Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

বিস্তার পরিমাপের পদ্ধতি কী?

উত্তর: কোনো তথ্যসারির বিস্তার যে সকল গাণিতিক সূত্রের সাহায্যে নির্ণয় করা হয় ঐ সকল গাণিতিক সূত্রসমূহকে বিস্তার পরিমাপের পদ্ধতি বলে।

HSC Statistics 1st Paper Chapter 4: বিস্তার পরিমাপ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 1st Paper · Chapter 4: বিস্তার পরিমাপ · সৃজনশীল

বিস্তার পরিমাপের পদ্ধতি কী?

উদ্দীপক

বাংলাদেশে প্রতিষ্ঠিত দুটি কোম্পানির বিভিন্ন শো-রুমের কর্মচারীর সংখ্যা, দৈনিক গড় মজুরি এবং পরিমিত ব্যবধান নিচে দেওয়া হলো: [আইডিয়াল স্কুল এন্ড কলেজ, মতিঝিল, ঢাকা]

উত্তর

কোনো তথ্যসারির বিস্তার যে সকল গাণিতিক সূত্রের সাহায্যে নির্ণয় করা হয় ঐ সকল গাণিতিক সূত্রসমূহকে বিস্তার পরিমাপের পদ্ধতি বলে।

উত্তর

কোনো তথ্যসারির মানগুলো পরস্পর সমান হলে পরিমিত ব্যবধান সর্বনিম্ন মান (বা শূন্য) হয়। কোনো তথ্যসারির ভেদাঙ্কের ধনাত্মক বর্গমূলকে পরিমিত ব্যবধান বলে। ∴ পরিমিত ব্যবধান, σ=+∑(x1−xˉ)2n\sigma=+\sqrt{\frac{\sum\left(x_1-\bar{x}\right)^2}{n}} যেহেতু পরিমিত ব্যবধান ঋণাত্মক হতে পারে না। সুতরাং পরিমিত ব্যবধানের সর্বনিম্ন মান হবে শূন্য। অর্থাৎ σ=0\sigma = 0 বা, \sqrt{\frac{\sum\left(x_i-x⃗\vec{x}\right)^2}{n}}=0 বা, ∑(xi−xˉ)2n=0\frac{\sum\left(x_i-\bar{x}\right)^2}{n}=0 বা, Σ(xi−xˉ)2=0\Sigma\left(x_i-\bar{x}\right)^2=0 বা, (xi−xˉ)2=0\left(x_i-\bar{x}\right)^2=0 বা, xi−xˉ=0x_i-\bar{x}=0 বা,, xi=xˉx_i=\bar{x} অর্থাৎ, x1=xˉ,x2=xˉ,……,xn=xˉx_1=\bar{x}, x_2=\bar{x}, \ldots \ldots, x_n=\bar{x} ∴ x1=x2=……..=xn=xˉx_1=x_2=\ldots \ldots . .=x_n=\bar{x} সুতরাং কোনো তথ্যসারির মানগুলো পরস্পর সমান হলে পরিমিত ব্যবধান সর্বনিম্ন মান (বা শূন্য) হয়।

উত্তর

ধরি, P কোম্পানির কর্মচারীর সংখ্যা, n1 = 80 P কোম্পানির দৈনিক গড় মজুরি, xˉ1\bar{x}_1 = 400 P কোম্পানির পরিমিত ব্যবধান, σ1\sigma_1 = 42 Q কোম্পানির কর্মচারীর সংখ্যা,
n2=64Qn^2 = 64 Q
কোম্পানির দৈনিক গড় মজুরি, X‾2\overline{\mathrm{X}}_2 = 400 Q কোম্পানির পরিমিত ব্যবধান, σ2\sigma_2 = 40 আমরা জানি, সম্মিলিত গড়, xˉc=n1xˉ1+n2xˉ2n1+n2=(80×400)+(64×420)80+64=3200+26880144=58880144=408.89\begin{aligned} \bar{x}_c & =\frac{n_1 \bar{x}_1+n_2 \bar{x}_2}{n_1+n_2} \\ & =\frac{(80 \times 400)+(64 \times 420)}{80+64} \\ & =\frac{3200+26880}{144} \\ & =\frac{58880}{144} \\ & =408.89\end{aligned} এখানে, d12=(x‾1−x‾c)2=(400−408.89)2=79.03 d22=(x‾2−x‾c)2=(420−408.89)2=123.43\begin{aligned} \mathrm{d}_1{ }^2 & =\left(\overline{\mathrm{x}}_1-\overline{\mathrm{x}}_{\mathrm{c}}\right)^2 \\ & =(400-408.89)^2 \\ & =79.03 \\ \mathrm{~d}_2{ }^2 & =\left(\overline{\mathrm{x}}_2-\overline{\mathrm{x}}_{\mathrm{c}}\right)^2 \\ & =(420-408.89)^2 \\ & =123.43\end{aligned} এবং সম্মিলিত পরিমিত ব্যবধান, σc=n1(σ12+d12)+n2(σ22+d22)n1+n2=80(1764+79.03)+64(1600+123.43)80+64=147442.4+110299.52144=1789.87=42.31\begin{aligned} & \sigma_{\mathrm{c}}=\sqrt{\frac{\mathrm{n}_1\left(\sigma_1^2+d_1^2\right)+\mathrm{n}_2\left(\sigma_2{ }^2+d_2{ }^2\right)}{\mathrm{n}_1+\mathrm{n}_2}} \\ & =\sqrt{\frac{80(1764+79.03)+64(1600+123.43)}{80+64}} \\ & =\sqrt{\frac{147442.4+110299.52}{144}} \\ & =\sqrt{1789.87}=42.31\end{aligned} সুতরাং সম্মিলিত পরিমিত ব্যবধান 42.31.

উত্তর

'গ' হতে পাই, xˉ1=400,σ1=42\bar{x}_1=400, \sigma_1=42 xˉ2=420,σ2=40\bar{x}_2=420, \sigma_2=40 ∴P কোম্পানির বিভেদাঙ্ক C.V (P)=σ1x‾1×100=42400×100=10.5%\begin{aligned}\therefore\text{P কোম্পানির বিভেদাঙ্ক C.V }(\mathrm{P}) & =\frac{\sigma_1}{\overline{\mathrm{x}}_1} \times 100 \\& =\frac{42}{400} \times 100=10.5 \%\end{aligned} \[\begin{aligned}\text{Q কোম্পানির বিভেদাঙ্ক, C.V }(Q) & =\frac{\sigma_2}{\overline{x_2}} \times 100 \\& =\frac{40}{420} \times 100 \\& =9.52 \%\end{aligned}\] এখানে, C.V (Q)
HSCStatistics 1st PaperChapter 4: বিস্তার পরিমাপ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দুটি কারখানার 7 জন শ্রমিকের দৈনিক আয় নিম্নরূপ: RFL 450 400 350 325 300 250 240 প্যারাডাইজ 500 480 400 300 280 250 220 [ক্যান্টনমেন্ট পাবলিক স্কুল ও কলেজ, রংপুর]
ক
পরিমিত ব্যবধানের সূত্রটি লেখ।
খ
কখন গড় ব্যবধান ও পরিমিত ব্যবধান সমান হয়? মন্তব্য কর।
গ
RFL কারখানার শ্রমিকদের আয়ের ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।
ঘ
প্যারাডাইজ কারখানার দায়িত্বশীল ব্যক্তির মন্তব্য সঠিক কি-না বিশ্লেষণপূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দুটি কারখানার 7 জন শ্রমিকের দৈনিক আয় নিম্নরূপ: RFL 450 400 350 325 300 250 240 প্যারাডাইজ 500 480 400 300 280 250 220 [ক্যান্টনমেন্ট পাবলিক স্কুল ও কলেজ, রংপুর]
ক
পরিমিত ব্যবধানের সূত্রটি লেখ।
খ
কখন গড় ব্যবধান ও পরিমিত ব্যবধান সমান হয়? মন্তব্য কর।
গ
RFL কারখানার শ্রমিকদের আয়ের ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।
ঘ
প্যারাডাইজ কারখানার দায়িত্বশীল ব্যক্তির মন্তব্য সঠিক কি-না বিশ্লেষণপূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দুইটি গার্মেন্টস কারখানার শ্রমিকদের তথ্য নিচে দেওয়া হলো: কারখানা শ্রমিক সংখ্যা গড় মজুরি পরিমিত ব্যবধান A 100 450 50 B 80 460 40 [চট্টগ্রাম কলেজ, চট্টগ্রাম]
ক
বিস্তার পরিমাপ কাকে বলে?
খ
পরিসর ঋণাত্মক হতে পারে কি-না? ব্যাখ্যা কর।
গ
কারখানা A ও B এ সম্মিলিত পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।
ঘ
কোন কারখানার বেতন কাঠামো অধিক সামঞ্জস্যপূর্ণ এবং কেন? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দুইটি গার্মেন্টস কারখানার শ্রমিকদের তথ্য নিচে দেওয়া হলো: কারখানা শ্রমিক সংখ্যা গড় মজুরি পরিমিত ব্যবধান A 100 450 50 B 80 460 40 [চট্টগ্রাম কলেজ, চট্টগ্রাম]
ক
বিস্তার পরিমাপ কাকে বলে?
খ
পরিসর ঋণাত্মক হতে পারে কি-না? ব্যাখ্যা কর।
গ
কারখানা A ও B এ সম্মিলিত পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।
ঘ
কোন কারখানার বেতন কাঠামো অধিক সামঞ্জস্যপূর্ণ এবং কেন? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি সুপারশপে আগত বিভিন্ন বয়সের কাস্টমারের সংখ্যা নিম্নরূপ। [কুমিল্লা ভিক্টোরিয়া সরকারি কলেজ, কুমিল্লা]
ক
আপেক্ষিক বিস্তার পরিমাপ কী?
খ
পরম বিস্তার পরিমাপ কী একক মুক্ত সংখ্যা? ব্যাখ্যা কর।
গ
প্রদত্ত তথ্য হতে Q3 এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে MD ও SD নির্ণয় করে তুলনা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি সুপারশপে আগত বিভিন্ন বয়সের কাস্টমারের সংখ্যা নিম্নরূপ। [কুমিল্লা ভিক্টোরিয়া সরকারি কলেজ, কুমিল্লা]
ক
আপেক্ষিক বিস্তার পরিমাপ কী?
খ
পরম বিস্তার পরিমাপ কী একক মুক্ত সংখ্যা? ব্যাখ্যা কর।
গ
প্রদত্ত তথ্য হতে Q3 এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে MD ও SD নির্ণয় করে তুলনা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

স্কুল ক্রিকেট দলের দুজন খেলোয়ার রমিজ ও প্রান্ত। বিগত ছয় মাচে তাদের রানের তথ্য নিম্নরূপ : question image [যশোর শিক্ষা বোর্ড সরকারি মডেল স্কুল এন্ড কলেজ, যশোর]
ক
ভেদাঙ্ক কী?
খ
ভেদাঙ্কের সর্বনিম্ন মান কত হয়? ব্যাখ্যা কর।
গ
রমিজের রানের পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।
ঘ
জাতীয় স্কুল ক্রিকেটে দল নির্বাচনের সময় ২ জনের মধ্যে 1 জন নির্বাচন করতে হলে নির্বাচক কাকে চূড়ান্ত দলে স্থান দিবেন? মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

স্কুল ক্রিকেট দলের দুজন খেলোয়ার রমিজ ও প্রান্ত। বিগত ছয় মাচে তাদের রানের তথ্য নিম্নরূপ : question image [যশোর শিক্ষা বোর্ড সরকারি মডেল স্কুল এন্ড কলেজ, যশোর]
ক
ভেদাঙ্ক কী?
খ
ভেদাঙ্কের সর্বনিম্ন মান কত হয়? ব্যাখ্যা কর।
গ
রমিজের রানের পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।
ঘ
জাতীয় স্কুল ক্রিকেটে দল নির্বাচনের সময় ২ জনের মধ্যে 1 জন নির্বাচন করতে হলে নির্বাচক কাকে চূড়ান্ত দলে স্থান দিবেন? মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

কোনো টিউটোরিয়াল পরীক্ষায় ৭ জন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বর হলো: 7, 4, 10, 9, 15, 12, 7, 9, 7 [সরকারি মজিদ মেমোরিয়াল সিটি কলেজ, খুলনা]
ক
পরিসর কী?
খ
বিস্তার পরিমাপের পরম পরিমাপগুলো উল্লেখ কর।
গ
প্রাপ্ত নম্বরের মধ্যমা নির্ণয় কর।
ঘ
প্রাপ্ত নম্বরের ক্ষেত্রে দেখাও যে, মধ্যমা হতে নির্ণীত গড় ব্যবধান, গড় থেকে নির্ণীত গড় ব্যবধানের চেয়ে ছোট।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

কোনো টিউটোরিয়াল পরীক্ষায় ৭ জন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বর হলো: 7, 4, 10, 9, 15, 12, 7, 9, 7 [সরকারি মজিদ মেমোরিয়াল সিটি কলেজ, খুলনা]
ক
পরিসর কী?
খ
বিস্তার পরিমাপের পরম পরিমাপগুলো উল্লেখ কর।
গ
প্রাপ্ত নম্বরের মধ্যমা নির্ণয় কর।
ঘ
প্রাপ্ত নম্বরের ক্ষেত্রে দেখাও যে, মধ্যমা হতে নির্ণীত গড় ব্যবধান, গড় থেকে নির্ণীত গড় ব্যবধানের চেয়ে ছোট।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

পরিসংখ্যানে 5 জন ছাত্রীর প্রাপ্ত নম্বর যথাক্রমে 10, 8, 14, 12, 11 [রাণী ভবানী সরকারি মহিলা কলেজ, রাজশাহী]
ক
ভেদাঙ্ক কী?
খ
ভেদাঙ্ক কি ঋণাত্মক হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে প্রমাণ কর: x‾n−1>σ\overline{\mathrm{x}} \sqrt{\mathrm{n}-1}>\sigma.
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে প্রমাণ কর: (i) 100n−1>CV100 \sqrt{n-1}>C V (ii) σ>\sigma> M.D.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

পরিসংখ্যানে 5 জন ছাত্রীর প্রাপ্ত নম্বর যথাক্রমে 10, 8, 14, 12, 11 [রাণী ভবানী সরকারি মহিলা কলেজ, রাজশাহী]
ক
ভেদাঙ্ক কী?
খ
ভেদাঙ্ক কি ঋণাত্মক হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে প্রমাণ কর: x‾n−1>σ\overline{\mathrm{x}} \sqrt{\mathrm{n}-1}>\sigma.
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে প্রমাণ কর: (i) 100n−1>CV100 \sqrt{n-1}>C V (ii) σ>\sigma> M.D.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

প্যারাডাইজ কারখানার দায়িত্বশীল ব্যক্তির মন্তব্য সঠিক কি-না বিশ্লেষণপূর্বক মন্তব্RFL কারখানার শ্রমিকদের আয়ের ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।কোন কারখানার বেতন কাঠামো অধিক সামঞ্জস্যপূর্ণ এবং কেন? ব্যাখ্যা কর।কারখানা A ও B এ সম্মিলিত পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।উদ্দীপকের আলোকে MD ও SD নির্ণয় করে তুলনা কর।প্রদত্ত তথ্য হতে Q3 এর মান নির্ণয় কর।জাতীয় স্কুল ক্রিকেটে দল নির্বাচনের সময় ২ জনের মধ্যে 1 জন নির্বাচন করতে হলে নির্বরমিজের রানের পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।প্রাপ্ত নম্বরের ক্ষেত্রে দেখাও যে, মধ্যমা হতে নির্ণীত গড় ব্যবধান, গড় থেকে নির্ণীপ্রাপ্ত নম্বরের মধ্যমা নির্ণয় কর।উদ্দীপকের আলোকে প্রমাণ কর: (i) [গণিত] (ii) [গণিত] M.D.উদ্দীপকের আলোকে প্রমাণ কর: [গণিত] .

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন