প্রচুরক গাণিতিক গড় অপেক্ষা বড় হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।
উত্তর: প্রচুরক গাণিতিক গড় অপেক্ষা বড় হতে পারে। ব্যাখ্যা : একটি বিন্যাস সুসম হলে তার গড়, মধ্যমা ও প্রচুরকের মান সমান থাকে এবং তা গণসংখ্যা রেখার মধ্যবিন্দুতে অবস্থান করে। কিন্তু বিন্যাসাটি যদি বঙ্কিম বা অসুসম হয় তাহলে গড়, মধ্যমা ও প্রচুরকের মান ভিন্ন হয়। বিন্যাসটি ঋণাত্মক বঙ্কিম হলে, গড় < মধ্যমা < প্রচুরক হয়। অর্থাৎ, ঋণাত্মক বঙ্কিম বিন্যাসের ক্ষেত্রে প্রচুরক গাণিতিক গড় অপেক্ষা বড় হয়। অতএব, ঋণাত্মক বঙ্কিম নিবেশনের ক্ষেত্রে প্রচুরক গাণিতিক গড় অপেক্ষা বড় হতে পারে।
HSC Statistics 1st Paper Chapter 3: কেন্দ্রিয় প্রবণতা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Statistics 1st Paper · Chapter 3: কেন্দ্রিয় প্রবণতা · সৃজনশীল
প্রচুরক গাণিতিক গড় অপেক্ষা বড় হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।
উদ্দীপক
কোনো একটি শিল্প প্রতিষ্ঠানের ৬০ জন কর্মচারীর দৈনিক মজুরী গণসংখ্যা নিবেশনের মাধ্যমে নিম্নে দেওয়া হলো :
মজুরী (টাকা)
100
100-110
110-120
120-130
130-140
140-150
150-160
160-170
শ্রমিক সংখ্যা
2
5
8
10
12
12
7
4
কুমিল্লা ভিক্টোরিয়া সরকারি কলেজ · 2024
উত্তর
কোনো তথ্যসারির মধ্যক মান বা কেন্দ্রিয় মানের অবস্থান নির্ণয়ের জন্য যেসব গাণিতিক পরিমাপ ব্যবহার করা হয়, তাই হলো কেন্দ্রিয় প্রবণতার পরিমাপ।
উত্তর
প্রচুরক গাণিতিক গড় অপেক্ষা বড় হতে পারে।
ব্যাখ্যা : একটি বিন্যাস সুসম হলে তার গড়, মধ্যমা ও প্রচুরকের মান সমান থাকে এবং তা গণসংখ্যা রেখার মধ্যবিন্দুতে অবস্থান করে। কিন্তু বিন্যাসাটি যদি বঙ্কিম বা অসুসম হয় তাহলে গড়, মধ্যমা ও প্রচুরকের মান ভিন্ন হয়। বিন্যাসটি ঋণাত্মক বঙ্কিম হলে, গড় < মধ্যমা < প্রচুরক হয়। অর্থাৎ, ঋণাত্মক বঙ্কিম বিন্যাসের ক্ষেত্রে প্রচুরক গাণিতিক গড় অপেক্ষা বড় হয়। অতএব, ঋণাত্মক বঙ্কিম নিবেশনের ক্ষেত্রে প্রচুরক গাণিতিক গড় অপেক্ষা বড় হতে পারে।
উত্তর
মধ্যমা নির্ণয়ের প্রয়োজনীয়তা ক্রমযোজিত গণসংখ্যা সারণি :
মধ্যমা তম পদ; যা শ্রেণিতে অব্বস্থিত। সুতরাং, মধ্যমা শ্রেণি ।
এখান.
মাধ্যমা,
নির্ণেয় মধ্যমা : 134.17।
মধ্যমা তম পদ; যা শ্রেণিতে অব্বস্থিত। সুতরাং, মধ্যমা শ্রেণি ।
এখান.
মাধ্যমা,
নির্ণেয় মধ্যমা : 134.17।উত্তর
উদ্দীপকের নিবেশনটিকে উপস্থাপন করার জন্য উপযুক্ত লেখ হলো অজিভ রেখা। 'গ' এর সারণি ব্যবহার করে অজিভ রেখা অঙ্কন করা হলো।
ছক কাগজের X অক্ষে শ্রেণির উচ্চসীমা এবং Y অক্ষে ক্রমযোজিত গণসংখ্যা বসিয়ে অজিভ রেখা অঙ্কন করা হলো।
যৌক্তিকতা ব্যাখ্যা : উদ্দীপকের প্রদত্ত গণসংখ্যা নিবেশন সারণিটি প্রান্ত খোলা নিবেশন। প্রান্ত খোলা নিবেশনের ক্ষেত্রে আয়তলেখ, গণসংখ্যা বহুভুজ এবং গণসংখ্যা রেখা অঙ্কন করা যায় না, কেবলমাত্র অজিভ রেখা অঙ্কন করা যায়। অতএব, উদ্দীপকের প্রদত্ত নিবেশনটি প্রান্ত খোলা বিশিষ্ট নিবেশন হওয়ায় নিবেশনটিকে উপস্থাপনের জন্য উপযুক্ত লেখ হলো অজিভ রেখা।
যৌক্তিকতা ব্যাখ্যা : উদ্দীপকের প্রদত্ত গণসংখ্যা নিবেশন সারণিটি প্রান্ত খোলা নিবেশন। প্রান্ত খোলা নিবেশনের ক্ষেত্রে আয়তলেখ, গণসংখ্যা বহুভুজ এবং গণসংখ্যা রেখা অঙ্কন করা যায় না, কেবলমাত্র অজিভ রেখা অঙ্কন করা যায়। অতএব, উদ্দীপকের প্রদত্ত নিবেশনটি প্রান্ত খোলা বিশিষ্ট নিবেশন হওয়ায় নিবেশনটিকে উপস্থাপনের জন্য উপযুক্ত লেখ হলো অজিভ রেখা।
