Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপকের আলোকে দুইজন শিক্ষার্থীর প্রাপ্ত নম্বর নির্ণয় কর।

উত্তর: ধরা যাক, একজন শিক্ষার্থীর প্রাপ্ত নম্বর =a এবং অন্যজন শিক্ষার্থীর প্রাপ্ত নম্বর =b। প্রশ্নমতে, গাণিতিক গড়, A.M = 25 বা, [গণিত] . (i) এবং জ্যামিতিক গড়, G.M = 15 বা, [গণিত] বা, [গণিত] (ii) আমরা জানি, [গণিত] বা, [গণিত] .. (iii) এখন, সমীকরণ (i) ও (iii) য়োগ করে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] আবার, সমীকরণ (i) নং হতে (iii) নং বিয়োগ করে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] সুতরাং, একজন শিক্ষার্থীর প্রাপ্ত নম্বর 45 এবং অন্যজন শিকার্থীর প্রাপ্ত নম্বর 5।

HSC Statistics 1st Paper Chapter 3: কেন্দ্রিয় প্রবণতা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 1st Paper · Chapter 3: কেন্দ্রিয় প্রবণতা · সৃজনশীল

উদ্দীপকের আলোকে দুইজন শিক্ষার্থীর প্রাপ্ত নম্বর নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

দুইজন শিক্ষার্থীর হিসাববিজ্ঞানে প্রাপ্ত নম্বরের গাণিতিক গড় ও জ্যামিতিক গড় যথাক্রমে 25 এবং 15। একজন শিক্ষার্থী বলল দুইজন শিক্ষার্থীর প্রাপু নম্বরের মধধ্য A.M × H.M = (G.M)2 এরূপ একটি সম্পর্ক বিদ্যামান।

Rajshahi · 2022

উত্তর

কোনো তথ্যসারি বা নিবেশনের মানগুলোকে ঊর্ধ্ব বা নিম্নক্রমে সাজানোর পর যে মানটি তথ্যসারিকে দুটি সমান অংশে বিভক্ত করে ঐ মানটিকে উক্ত তথ্যসারির মধ্যমা বলে।

উত্তর

গাণিতিক গড় প্রান্তিক মান বা চরম মান দ্বারা প্রভাবিত হয়। ব্যাখ্যা : গাণিতিক গড় তথ্যসারির মধ্যক মান পরিমাপ করে এবং এটি সাধারণত তথ্যসারির মাঝামাঝি অবস্থান করে। কিন্তু তথ্যসারিতে যদি দু-একটি মান অন্যান্য মানের তুলনায় অপেক্ষাকৃত বেশ বড় বা ছোট হয় অর্থাৎ প্রান্তিক হয়, তবে গড় মানটি মধ্যক মানের যথার্থ পরিমাপ দিতে পারে না। এই প্রান্তিক মানটি যদি তথ্যসারির অন্যান্য মানের তুলনায় বেশ বড় হয় তবে গড় প্রকৃত মধ্যক মান অপেক্ষা বেশ বড় হয়। আবার প্রান্তিক মানটি যদি খুব ছোট হয় তবে গড় প্ৰকৃত মধ্যক মান অপেক্ষা ছোট হয়। সুতরাং বলা যায়, গাণিতিক গড় প্রান্তিক মান দ্বারা প্রভাবিত হয়। উদাহরণস্বরূপ, মনে করা যাক, চট্টগ্রাম কমার্স কলেজের পাঁচজন ছাত্রের পরিসংখ্যানের নম্বর যথাক্রমে 40, 42, 45, 44, 99। এক্ষেত্রে ছাত্রদের গড় প্রাপ্ত নম্বর 54, যা কারো নম্বরেরই কাছাকাছি নয়। অর্থাৎ গড় নম্বর কারো নম্বরকেই সঠিকভাবে প্রতিনিধিত্ব করতে পারছে না। কারণ এখানে একটি প্রান্তিক মান 99 রয়েছে, যার ফলে গড় মানটি প্রান্তিক মানের দিকে প্রভাবিত হয়েছে। সুতরাং বলা যায়, গাণিতিক গড় প্রান্তিক মান দ্বারা প্রভাবিত হয়।

উত্তর

ধরা যাক, একজন শিক্ষার্থীর প্রাপ্ত নম্বর =a এবং অন্যজন শিক্ষার্থীর প্রাপ্ত নম্বর =b। প্রশ্নমতে, গাণিতিক গড়, A.M = 25 বা, a+b2=25\frac{a+b}{2}=25 ∴a+b=50\therefore \mathrm{a}+\mathrm{b}=50 …….(i)\ldots\ldots. (i) এবং জ্যামিতিক গড়, G.M = 15 বা, ab=15\sqrt{a b}=15 বা, ab=(15)2a b=(15)^2 ∴ab=225\therefore a b=225 ……(ii)\ldots\ldots (ii) আমরা জানি, (a−b)2=(a+b)2−4ab(a-b)^2=(a+b)^2-4 a b =(50)2−4×225=(50)^2-4 \times 225 =2500−900=2500-900 =1600=1600 বা, a−b=1600a-b=\sqrt{1600} ∴a−b=40\therefore a-b=40 …..(iii)\ldots.. (iii) এখন, সমীকরণ (i) ও (iii) য়োগ করে পাই, a+b+a−b=50+40a+b+a-b=50+40 বা, 2a=902 \mathrm{a}=90 বা, a=902a=\frac{90}{2} ∴a=45\therefore a=45 আবার, সমীকরণ (i) নং হতে (iii) নং বিয়োগ করে পাই, a+b−a+b=50−40a+b-a+b=50-40 বা, 2b=102 b=10 বা, b=102b=\frac{10}{2} ∴b=5\therefore b=5 সুতরাং, একজন শিক্ষার্থীর প্রাপ্ত নম্বর 45 এবং অন্যজন শিকার্থীর প্রাপ্ত নম্বর 5।

উত্তর

'গ' হতে পাই, দুইজন শিক্ষার্থীর প্রাপ্ত নম্বর 45 এবং 5। উদ্দীপক হতে পাই, দুইজন শিক্ষার্থীর প্রাপ্ত নম্বরের গাণিতিক গড়, A.M = 25 এবং জ্যামিতিক গড়, G.M = 15 ∴ শিক্ষার্থী দুইজনের প্রাপ্ত নম্বরের তরঙ্গ গড়, H.M=2145+15=21+945=21045=2×4510=9H.M =\frac{2}{\frac{1}{45}+\frac{1}{5}}=\frac{2}{\frac{1+9}{45}}=\frac{2}{\frac{10}{45}}=2 \times \frac{45}{10}=9 এখন A.M ×H.M=25×9=225\times H.M =25 \times 9=225 (G.M)2=(15)2=225(G.M)^2=(15)^2=225 ∴A.M× H.M =(G.M)2\therefore A.M \times \text{ H.M }=(G.M)^2 অতএব, উদ্দীপকের আলোকে শিক্ষার্থীর বক্তব্যের সাথে আমি একমত।
HSCStatistics 1st PaperChapter 3: কেন্দ্রিয় প্রবণতা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একজন চিংড়ি খামারি তার খামারে উৎপাদিত চিংড়ির ওজন নিম্নরূপ প্রদর্শন করলেন : চিংড়ির ওজন (গ্রাম) 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60 চিংড়ির সংখ্যা 7 10 18 6 5

Dhaka · 2017

ক
কেন্দ্রিয় প্রবণতা কী?
খ
গাণিতিক গড় প্রান্তীয় মান দ্বারা প্রভাবিত হয়- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে মধ্যমা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের তথ্য হতে A.M এবং H.M এর মধ্যে সম্পর্ক ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একজন চিংড়ি খামারি তার খামারে উৎপাদিত চিংড়ির ওজন নিম্নরূপ প্রদর্শন করলেন : চিংড়ির ওজন (গ্রাম) 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60 চিংড়ির সংখ্যা 7 10 18 6 5

Dhaka · 2017

ক
কেন্দ্রিয় প্রবণতা কী?
খ
গাণিতিক গড় প্রান্তীয় মান দ্বারা প্রভাবিত হয়- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে মধ্যমা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের তথ্য হতে A.M এবং H.M এর মধ্যে সম্পর্ক ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি কলেজে মানবিক বিভাগে মাত্র দুজন ছাত্র চতুর্থ বিষয় হিসেবে পরিসংখ্যান নিয়েছে। একাদশ শ্রেণির অর্ধবার্ষিক পরীক্ষায় ঐ দুজন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বরের গাণিতিক গড় 25 এবং জ্যামিতিক গড় 15।

Comilla · 2017

ক
কেন্দ্রিয় প্রবণতা কী?
খ
“মধ্যমা ২য় চতুর্থকের সমান”-ব্যাখ্যা কর।
গ
ঐ দুজন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বর বের কর।
ঘ
দু'জন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বরের পরিসর, গড় ব্যবধান ও পরিমিত ব্যবধান বের কর এবং এ পরিমাপগুলোর মধ্যে যে সম্পর্ক পাওয়া যাবে সে সম্বন্ধে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি কলেজে মানবিক বিভাগে মাত্র দুজন ছাত্র চতুর্থ বিষয় হিসেবে পরিসংখ্যান নিয়েছে। একাদশ শ্রেণির অর্ধবার্ষিক পরীক্ষায় ঐ দুজন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বরের গাণিতিক গড় 25 এবং জ্যামিতিক গড় 15।

Comilla · 2017

ক
কেন্দ্রিয় প্রবণতা কী?
খ
“মধ্যমা ২য় চতুর্থকের সমান”-ব্যাখ্যা কর।
গ
ঐ দুজন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বর বের কর।
ঘ
দু'জন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বরের পরিসর, গড় ব্যবধান ও পরিমিত ব্যবধান বের কর এবং এ পরিমাপগুলোর মধ্যে যে সম্পর্ক পাওয়া যাবে সে সম্বন্ধে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

রাসেল একটি কলেজের দ্বাদশ শ্রেণির বাণিজ্য শাখার একজন ছাত্র। সে বাণিজ্য ও বিজ্ঞান শাখার ছাত্রদের ওজনের তথ্য সংগ্রহ করে এবং বিশ্লেষণ করে দেখল বাণিজ্য শাখার 20 জন ছাত্রের গড় ওজন 55 কেজি। কিন্তু বাণিজ্য শাখার একজন ছাত্রের ওজন 52 কেজির স্থলে ভুলক্রমে 25 কেজি লেখা হয়েছে। বিজ্ঞান শাখার 24 জন ছাত্রের গড় ওজন 58 কেজি । এক্ষেত্রে কোনো ভুল হয়নি।

Comilla · 2017

ক
গাণিতিক গড় কাকে বলে?
খ
“প্রান্তখোলা নিবেশনের ক্ষেত্রে গাণিতিক গড় নির্ণয় করা যায় না”— বুঝিয়ে বল।
গ
বাণিজ্য শাখার ছাত্রদের প্রকৃত গড় ওজন বের কর।
ঘ
দুই শাখার ছাত্রদের সম্মিলিত গাণিতিক গড় নির্ণয় কর এবং মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

রাসেল একটি কলেজের দ্বাদশ শ্রেণির বাণিজ্য শাখার একজন ছাত্র। সে বাণিজ্য ও বিজ্ঞান শাখার ছাত্রদের ওজনের তথ্য সংগ্রহ করে এবং বিশ্লেষণ করে দেখল বাণিজ্য শাখার 20 জন ছাত্রের গড় ওজন 55 কেজি। কিন্তু বাণিজ্য শাখার একজন ছাত্রের ওজন 52 কেজির স্থলে ভুলক্রমে 25 কেজি লেখা হয়েছে। বিজ্ঞান শাখার 24 জন ছাত্রের গড় ওজন 58 কেজি । এক্ষেত্রে কোনো ভুল হয়নি।

Comilla · 2017

ক
গাণিতিক গড় কাকে বলে?
খ
“প্রান্তখোলা নিবেশনের ক্ষেত্রে গাণিতিক গড় নির্ণয় করা যায় না”— বুঝিয়ে বল।
গ
বাণিজ্য শাখার ছাত্রদের প্রকৃত গড় ওজন বের কর।
ঘ
দুই শাখার ছাত্রদের সম্মিলিত গাণিতিক গড় নির্ণয় কর এবং মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নিচের সারণিতে রংপুর সরকারি কলেজের দুইটি সেকশনের প্রথম সেমিস্টার পরীক্ষার একটি বিষয়ের নম্বরের বিন্যাস দেওয়া হলো : question image

Rajshahi · 2018

ক
মধ্যমা কী?
খ
সূচক সংখ্যা নির্ণয়ে কোন গড় উত্তম বলে বিবেচিত হয়? ব্যাখ্যা কর।
গ
সেকশন A-এর গাণিতিক গড় নির্ণয় কর।
ঘ
ছাত্র/ছাত্রীদের প্রাপ্ত নম্বরের সম্মিলিত গড়, সেকশন B-এর গড় নম্বর অপেক্ষা কি বেশি? মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নিচের সারণিতে রংপুর সরকারি কলেজের দুইটি সেকশনের প্রথম সেমিস্টার পরীক্ষার একটি বিষয়ের নম্বরের বিন্যাস দেওয়া হলো : question image

Rajshahi · 2018

ক
মধ্যমা কী?
খ
সূচক সংখ্যা নির্ণয়ে কোন গড় উত্তম বলে বিবেচিত হয়? ব্যাখ্যা কর।
গ
সেকশন A-এর গাণিতিক গড় নির্ণয় কর।
ঘ
ছাত্র/ছাত্রীদের প্রাপ্ত নম্বরের সম্মিলিত গড়, সেকশন B-এর গড় নম্বর অপেক্ষা কি বেশি? মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

কোনো কলেজের দ্বাদশ শ্রেণির 100 জন শিক্ষার্থীর পরিসংখ্যান বিষয়ের প্রাপ্ত নম্বরের গণসংখ্যা নিবেশন নিমরূপ : question image

Dhaka · 2019

ক
প্রচুরক কী?
খ
মধ্যমা সকল মানের উপর নির্ভর করে কী? ব্যাখ্যা কর।
গ
প্রদত্ত নিবেশনের মধ্যমা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে গড়, মধ্যমা ও প্রচুকের সাহায্যে তথ্যের প্রকৃতি সম্পর্কে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

কোনো কলেজের দ্বাদশ শ্রেণির 100 জন শিক্ষার্থীর পরিসংখ্যান বিষয়ের প্রাপ্ত নম্বরের গণসংখ্যা নিবেশন নিমরূপ : question image

Dhaka · 2019

ক
প্রচুরক কী?
খ
মধ্যমা সকল মানের উপর নির্ভর করে কী? ব্যাখ্যা কর।
গ
প্রদত্ত নিবেশনের মধ্যমা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে গড়, মধ্যমা ও প্রচুকের সাহায্যে তথ্যের প্রকৃতি সম্পর্কে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

শ্রাবণী মায়া অপেক্ষা মেধাবী ছাত্রী। নির্বাচনি পরীক্ষায় 50 নম্বরের মধ্যে শ্রাবণী মায়া অপেক্ষা বেশি নম্বর পায়। শ্রাবণী ও মায়ার প্রাপ্ত নম্বরের গাণিতিক গড় ও জ্যামিতিক গড় নির্ণয় করে যথাক্রমে 25 ও 15 পাওয়া গেল।

Dhaka · 2019

ক
কেন্দ্রিয় প্রবণতার পরিমাপ কী?
খ
কখন জ্যামিতিক গড় নির্ণয় করা যায় না? ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে দুজনের প্রাপ্ত নম্বর নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকে উল্লিখিত দুজনের প্রাপ্ত নম্বরের তরঙ্গ গড় নির্ণয় করে গাণিতিক গড়, জ্যামিতিক গড় ও তরঙ্গগড়ের মধ্যে বিদ্যমান সম্পর্ক বিশ্লেষণপূর্বক প্রতিষ্ঠা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

শ্রাবণী মায়া অপেক্ষা মেধাবী ছাত্রী। নির্বাচনি পরীক্ষায় 50 নম্বরের মধ্যে শ্রাবণী মায়া অপেক্ষা বেশি নম্বর পায়। শ্রাবণী ও মায়ার প্রাপ্ত নম্বরের গাণিতিক গড় ও জ্যামিতিক গড় নির্ণয় করে যথাক্রমে 25 ও 15 পাওয়া গেল।

Dhaka · 2019

ক
কেন্দ্রিয় প্রবণতার পরিমাপ কী?
খ
কখন জ্যামিতিক গড় নির্ণয় করা যায় না? ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে দুজনের প্রাপ্ত নম্বর নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকে উল্লিখিত দুজনের প্রাপ্ত নম্বরের তরঙ্গ গড় নির্ণয় করে গাণিতিক গড়, জ্যামিতিক গড় ও তরঙ্গগড়ের মধ্যে বিদ্যমান সম্পর্ক বিশ্লেষণপূর্বক প্রতিষ্ঠা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

উদ্দীপকের তথ্য হতে A.M এবং H.M এর মধ্যে সম্পর্ক ব্যাখ্যা কর।উদ্দীপকের আলোকে মধ্যমা নির্ণয় কর।দু'জন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বরের পরিসর, গড় ব্যবধান ও পরিমিত ব্যবধান বের কর এবং এ পঐ দুজন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বর বের কর।দুই শাখার ছাত্রদের সম্মিলিত গাণিতিক গড় নির্ণয় কর এবং মন্তব্য কর।বাণিজ্য শাখার ছাত্রদের প্রকৃত গড় ওজন বের কর।ছাত্র/ছাত্রীদের প্রাপ্ত নম্বরের সম্মিলিত গড়, সেকশন B-এর গড় নম্বর অপেক্ষা কি বেসেকশন A-এর গাণিতিক গড় নির্ণয় কর।উদ্দীপকের আলোকে গড়, মধ্যমা ও প্রচুকের সাহায্যে তথ্যের প্রকৃতি সম্পর্কে মন্তব্য প্রদত্ত নিবেশনের মধ্যমা নির্ণয় কর।উদ্দীপকে উল্লিখিত দুজনের প্রাপ্ত নম্বরের তরঙ্গ গড় নির্ণয় করে গাণিতিক গড়, জ্যাউদ্দীপকের আলোকে দুজনের প্রাপ্ত নম্বর নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন