পরিমিত ব্যবধানের সর্বনিম্ন মানের ব্যাখ্যা দাও।
উত্তর: কোনো তথ্যসারির মানগুলো পরস্পর সমান হলে পরিমিত ব্যবধান সর্বনিম্ন মান (বা শূন্য) হয়। কোনো তথ্যসারির ভেদাঙ্কের ধনাত্মক বর্গমূলকে পরিমিত ব্যবধান বলে। ∴ পরিমিত ব্যবধান, [গণিত] যেহেতু পরিমিত ব্যবধান ঋণাত্মক হতে পারে না। সুতরাং পরিমিত ব্যবধানের সর্বনিম্ন মান হবে শূন্য। অর্থাৎ [গণিত] = 0 বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা,, [গণিত] অর্থাৎ, [গণিত] ∴ [গণিত] সুতরাং কোনো তথ্যসারির মানগুলো পরস্পর সমান হলে পরিমিত ব্যবধান সর্বনিম্ন মান (বা শূন্য) হয়।
HSC Statistics 1st Paper Chapter 4: বিস্তার পরিমাপ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Statistics 1st Paper · Chapter 4: বিস্তার পরিমাপ · সৃজনশীল
পরিমিত ব্যবধানের সর্বনিম্ন মানের ব্যাখ্যা দাও।
উদ্দীপক
বাংলাদেশে প্রতিষ্ঠিত দুটি কোম্পানির বিভিন্ন শো-রুমের কর্মচারীর সংখ্যা, দৈনিক গড় মজুরি এবং পরিমিত ব্যবধান নিচে দেওয়া হলো:
[আইডিয়াল স্কুল এন্ড কলেজ, মতিঝিল, ঢাকা]
উত্তর
কোনো তথ্যসারির বিস্তার যে সকল গাণিতিক সূত্রের সাহায্যে নির্ণয় করা হয় ঐ সকল গাণিতিক সূত্রসমূহকে বিস্তার পরিমাপের পদ্ধতি বলে।
উত্তর
কোনো তথ্যসারির মানগুলো পরস্পর সমান হলে পরিমিত ব্যবধান সর্বনিম্ন মান (বা শূন্য) হয়।
কোনো তথ্যসারির ভেদাঙ্কের ধনাত্মক বর্গমূলকে পরিমিত ব্যবধান বলে।
∴ পরিমিত ব্যবধান,
যেহেতু পরিমিত ব্যবধান ঋণাত্মক হতে পারে না। সুতরাং পরিমিত ব্যবধানের সর্বনিম্ন মান হবে শূন্য। অর্থাৎ
বা, \sqrt{\frac{\sum\left(x_i-\right)^2}{n}}=0
বা,
বা,
বা,
বা,
বা,,
অর্থাৎ,
∴
সুতরাং কোনো তথ্যসারির মানগুলো পরস্পর সমান হলে পরিমিত ব্যবধান সর্বনিম্ন মান (বা শূন্য) হয়।
উত্তর
ধরি, P কোম্পানির কর্মচারীর সংখ্যা, n1 = 80
P কোম্পানির দৈনিক গড় মজুরি, = 400
P কোম্পানির পরিমিত ব্যবধান, = 42
Q কোম্পানির কর্মচারীর সংখ্যা,
কোম্পানির দৈনিক গড় মজুরি, = 400
Q কোম্পানির পরিমিত ব্যবধান, = 40
আমরা জানি, সম্মিলিত গড়,
এখানে,
এবং সম্মিলিত পরিমিত ব্যবধান,
সুতরাং সম্মিলিত পরিমিত ব্যবধান 42.31.
উত্তর
'গ' হতে পাই,
\[\begin{aligned}\text{Q কোম্পানির বিভেদাঙ্ক, C.V }(Q) & =\frac{\sigma_2}{\overline{x_2}} \times 100 \\& =\frac{40}{420} \times 100 \\& =9.52 \%\end{aligned}\]
এখানে, C.V (Q)
