Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

জ্যামিতিক গড় কাকে বলে?

উত্তর: কোনো তথ্যসারিতে যতগুলো অশূন্য ধনাত্মক মান থাকে তাদের গুণফলের ততো তম মূলকে উক্ত তথ্যসারির জ্যামিতিক গড় বলে।

HSC Statistics 1st Paper Chapter 3: কেন্দ্রিয় প্রবণতা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 1st Paper · Chapter 3: কেন্দ্রিয় প্রবণতা · সৃজনশীল

জ্যামিতিক গড় কাকে বলে?

উদ্দীপক

তারকা ক্রিকেটার তামিম ইকবালের 20টি ইনিংসের রান সংখ্যা নিম্নরূপ: question image

রাজশাহী কলেজ · 2025

উত্তর

কোনো তথ্যসারিতে যতগুলো অশূন্য ধনাত্মক মান থাকে তাদের গুণফলের ততো তম মূলকে উক্ত তথ্যসারির জ্যামিতিক গড় বলে।

উত্তর

তথ্যসারির কোনো মান শূন্য হলে তরঙ্গ গড় নির্ণয় করা যায় না। তরঙ্গ গড় হলো কোনো তথ্যসারির মানগুলোর উল্টোমানের গাণিতিক গড়ের উল্টো মান। তথ্যসারির কোনো মান শূন্য হলে সেই মানের উল্টো মান অসীম (∞)\infty) হয়। আর অসীমের সাথে অন্যান্য উল্টো মানের যোগফলও অসীম হয়। অতঃপর অসীম মানের গাণিতিক গড়ও অসীম হয়। পুনরায় সেই অসীমকে উল্টালে তা শূন্যে পরিণত হয়। আর শূন্য কোনো তথ্যসারির প্রতিনিধিত্বকারী মান হতে পারে না। সুতরাং তথ্যসারির কোনো মান শূন্য হলে তরঙ্গ গড় নির্ণয় করা যায় না।

উত্তর

উদ্দীপকের প্রদত্ত তথ্যের সর্বনিম্ন মান = 42 এবং সর্বোচ্চ মান = 68 নিচে শাখা পত্রক ডায়াগ্রামে প্রদর্শন করা হলো: question image পত্রকগুলোকে মানের ঊর্ধ্ব ক্রমানুসারে সাজিয়ে শাখা-পত্রক ডায়াগ্রামে প্রদর্শন করা হলো: question image

উত্তর

উদ্দীপকের প্রদত্ত তথ্যের সর্বনিম্ন মান = 42 এবং সর্বোচ্চ মান = 68 ∴ পরিসর, R = সর্বোচ্চ মান – সর্বনিম্ন মান = 68 - 42 = 26 শ্রেণির সংখ্যা, k = 1 + 3.322
log⁡N=1+3.322log⁡20=1+3.322\log N = 1 + 3.322 \log 20 = 1 + 3.322
× 1.30 = 1 + 4.32 = 5.32 ≅\cong 6 শ্রেণি ব্যবধান 5 ধরে গণসংখ্যা নিবেশন সারণি তৈরি করা হলো : question image আমরা জানি, গড়, xˉ=∑fixiN=108020=54\bar{x}=\frac{\sum f_i x_i}{N}=\frac{1080}{20}=54 এখানে, N = 20। সুতরাং, মধ্যমা শ্রেণি =N2=202=10=\frac{N}{2}=\frac{20}{2}=10 তম পদ, যা ক্রমযোজিত গণসংখ্যা 14 এর বিপরীতে (52 - 57) শ্রেণিতে অবস্থিত। সুতরাং, মধ্যমা শ্রেণি (52 – 57)। এখানে, L1=52N2=10fm=7 Fc=7C=5\begin{aligned} & L_1=52 \\ & \frac{N}{2}=10 \\ & f_m=7 \\ & \mathrm{~F}_{\mathrm{c}}=7 \\ & \mathrm{C}=5\end{aligned} ∴ মধ্যমা =L1+N2−Fcfm×C=52+10−77×5=52+37×5=52+157=52+2.14=54.14\begin{aligned} & =\mathrm{L}_1+\frac{\frac{N}{2}-\mathrm{F}_{\mathrm{c}}}{f_{\mathrm{m}}} \times \mathrm{C} \\ & =52+\frac{10-7}{7} \times 5 \\ & =52+\frac{3}{7} \times 5=52+\frac{15}{7} \\ & =52+2.14=54.14\end{aligned} এখানে, গড় অপেক্ষা মধ্যমা বড়। অতএব, “তামিম ইকবালের গড় রান অপেক্ষা মধ্যমা বড়"- উক্তিটি সঠিক।
HSCStatistics 1st PaperChapter 3: কেন্দ্রিয় প্রবণতারাজশাহী কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একজন চিংড়ি খামারি তার খামারে উৎপাদিত চিংড়ির ওজন নিম্নরূপ প্রদর্শন করলেন : চিংড়ির ওজন (গ্রাম) 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60 চিংড়ির সংখ্যা 7 10 18 6 5

Dhaka · 2017

ক
কেন্দ্রিয় প্রবণতা কী?
খ
গাণিতিক গড় প্রান্তীয় মান দ্বারা প্রভাবিত হয়- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে মধ্যমা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের তথ্য হতে A.M এবং H.M এর মধ্যে সম্পর্ক ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একজন চিংড়ি খামারি তার খামারে উৎপাদিত চিংড়ির ওজন নিম্নরূপ প্রদর্শন করলেন : চিংড়ির ওজন (গ্রাম) 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60 চিংড়ির সংখ্যা 7 10 18 6 5

Dhaka · 2017

ক
কেন্দ্রিয় প্রবণতা কী?
খ
গাণিতিক গড় প্রান্তীয় মান দ্বারা প্রভাবিত হয়- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে মধ্যমা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের তথ্য হতে A.M এবং H.M এর মধ্যে সম্পর্ক ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি কলেজে মানবিক বিভাগে মাত্র দুজন ছাত্র চতুর্থ বিষয় হিসেবে পরিসংখ্যান নিয়েছে। একাদশ শ্রেণির অর্ধবার্ষিক পরীক্ষায় ঐ দুজন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বরের গাণিতিক গড় 25 এবং জ্যামিতিক গড় 15।

Comilla · 2017

ক
কেন্দ্রিয় প্রবণতা কী?
খ
“মধ্যমা ২য় চতুর্থকের সমান”-ব্যাখ্যা কর।
গ
ঐ দুজন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বর বের কর।
ঘ
দু'জন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বরের পরিসর, গড় ব্যবধান ও পরিমিত ব্যবধান বের কর এবং এ পরিমাপগুলোর মধ্যে যে সম্পর্ক পাওয়া যাবে সে সম্বন্ধে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি কলেজে মানবিক বিভাগে মাত্র দুজন ছাত্র চতুর্থ বিষয় হিসেবে পরিসংখ্যান নিয়েছে। একাদশ শ্রেণির অর্ধবার্ষিক পরীক্ষায় ঐ দুজন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বরের গাণিতিক গড় 25 এবং জ্যামিতিক গড় 15।

Comilla · 2017

ক
কেন্দ্রিয় প্রবণতা কী?
খ
“মধ্যমা ২য় চতুর্থকের সমান”-ব্যাখ্যা কর।
গ
ঐ দুজন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বর বের কর।
ঘ
দু'জন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বরের পরিসর, গড় ব্যবধান ও পরিমিত ব্যবধান বের কর এবং এ পরিমাপগুলোর মধ্যে যে সম্পর্ক পাওয়া যাবে সে সম্বন্ধে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

রাসেল একটি কলেজের দ্বাদশ শ্রেণির বাণিজ্য শাখার একজন ছাত্র। সে বাণিজ্য ও বিজ্ঞান শাখার ছাত্রদের ওজনের তথ্য সংগ্রহ করে এবং বিশ্লেষণ করে দেখল বাণিজ্য শাখার 20 জন ছাত্রের গড় ওজন 55 কেজি। কিন্তু বাণিজ্য শাখার একজন ছাত্রের ওজন 52 কেজির স্থলে ভুলক্রমে 25 কেজি লেখা হয়েছে। বিজ্ঞান শাখার 24 জন ছাত্রের গড় ওজন 58 কেজি । এক্ষেত্রে কোনো ভুল হয়নি।

Comilla · 2017

ক
গাণিতিক গড় কাকে বলে?
খ
“প্রান্তখোলা নিবেশনের ক্ষেত্রে গাণিতিক গড় নির্ণয় করা যায় না”— বুঝিয়ে বল।
গ
বাণিজ্য শাখার ছাত্রদের প্রকৃত গড় ওজন বের কর।
ঘ
দুই শাখার ছাত্রদের সম্মিলিত গাণিতিক গড় নির্ণয় কর এবং মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

রাসেল একটি কলেজের দ্বাদশ শ্রেণির বাণিজ্য শাখার একজন ছাত্র। সে বাণিজ্য ও বিজ্ঞান শাখার ছাত্রদের ওজনের তথ্য সংগ্রহ করে এবং বিশ্লেষণ করে দেখল বাণিজ্য শাখার 20 জন ছাত্রের গড় ওজন 55 কেজি। কিন্তু বাণিজ্য শাখার একজন ছাত্রের ওজন 52 কেজির স্থলে ভুলক্রমে 25 কেজি লেখা হয়েছে। বিজ্ঞান শাখার 24 জন ছাত্রের গড় ওজন 58 কেজি । এক্ষেত্রে কোনো ভুল হয়নি।

Comilla · 2017

ক
গাণিতিক গড় কাকে বলে?
খ
“প্রান্তখোলা নিবেশনের ক্ষেত্রে গাণিতিক গড় নির্ণয় করা যায় না”— বুঝিয়ে বল।
গ
বাণিজ্য শাখার ছাত্রদের প্রকৃত গড় ওজন বের কর।
ঘ
দুই শাখার ছাত্রদের সম্মিলিত গাণিতিক গড় নির্ণয় কর এবং মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নিচের সারণিতে রংপুর সরকারি কলেজের দুইটি সেকশনের প্রথম সেমিস্টার পরীক্ষার একটি বিষয়ের নম্বরের বিন্যাস দেওয়া হলো : question image

Rajshahi · 2018

ক
মধ্যমা কী?
খ
সূচক সংখ্যা নির্ণয়ে কোন গড় উত্তম বলে বিবেচিত হয়? ব্যাখ্যা কর।
গ
সেকশন A-এর গাণিতিক গড় নির্ণয় কর।
ঘ
ছাত্র/ছাত্রীদের প্রাপ্ত নম্বরের সম্মিলিত গড়, সেকশন B-এর গড় নম্বর অপেক্ষা কি বেশি? মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নিচের সারণিতে রংপুর সরকারি কলেজের দুইটি সেকশনের প্রথম সেমিস্টার পরীক্ষার একটি বিষয়ের নম্বরের বিন্যাস দেওয়া হলো : question image

Rajshahi · 2018

ক
মধ্যমা কী?
খ
সূচক সংখ্যা নির্ণয়ে কোন গড় উত্তম বলে বিবেচিত হয়? ব্যাখ্যা কর।
গ
সেকশন A-এর গাণিতিক গড় নির্ণয় কর।
ঘ
ছাত্র/ছাত্রীদের প্রাপ্ত নম্বরের সম্মিলিত গড়, সেকশন B-এর গড় নম্বর অপেক্ষা কি বেশি? মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

কোনো কলেজের দ্বাদশ শ্রেণির 100 জন শিক্ষার্থীর পরিসংখ্যান বিষয়ের প্রাপ্ত নম্বরের গণসংখ্যা নিবেশন নিমরূপ : question image

Dhaka · 2019

ক
প্রচুরক কী?
খ
মধ্যমা সকল মানের উপর নির্ভর করে কী? ব্যাখ্যা কর।
গ
প্রদত্ত নিবেশনের মধ্যমা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে গড়, মধ্যমা ও প্রচুকের সাহায্যে তথ্যের প্রকৃতি সম্পর্কে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

কোনো কলেজের দ্বাদশ শ্রেণির 100 জন শিক্ষার্থীর পরিসংখ্যান বিষয়ের প্রাপ্ত নম্বরের গণসংখ্যা নিবেশন নিমরূপ : question image

Dhaka · 2019

ক
প্রচুরক কী?
খ
মধ্যমা সকল মানের উপর নির্ভর করে কী? ব্যাখ্যা কর।
গ
প্রদত্ত নিবেশনের মধ্যমা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে গড়, মধ্যমা ও প্রচুকের সাহায্যে তথ্যের প্রকৃতি সম্পর্কে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

শ্রাবণী মায়া অপেক্ষা মেধাবী ছাত্রী। নির্বাচনি পরীক্ষায় 50 নম্বরের মধ্যে শ্রাবণী মায়া অপেক্ষা বেশি নম্বর পায়। শ্রাবণী ও মায়ার প্রাপ্ত নম্বরের গাণিতিক গড় ও জ্যামিতিক গড় নির্ণয় করে যথাক্রমে 25 ও 15 পাওয়া গেল।

Dhaka · 2019

ক
কেন্দ্রিয় প্রবণতার পরিমাপ কী?
খ
কখন জ্যামিতিক গড় নির্ণয় করা যায় না? ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে দুজনের প্রাপ্ত নম্বর নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকে উল্লিখিত দুজনের প্রাপ্ত নম্বরের তরঙ্গ গড় নির্ণয় করে গাণিতিক গড়, জ্যামিতিক গড় ও তরঙ্গগড়ের মধ্যে বিদ্যমান সম্পর্ক বিশ্লেষণপূর্বক প্রতিষ্ঠা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

শ্রাবণী মায়া অপেক্ষা মেধাবী ছাত্রী। নির্বাচনি পরীক্ষায় 50 নম্বরের মধ্যে শ্রাবণী মায়া অপেক্ষা বেশি নম্বর পায়। শ্রাবণী ও মায়ার প্রাপ্ত নম্বরের গাণিতিক গড় ও জ্যামিতিক গড় নির্ণয় করে যথাক্রমে 25 ও 15 পাওয়া গেল।

Dhaka · 2019

ক
কেন্দ্রিয় প্রবণতার পরিমাপ কী?
খ
কখন জ্যামিতিক গড় নির্ণয় করা যায় না? ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে দুজনের প্রাপ্ত নম্বর নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকে উল্লিখিত দুজনের প্রাপ্ত নম্বরের তরঙ্গ গড় নির্ণয় করে গাণিতিক গড়, জ্যামিতিক গড় ও তরঙ্গগড়ের মধ্যে বিদ্যমান সম্পর্ক বিশ্লেষণপূর্বক প্রতিষ্ঠা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

উদ্দীপকের তথ্য হতে A.M এবং H.M এর মধ্যে সম্পর্ক ব্যাখ্যা কর।উদ্দীপকের আলোকে মধ্যমা নির্ণয় কর।দু'জন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বরের পরিসর, গড় ব্যবধান ও পরিমিত ব্যবধান বের কর এবং এ পঐ দুজন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বর বের কর।দুই শাখার ছাত্রদের সম্মিলিত গাণিতিক গড় নির্ণয় কর এবং মন্তব্য কর।বাণিজ্য শাখার ছাত্রদের প্রকৃত গড় ওজন বের কর।ছাত্র/ছাত্রীদের প্রাপ্ত নম্বরের সম্মিলিত গড়, সেকশন B-এর গড় নম্বর অপেক্ষা কি বেসেকশন A-এর গাণিতিক গড় নির্ণয় কর।উদ্দীপকের আলোকে গড়, মধ্যমা ও প্রচুকের সাহায্যে তথ্যের প্রকৃতি সম্পর্কে মন্তব্য প্রদত্ত নিবেশনের মধ্যমা নির্ণয় কর।উদ্দীপকে উল্লিখিত দুজনের প্রাপ্ত নম্বরের তরঙ্গ গড় নির্ণয় করে গাণিতিক গড়, জ্যাউদ্দীপকের আলোকে দুজনের প্রাপ্ত নম্বর নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন