দু'জন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বরের পরিসর, গড় ব্যবধান ও পরিমিত ব্যবধান বের কর এবং এ পরিমাপগুলোর মধ্যে যে সম্পর্ক পাওয়া যাবে সে সম্বন্ধে মন্তব্য কর।
উত্তর: গ নং হতে পাই, দুজন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বর যথাক্রমে 45 ও 5। মনে করি, [গণিত] , গাণিতিক গড়, [গণিত] পরিসর, [গণিত] গড় ব্যবধান, [গণিত] পরিমিত ব্যবধান, [গণিত] উপরোক্ত ফলাফলে দেখা যায় যে, গড় ব্যবধান ও পরিমিত ব্যবধান পরিসরের অর্ধেক।
HSC Statistics 1st Paper Chapter 3: কেন্দ্রিয় প্রবণতা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Statistics 1st Paper · Chapter 3: কেন্দ্রিয় প্রবণতা · সৃজনশীল
দু'জন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বরের পরিসর, গড় ব্যবধান ও পরিমিত ব্যবধান ব…
উদ্দীপক
একটি কলেজে মানবিক বিভাগে মাত্র দুজন ছাত্র চতুর্থ বিষয় হিসেবে পরিসংখ্যান নিয়েছে। একাদশ শ্রেণির অর্ধবার্ষিক পরীক্ষায় ঐ দুজন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বরের গাণিতিক গড় 25 এবং জ্যামিতিক গড় 15।
Comilla · 2017
উত্তর
তথ্যসারির কেন্দ্রিয় মান বা মধ্যক মানের দিকে তথ্যসারির বাকি মানগুলো একত্রিত বা ঘনীভূত বা পুঞ্জীভূত হওয়ার প্রবণতাকে কেন্দ্রিয় প্রবণতা বলে।
উত্তর
মধ্যমা দ্বিতীয় চতুর্থকের সমান হয় কি-না : কোনো তথ্যসারির বা গণসংখ্যা নিবেশনের মানগুলোকে মানের ক্রমানুসারে সাজানোর পর যে তিনটি মান উক্ত তথ্যসারি বা নিবেশনকে সমান চারভাগে বিভক্ত করে তাদেরকে চতুর্থক বলে । কোনো তথ্যসারিকে একটিসরলরেখা কল্পনা করে চতুর্থকসমূহের ব্যাখ্যা প্রদান করা হলো :
চিত্রে প্রদর্শিত Q1, Q2 এবং Q3 বিন্দু তিনটি সরলরেখাকে সমান চার ভাগে বিভক্ত করেছে। যেখানে Q1, Q2 এবং Q3 বিন্দু তিনটি সরলরেখাকে 1:3, 2:2 এবং 3:1 অনুপাতে বিভক্ত করে। এখানে Q1 কে ১ম চতুর্থক, Q2 কে ২য় চতুর্থক = মধ্যমা এবং Q3 কে ৩য় চতুর্থক বলা হয়। যেহেতু Q2 বিন্দুটি সরলরেখাকে 2:2 অনুপাতে অর্থাৎ সমান দুই ভাগে বিভক্ত করেছে তাই ২য় চতুর্থক = মধ্যমা। ২য় চতুর্থক = মধ্যমা। অর্থাৎ কোনো তথ্যসারির মধ্যমা ও ২য় চতুর্থক সমান।
চিত্রে প্রদর্শিত Q1, Q2 এবং Q3 বিন্দু তিনটি সরলরেখাকে সমান চার ভাগে বিভক্ত করেছে। যেখানে Q1, Q2 এবং Q3 বিন্দু তিনটি সরলরেখাকে 1:3, 2:2 এবং 3:1 অনুপাতে বিভক্ত করে। এখানে Q1 কে ১ম চতুর্থক, Q2 কে ২য় চতুর্থক = মধ্যমা এবং Q3 কে ৩য় চতুর্থক বলা হয়। যেহেতু Q2 বিন্দুটি সরলরেখাকে 2:2 অনুপাতে অর্থাৎ সমান দুই ভাগে বিভক্ত করেছে তাই ২য় চতুর্থক = মধ্যমা। ২য় চতুর্থক = মধ্যমা। অর্থাৎ কোনো তথ্যসারির মধ্যমা ও ২য় চতুর্থক সমান।উত্তর
মনে করি,
দুজন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বর যথাক্রমে ও ; যেখানে
দেওয়া আছে, গাণিতিক গড়,
বা,
বা, . (i)
জ্যামিতিক গড়, G.M.
বা,
বা,
বা, (ii)
আমরা জানি,
বা, (iii)
এখন, (ii) নং ও (iii) নং সমীকরণ যোগ করে পাই,
বা,
এর মান (i) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই-
বা,
সুতরাং, দুজন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বর যথাক্রমে 45 ও 5।
উত্তর
গ নং হতে পাই, দুজন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বর যথাক্রমে 45 ও 5।
মনে করি, ,
গাণিতিক গড়,
পরিসর,
গড় ব্যবধান,
পরিমিত ব্যবধান,
উপরোক্ত ফলাফলে দেখা যায় যে, গড় ব্যবধান ও পরিমিত ব্যবধান পরিসরের অর্ধেক।
