কেন্দ্রিয় প্রবণতা কী?
উত্তর: তথ্যসারির কেন্দ্রিয় মান বা মধ্যক মানের দিকে তথ্যসারির অন্যান্য মানগুলোর একত্রিত বা ঘনীভূত বা পুঞ্জীভূত হওয়ার প্রবণতাই হলো কেন্দ্রিয় প্রবণতা।
HSC Statistics 1st Paper Chapter 3: কেন্দ্রিয় প্রবণতা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Statistics 1st Paper · Chapter 3: কেন্দ্রিয় প্রবণতা · সৃজনশীল
কেন্দ্রিয় প্রবণতা কী?
উদ্দীপক
একজন চিংড়ি খামারি তার খামারে উৎপাদিত চিংড়ির ওজন নিম্নরূপ প্রদর্শন করলেন :
চিংড়ির ওজন (গ্রাম)
10-20
20-30
30-40
40-50
50-60
চিংড়ির সংখ্যা
7
10
18
6
5
Dhaka · 2017
উত্তর
তথ্যসারির কেন্দ্রিয় মান বা মধ্যক মানের দিকে তথ্যসারির অন্যান্য মানগুলোর একত্রিত বা ঘনীভূত বা পুঞ্জীভূত হওয়ার প্রবণতাই হলো কেন্দ্রিয় প্রবণতা।
উত্তর
গাণিতিক গড় এমনই একটি গড় যা তথ্যসারির ছোট বড় মাঝারি সকল মানের উপর ভিত্তি করে নির্ণীত হয়। এটি নির্ণয় করতে হলে তথ্যসারির মানগুলোর যোগফলকে তথ্যসংখ্যা দ্বারা ভাগ করতে হয়। তথ্যসংখ্যা অপরিবর্তনীয় থাকলে, যোগফলের ওপর গাণিতিক গড় নির্ণয় করে । যদি নিবেশনে খুব বড় বা খুব ছোট মান অর্থাৎ চরম মান থাকে তবে যোগফল স্বাভাবিকের তুলনায় অনেক বড় বা অনেক ছোট হয়। ফলে গাণিতিক গড় খুব বড় বা ছোট হয়। এ ধরনের মান তথ্যসারির বেশির ভাগ ক্ষেত্রে উপরে বা নিচে অবস্থান করে। এক্ষেত্রে গাণিতিক গড় কেন্দ্রিয় প্রবণতার যথাযথ পরিমাপ দেয় না,
উদাহরণস্বরূপ, ধরি, বিক্রমপুর আদর্শ ডিগ্রি কলেজের পাঁচজন ছাত্র নির্বাচনী পরীক্ষায় গণিত বিষয়ে যথাক্রমে 50, 49, 48, 40, 97 নম্বর পেয়েছে। এক্ষেত্রে তাদের গড় প্রাপ্ত নম্বর 58 যা কারও নম্বরের কাছাকাছি নয়। ফলে কারও নম্বরকেই যথাযথভাবে প্রতিনিধিত্ব করতে পারছে না। অর্থাৎ প্রতিটি মানই মধ্যক মানের প্রতিনিধিত্বমূলক পরিমাপ দিতে ব্যর্থ হচ্ছে। কারণ এখানে একটি প্রান্তিক মান 97 রয়েছে। আবার, ঢাকা কলেজের পাঁচজন ছাত্র কোনো পরীক্ষায় গণিতে যথাক্রমে 60, 63, 59, 61, 62 নম্বর পেয়েছে। তাদের গড় প্রাপ্ত নম্বর 61। এখানে কোনো প্রান্তিক মান না থাকায় সবার নম্বরকেই সঠিকভাবে প্রতিনিধিত্ব করে।
উত্তর
মধ্যমা নির্ণয়ের প্রয়োজনীয় সারণি :
এখানে, , যা ক্রমযোজিত গণসংখ্যা 35 এর্ন মাবে অবস্থিত। সুতরাং মধ্যমা ল্রেণি হলো
এখানে,
মাধ্যমা,
= 33.33
নির্ণেয় মাধ্যমা 33.33 (প্রায়)।
এখানে, , যা ক্রমযোজিত গণসংখ্যা 35 এর্ন মাবে অবস্থিত। সুতরাং মধ্যমা ল্রেণি হলো
এখানে,
মাধ্যমা,
= 33.33
নির্ণেয় মাধ্যমা 33.33 (প্রায়)।উত্তর
উদ্দীপকের তথ্য হতে AM এবং HM নির্ণয় সারণি :
এখানে,
এবং
ব্যাখ্যা : যেহেতু হিসাব অনুযায়ী হতে বড় অর্থাৎ .
এখানে,
এবং
ব্যাখ্যা : যেহেতু হিসাব অনুযায়ী হতে বড় অর্থাৎ .
