গাণিতিক গড় কাকে বলে?
উত্তর: কোনো তথ্যসারিতে যতগুলো মান থাকে তাদের সমষ্টিকে মোট পদসংখ্যা দ্বারা ভাগ করে যে মান পাওয়া যায়, তাকে উক্ত তথ্যসারির গাণিতিক গড় বলে।
HSC Statistics 1st Paper Chapter 3: কেন্দ্রিয় প্রবণতা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Statistics 1st Paper · Chapter 3: কেন্দ্রিয় প্রবণতা · সৃজনশীল
গাণিতিক গড় কাকে বলে?
উদ্দীপক
নীল ও আকাশ প্রাক-নির্বাচনী পরীক্ষায় মানবিক বিভাগ থেকে প্রথম স্থান অধিকার করেছে। তাদের সমাজকর্ম প্রাপ্ত নম্বরের গাণিতক গড় 30 এবং জ্যামিতিক গড় 18। কিন্তু তাদের শ্রেণি শিক্ষক বললেন যে, নীল ও আকাশের নম্বরের ব্যবধান 48।
ক্যান্টনমেন্ট কলেজ, যশোর · 2025
উত্তর
কোনো তথ্যসারিতে যতগুলো মান থাকে তাদের সমষ্টিকে মোট পদসংখ্যা দ্বারা ভাগ করে যে মান পাওয়া যায়, তাকে উক্ত তথ্যসারির গাণিতিক গড় বলে।
উত্তর
তথ্যসারির কোনো মান শূন্য বা ঋণাত্মক হলে জ্যামিতিক গড় নির্ণয় করা যায় না।
কেননা তথ্যসারির একটি 'মান শূন্য হলে এর সকল মানের গুণফল শূন্য হয় এবং তার জ্যামিতিক গড়ের মান শূন্য হয়। আর শূন্য কোনো তথ্যসারির প্রতিনিধিত্বশীল মান হতে পারে না। আবার তথ্যসারির কোনো একটি মান ঋণাত্মক হলে এটির সকল মানের গুণফল ঋণাত্মক হয় এবং তার জ্যামিতিক গড়ের মান ঋণাত্মক হয়। আর ঋণাত্মক মানও কোনো তথ্যসারির প্রতিনিধিত্বশীল মান হতে পারে না। আবার জোড় সংখ্যক মান ঋণাত্মক থাকলে তাদের গুণফল ধনাত্মক হলেও তথ্যসারির প্রাপ্ত জ্যামিতিক গড়ের মান প্রায়ই অপ্রতিনিধিত্বশীল মান হয়।
উত্তর
উদ্দীপক হতে পাই,
নীল ও আকাশের নম্বরের গাণিতিক গড়, A. M = 30
নীল ও আকাশের নম্বরের জ্যামিতিক গড়, G. M = 18
আমরা জানি, A.M H.M
বা,
বা,
সুতরাং, নীল ও আকাশের নম্বরের তরঙ্গ গড়, H. M = 10.8
উত্তর
ধরি, নীল ও আকাশের প্রাপ্ত নম্বর যথাক্রমে a ও b
প্রশ্নমতে, A. M = 30
বা,
এবং
বা,
বা,
আমরা জানি,
এখন, সমীকরণ (i) ও (ii) যোগ করে পাই,
বা,
∴ a = 54
a এর মান (i) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,
a + b = 60
বা, 54 + b = 60
বা, b = 60 - 54
∴ b = 6
সুতরাং, নীলের প্রাপ্ত নম্বর a = 54 এবং আকাশের প্রাপ্ত নম্বর b = 6
নীল ও আকাশের প্রাপ্ত নম্বরের ব্যবধান = 54 – 6 = 48
অতএব, শ্রেণি শিক্ষকের মন্তব্য সঠিক ছিল।
