Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

বিস্তার কী?

উত্তর: কোনো তথ্যসারির কেন্দ্রিয় মান হতে অন্যান্য মানগুলোর ব্যবধানকে বিস্তার বলে।

HSC Statistics 1st Paper Chapter 4: বিস্তার পরিমাপ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 1st Paper · Chapter 4: বিস্তার পরিমাপ · সৃজনশীল

বিস্তার কী?

উদ্দীপক

ক্রিকেট বিশ্বের দুই ক্রিকেটার মুস্তাফিজুর রহমান ও সাকিবের একদিনের। আন্তর্জাতিক ছয় ম্যাচে উইকেট শিকারের সংখ্যা নিম্নরূপ: [ঢাকা ইমপিরিয়াল কলেজ, ঢাকা]

উত্তর

কোনো তথ্যসারির কেন্দ্রিয় মান হতে অন্যান্য মানগুলোর ব্যবধানকে বিস্তার বলে।

উত্তর

বিভেদাঙ্ক একটি এককবিহীন বিশুদ্ধ সংখ্যা। কোনো তথ্যসারির পরিমিত ব্যবধানকে উহার গাণিতিক গড় দ্বারা ভাগ করে প্রাপ্ত ভাগফলকে 100 দ্বারা গুণ করলে যে মান পাওয়া যায় তাকে বিভেদাঙ্ক বলে। ∴ বিভেদাঙ্ক, C.V =σxˉ×100=\frac{\sigma}{\bar{x}} \times 100. যেহেতু গাণিতিক গড় এবং পরিমিত ব্যবধান উভয়ই একই এককে প্রকাশিত হয়, ফলে বিভেদাঙ্কের লব ও হরের একই একক ভাগ হয়ে একক মুক্ত বিশুদ্ধ সংখ্যায় পরিণত হয়। উদাহরণস্বরূপ, কোনো এক কারখানার শ্রমিকদের বেতন গড় 200 টাকা এবং পরিমিত ব্যবধান 10 টাকা হলে, শ্রমিকদের বেতনের বিভেদাঙ্ক,  C.V =σσx×100=10 টাকা 200 টাকা ×100=51\begin{aligned} \text{ C.V } & =\frac{\sigma}{\frac{\sigma}{x}} \times 100 \\ & =\frac{10 \text{ টাকা }}{200 \text{ টাকা }} \times 100=51\end{aligned} ∴ শ্রমিকদের বেতনের বিভেদাঙ্ক = 5%। সুতরাং বিভেদাঙ্ক একটি এককবিহীন বিশুদ্ধ সংখ্যা।

উত্তর

দেওয়া আছে, মুস্তাফিজুর রহমানের রান, x = 8, 5, 4, 3, 6, 7 ∴xˉ=∑xin=8+5+4+3+6+76=336=5.5\begin{aligned} \therefore \quad \bar{x} & =\frac{\sum x_i}{n} \\ & =\frac{8+5+4+3+6+7}{6} \\ & =\frac{33}{6}=5.5\end{aligned} আমরা জানি, গড় ব্যবধান,M.D =∑i=16∣xi−xˉ∣6=\frac{\sum_{i=1}^6\left|x_i-\bar{x}\right|}{6} =∣8−5.5∣+∣5−5.5∣+∣4−5.5∣+∣3−5.5∣+∣6−5.5∣+∣7−5.5∣6=2.5+0.5+1.5+2.5+0.5+1.56=96=1.5\begin{aligned} & =\frac{|8-5.5|+|5-5.5|+|4-5.5|+|3-5.5|+|6-5.5|+|7-5.5|}{6} \\ & =\frac{2.5+0.5+1.5+2.5+0.5+1.5}{6} \\ & =\frac{9}{6}=1.5\end{aligned} সুতরাং মুস্তাফিজুর রহমানের উইকেটের গড় ব্যবধান 1.5।

উত্তর

দেওয়া আছে, মুস্তাফিজুর রহমানের রান, x = 8, 5, 4, 3.6, 7 ' গ' হতে পাই, মুস্তাফিজুর রহমানের উইকেটের গড়, xˉ\bar{x} = 5.5 ∴ মুস্তাফিজুর রহমানের উইকেটের পরিমিত ব্যবধান, σ=∑i=16(xi−xˉ)26=(8−5.5)2+(5−5.5)2+(4−5.5)2+(3−5.5)2+(6−5.5)2+(7−5.5)26=6.25+0.25+2.25+6.25+0.25+2.256=17.56=2.91667=1.71\begin{aligned} \sigma & =\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^6\left(x_i-\bar{x}\right)^2}{6}} \\ & =\sqrt{\frac{(8-5.5)^2+(5-5.5)^2+(4-5.5)^2+(3-5.5)^2+(6-5.5)^2+(7-5.5)^2}{6}} \\ & =\sqrt{\frac{6.25+0.25+2.25+6.25+0.25+2.25}{6}} \\ & =\sqrt{\frac{17.5}{6}}=\sqrt{2.91667}=1.71\end{aligned} ∴ মুস্তাফিজুর রহমানের উইকেটের বিভেদাঙ্ক, C.V(x)=σxˉ×100=1.715.5×100=31.09%\begin{aligned} & C.V (x) =\frac{\sigma}{\bar{x}} \times 100 \\ & =\frac{1.71}{5.5} \times 100=31.09 \%\end{aligned} আবার, দেওয়া আছে, সাকিবের উইকেটের চলক, y = 5, 10, 3, 2, 6, 4 ∴ সাকিবের উইকেটের গড়, y‾=∑yin\overline{\mathrm{y}}=\frac{\sum y_i}{\mathrm{n}} =5+10+3+2+6+46=306=5=\frac{5+10+3+2+6+4}{6}=\frac{30}{6}=5 সাকিবের উইকেটের পরিমিত ব্যবধান, σ=∑i=16(yi−yˉ)26=(5−5)2+(10−5)2+(3−5)2+(2−5)2+(6−5)2+(4−5)26=0+25+4+9+1+16=406=6.6667=2.58\begin{aligned} \sigma & =\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^6\left(y_i-\bar{y}\right)^2}{6}} \\ & =\sqrt{\frac{(5-5)^2+(10-5)^2+(3-5)^2+(2-5)^2+(6-5)^2+(4-5)^2}{6}} \\ & =\sqrt{\frac{0+25+4+9+1+1}{6}}=\sqrt{\frac{40}{6}}=\sqrt{6.6667}=2.58\end{aligned} ∴ সাকিবের উইকেটের বিভেদাঙ্ক, C.V (y) =σyˉ×100=\frac{\sigma}{\bar{y}} \times 100 =2.585×51.6%=\frac{2.58}{5} \times 51.6 \% এখানে, C.V (x) < C.V (y)। অর্থাৎ মুস্তাফিজুর রহমানের উইকেটের বিভেদাঙ্ক সাকিবের উইকেটের বিভেদাঙ্ক অপেক্ষা কম। সুতরাং মুস্তাফিজুর রহমানের উইকেট শিকারের দক্ষতা বেশি।
HSCStatistics 1st PaperChapter 4: বিস্তার পরিমাপ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দুটি কারখানার 7 জন শ্রমিকের দৈনিক আয় নিম্নরূপ: RFL 450 400 350 325 300 250 240 প্যারাডাইজ 500 480 400 300 280 250 220 [ক্যান্টনমেন্ট পাবলিক স্কুল ও কলেজ, রংপুর]
ক
পরিমিত ব্যবধানের সূত্রটি লেখ।
খ
কখন গড় ব্যবধান ও পরিমিত ব্যবধান সমান হয়? মন্তব্য কর।
গ
RFL কারখানার শ্রমিকদের আয়ের ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।
ঘ
প্যারাডাইজ কারখানার দায়িত্বশীল ব্যক্তির মন্তব্য সঠিক কি-না বিশ্লেষণপূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দুটি কারখানার 7 জন শ্রমিকের দৈনিক আয় নিম্নরূপ: RFL 450 400 350 325 300 250 240 প্যারাডাইজ 500 480 400 300 280 250 220 [ক্যান্টনমেন্ট পাবলিক স্কুল ও কলেজ, রংপুর]
ক
পরিমিত ব্যবধানের সূত্রটি লেখ।
খ
কখন গড় ব্যবধান ও পরিমিত ব্যবধান সমান হয়? মন্তব্য কর।
গ
RFL কারখানার শ্রমিকদের আয়ের ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।
ঘ
প্যারাডাইজ কারখানার দায়িত্বশীল ব্যক্তির মন্তব্য সঠিক কি-না বিশ্লেষণপূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দুইটি গার্মেন্টস কারখানার শ্রমিকদের তথ্য নিচে দেওয়া হলো: কারখানা শ্রমিক সংখ্যা গড় মজুরি পরিমিত ব্যবধান A 100 450 50 B 80 460 40 [চট্টগ্রাম কলেজ, চট্টগ্রাম]
ক
বিস্তার পরিমাপ কাকে বলে?
খ
পরিসর ঋণাত্মক হতে পারে কি-না? ব্যাখ্যা কর।
গ
কারখানা A ও B এ সম্মিলিত পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।
ঘ
কোন কারখানার বেতন কাঠামো অধিক সামঞ্জস্যপূর্ণ এবং কেন? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দুইটি গার্মেন্টস কারখানার শ্রমিকদের তথ্য নিচে দেওয়া হলো: কারখানা শ্রমিক সংখ্যা গড় মজুরি পরিমিত ব্যবধান A 100 450 50 B 80 460 40 [চট্টগ্রাম কলেজ, চট্টগ্রাম]
ক
বিস্তার পরিমাপ কাকে বলে?
খ
পরিসর ঋণাত্মক হতে পারে কি-না? ব্যাখ্যা কর।
গ
কারখানা A ও B এ সম্মিলিত পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।
ঘ
কোন কারখানার বেতন কাঠামো অধিক সামঞ্জস্যপূর্ণ এবং কেন? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি সুপারশপে আগত বিভিন্ন বয়সের কাস্টমারের সংখ্যা নিম্নরূপ। [কুমিল্লা ভিক্টোরিয়া সরকারি কলেজ, কুমিল্লা]
ক
আপেক্ষিক বিস্তার পরিমাপ কী?
খ
পরম বিস্তার পরিমাপ কী একক মুক্ত সংখ্যা? ব্যাখ্যা কর।
গ
প্রদত্ত তথ্য হতে Q3 এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে MD ও SD নির্ণয় করে তুলনা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি সুপারশপে আগত বিভিন্ন বয়সের কাস্টমারের সংখ্যা নিম্নরূপ। [কুমিল্লা ভিক্টোরিয়া সরকারি কলেজ, কুমিল্লা]
ক
আপেক্ষিক বিস্তার পরিমাপ কী?
খ
পরম বিস্তার পরিমাপ কী একক মুক্ত সংখ্যা? ব্যাখ্যা কর।
গ
প্রদত্ত তথ্য হতে Q3 এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে MD ও SD নির্ণয় করে তুলনা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

স্কুল ক্রিকেট দলের দুজন খেলোয়ার রমিজ ও প্রান্ত। বিগত ছয় মাচে তাদের রানের তথ্য নিম্নরূপ : question image [যশোর শিক্ষা বোর্ড সরকারি মডেল স্কুল এন্ড কলেজ, যশোর]
ক
ভেদাঙ্ক কী?
খ
ভেদাঙ্কের সর্বনিম্ন মান কত হয়? ব্যাখ্যা কর।
গ
রমিজের রানের পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।
ঘ
জাতীয় স্কুল ক্রিকেটে দল নির্বাচনের সময় ২ জনের মধ্যে 1 জন নির্বাচন করতে হলে নির্বাচক কাকে চূড়ান্ত দলে স্থান দিবেন? মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

স্কুল ক্রিকেট দলের দুজন খেলোয়ার রমিজ ও প্রান্ত। বিগত ছয় মাচে তাদের রানের তথ্য নিম্নরূপ : question image [যশোর শিক্ষা বোর্ড সরকারি মডেল স্কুল এন্ড কলেজ, যশোর]
ক
ভেদাঙ্ক কী?
খ
ভেদাঙ্কের সর্বনিম্ন মান কত হয়? ব্যাখ্যা কর।
গ
রমিজের রানের পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।
ঘ
জাতীয় স্কুল ক্রিকেটে দল নির্বাচনের সময় ২ জনের মধ্যে 1 জন নির্বাচন করতে হলে নির্বাচক কাকে চূড়ান্ত দলে স্থান দিবেন? মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

কোনো টিউটোরিয়াল পরীক্ষায় ৭ জন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বর হলো: 7, 4, 10, 9, 15, 12, 7, 9, 7 [সরকারি মজিদ মেমোরিয়াল সিটি কলেজ, খুলনা]
ক
পরিসর কী?
খ
বিস্তার পরিমাপের পরম পরিমাপগুলো উল্লেখ কর।
গ
প্রাপ্ত নম্বরের মধ্যমা নির্ণয় কর।
ঘ
প্রাপ্ত নম্বরের ক্ষেত্রে দেখাও যে, মধ্যমা হতে নির্ণীত গড় ব্যবধান, গড় থেকে নির্ণীত গড় ব্যবধানের চেয়ে ছোট।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

কোনো টিউটোরিয়াল পরীক্ষায় ৭ জন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বর হলো: 7, 4, 10, 9, 15, 12, 7, 9, 7 [সরকারি মজিদ মেমোরিয়াল সিটি কলেজ, খুলনা]
ক
পরিসর কী?
খ
বিস্তার পরিমাপের পরম পরিমাপগুলো উল্লেখ কর।
গ
প্রাপ্ত নম্বরের মধ্যমা নির্ণয় কর।
ঘ
প্রাপ্ত নম্বরের ক্ষেত্রে দেখাও যে, মধ্যমা হতে নির্ণীত গড় ব্যবধান, গড় থেকে নির্ণীত গড় ব্যবধানের চেয়ে ছোট।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

পরিসংখ্যানে 5 জন ছাত্রীর প্রাপ্ত নম্বর যথাক্রমে 10, 8, 14, 12, 11 [রাণী ভবানী সরকারি মহিলা কলেজ, রাজশাহী]
ক
ভেদাঙ্ক কী?
খ
ভেদাঙ্ক কি ঋণাত্মক হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে প্রমাণ কর: x‾n−1>σ\overline{\mathrm{x}} \sqrt{\mathrm{n}-1}>\sigma.
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে প্রমাণ কর: (i) 100n−1>CV100 \sqrt{n-1}>C V (ii) σ>\sigma> M.D.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

পরিসংখ্যানে 5 জন ছাত্রীর প্রাপ্ত নম্বর যথাক্রমে 10, 8, 14, 12, 11 [রাণী ভবানী সরকারি মহিলা কলেজ, রাজশাহী]
ক
ভেদাঙ্ক কী?
খ
ভেদাঙ্ক কি ঋণাত্মক হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে প্রমাণ কর: x‾n−1>σ\overline{\mathrm{x}} \sqrt{\mathrm{n}-1}>\sigma.
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে প্রমাণ কর: (i) 100n−1>CV100 \sqrt{n-1}>C V (ii) σ>\sigma> M.D.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

প্যারাডাইজ কারখানার দায়িত্বশীল ব্যক্তির মন্তব্য সঠিক কি-না বিশ্লেষণপূর্বক মন্তব্RFL কারখানার শ্রমিকদের আয়ের ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।কোন কারখানার বেতন কাঠামো অধিক সামঞ্জস্যপূর্ণ এবং কেন? ব্যাখ্যা কর।কারখানা A ও B এ সম্মিলিত পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।উদ্দীপকের আলোকে MD ও SD নির্ণয় করে তুলনা কর।প্রদত্ত তথ্য হতে Q3 এর মান নির্ণয় কর।জাতীয় স্কুল ক্রিকেটে দল নির্বাচনের সময় ২ জনের মধ্যে 1 জন নির্বাচন করতে হলে নির্বরমিজের রানের পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।প্রাপ্ত নম্বরের ক্ষেত্রে দেখাও যে, মধ্যমা হতে নির্ণীত গড় ব্যবধান, গড় থেকে নির্ণীপ্রাপ্ত নম্বরের মধ্যমা নির্ণয় কর।উদ্দীপকের আলোকে প্রমাণ কর: (i) [গণিত] (ii) [গণিত] M.D.উদ্দীপকের আলোকে প্রমাণ কর: [গণিত] .

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন