Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপকে উল্লিখিত কোম্পানি দুটির শ্রমিকের সম্মিলিত পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।

উত্তর: ধরি, প্রাণ কোম্পানির শ্রমিকের সংখ্যা, n1 = 50, দৈনিক গড় মজুরি, [গণিত] = 500 ও মজুরির পরিমিত ব্যবধান, [গণিত] = 30 এবং কোকাকোলা কোম্পানির শ্রমিকের সংখ্যা, n 2 = 60, দৈনিক গড় মজুরি, [গণিত] = 450 ও মজুরির পরিমিত ব্যবধান, [গণিত] = 20 আমরা জানি, সম্মিলিত গড়, [গণিত] এখানে, [গণিত] এবং সম্মিলিত পরিমিত ব্যবধান, [গণিত] = 35.70 সুতরাং, কোম্পানি দুটির শ্রমিকদের সম্মিলিত পরিমিত ব্যবধান 35.70 টাকা।

HSC Statistics 1st Paper Chapter 4: বিস্তার পরিমাপ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 1st Paper · Chapter 4: বিস্তার পরিমাপ · সৃজনশীল

উদ্দীপকে উল্লিখিত কোম্পানি দুটির শ্রমিকের সম্মিলিত পরিমিত ব্যবধান ন…

উদ্দীপক

একটি কোমল পানীয় কোম্পানি শ্রমিকদের সংখ্যা, গড় মজুরি ও মজুরির পরিমিত ব্যবধান নিম্নরূপ- question image

Dhaka · 2019

উত্তর

কোনো তথ্যসারির বা নিবেশনের গড় থেকে সংখ্যাগুলোর ব্যবধানের বর্গের সমষ্টিকে মোট পদসংখ্যা দ্বারা ভাগ করে যে মান পাওয়া যায়, তাই ভেদাঙ্ক বলে।

উত্তর

বিভেদাঙ্ক একটি এককবিহীন বা এককমুক্ত বিশুদ্ধ সংখ্যা। ব্যাখ্যা : কোনো তথ্যসারির পরিমিত ব্যবধানকে এর গাণিতিক গড় দ্বারা ভাগ করে প্রাপ্ত ভাগফলকে 100 দ্বারা গুণ করলে যে মান পাওয়া যায় তাকে বিভেদাঙ্ক বলে। ∴\therefore বিভেদাঙ্ক, C.V =σxˉ×100=\frac{\sigma}{\bar{x}} \times 100. যেহেতু গাণিতিক গড় এবং পরিমিত ব্যবধান উভয়ই একই এককে প্রকাশিত হয়, ফলে বিভেদাঙ্কের লব ও হরের একই একক ভাগ হয়ে একক মুক্ত বিশুদ্ধ সংখ্যায় পরিণত হয়। উদাহরণস্বরূপ, কোনো এক কারখানার শ্রমিকদের বেতন গড় 200 টাকা এবং পরিমিত ব্যবধান 10 টাকা হলে, শ্রমিকদের বেতনের বিভেদাঙ্ক, C. V=σxˉ×100=10 tाকा 200 ট|का ×100=5V=\frac{\sigma}{\bar{x}} \times 100=\frac{10 \text{ tाকा }}{200 \text{ ট|का }} \times 100=5। ∴\therefore শ্রমিকদের বেতনের বিভেদাঙ্ক = 5%। অতএব, বিভেদাঙ্ক একটি এককবিহীন বা এককমুক্ত বিশুদ্ধ সংখ্যা।

উত্তর

ধরি, প্রাণ কোম্পানির শ্রমিকের সংখ্যা, n1 = 50, দৈনিক গড় মজুরি, x‾1\overline{\mathrm{x}}_1 = 500 ও মজুরির পরিমিত ব্যবধান, σ1\sigma_1 = 30 এবং কোকাকোলা কোম্পানির শ্রমিকের সংখ্যা, n2=60,n^2 = 60, দৈনিক গড় মজুরি, x‾2\overline{\mathrm{x}}_2 = 450 ও মজুরির পরিমিত ব্যবধান, σ2\sigma_2 = 20 আমরা জানি, সম্মিলিত গড়, x‾C=n1x‾1+n2x‾2n1+n2\overline{\mathrm{x}}_{\mathrm{C}}=\frac{\mathrm{n}_1 \overline{\mathrm{x}}_1+\mathrm{n}_2 \overline{\mathrm{x}}_2}{\mathrm{n}_1+\mathrm{n}_2} =50×500+60×45050+60=\frac{50 \times 500+60 \times 450}{50+60} =25000+27000110=\frac{25000+27000}{110} =52000110=472.73=\frac{52000}{110}=472.73 এখানে, σ1=30∴σ12=900\sigma_1=30 \therefore \sigma_1{ }^2=900 σ2=20∴σ22=400\sigma_2=20 \therefore \sigma_2{ }^2=400  d12=(xˉ1−xˉc)2=(500−472.73)2\mathrm{~d}_1{ }^2=\left(\bar{x}_1-\bar{x}_{\mathrm{c}}\right)^2=(500-472.73)^2 =(27.27)2=743.65=(27.27)^2=743.65  d22=(x‾2−x‾c)2\mathrm{~d}_2{ }^2=\left(\overline{\mathrm{x}}_2-\overline{\mathrm{x}}_{\mathrm{c}}\right)^2 =(450−472.73)2=(450-472.73)^2 =(−22.73)2=516.65=(-22.73)^2=516.65 এবং সম্মিলিত পরিমিত ব্যবধান, σc=n1(σ12+d12)+n2(σ22+d22)n1+n2\sigma_c =\sqrt{\frac{n_1\left(\sigma_1{ }^2+d_1{ }^2\right)+n_2\left(\sigma_2{ }^2+d_2{ }^2\right)}{n_1+n_2}} =50(900+743.65)+60(450+516.65)50+60=\sqrt{\frac{50(900+743.65)+60(450+516.65)}{50+60}} =82182.5+57999110=\sqrt{\frac{82182.5+57999}{110}} =140181.5110=\sqrt{\frac{140181.5}{110}} =1274.38=\sqrt{1274.38} = 35.70 সুতরাং, কোম্পানি দুটির শ্রমিকদের সম্মিলিত পরিমিত ব্যবধান 35.70 টাকা।

উত্তর

প্রাণ কোম্পানির শ্রমিকদের মজুরির বিভেদাঙ্ক, C. V =σ1x‾1×100=\frac{\sigma_1}{\overline{\mathrm{x}}_1} \times 100 =30500×100=6=\frac{30}{500} \times 100=6% এবং কোকাকোলা কোম্পানির শ্রমিকদের মজুরির বিভেদাঙ্ক, C.V=σ2xˉ2×100C. V =\frac{\sigma_2}{\bar{x}_2} \times 100 =20450×100=4.44=\frac{20}{450} \times 100=4.44 % মন্তব্য: যেহেতু কোকাকোলা কোম্পানির শ্রমিকদের মজুরির বিভেদাঙ্ক প্রাণ কোম্পানির শ্রমিকদের মজুরির বিভেদাঙ্ক অপেক্ষা কম। সুতরাং, কোকাকোলা কোম্পানির শ্রমিকদের মজুরি কাঠামো অধিক সামঞ্জস্যপূর্ণ।
HSCStatistics 1st PaperChapter 4: বিস্তার পরিমাপ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দুটি কারখানার 7 জন শ্রমিকের দৈনিক আয় নিম্নরূপ: RFL 450 400 350 325 300 250 240 প্যারাডাইজ 500 480 400 300 280 250 220 [ক্যান্টনমেন্ট পাবলিক স্কুল ও কলেজ, রংপুর]
ক
পরিমিত ব্যবধানের সূত্রটি লেখ।
খ
কখন গড় ব্যবধান ও পরিমিত ব্যবধান সমান হয়? মন্তব্য কর।
গ
RFL কারখানার শ্রমিকদের আয়ের ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।
ঘ
প্যারাডাইজ কারখানার দায়িত্বশীল ব্যক্তির মন্তব্য সঠিক কি-না বিশ্লেষণপূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দুটি কারখানার 7 জন শ্রমিকের দৈনিক আয় নিম্নরূপ: RFL 450 400 350 325 300 250 240 প্যারাডাইজ 500 480 400 300 280 250 220 [ক্যান্টনমেন্ট পাবলিক স্কুল ও কলেজ, রংপুর]
ক
পরিমিত ব্যবধানের সূত্রটি লেখ।
খ
কখন গড় ব্যবধান ও পরিমিত ব্যবধান সমান হয়? মন্তব্য কর।
গ
RFL কারখানার শ্রমিকদের আয়ের ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।
ঘ
প্যারাডাইজ কারখানার দায়িত্বশীল ব্যক্তির মন্তব্য সঠিক কি-না বিশ্লেষণপূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দুইটি গার্মেন্টস কারখানার শ্রমিকদের তথ্য নিচে দেওয়া হলো: কারখানা শ্রমিক সংখ্যা গড় মজুরি পরিমিত ব্যবধান A 100 450 50 B 80 460 40 [চট্টগ্রাম কলেজ, চট্টগ্রাম]
ক
বিস্তার পরিমাপ কাকে বলে?
খ
পরিসর ঋণাত্মক হতে পারে কি-না? ব্যাখ্যা কর।
গ
কারখানা A ও B এ সম্মিলিত পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।
ঘ
কোন কারখানার বেতন কাঠামো অধিক সামঞ্জস্যপূর্ণ এবং কেন? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দুইটি গার্মেন্টস কারখানার শ্রমিকদের তথ্য নিচে দেওয়া হলো: কারখানা শ্রমিক সংখ্যা গড় মজুরি পরিমিত ব্যবধান A 100 450 50 B 80 460 40 [চট্টগ্রাম কলেজ, চট্টগ্রাম]
ক
বিস্তার পরিমাপ কাকে বলে?
খ
পরিসর ঋণাত্মক হতে পারে কি-না? ব্যাখ্যা কর।
গ
কারখানা A ও B এ সম্মিলিত পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।
ঘ
কোন কারখানার বেতন কাঠামো অধিক সামঞ্জস্যপূর্ণ এবং কেন? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি সুপারশপে আগত বিভিন্ন বয়সের কাস্টমারের সংখ্যা নিম্নরূপ। [কুমিল্লা ভিক্টোরিয়া সরকারি কলেজ, কুমিল্লা]
ক
আপেক্ষিক বিস্তার পরিমাপ কী?
খ
পরম বিস্তার পরিমাপ কী একক মুক্ত সংখ্যা? ব্যাখ্যা কর।
গ
প্রদত্ত তথ্য হতে Q3 এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে MD ও SD নির্ণয় করে তুলনা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি সুপারশপে আগত বিভিন্ন বয়সের কাস্টমারের সংখ্যা নিম্নরূপ। [কুমিল্লা ভিক্টোরিয়া সরকারি কলেজ, কুমিল্লা]
ক
আপেক্ষিক বিস্তার পরিমাপ কী?
খ
পরম বিস্তার পরিমাপ কী একক মুক্ত সংখ্যা? ব্যাখ্যা কর।
গ
প্রদত্ত তথ্য হতে Q3 এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে MD ও SD নির্ণয় করে তুলনা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

স্কুল ক্রিকেট দলের দুজন খেলোয়ার রমিজ ও প্রান্ত। বিগত ছয় মাচে তাদের রানের তথ্য নিম্নরূপ : question image [যশোর শিক্ষা বোর্ড সরকারি মডেল স্কুল এন্ড কলেজ, যশোর]
ক
ভেদাঙ্ক কী?
খ
ভেদাঙ্কের সর্বনিম্ন মান কত হয়? ব্যাখ্যা কর।
গ
রমিজের রানের পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।
ঘ
জাতীয় স্কুল ক্রিকেটে দল নির্বাচনের সময় ২ জনের মধ্যে 1 জন নির্বাচন করতে হলে নির্বাচক কাকে চূড়ান্ত দলে স্থান দিবেন? মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

স্কুল ক্রিকেট দলের দুজন খেলোয়ার রমিজ ও প্রান্ত। বিগত ছয় মাচে তাদের রানের তথ্য নিম্নরূপ : question image [যশোর শিক্ষা বোর্ড সরকারি মডেল স্কুল এন্ড কলেজ, যশোর]
ক
ভেদাঙ্ক কী?
খ
ভেদাঙ্কের সর্বনিম্ন মান কত হয়? ব্যাখ্যা কর।
গ
রমিজের রানের পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।
ঘ
জাতীয় স্কুল ক্রিকেটে দল নির্বাচনের সময় ২ জনের মধ্যে 1 জন নির্বাচন করতে হলে নির্বাচক কাকে চূড়ান্ত দলে স্থান দিবেন? মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

কোনো টিউটোরিয়াল পরীক্ষায় ৭ জন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বর হলো: 7, 4, 10, 9, 15, 12, 7, 9, 7 [সরকারি মজিদ মেমোরিয়াল সিটি কলেজ, খুলনা]
ক
পরিসর কী?
খ
বিস্তার পরিমাপের পরম পরিমাপগুলো উল্লেখ কর।
গ
প্রাপ্ত নম্বরের মধ্যমা নির্ণয় কর।
ঘ
প্রাপ্ত নম্বরের ক্ষেত্রে দেখাও যে, মধ্যমা হতে নির্ণীত গড় ব্যবধান, গড় থেকে নির্ণীত গড় ব্যবধানের চেয়ে ছোট।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

কোনো টিউটোরিয়াল পরীক্ষায় ৭ জন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বর হলো: 7, 4, 10, 9, 15, 12, 7, 9, 7 [সরকারি মজিদ মেমোরিয়াল সিটি কলেজ, খুলনা]
ক
পরিসর কী?
খ
বিস্তার পরিমাপের পরম পরিমাপগুলো উল্লেখ কর।
গ
প্রাপ্ত নম্বরের মধ্যমা নির্ণয় কর।
ঘ
প্রাপ্ত নম্বরের ক্ষেত্রে দেখাও যে, মধ্যমা হতে নির্ণীত গড় ব্যবধান, গড় থেকে নির্ণীত গড় ব্যবধানের চেয়ে ছোট।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

পরিসংখ্যানে 5 জন ছাত্রীর প্রাপ্ত নম্বর যথাক্রমে 10, 8, 14, 12, 11 [রাণী ভবানী সরকারি মহিলা কলেজ, রাজশাহী]
ক
ভেদাঙ্ক কী?
খ
ভেদাঙ্ক কি ঋণাত্মক হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে প্রমাণ কর: x‾n−1>σ\overline{\mathrm{x}} \sqrt{\mathrm{n}-1}>\sigma.
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে প্রমাণ কর: (i) 100n−1>CV100 \sqrt{n-1}>C V (ii) σ>\sigma> M.D.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

পরিসংখ্যানে 5 জন ছাত্রীর প্রাপ্ত নম্বর যথাক্রমে 10, 8, 14, 12, 11 [রাণী ভবানী সরকারি মহিলা কলেজ, রাজশাহী]
ক
ভেদাঙ্ক কী?
খ
ভেদাঙ্ক কি ঋণাত্মক হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে প্রমাণ কর: x‾n−1>σ\overline{\mathrm{x}} \sqrt{\mathrm{n}-1}>\sigma.
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে প্রমাণ কর: (i) 100n−1>CV100 \sqrt{n-1}>C V (ii) σ>\sigma> M.D.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

প্যারাডাইজ কারখানার দায়িত্বশীল ব্যক্তির মন্তব্য সঠিক কি-না বিশ্লেষণপূর্বক মন্তব্RFL কারখানার শ্রমিকদের আয়ের ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।কোন কারখানার বেতন কাঠামো অধিক সামঞ্জস্যপূর্ণ এবং কেন? ব্যাখ্যা কর।কারখানা A ও B এ সম্মিলিত পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।উদ্দীপকের আলোকে MD ও SD নির্ণয় করে তুলনা কর।প্রদত্ত তথ্য হতে Q3 এর মান নির্ণয় কর।জাতীয় স্কুল ক্রিকেটে দল নির্বাচনের সময় ২ জনের মধ্যে 1 জন নির্বাচন করতে হলে নির্বরমিজের রানের পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।প্রাপ্ত নম্বরের ক্ষেত্রে দেখাও যে, মধ্যমা হতে নির্ণীত গড় ব্যবধান, গড় থেকে নির্ণীপ্রাপ্ত নম্বরের মধ্যমা নির্ণয় কর।উদ্দীপকের আলোকে প্রমাণ কর: (i) [গণিত] (ii) [গণিত] M.D.উদ্দীপকের আলোকে প্রমাণ কর: [গণিত] .

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন