উদ্দীপকের আলোকে দেখাও যে, গাণিতিক গড় হতে নম্বরগুলোর ব্যবধানের বর্গের সমষ্টি ক্ষুদ্রতর।
উত্তর: ধরি, শিক্ষার্থীদের ইংরেজি বিষয়ের প্রাপ্ত নম্বরের চলক, [গণিত] । [গণিত] প্রাপ্ত নম্বরের গড়, [গণিত] ধরি, গড় ভিন্ন একটি মান, a = 13 ; যেখানে, [গণিত] প্রয়োজনীয় গণনা তালিকা: [চিত্র] এখানে, [গণিত] G অতএব, গাণিতিক গড় হতে নম্বরগুলোর ব্যবধানের বর্গের সমষ্টি ক্ষুদ্রতম। (দেখানো হলো)
HSC Statistics 1st Paper Chapter 3: কেন্দ্রিয় প্রবণতা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Statistics 1st Paper · Chapter 3: কেন্দ্রিয় প্রবণতা · সৃজনশীল
উদ্দীপকের আলোকে দেখাও যে, গাণিতিক গড় হতে নম্বরগুলোর ব্যবধানের বর্গে…
উদ্দীপক
একটি শ্রেণির পাঁচজন শিক্ষার্থীর ইংরেজি বিষয়ে প্রাপ্ত নম্বর 8, 12, 13, 15 ও 9। একজন শিক্ষার্থী মন্তব্য করলো, নম্বরগুলোর ক্ষেত্রে .
রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2025
উত্তর
কোনো তথ্যসারির মানগুলোর উল্টা মানের গাণিতিক গড়ের উল্টা মানকে তরঙ্গ গড় বলে।
উত্তর
গাণিতিক গড় চরম মান বা প্রান্তীয় মান দ্বারা প্রভাবিত হয়।
ব্যাখ্যা: গাণিতিক গড় এমনই একটি গড় যা তথ্যসারির ছোট বড় মাঝারি সকল মানের উপর ভিত্তি করে নির্ণীত হয়। এটি নির্ণয় করতে হলে তথ্যসারির মানগুলোর যোগফলকে তথ্যসংখ্যা দ্বারা ভাগ করতে হয়। তথ্যসংখ্যা অপরিবর্তনীয় থাকলে, যোগফলের ওপর গাণিতিক গড় নির্ণয় করে। যদি নিবেশনে খুব বড় বা খুব ছোট মান অর্থাৎ চরম মান থাকে তবে যোগফল স্বাভাবিকের তুলনায় অনেক বড় বা অনেক ছোট হয়। ফলে গাণিতিক গড় খুব বড় বা ছোট হয়। এ ধরনের মান তথ্যসারির বেশির ভাগ ক্ষেত্রে উপরে বা নিচে অবস্থান করে। এক্ষেত্রে গাণিতিক গড় কেন্দ্রিয় প্রবণতার যথাযথ পরিমাপ দেয় না, উদাহরণস্বরূপ, ধরি, বিক্রমপুর আদর্শ ডিগ্রি কলেজের পাঁচজন ছাত্র নির্বাচনী পরীক্ষায় গণিত বিষয়ে যথাক্রমে 50, 49, 48, 40, 97 নম্বর পেয়েছে। এক্ষেত্রে তাদের গড় প্রাপ্ত নম্বর 58 যা কারও নম্বরের কাছাকাছি নয়। ফলে কারও নম্বরকেই যথাযথভাবে প্রতিনিধিত্ব করতে পারছে না। অর্থাৎ প্রতিটি মানই মধ্যক মানের প্রতিনিধিত্বমূলক পরিমাপ দিতে ব্যর্থ হচ্ছে। কারণ এখানে একটি প্রান্তিক মান 97 রয়েছে। আবার, ঢাকা কলেজের পাঁচজন ছাত্র কোনো পরীক্ষায় গণিতে যথাক্রমে 60, 63, 59, 61, 62 নম্বর পেয়েছে। তাদের গড় প্রাপ্ত নম্বর 61। এখানে কোনো প্রান্তিক মান না থাকায় সবার নম্বরকেই সঠিকভাবে প্রতিনিধিত্ব করে।
উত্তর
ধরি, শিক্ষার্থীদের ইংরেজি বিষয়ের প্রাপ্ত নম্বরের চলক,
।
প্রাপ্ত নম্বরের গড়,
ধরি, গড় ভিন্ন একটি মান, a = 13 ; যেখানে,
প্রয়োজনীয় গণনা তালিকা:
এখানে, G
অতএব, গাণিতিক গড় হতে নম্বরগুলোর ব্যবধানের বর্গের সমষ্টি ক্ষুদ্রতম। (দেখানো হলো)
এখানে, G
অতএব, গাণিতিক গড় হতে নম্বরগুলোর ব্যবধানের বর্গের সমষ্টি ক্ষুদ্রতম। (দেখানো হলো)উত্তর
ধরি, শিক্ষার্থীদের প্রাপ্ত নম্বরের চলক,
প্রাপ্ত নম্বরের গাণিতিক গড়,
প্রাপ্ত নম্বরের জ্যামিতিক গড়,
প্রাপ্ত নম্বরের তরঙ্গ গড়,
এখানে,
এবং.
সুতরাং,
অতএব, শিক্ষার্থীর মন্তব্যটি সঠিক ছিল।
