Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

ভেদাঙ্কের মান কখন সর্বনিম্ন হয়? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর: কোনো তথ্যসারির মানগুলো পরস্পর সমান হলে ভেদাঙ্কের মান শূন্য হয়। আমরা জানি, ভেদাঙ্ক, [গণিত] যেহেতু ভেদাঙ্ক ঋণাত্মক হতে পারে না। সুতরাং ভেদাঙ্কের সর্বনিম্ন মান হবে শূন্য । অর্থাৎ [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] অর্থাৎ, [গণিত] । [গণিত] সুতরাং কোনো তথ্যসারির মানগুলো পরস্পর সমান হলে ভেদাঙ্কের মান শূন্য হয়।

HSC Statistics 1st Paper Chapter 4: বিস্তার পরিমাপ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 1st Paper · Chapter 4: বিস্তার পরিমাপ · সৃজনশীল

ভেদাঙ্কের মান কখন সর্বনিম্ন হয়? ব্যাখ্যা কর।

উদ্দীপক

একটি হাসপাতালের বহিঃবিভাগে চিকিৎসাসেবা নিতে আসা কোনো একদিনের রোগীর সংখ্যার বিন্যাস নিম্নরূপে পাওয়া গেল: বয়স 0-15 15-30 30-45 45-60 60-75 রোগীর সংখ্যা 15 5 4 8 8

Dhaka · 2018

উত্তর

কোনো তথ্যসারির বা নিবেশনের গড় থেকে সংখ্যাগুলোর ব্যবধানের বর্গের সমষ্টিকে মোট পদসংখ্যা দ্বারা ভাগ করে যে মান পাওয়া যায়, তাকে ভেদাঙ্ক বলে।

উত্তর

কোনো তথ্যসারির মানগুলো পরস্পর সমান হলে ভেদাঙ্কের মান শূন্য হয়। আমরা জানি, ভেদাঙ্ক, σ2=∑(xI−x‾)2n\sigma^2=\frac{\sum\left(x_{\mathrm{I}}-\overline{\mathrm{x}}\right)^2}{\mathrm{n}} যেহেতু ভেদাঙ্ক ঋণাত্মক হতে পারে না। সুতরাং ভেদাঙ্কের সর্বনিম্ন মান হবে শূন্য । অর্থাৎ σ2=0\sigma^2=0 বা, ∑(xi−xˉ)2n=0\frac{\sum\left(x_i-\bar{x}\right)^2}{n}=0 বা, ∑(xi−xˉ)2=0\sum\left(x_i-\bar{x}\right)^2=0 বা, (xi−xˉ)2=0\left(x_i-\bar{x}\right)^2=0 বা, xi−x‾=0\mathrm{x}_{\mathrm{i}}-\overline{\mathrm{x}}=0 বা, xi=xˉx_i=\bar{x} অর্থাৎ, x1=x‾,x2=x‾,⋯⋯ ,xn=x‾\mathrm{x}_1=\overline{\mathrm{x}}, \mathrm{x}_2=\overline{\mathrm{x}}, \cdots \cdots, \mathrm{x}_{\mathrm{n}}=\overline{\mathrm{x}}। ∴x1=x2=⋯⋯=xn=x‾।\therefore \mathrm{x}_1=\mathrm{x}_2=\cdots \cdots=\mathrm{x}_{\mathrm{n}}=\overline{\mathrm{x}}। সুতরাং কোনো তথ্যসারির মানগুলো পরস্পর সমান হলে ভেদাঙ্কের মান শূন্য হয়।

উত্তর

তৃতীয় চতুর্থক নির্ণয়ের জন্য প্রয়োজনীয় সারণি : question image এখানে, তৃতীয় চতুর্থক শ্রেণি =3 N4=3×404=30=\frac{3 \mathrm{~N}}{4}=\frac{3 \times 40}{4}=30 তম পদ, যা (45−60)(45-60) শ্রেণিতে অবস্থিত। সুতরাং তৃতীয় চতুর্থক শ্রেণি (45–60)। এशालन, L1=\mathrm{L}_1= তৃতীয় চতুর্থক শ্রেণির নিম্নসীমা =45=45 fm=f_m= তৃতীয় চতুর্থক শ্রেণির গণসংখ্যা =8=8 Fc=\mathrm{F}_{\mathrm{c}}= তৃতীয় চতুর্থক শ্রেণির পূর্ববর্তী শ্রেণির ক্রমযোজিত গণসংখ্যা =24=24 C=\mathrm{C}= তৃতীয় চতুর্থক শ্রেণির শ্রেণি ব্যবধান =15=15 N=\mathrm{N}= মোট গণসংখ্যা =40=40 আমরা জানি, তৃতীয় চতুর্থক, Q3=L1+3 N4−F6fa×C=45+30−248×15=45+68×15=45+11.25=56.25=45+11.25\begin{aligned} \mathrm{Q}_3 & =\mathrm{L}_1+\frac{\frac{3 \mathrm{~N}}{4}-\mathrm{F}_6}{f_{\mathrm{a}}} \times \mathrm{C} \\ & =45+\frac{30-24}{8} \times 15 \\ & =45+\frac{6}{8} \times 15 \\ & =45+11.25 \\ & =56.25=45+11.25\end{aligned} সুতরাং, তৃতীয় চতুর্থক 56.25।

উত্তর

গড় ব্যবধান ও পরিমিত ব্যবধান নির্ণয়ের প্রয়োজনীয় সারণি : question image আমরা জানি, গাণিতিক গড়, x‾=a+∑fjdiN×C\overline{\mathrm{x}}=\mathrm{a}+\frac{\sum \mathrm{f}_{\mathrm{j}} \mathrm{d}_{\mathrm{i}}}{\mathrm{N}} \times \mathrm{C} =37.5+−1140×15=37.5+\frac{-11}{40} \times 15 =37.5−16540=37.5-\frac{165}{40} =37.5−4.125=33.38=37.5-4.125=33.38 গড় ব্যবধান, M.D (x‾)=∑fi∣xi−x‾∣N(\overline{\mathrm{x}})=\frac{\sum f_{\mathrm{i}}\left|\mathrm{x}_{\mathrm{i}}-\overline{\mathrm{x}}\right|}{\mathrm{N}} =88540=22⋅125=\frac{885}{40}=22 \cdot 125 এবং পরিমিত ব্যবধান, σ=C∑fidi2 N−(∑ffdiN)2\sigma=\mathrm{C} \sqrt{\frac{\sum f_{\mathrm{i}} \mathrm{d}_{\mathrm{i}}{ }^2}{\mathrm{~N}}-\left(\frac{\sum f_{\mathrm{f}} \mathrm{d}_{\mathrm{i}}}{\mathrm{N}}\right)^2} =1510540−(−1140)2=15 \sqrt{\frac{105}{40}-\left(\frac{-11}{40}\right)^2} =152.625−0.076=15 \sqrt{2.625-0.076} =152.549=15×1.597=23.96=15 \sqrt{2.549}=15 \times 1.597=23.96 যেহেতু, 22.125<23.9622.125<23.96 সুতরাং, উদ্দীপকের প্রদত্ত তথ্যসারির গড় ব্যবধান অপেক্ষা পরিমিত ব্যবধান বড়।
HSCStatistics 1st PaperChapter 4: বিস্তার পরিমাপDhaka
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দুটি কারখানার 7 জন শ্রমিকের দৈনিক আয় নিম্নরূপ: RFL 450 400 350 325 300 250 240 প্যারাডাইজ 500 480 400 300 280 250 220 [ক্যান্টনমেন্ট পাবলিক স্কুল ও কলেজ, রংপুর]
ক
পরিমিত ব্যবধানের সূত্রটি লেখ।
খ
কখন গড় ব্যবধান ও পরিমিত ব্যবধান সমান হয়? মন্তব্য কর।
গ
RFL কারখানার শ্রমিকদের আয়ের ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।
ঘ
প্যারাডাইজ কারখানার দায়িত্বশীল ব্যক্তির মন্তব্য সঠিক কি-না বিশ্লেষণপূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দুটি কারখানার 7 জন শ্রমিকের দৈনিক আয় নিম্নরূপ: RFL 450 400 350 325 300 250 240 প্যারাডাইজ 500 480 400 300 280 250 220 [ক্যান্টনমেন্ট পাবলিক স্কুল ও কলেজ, রংপুর]
ক
পরিমিত ব্যবধানের সূত্রটি লেখ।
খ
কখন গড় ব্যবধান ও পরিমিত ব্যবধান সমান হয়? মন্তব্য কর।
গ
RFL কারখানার শ্রমিকদের আয়ের ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।
ঘ
প্যারাডাইজ কারখানার দায়িত্বশীল ব্যক্তির মন্তব্য সঠিক কি-না বিশ্লেষণপূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দুইটি গার্মেন্টস কারখানার শ্রমিকদের তথ্য নিচে দেওয়া হলো: কারখানা শ্রমিক সংখ্যা গড় মজুরি পরিমিত ব্যবধান A 100 450 50 B 80 460 40 [চট্টগ্রাম কলেজ, চট্টগ্রাম]
ক
বিস্তার পরিমাপ কাকে বলে?
খ
পরিসর ঋণাত্মক হতে পারে কি-না? ব্যাখ্যা কর।
গ
কারখানা A ও B এ সম্মিলিত পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।
ঘ
কোন কারখানার বেতন কাঠামো অধিক সামঞ্জস্যপূর্ণ এবং কেন? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দুইটি গার্মেন্টস কারখানার শ্রমিকদের তথ্য নিচে দেওয়া হলো: কারখানা শ্রমিক সংখ্যা গড় মজুরি পরিমিত ব্যবধান A 100 450 50 B 80 460 40 [চট্টগ্রাম কলেজ, চট্টগ্রাম]
ক
বিস্তার পরিমাপ কাকে বলে?
খ
পরিসর ঋণাত্মক হতে পারে কি-না? ব্যাখ্যা কর।
গ
কারখানা A ও B এ সম্মিলিত পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।
ঘ
কোন কারখানার বেতন কাঠামো অধিক সামঞ্জস্যপূর্ণ এবং কেন? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি সুপারশপে আগত বিভিন্ন বয়সের কাস্টমারের সংখ্যা নিম্নরূপ। [কুমিল্লা ভিক্টোরিয়া সরকারি কলেজ, কুমিল্লা]
ক
আপেক্ষিক বিস্তার পরিমাপ কী?
খ
পরম বিস্তার পরিমাপ কী একক মুক্ত সংখ্যা? ব্যাখ্যা কর।
গ
প্রদত্ত তথ্য হতে Q3 এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে MD ও SD নির্ণয় করে তুলনা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি সুপারশপে আগত বিভিন্ন বয়সের কাস্টমারের সংখ্যা নিম্নরূপ। [কুমিল্লা ভিক্টোরিয়া সরকারি কলেজ, কুমিল্লা]
ক
আপেক্ষিক বিস্তার পরিমাপ কী?
খ
পরম বিস্তার পরিমাপ কী একক মুক্ত সংখ্যা? ব্যাখ্যা কর।
গ
প্রদত্ত তথ্য হতে Q3 এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে MD ও SD নির্ণয় করে তুলনা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

স্কুল ক্রিকেট দলের দুজন খেলোয়ার রমিজ ও প্রান্ত। বিগত ছয় মাচে তাদের রানের তথ্য নিম্নরূপ : question image [যশোর শিক্ষা বোর্ড সরকারি মডেল স্কুল এন্ড কলেজ, যশোর]
ক
ভেদাঙ্ক কী?
খ
ভেদাঙ্কের সর্বনিম্ন মান কত হয়? ব্যাখ্যা কর।
গ
রমিজের রানের পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।
ঘ
জাতীয় স্কুল ক্রিকেটে দল নির্বাচনের সময় ২ জনের মধ্যে 1 জন নির্বাচন করতে হলে নির্বাচক কাকে চূড়ান্ত দলে স্থান দিবেন? মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

স্কুল ক্রিকেট দলের দুজন খেলোয়ার রমিজ ও প্রান্ত। বিগত ছয় মাচে তাদের রানের তথ্য নিম্নরূপ : question image [যশোর শিক্ষা বোর্ড সরকারি মডেল স্কুল এন্ড কলেজ, যশোর]
ক
ভেদাঙ্ক কী?
খ
ভেদাঙ্কের সর্বনিম্ন মান কত হয়? ব্যাখ্যা কর।
গ
রমিজের রানের পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।
ঘ
জাতীয় স্কুল ক্রিকেটে দল নির্বাচনের সময় ২ জনের মধ্যে 1 জন নির্বাচন করতে হলে নির্বাচক কাকে চূড়ান্ত দলে স্থান দিবেন? মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

কোনো টিউটোরিয়াল পরীক্ষায় ৭ জন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বর হলো: 7, 4, 10, 9, 15, 12, 7, 9, 7 [সরকারি মজিদ মেমোরিয়াল সিটি কলেজ, খুলনা]
ক
পরিসর কী?
খ
বিস্তার পরিমাপের পরম পরিমাপগুলো উল্লেখ কর।
গ
প্রাপ্ত নম্বরের মধ্যমা নির্ণয় কর।
ঘ
প্রাপ্ত নম্বরের ক্ষেত্রে দেখাও যে, মধ্যমা হতে নির্ণীত গড় ব্যবধান, গড় থেকে নির্ণীত গড় ব্যবধানের চেয়ে ছোট।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

কোনো টিউটোরিয়াল পরীক্ষায় ৭ জন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বর হলো: 7, 4, 10, 9, 15, 12, 7, 9, 7 [সরকারি মজিদ মেমোরিয়াল সিটি কলেজ, খুলনা]
ক
পরিসর কী?
খ
বিস্তার পরিমাপের পরম পরিমাপগুলো উল্লেখ কর।
গ
প্রাপ্ত নম্বরের মধ্যমা নির্ণয় কর।
ঘ
প্রাপ্ত নম্বরের ক্ষেত্রে দেখাও যে, মধ্যমা হতে নির্ণীত গড় ব্যবধান, গড় থেকে নির্ণীত গড় ব্যবধানের চেয়ে ছোট।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

পরিসংখ্যানে 5 জন ছাত্রীর প্রাপ্ত নম্বর যথাক্রমে 10, 8, 14, 12, 11 [রাণী ভবানী সরকারি মহিলা কলেজ, রাজশাহী]
ক
ভেদাঙ্ক কী?
খ
ভেদাঙ্ক কি ঋণাত্মক হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে প্রমাণ কর: x‾n−1>σ\overline{\mathrm{x}} \sqrt{\mathrm{n}-1}>\sigma.
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে প্রমাণ কর: (i) 100n−1>CV100 \sqrt{n-1}>C V (ii) σ>\sigma> M.D.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

পরিসংখ্যানে 5 জন ছাত্রীর প্রাপ্ত নম্বর যথাক্রমে 10, 8, 14, 12, 11 [রাণী ভবানী সরকারি মহিলা কলেজ, রাজশাহী]
ক
ভেদাঙ্ক কী?
খ
ভেদাঙ্ক কি ঋণাত্মক হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে প্রমাণ কর: x‾n−1>σ\overline{\mathrm{x}} \sqrt{\mathrm{n}-1}>\sigma.
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে প্রমাণ কর: (i) 100n−1>CV100 \sqrt{n-1}>C V (ii) σ>\sigma> M.D.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

প্যারাডাইজ কারখানার দায়িত্বশীল ব্যক্তির মন্তব্য সঠিক কি-না বিশ্লেষণপূর্বক মন্তব্RFL কারখানার শ্রমিকদের আয়ের ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।কোন কারখানার বেতন কাঠামো অধিক সামঞ্জস্যপূর্ণ এবং কেন? ব্যাখ্যা কর।কারখানা A ও B এ সম্মিলিত পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।উদ্দীপকের আলোকে MD ও SD নির্ণয় করে তুলনা কর।প্রদত্ত তথ্য হতে Q3 এর মান নির্ণয় কর।জাতীয় স্কুল ক্রিকেটে দল নির্বাচনের সময় ২ জনের মধ্যে 1 জন নির্বাচন করতে হলে নির্বরমিজের রানের পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।প্রাপ্ত নম্বরের ক্ষেত্রে দেখাও যে, মধ্যমা হতে নির্ণীত গড় ব্যবধান, গড় থেকে নির্ণীপ্রাপ্ত নম্বরের মধ্যমা নির্ণয় কর।উদ্দীপকের আলোকে প্রমাণ কর: (i) [গণিত] (ii) [গণিত] M.D.উদ্দীপকের আলোকে প্রমাণ কর: [গণিত] .

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন