Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

কেন্দ্রীয় প্রবণতা কি?

উত্তর: তথ্যসারির কেন্দ্রীয় মান বা মধ্যক মানের দিকে তথ্যসারির বাকী মানগুলো একত্রিত বা ঘনীভূত বা পুঞ্জীভূত হওয়ার প্রবণতাকে কেন্দ্রীয় প্রবণতা বলে।

HSC Statistics 1st Paper Chapter 3: কেন্দ্রিয় প্রবণতা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 1st Paper · Chapter 3: কেন্দ্রিয় প্রবণতা · সৃজনশীল

কেন্দ্রীয় প্রবণতা কি?

উদ্দীপক

খুলনা শহরের কিছু পরিবারের জন্য মাসিক আয়ের নিম্নলিখিত তথ্য পাওয়া যায়: question image

ঢাকা রেসিডেনসিয়াল মডেল কলেজ · 2025

উত্তর

তথ্যসারির কেন্দ্রীয় মান বা মধ্যক মানের দিকে তথ্যসারির বাকী মানগুলো একত্রিত বা ঘনীভূত বা পুঞ্জীভূত হওয়ার প্রবণতাকে কেন্দ্রীয় প্রবণতা বলে।

উত্তর

নিম্নলিখিত ক্ষেত্রে গাণিতিক গড়ের চেয়ে প্রচুরক বেশী পছন্দনীয় : (i) গুণবাচক তথ্যসারির কেন্দ্রীয় মান পরিমাপের ক্ষেত্রে প্রচুরক গাণিতিক গড় অপেক্ষা শ্রেয়। (ii) প্রান্তখোলা গণসংখ্যা নিবেশনের ক্ষেত্রে প্রচুরক গাণিতিক গড় অপেক্ষা শ্রেয়। (iii) অসম শ্রেণিব্যাপ্তি বিশিষ্ট গণসংখ্যা নিবেশনের ক্ষেত্রে প্রচুরক গাণিতিক গড় অপেক্ষা শ্রেয়। (iv) কোনো নিবেশনের প্রান্তীয় শ্রেণির গণসংখ্যা খুব বড় হলে সেক্ষেত্রে প্রচুরক গাণিতিক গড় অপেক্ষা শ্রেয়। (v) লুপ্ত মানবিশিষ্ট কোনো তথ্যসারি বা গণসংখ্যা নিবেশনের কেন্দ্রীয়মান পরিমাপের ক্ষেত্রে প্রচুরক গাণিতিক গড় অপেক্ষা শ্রেয়।

উত্তর

গড়, মধ্যমা ও প্রচুরক নির্ণয়ের প্রয়োজনীয় সারণি: question image মধ্যমা =N2=1002=50=\frac{\mathrm{N}}{2}=\frac{100}{2}=50 তম পদ; যা ক্রমযোজিত গণসংখ্যা 70 এর বিপরীত (60–70) শ্রেণিতে অবস্থিত। সুতরাং, মধ্যমা শ্রেণি (60-70)। এখানে, L = মধ্যমা শ্রেণির নিম্নমান = 60 N = মোট গণসংখ্যা = 100, fm = মধ্যমা শ্রেণির গণসংখ্যা = 35 Fc = মধ্যমা শ্রেণির পূর্ববর্তী শ্রেণির ক্রমযোজিত গণসংখ্যা = 35 C = মধ্যমা শ্রেণির শ্রেণি ব্যবধান = 10 আমরা জানি, মধ্যমা; Me=L+N2−FCfm×CM_e =L+\frac{\frac{N}{2}-F_C}{f_m} \times \mathrm{C} =60+50−3535×10=60+1535×10=60+\frac{50-35}{35} \times 10=60+\frac{15}{35} \times 10 =60+15035=60+4.29=64.29=60+\frac{150}{35}=60+4.29=64.29 সুতরাং, নির্ণেয় মধ্যমা = 64.29.

উত্তর

এখানে, A=\mathrm{A}= অনুমিত গড় = 65  N=\mathrm{~N}= মোট গণসংখ্যা =100 Σfi di=−10,C=\Sigma \mathrm{f}_{\mathrm{i}} \mathrm{~d}_{\mathrm{i}}=-10, \mathrm{C}= শ্রেণি ব্যবধান = 10 আমরা জানি, গাণিতিক গড়, x‾=A+ΣfiidiN×C\overline{\mathrm{x}}=\mathrm{A}+\frac{\Sigma \mathrm{fi}_{\mathrm{i}} \mathrm{d}_{\mathrm{i}}}{\mathrm{N}} \times \mathrm{C} =65+−10100×10=65+\frac{-10}{100} \times 10 =65−100100=65−1=64=65-\frac{100}{100}=65-1=64 প্রদত্ত গণসংখ্যা নিবেশনের (60 - 70) শ্রেণির গণসংখ্যা সবচেয়ে বেশি। সুতরাং, প্রচুরক শ্রেণি (60 – 70)। এখানে, LL = প্রচুরক শ্রেণির নিম্নমান = 60 Δ1=\Delta_1= প্রচুরক শ্রেণি ও তার পূর্ববর্তী শ্রেণির গণসংখ্যার পার্থক্য =35−20=15=35-20=15 Δ2=\Delta_2= প্রচুরক শ্রেণি ও তার পরবর্তী শ্রেণির গণসংখ্যার পার্থক্য =35−20=15=35-20=15 C=\mathrm{C}= প্রচুরক শ্রেণির শ্রেণি ব্যবধান =10=10 আমরা জানি, প্রচুরক, MO=L+Δ1Δ1+Δ2×C\mathrm{M}_{\mathrm{O}} =\mathrm{L}+\frac{\Delta_1}{\Delta_1+\Delta_2} \times \mathrm{C} =60+1515+15×10=60+\frac{15}{15+15} \times 10 =60+15030=60+5=65=60+\frac{150}{30}=60+5=65 এখানে, গড় = 64 এবং প্রচুরক = 65। অর্থাৎ, গড় < প্রচুরক। মন্তব্য: যেহেতু প্রদত্ত গণসংখ্যা নিবেশনের ক্ষেত্রে গড় < প্রচুরক। সুতরাং প্রদত্ত গণসংখ্যা নিবেশনটি ঋণাত্মক বঙ্কিম।
HSCStatistics 1st PaperChapter 3: কেন্দ্রিয় প্রবণতাঢাকা রেসিডেনসিয়াল মডেল কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একজন চিংড়ি খামারি তার খামারে উৎপাদিত চিংড়ির ওজন নিম্নরূপ প্রদর্শন করলেন : চিংড়ির ওজন (গ্রাম) 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60 চিংড়ির সংখ্যা 7 10 18 6 5

Dhaka · 2017

ক
কেন্দ্রিয় প্রবণতা কী?
খ
গাণিতিক গড় প্রান্তীয় মান দ্বারা প্রভাবিত হয়- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে মধ্যমা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের তথ্য হতে A.M এবং H.M এর মধ্যে সম্পর্ক ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একজন চিংড়ি খামারি তার খামারে উৎপাদিত চিংড়ির ওজন নিম্নরূপ প্রদর্শন করলেন : চিংড়ির ওজন (গ্রাম) 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60 চিংড়ির সংখ্যা 7 10 18 6 5

Dhaka · 2017

ক
কেন্দ্রিয় প্রবণতা কী?
খ
গাণিতিক গড় প্রান্তীয় মান দ্বারা প্রভাবিত হয়- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে মধ্যমা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের তথ্য হতে A.M এবং H.M এর মধ্যে সম্পর্ক ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি কলেজে মানবিক বিভাগে মাত্র দুজন ছাত্র চতুর্থ বিষয় হিসেবে পরিসংখ্যান নিয়েছে। একাদশ শ্রেণির অর্ধবার্ষিক পরীক্ষায় ঐ দুজন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বরের গাণিতিক গড় 25 এবং জ্যামিতিক গড় 15।

Comilla · 2017

ক
কেন্দ্রিয় প্রবণতা কী?
খ
“মধ্যমা ২য় চতুর্থকের সমান”-ব্যাখ্যা কর।
গ
ঐ দুজন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বর বের কর।
ঘ
দু'জন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বরের পরিসর, গড় ব্যবধান ও পরিমিত ব্যবধান বের কর এবং এ পরিমাপগুলোর মধ্যে যে সম্পর্ক পাওয়া যাবে সে সম্বন্ধে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি কলেজে মানবিক বিভাগে মাত্র দুজন ছাত্র চতুর্থ বিষয় হিসেবে পরিসংখ্যান নিয়েছে। একাদশ শ্রেণির অর্ধবার্ষিক পরীক্ষায় ঐ দুজন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বরের গাণিতিক গড় 25 এবং জ্যামিতিক গড় 15।

Comilla · 2017

ক
কেন্দ্রিয় প্রবণতা কী?
খ
“মধ্যমা ২য় চতুর্থকের সমান”-ব্যাখ্যা কর।
গ
ঐ দুজন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বর বের কর।
ঘ
দু'জন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বরের পরিসর, গড় ব্যবধান ও পরিমিত ব্যবধান বের কর এবং এ পরিমাপগুলোর মধ্যে যে সম্পর্ক পাওয়া যাবে সে সম্বন্ধে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

রাসেল একটি কলেজের দ্বাদশ শ্রেণির বাণিজ্য শাখার একজন ছাত্র। সে বাণিজ্য ও বিজ্ঞান শাখার ছাত্রদের ওজনের তথ্য সংগ্রহ করে এবং বিশ্লেষণ করে দেখল বাণিজ্য শাখার 20 জন ছাত্রের গড় ওজন 55 কেজি। কিন্তু বাণিজ্য শাখার একজন ছাত্রের ওজন 52 কেজির স্থলে ভুলক্রমে 25 কেজি লেখা হয়েছে। বিজ্ঞান শাখার 24 জন ছাত্রের গড় ওজন 58 কেজি । এক্ষেত্রে কোনো ভুল হয়নি।

Comilla · 2017

ক
গাণিতিক গড় কাকে বলে?
খ
“প্রান্তখোলা নিবেশনের ক্ষেত্রে গাণিতিক গড় নির্ণয় করা যায় না”— বুঝিয়ে বল।
গ
বাণিজ্য শাখার ছাত্রদের প্রকৃত গড় ওজন বের কর।
ঘ
দুই শাখার ছাত্রদের সম্মিলিত গাণিতিক গড় নির্ণয় কর এবং মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

রাসেল একটি কলেজের দ্বাদশ শ্রেণির বাণিজ্য শাখার একজন ছাত্র। সে বাণিজ্য ও বিজ্ঞান শাখার ছাত্রদের ওজনের তথ্য সংগ্রহ করে এবং বিশ্লেষণ করে দেখল বাণিজ্য শাখার 20 জন ছাত্রের গড় ওজন 55 কেজি। কিন্তু বাণিজ্য শাখার একজন ছাত্রের ওজন 52 কেজির স্থলে ভুলক্রমে 25 কেজি লেখা হয়েছে। বিজ্ঞান শাখার 24 জন ছাত্রের গড় ওজন 58 কেজি । এক্ষেত্রে কোনো ভুল হয়নি।

Comilla · 2017

ক
গাণিতিক গড় কাকে বলে?
খ
“প্রান্তখোলা নিবেশনের ক্ষেত্রে গাণিতিক গড় নির্ণয় করা যায় না”— বুঝিয়ে বল।
গ
বাণিজ্য শাখার ছাত্রদের প্রকৃত গড় ওজন বের কর।
ঘ
দুই শাখার ছাত্রদের সম্মিলিত গাণিতিক গড় নির্ণয় কর এবং মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নিচের সারণিতে রংপুর সরকারি কলেজের দুইটি সেকশনের প্রথম সেমিস্টার পরীক্ষার একটি বিষয়ের নম্বরের বিন্যাস দেওয়া হলো : question image

Rajshahi · 2018

ক
মধ্যমা কী?
খ
সূচক সংখ্যা নির্ণয়ে কোন গড় উত্তম বলে বিবেচিত হয়? ব্যাখ্যা কর।
গ
সেকশন A-এর গাণিতিক গড় নির্ণয় কর।
ঘ
ছাত্র/ছাত্রীদের প্রাপ্ত নম্বরের সম্মিলিত গড়, সেকশন B-এর গড় নম্বর অপেক্ষা কি বেশি? মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নিচের সারণিতে রংপুর সরকারি কলেজের দুইটি সেকশনের প্রথম সেমিস্টার পরীক্ষার একটি বিষয়ের নম্বরের বিন্যাস দেওয়া হলো : question image

Rajshahi · 2018

ক
মধ্যমা কী?
খ
সূচক সংখ্যা নির্ণয়ে কোন গড় উত্তম বলে বিবেচিত হয়? ব্যাখ্যা কর।
গ
সেকশন A-এর গাণিতিক গড় নির্ণয় কর।
ঘ
ছাত্র/ছাত্রীদের প্রাপ্ত নম্বরের সম্মিলিত গড়, সেকশন B-এর গড় নম্বর অপেক্ষা কি বেশি? মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

কোনো কলেজের দ্বাদশ শ্রেণির 100 জন শিক্ষার্থীর পরিসংখ্যান বিষয়ের প্রাপ্ত নম্বরের গণসংখ্যা নিবেশন নিমরূপ : question image

Dhaka · 2019

ক
প্রচুরক কী?
খ
মধ্যমা সকল মানের উপর নির্ভর করে কী? ব্যাখ্যা কর।
গ
প্রদত্ত নিবেশনের মধ্যমা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে গড়, মধ্যমা ও প্রচুকের সাহায্যে তথ্যের প্রকৃতি সম্পর্কে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

কোনো কলেজের দ্বাদশ শ্রেণির 100 জন শিক্ষার্থীর পরিসংখ্যান বিষয়ের প্রাপ্ত নম্বরের গণসংখ্যা নিবেশন নিমরূপ : question image

Dhaka · 2019

ক
প্রচুরক কী?
খ
মধ্যমা সকল মানের উপর নির্ভর করে কী? ব্যাখ্যা কর।
গ
প্রদত্ত নিবেশনের মধ্যমা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে গড়, মধ্যমা ও প্রচুকের সাহায্যে তথ্যের প্রকৃতি সম্পর্কে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

শ্রাবণী মায়া অপেক্ষা মেধাবী ছাত্রী। নির্বাচনি পরীক্ষায় 50 নম্বরের মধ্যে শ্রাবণী মায়া অপেক্ষা বেশি নম্বর পায়। শ্রাবণী ও মায়ার প্রাপ্ত নম্বরের গাণিতিক গড় ও জ্যামিতিক গড় নির্ণয় করে যথাক্রমে 25 ও 15 পাওয়া গেল।

Dhaka · 2019

ক
কেন্দ্রিয় প্রবণতার পরিমাপ কী?
খ
কখন জ্যামিতিক গড় নির্ণয় করা যায় না? ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে দুজনের প্রাপ্ত নম্বর নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকে উল্লিখিত দুজনের প্রাপ্ত নম্বরের তরঙ্গ গড় নির্ণয় করে গাণিতিক গড়, জ্যামিতিক গড় ও তরঙ্গগড়ের মধ্যে বিদ্যমান সম্পর্ক বিশ্লেষণপূর্বক প্রতিষ্ঠা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

শ্রাবণী মায়া অপেক্ষা মেধাবী ছাত্রী। নির্বাচনি পরীক্ষায় 50 নম্বরের মধ্যে শ্রাবণী মায়া অপেক্ষা বেশি নম্বর পায়। শ্রাবণী ও মায়ার প্রাপ্ত নম্বরের গাণিতিক গড় ও জ্যামিতিক গড় নির্ণয় করে যথাক্রমে 25 ও 15 পাওয়া গেল।

Dhaka · 2019

ক
কেন্দ্রিয় প্রবণতার পরিমাপ কী?
খ
কখন জ্যামিতিক গড় নির্ণয় করা যায় না? ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে দুজনের প্রাপ্ত নম্বর নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকে উল্লিখিত দুজনের প্রাপ্ত নম্বরের তরঙ্গ গড় নির্ণয় করে গাণিতিক গড়, জ্যামিতিক গড় ও তরঙ্গগড়ের মধ্যে বিদ্যমান সম্পর্ক বিশ্লেষণপূর্বক প্রতিষ্ঠা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

উদ্দীপকের তথ্য হতে A.M এবং H.M এর মধ্যে সম্পর্ক ব্যাখ্যা কর।উদ্দীপকের আলোকে মধ্যমা নির্ণয় কর।দু'জন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বরের পরিসর, গড় ব্যবধান ও পরিমিত ব্যবধান বের কর এবং এ পঐ দুজন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বর বের কর।দুই শাখার ছাত্রদের সম্মিলিত গাণিতিক গড় নির্ণয় কর এবং মন্তব্য কর।বাণিজ্য শাখার ছাত্রদের প্রকৃত গড় ওজন বের কর।ছাত্র/ছাত্রীদের প্রাপ্ত নম্বরের সম্মিলিত গড়, সেকশন B-এর গড় নম্বর অপেক্ষা কি বেসেকশন A-এর গাণিতিক গড় নির্ণয় কর।উদ্দীপকের আলোকে গড়, মধ্যমা ও প্রচুকের সাহায্যে তথ্যের প্রকৃতি সম্পর্কে মন্তব্য প্রদত্ত নিবেশনের মধ্যমা নির্ণয় কর।উদ্দীপকে উল্লিখিত দুজনের প্রাপ্ত নম্বরের তরঙ্গ গড় নির্ণয় করে গাণিতিক গড়, জ্যাউদ্দীপকের আলোকে দুজনের প্রাপ্ত নম্বর নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন