কখন তরঙ্গ গড় নির্ণয় করা যায় না? ব্যাখ্যা কর।
উত্তর: তথ্যসারির কোনো মান শূন্য হলে তরঙ্গ গড় নির্ণয় করা যায় না। তরঙ্গ গড় হলো কোনো তথ্যসারির মানগুলোর উল্টোমানের গাণিতিক গড়ের উল্টো মান। তথ্যসারির কোনো মান শূন্য হলে সেই মানের উল্টো মান অসীম ( [গণিত] ) হয়। আর অসীমের সাথে অন্যান্য উল্টো মানের যোগফলও অসীম হয়। অতঃপর অসীম মানের গাণিতিক গড়ও অসীম হয়। পুনরায় সেই অসীমকে উল্টালে তা শূন্যে পরিণত হয়। আর শূন্য কোনো তথ্যসারির প্রতিনিধিত্বকারী মান হতে পারে না। সুতরাং তথ্যসারির কোনো মান শূন্য হলে তরঙ্গ গড় নির্ণয় করা যায় না।
HSC Statistics 1st Paper Chapter 3: কেন্দ্রিয় প্রবণতা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Statistics 1st Paper · Chapter 3: কেন্দ্রিয় প্রবণতা · সৃজনশীল
কখন তরঙ্গ গড় নির্ণয় করা যায় না? ব্যাখ্যা কর।
উদ্দীপক
তারকা ক্রিকেটার তামিম ইকবালের 20টি ইনিংসের রান সংখ্যা নিম্নরূপ:
রাজশাহী কলেজ · 2025
উত্তর
কোনো তথ্যসারিতে যতগুলো অশূন্য ধনাত্মক মান থাকে তাদের গুণফলের ততো তম মূলকে উক্ত তথ্যসারির জ্যামিতিক গড় বলে।
উত্তর
তথ্যসারির কোনো মান শূন্য হলে তরঙ্গ গড় নির্ণয় করা যায় না।
তরঙ্গ গড় হলো কোনো তথ্যসারির মানগুলোর উল্টোমানের গাণিতিক গড়ের উল্টো মান। তথ্যসারির কোনো মান শূন্য হলে সেই মানের উল্টো মান অসীম ( হয়। আর অসীমের সাথে অন্যান্য উল্টো মানের যোগফলও অসীম হয়। অতঃপর অসীম মানের গাণিতিক গড়ও অসীম হয়। পুনরায় সেই অসীমকে উল্টালে তা শূন্যে পরিণত হয়। আর শূন্য কোনো তথ্যসারির প্রতিনিধিত্বকারী মান হতে পারে না। সুতরাং তথ্যসারির কোনো মান শূন্য হলে তরঙ্গ গড় নির্ণয় করা যায় না।
উত্তর
উদ্দীপকের প্রদত্ত তথ্যের সর্বনিম্ন মান = 42 এবং সর্বোচ্চ মান = 68 নিচে শাখা পত্রক ডায়াগ্রামে প্রদর্শন করা হলো:
পত্রকগুলোকে মানের ঊর্ধ্ব ক্রমানুসারে সাজিয়ে শাখা-পত্রক ডায়াগ্রামে প্রদর্শন করা হলো:
পত্রকগুলোকে মানের ঊর্ধ্ব ক্রমানুসারে সাজিয়ে শাখা-পত্রক ডায়াগ্রামে প্রদর্শন করা হলো:
উত্তর
উদ্দীপকের প্রদত্ত তথ্যের সর্বনিম্ন মান = 42 এবং সর্বোচ্চ মান = 68
∴ পরিসর, R = সর্বোচ্চ মান – সর্বনিম্ন মান
= 68 - 42 = 26
শ্রেণির সংখ্যা, k = 1 + 3.322 
আমরা জানি, গড়,
এখানে, N = 20। সুতরাং, মধ্যমা শ্রেণি তম পদ, যা ক্রমযোজিত গণসংখ্যা 14 এর বিপরীতে (52 - 57) শ্রেণিতে অবস্থিত। সুতরাং, মধ্যমা শ্রেণি (52 – 57)।
এখানে,
∴ মধ্যমা
এখানে, গড় অপেক্ষা মধ্যমা বড়। অতএব, “তামিম ইকবালের গড় রান অপেক্ষা মধ্যমা বড়"- উক্তিটি সঠিক।
× 1.30
= 1 + 4.32
= 5.32
6
শ্রেণি ব্যবধান 5 ধরে গণসংখ্যা নিবেশন সারণি তৈরি করা হলো :
আমরা জানি, গড়,
এখানে, N = 20। সুতরাং, মধ্যমা শ্রেণি তম পদ, যা ক্রমযোজিত গণসংখ্যা 14 এর বিপরীতে (52 - 57) শ্রেণিতে অবস্থিত। সুতরাং, মধ্যমা শ্রেণি (52 – 57)।
এখানে,
∴ মধ্যমা
এখানে, গড় অপেক্ষা মধ্যমা বড়। অতএব, “তামিম ইকবালের গড় রান অপেক্ষা মধ্যমা বড়"- উক্তিটি সঠিক।
