প্রান্তখোলা নিবেশনের ক্ষেত্রে গাণিতিক গড় নির্ণয় করা যায় কি? ব্যাখ্যা কর।
উত্তর: প্রান্তখোলা নিবেশনের ক্ষেত্রে গাণিতিক গড় নির্ণয় করা যায় না। ব্যাখ্যা: কোনো অবিচ্ছিন্ন গণসংখ্যা নিবেশনের গাণিতিক গড় নির্ণয়। করতে প্রতিটি শ্রেণির মধ্যবিন্দু নির্ণয় করার প্রয়োজন হয়। কিন্তু প্রান্তখোলা নিবেশনের ক্ষেত্রে ঐ শ্রেণির মধ্যবিন্দু নির্ণয় করা যায় না। যার ফলে গাণিতিক গড়ও নির্ণয় করা যায় না। অতএব, প্রান্তখোলা নিবেশনের ক্ষেত্রে গাণিতিক গড় নির্ণয় করা যায় না।
HSC Statistics 1st Paper Chapter 3: কেন্দ্রিয় প্রবণতা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Statistics 1st Paper · Chapter 3: কেন্দ্রিয় প্রবণতা · সৃজনশীল
প্রান্তখোলা নিবেশনের ক্ষেত্রে গাণিতিক গড় নির্ণয় করা যায় কি? ব্যাখ্য…
উদ্দীপক
নিচে কোনো পরীক্ষায় 35 জন ছাত্রের পরিসংখ্যানে প্রাপ্ত নম্বর দেয়া হলো:
সরকারি আজিজুল হক কলেজ, বগুড়া · 2025
উত্তর
কোনো তথ্যসারিকে ছোট থেকে বড় সাজানোর পর 'যে তিনটি মান তথ্যসারিটিকে সমান চারভাগে ভাগ করে তাকে চতুর্থক বলে।
উত্তর
প্রান্তখোলা নিবেশনের ক্ষেত্রে গাণিতিক গড় নির্ণয় করা যায় না।
ব্যাখ্যা: কোনো অবিচ্ছিন্ন গণসংখ্যা নিবেশনের গাণিতিক গড় নির্ণয়। করতে প্রতিটি শ্রেণির মধ্যবিন্দু নির্ণয় করার প্রয়োজন হয়। কিন্তু প্রান্তখোলা নিবেশনের ক্ষেত্রে ঐ শ্রেণির মধ্যবিন্দু নির্ণয় করা যায় না। যার ফলে গাণিতিক গড়ও নির্ণয় করা যায় না। অতএব, প্রান্তখোলা নিবেশনের ক্ষেত্রে গাণিতিক গড় নির্ণয় করা যায় না।
উত্তর
মধ্যমা নির্ণয়ের জন্য প্রয়োজনীয় ক্রমযোজিত গণসংখ্যা সারণি:
এখানে, ,
মধ্যমা তম পদের মান; যা ক্রমযোজিত গণসংখ্য 21 এর বিপরীতে (40-50) শ্রেণিতে অবস্থিত। সুতরাং, মধ্যমা শ্রেণি (40-50)
এখানে,
মধ্যমা
নির্ণেয় মধ্যমা 47.5
এখানে, ,
মধ্যমা তম পদের মান; যা ক্রমযোজিত গণসংখ্য 21 এর বিপরীতে (40-50) শ্রেণিতে অবস্থিত। সুতরাং, মধ্যমা শ্রেণি (40-50)
এখানে,
মধ্যমা
নির্ণেয় মধ্যমা 47.5উত্তর
মধ্যমা নির্ণয়ের উপযুক্ত চিত্র হলো অজিভ রেখা।
এখন, 'গ' হতে প্রাপ্ত সারণি ব্যবহার করে অজিভ রেখা অঙ্কন করব। ছক কাগজের অক্ষে শ্রেণির উচ্চসীমা এবং অক্ষে ক্রমযোজিত গণসংখ্যা বসিয়ে AB অজিভ রেখা অঙ্কন করা হলো:
এখানে, মধ্যমা তম মান। এর মান Y অক্ষে নির্দেশ করি এবং এ বিন্দু হতে অক্ষের সমান্তরালে একটি সরলরেখা অঙ্কন করা হলো, যা AB অজিভ রেখাকে P বিন্দুতে ছেদ করে। P বিন্দু হতে অক্ষের উপর লম্ব অঙ্কন করি, যা M বিন্দুতে ছেদ করে। অতএব, M বিন্দুতে প্রাপ্ত মান 47.5 হলো মধ্যমা।
নির্ণেয় মধ্যমা = 47.5।
আবার সরাসরি সূত্রের সাহায্যে প্রাপ্ত মধ্যমা = 47.5 ('গ' হতে পাই)
'অতএব, চিত্রের সাহায্যে প্রাপ্ত মধ্যমা এবং সরাসরি সূত্রের সাহায্যে প্রাপ্ত মধ্যমার মান সমান।
এখানে, মধ্যমা তম মান। এর মান Y অক্ষে নির্দেশ করি এবং এ বিন্দু হতে অক্ষের সমান্তরালে একটি সরলরেখা অঙ্কন করা হলো, যা AB অজিভ রেখাকে P বিন্দুতে ছেদ করে। P বিন্দু হতে অক্ষের উপর লম্ব অঙ্কন করি, যা M বিন্দুতে ছেদ করে। অতএব, M বিন্দুতে প্রাপ্ত মান 47.5 হলো মধ্যমা।
নির্ণেয় মধ্যমা = 47.5।
আবার সরাসরি সূত্রের সাহায্যে প্রাপ্ত মধ্যমা = 47.5 ('গ' হতে পাই)
'অতএব, চিত্রের সাহায্যে প্রাপ্ত মধ্যমা এবং সরাসরি সূত্রের সাহায্যে প্রাপ্ত মধ্যমার মান সমান।
