Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

জাতীয় স্কুল ক্রিকেটে দল নির্বাচনের সময় ২ জনের মধ্যে 1 জন নির্বাচন করতে হলে নির্বাচক কাকে চূড়ান্ত দলে স্থান দিবেন? মন্তব্য কর।

উত্তর: 'গ' হতে পাই, রমিজের রানের গড় [গণিত] = 45 এবং রমিজের রানের পরিমিত ব্যবধান, [গণিত] = 35.36 রমিজের রানের বিভেদাঙ্ক, C.V(R) [গণিত] ধরি, প্রান্তের রানের চলক, y₁ = 55, 50, 40, 35, 40, 45 ∴ প্রান্তের রানের গড়, [গণিত] এবং প্রান্তের রানের পরিমিত ব্যবধান, [গণিত] = [গণিত] ∴ প্রান্তের রানের বিভেদাঙ্ক, C.V(P) [গণিত] মন্তব্য: যেহেতু C.V(P) < C.V(R) সুতরাং নির্বাচক প্রান্তকে চূড়ান্ত দলে স্থান দিবেন।

HSC Statistics 1st Paper Chapter 4: বিস্তার পরিমাপ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 1st Paper · Chapter 4: বিস্তার পরিমাপ · সৃজনশীল

জাতীয় স্কুল ক্রিকেটে দল নির্বাচনের সময় ২ জনের মধ্যে 1 জন নির্বাচন ক…

উদ্দীপক

স্কুল ক্রিকেট দলের দুজন খেলোয়ার রমিজ ও প্রান্ত। বিগত ছয় মাচে তাদের রানের তথ্য নিম্নরূপ : question image [যশোর শিক্ষা বোর্ড সরকারি মডেল স্কুল এন্ড কলেজ, যশোর]

উত্তর

কোনো তথ্যসারির গড় থেকে সংখ্যাগুলোর ব্যবধানের বর্গের সমষ্টিকে মোট পদসংখ্যা দ্বারা ভাগ করে যে মান পাওয়া যায় তাকে ভেদাঙ্ক বলে।

উত্তর

ভেদাঙ্কের সর্বনিম্ন মান শূন্য। আমরা জানি, ভেদাঙ্ক, σ2=∑(x1−xˉ)2n\sigma^2=\frac{\sum\left(x_1-\bar{x}\right)^2}{n} যেহেতু ভেদাঙ্ক ঋণাত্মক হতে পারে না। সুতরাং ভেদাঙ্কের সর্বনিম্ন মান হবে শূন্য। অর্থাৎ σ2=0\sigma^2=0 বা, ∑(x1−xˉ)2n=0\frac{\sum\left(x_1-\bar{x}\right)^2}{n}=0 বা, ∑(xi−xˉ)2=0\sum\left(x_i-\bar{x}\right)^2=0 বা, xi−xˉ=0x_i-\bar{x}=0 বা, xi=xˉx_i=\bar{x} অর্থাৎ, x1=xˉ,x2=xˉ,……..,xn=xˉx_1=\bar{x}, x_2=\bar{x}, \ldots \ldots . ., x_n=\bar{x} । ∴x1=x2=………=xn=x‾ । \therefore \quad \mathrm{x}_1=\mathrm{x}_2=\ldots \ldots \ldots=\mathrm{x}_{\mathrm{n}}=\overline{\mathrm{x}} \text{ । } সুতরাং কোনো তথ্যসারির মানগুলো পরস্পর সমান হলে ভেদাঙ্ক সর্বনিম্ন মান (বা শূন্য) হয়।

উত্তর

ধরি, রমিজের রানের চলক, x₁ = {60, 15, 75, 10, 10, 100} ∴ রমিজের রানের গড়, x‾=∑xin=60+15+75+10+10+1006=2706=45\begin{aligned} \overline{\mathrm{x}}=\frac{\sum \mathrm{x}_i}{\mathrm{n}} & =\frac{60+15+75+10+10+100}{6} \\ & =\frac{270}{6} \\ & =45\end{aligned} এবং রমিজের রানের পরিমিত ব্যবধান, σ=Σ(xi−xˉ)2n\sigma=\sqrt{\frac{\Sigma\left(x_i-\bar{x}\right)^2}{n}} =(60−45)2+(15−45)2+(75−45)2+(10−45)2+(10−45)2+(100−45)26=225+900+900+1225+1225+30256=75006=1250=35.36\begin{aligned} & =\sqrt{\frac{(60-45)^2+(15-45)^2+(75-45)^2+(10-45)^2+(10-45)^2+(100-45)^2}{6}} \\ & =\sqrt{\frac{225+900+900+1225+1225+3025}{6}} \\ & =\sqrt{\frac{7500}{6}}=\sqrt{1250}=35.36\end{aligned} সুতরাং রমিজের রানের পরিমিত ব্যবধান 35,36।

উত্তর

'গ' হতে পাই, রমিজের রানের গড় xˉ\bar{x} = 45 এবং রমিজের রানের পরিমিত ব্যবধান, σ=35.36\sigma = 35.36 রমিজের রানের বিভেদাঙ্ক, C.V(R) =σxˉ×100=\frac{\sigma}{\bar{x}} \times 100 =35.3645×100=78.58%\begin{aligned} & =\frac{35.36}{45} \times 100 \\ & =78.58 \%\end{aligned} ধরি, প্রান্তের রানের চলক, y₁ = 55, 50, 40, 35, 40, 45 ∴ প্রান্তের রানের গড়, yˉ=∑yin=55+50+40+35+40+456≐2656=44.17\begin{aligned} \bar{y} & =\frac{\sum y_i}{n}=\frac{55+50+40+35+40+45}{6} \\ & \doteq \frac{265}{6} \\ & =44.17\end{aligned} এবং প্রান্তের রানের পরিমিত ব্যবধান, σ=\sigma = Σ(yi−yˉ)2n\sqrt{\frac{\Sigma\left(y_i-\bar{y}\right)^2}{n}} =(35−44.17)2+(50−44.17)2+(40−44.17)2+(35−44.17)2+(40−44.17)2+(45−44.17)26=117.29+33.99+17.39+84.09+17.39+0.696=270.846=45.14=6.72\begin{aligned} & =\sqrt{\frac{(35-44.17)^2+(50-44.17)^2+(40-44.17)^2+(35-44.17)^2+(40-44.17)^2+(45-44.17)^2}{6}} \\ & =\sqrt{\frac{117.29+33.99+17.39+84.09+17.39+0.69}{6}} \\ & =\sqrt{\frac{270.84}{6}}=\sqrt{45.14}=6.72\end{aligned} ∴ প্রান্তের রানের বিভেদাঙ্ক, C.V(P) C.V⁡(P)=σy×100\operatorname{C.V}(\mathrm{P})=\frac{\sigma}{\mathbf{y}} \times 100 =6.7244.17×100=15.21%\begin{aligned} & =\frac{6.72}{44.17} \times 100 \\ & =15.21 \%\end{aligned} মন্তব্য: যেহেতু C.V(P) < C.V(R) সুতরাং নির্বাচক প্রান্তকে চূড়ান্ত দলে স্থান দিবেন।
HSCStatistics 1st PaperChapter 4: বিস্তার পরিমাপ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দুটি কারখানার 7 জন শ্রমিকের দৈনিক আয় নিম্নরূপ: RFL 450 400 350 325 300 250 240 প্যারাডাইজ 500 480 400 300 280 250 220 [ক্যান্টনমেন্ট পাবলিক স্কুল ও কলেজ, রংপুর]
ক
পরিমিত ব্যবধানের সূত্রটি লেখ।
খ
কখন গড় ব্যবধান ও পরিমিত ব্যবধান সমান হয়? মন্তব্য কর।
গ
RFL কারখানার শ্রমিকদের আয়ের ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।
ঘ
প্যারাডাইজ কারখানার দায়িত্বশীল ব্যক্তির মন্তব্য সঠিক কি-না বিশ্লেষণপূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দুটি কারখানার 7 জন শ্রমিকের দৈনিক আয় নিম্নরূপ: RFL 450 400 350 325 300 250 240 প্যারাডাইজ 500 480 400 300 280 250 220 [ক্যান্টনমেন্ট পাবলিক স্কুল ও কলেজ, রংপুর]
ক
পরিমিত ব্যবধানের সূত্রটি লেখ।
খ
কখন গড় ব্যবধান ও পরিমিত ব্যবধান সমান হয়? মন্তব্য কর।
গ
RFL কারখানার শ্রমিকদের আয়ের ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।
ঘ
প্যারাডাইজ কারখানার দায়িত্বশীল ব্যক্তির মন্তব্য সঠিক কি-না বিশ্লেষণপূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দুইটি গার্মেন্টস কারখানার শ্রমিকদের তথ্য নিচে দেওয়া হলো: কারখানা শ্রমিক সংখ্যা গড় মজুরি পরিমিত ব্যবধান A 100 450 50 B 80 460 40 [চট্টগ্রাম কলেজ, চট্টগ্রাম]
ক
বিস্তার পরিমাপ কাকে বলে?
খ
পরিসর ঋণাত্মক হতে পারে কি-না? ব্যাখ্যা কর।
গ
কারখানা A ও B এ সম্মিলিত পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।
ঘ
কোন কারখানার বেতন কাঠামো অধিক সামঞ্জস্যপূর্ণ এবং কেন? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দুইটি গার্মেন্টস কারখানার শ্রমিকদের তথ্য নিচে দেওয়া হলো: কারখানা শ্রমিক সংখ্যা গড় মজুরি পরিমিত ব্যবধান A 100 450 50 B 80 460 40 [চট্টগ্রাম কলেজ, চট্টগ্রাম]
ক
বিস্তার পরিমাপ কাকে বলে?
খ
পরিসর ঋণাত্মক হতে পারে কি-না? ব্যাখ্যা কর।
গ
কারখানা A ও B এ সম্মিলিত পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।
ঘ
কোন কারখানার বেতন কাঠামো অধিক সামঞ্জস্যপূর্ণ এবং কেন? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি সুপারশপে আগত বিভিন্ন বয়সের কাস্টমারের সংখ্যা নিম্নরূপ। [কুমিল্লা ভিক্টোরিয়া সরকারি কলেজ, কুমিল্লা]
ক
আপেক্ষিক বিস্তার পরিমাপ কী?
খ
পরম বিস্তার পরিমাপ কী একক মুক্ত সংখ্যা? ব্যাখ্যা কর।
গ
প্রদত্ত তথ্য হতে Q3 এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে MD ও SD নির্ণয় করে তুলনা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি সুপারশপে আগত বিভিন্ন বয়সের কাস্টমারের সংখ্যা নিম্নরূপ। [কুমিল্লা ভিক্টোরিয়া সরকারি কলেজ, কুমিল্লা]
ক
আপেক্ষিক বিস্তার পরিমাপ কী?
খ
পরম বিস্তার পরিমাপ কী একক মুক্ত সংখ্যা? ব্যাখ্যা কর।
গ
প্রদত্ত তথ্য হতে Q3 এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে MD ও SD নির্ণয় করে তুলনা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

স্কুল ক্রিকেট দলের দুজন খেলোয়ার রমিজ ও প্রান্ত। বিগত ছয় মাচে তাদের রানের তথ্য নিম্নরূপ : question image [যশোর শিক্ষা বোর্ড সরকারি মডেল স্কুল এন্ড কলেজ, যশোর]
ক
ভেদাঙ্ক কী?
খ
ভেদাঙ্কের সর্বনিম্ন মান কত হয়? ব্যাখ্যা কর।
গ
রমিজের রানের পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।
ঘ
জাতীয় স্কুল ক্রিকেটে দল নির্বাচনের সময় ২ জনের মধ্যে 1 জন নির্বাচন করতে হলে নির্বাচক কাকে চূড়ান্ত দলে স্থান দিবেন? মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

কোনো টিউটোরিয়াল পরীক্ষায় ৭ জন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বর হলো: 7, 4, 10, 9, 15, 12, 7, 9, 7 [সরকারি মজিদ মেমোরিয়াল সিটি কলেজ, খুলনা]
ক
পরিসর কী?
খ
বিস্তার পরিমাপের পরম পরিমাপগুলো উল্লেখ কর।
গ
প্রাপ্ত নম্বরের মধ্যমা নির্ণয় কর।
ঘ
প্রাপ্ত নম্বরের ক্ষেত্রে দেখাও যে, মধ্যমা হতে নির্ণীত গড় ব্যবধান, গড় থেকে নির্ণীত গড় ব্যবধানের চেয়ে ছোট।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

কোনো টিউটোরিয়াল পরীক্ষায় ৭ জন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বর হলো: 7, 4, 10, 9, 15, 12, 7, 9, 7 [সরকারি মজিদ মেমোরিয়াল সিটি কলেজ, খুলনা]
ক
পরিসর কী?
খ
বিস্তার পরিমাপের পরম পরিমাপগুলো উল্লেখ কর।
গ
প্রাপ্ত নম্বরের মধ্যমা নির্ণয় কর।
ঘ
প্রাপ্ত নম্বরের ক্ষেত্রে দেখাও যে, মধ্যমা হতে নির্ণীত গড় ব্যবধান, গড় থেকে নির্ণীত গড় ব্যবধানের চেয়ে ছোট।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

পরিসংখ্যানে 5 জন ছাত্রীর প্রাপ্ত নম্বর যথাক্রমে 10, 8, 14, 12, 11 [রাণী ভবানী সরকারি মহিলা কলেজ, রাজশাহী]
ক
ভেদাঙ্ক কী?
খ
ভেদাঙ্ক কি ঋণাত্মক হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে প্রমাণ কর: x‾n−1>σ\overline{\mathrm{x}} \sqrt{\mathrm{n}-1}>\sigma.
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে প্রমাণ কর: (i) 100n−1>CV100 \sqrt{n-1}>C V (ii) σ>\sigma> M.D.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

পরিসংখ্যানে 5 জন ছাত্রীর প্রাপ্ত নম্বর যথাক্রমে 10, 8, 14, 12, 11 [রাণী ভবানী সরকারি মহিলা কলেজ, রাজশাহী]
ক
ভেদাঙ্ক কী?
খ
ভেদাঙ্ক কি ঋণাত্মক হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে প্রমাণ কর: x‾n−1>σ\overline{\mathrm{x}} \sqrt{\mathrm{n}-1}>\sigma.
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে প্রমাণ কর: (i) 100n−1>CV100 \sqrt{n-1}>C V (ii) σ>\sigma> M.D.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দুইটি সুপারশপ A এবং B এর বিভিন্ন শো-রুমের কর্মচারীর সংখ্যা, দৈনিক গড় মজুরী এবং পরিমিত ব্যবধান নিম্নে দেওয়া হলো: সুপারশপের নাম কর্মচারীর সংখ্যা দৈনিক গড় মজুরি পরিমিত ব্যবধান A 90 550 48 B 72 480 43 [সরকারি আজিজুল হক কলেজ, বগুড়া]
ক
ভেকাঙ্ক কী?
খ
আদর্শ বিস্তার পরিমাপ কোনটি? ব্যাখ্যা কর।
গ
A এবং B সুপারশপের কর্মচারীদের সম্মিলিত পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।
ঘ
কোন সুপারশপের মজুরি কর্মচারীদের অনুকূল? বিশ্লেষপূর্বক মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

প্যারাডাইজ কারখানার দায়িত্বশীল ব্যক্তির মন্তব্য সঠিক কি-না বিশ্লেষণপূর্বক মন্তব্RFL কারখানার শ্রমিকদের আয়ের ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।কোন কারখানার বেতন কাঠামো অধিক সামঞ্জস্যপূর্ণ এবং কেন? ব্যাখ্যা কর।কারখানা A ও B এ সম্মিলিত পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।উদ্দীপকের আলোকে MD ও SD নির্ণয় করে তুলনা কর।প্রদত্ত তথ্য হতে Q3 এর মান নির্ণয় কর।রমিজের রানের পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।প্রাপ্ত নম্বরের ক্ষেত্রে দেখাও যে, মধ্যমা হতে নির্ণীত গড় ব্যবধান, গড় থেকে নির্ণীপ্রাপ্ত নম্বরের মধ্যমা নির্ণয় কর।উদ্দীপকের আলোকে প্রমাণ কর: (i) [গণিত] (ii) [গণিত] M.D.উদ্দীপকের আলোকে প্রমাণ কর: [গণিত] .কোন সুপারশপের মজুরি কর্মচারীদের অনুকূল? বিশ্লেষপূর্বক মতামত দাও।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন