Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দুইটি অসম ধনাত্মক সংখ্যার ক্ষেত্রে দেখাও যে, [গণিত]

উত্তর: ধরি, [গণিত] ও [গণিত] দুইটি অসম ধনাত্মক সংখ্যা। [গণিত] গড়, [গণিত] তাদের পরিসর, [গণিত] এথন, গড় ব্যবধান, [গণিত] এবং পরিমিত ব্যবধান, [গণিত] সুতরাং, দুটি অসম ধনাত্মক সংখ্যার ক্ষেত্রে, [গণিত]

HSC Statistics 1st Paper Chapter 4: বিস্তার পরিমাপ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 1st Paper · Chapter 4: বিস্তার পরিমাপ · সৃজনশীল

দুইটি অসম ধনাত্মক সংখ্যার ক্ষেত্রে দেখাও যে,

উদ্দীপক

"আজমপুর উচ্চ বিদ্যালয়”-এর দুই জন ছাত্র ইফতি ও রাহাত এর একশত নম্বরের পাঁচটি বিষয়ে প্রাপ্ত নম্বর নিম্নরূপ : question image [হলি ক্রস কলেজ, ঢাকা]

উত্তর

কোনো তথ্যসারির প্রতিটি মান হতে গড়/মধ্যমা/প্রচুরকের ব্যবধানের পরম মানের সমষ্টিকে মোট সংখ্যা দিয়ে ভাগ করে যে মান পাওয়া যায় তাকে গড় ব্যবধান বলে।

উত্তর

পরিসর ঋণাত্মক হতে পারে না। ব্যাখ্যা: পরিসর হলো কোনো তথ্যসারির সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন মানের পার্থক্য। পরিসর ঋণাত্মক হতে পারে না। এটা সর্বদা ধনাত্মক হয়। যেমন, 1, 2, 3, 4, 5 তথ্যসারির পরিসর, R = 5-14 আবার – 2, -3, -4, - 5 তথ্যাসারির পরিসর, R=1-(-5)=-1+5=41 সুতরাং দেখা যায় ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক উভয় সংখ্যার পরিসর ধনাত্মক হয়। সুতরাং পরিসর সর্বদা ধনাত্মক হয়।

উত্তর

ধরি, x1\mathrm{x}_1 ও x2\mathrm{x}_2 দুইটি অসম ধনাত্মক সংখ্যা। ∴\therefore গড়, x‾=x1+x22\overline{\mathrm{x}}=\frac{\mathrm{x}_1+\mathrm{x}_2}{2} ∴\therefore তাদের পরিসর, R=∣x1−x2∣\mathrm{R}=\left|\mathrm{x}_1-\mathrm{x}_2\right| এথন, গড় ব্যবধান, MD=∑i=12∣xi−x‾∣2\mathrm{MD}=\frac{\sum_{\mathrm{i}=1}^2\left|\mathrm{x}_{\mathrm{i}}-\overline{\mathrm{x}}\right|}{2} =∣x1−xˉ∣+∣x2−xˉ∣2=\frac{\left|x_1-\bar{x}\right|+\left|x_2-\bar{x}\right|}{2} =∣x1+x1+x22∣+∣x2−x1+x22∣2=∣2x1−x1−x22∣+∣2x2−x1−x22∣2=∣x1−x22∣+∣x2−x12∣2=∣x1−x22∣+∣x1−x22∣2=2∣x1−x22∣2=∣x1−x2∣2=R2\begin{aligned} & =\frac{\left|x_1+\frac{x_1+x_2}{2}\right|+\left|x_2-\frac{x_1+x_2}{2}\right|}{2} \\ & =\frac{\left|\frac{2 x_1-x_1-x_2}{2}\right|+\left|\frac{2 x_2-x_1-x_2}{2}\right|}{2} \\ & =\frac{\left|\frac{x_1-x_2}{2}\right|+\left|\frac{x_2-x_1}{2}\right|}{2} \\ & =\frac{\left|\frac{x_1-x_2}{2}\right|+\left|\frac{x_1-x_2}{2}\right|}{2} \\ & =\frac{2\left|\frac{x_1-x_2}{2}\right|}{2} \\ & =\frac{\left|x_1-x_2\right|}{2}=\frac{R}{2}\end{aligned} এবং পরিমিত ব্যবধান, SD=∑i=12(xi−x‾)22\mathrm{SD}=\sqrt{\frac{\sum_{\mathrm{i}=1}^2\left(\mathrm{x}_{\mathrm{i}}-\overline{\mathrm{x}}\right)^2}{2}} =(x1−xˉ)2+(x2−xˉ)22=\sqrt{\frac{\left(x_1-\bar{x}\right)^2+\left(x_2-\bar{x}\right)^2}{2}} =(x1−x1+x22)2+(x2−x1+x22)22=\sqrt{\frac{\left(x_1-\frac{x_1+x_2}{2}\right)^2+\left(x_2-\frac{x_1+x_2}{2}\right)^2}{2}} =(2x1−x1−x22)2+(2x2−x1−x22)22=\sqrt{\frac{\left(\frac{2 x_1-x_1-x_2}{2}\right)^2+\left(\frac{2 x_2-x_1-x_2}{2}\right)^2}{2}} =(x1−x22)2+(x2−x12)22=\sqrt{\frac{\left(\frac{x_1-x_2}{2}\right)^2+\left(\frac{x_2-x_1}{2}\right)^2}{2}} =(x1−x22)2+(x1−x22)22=\sqrt{\frac{\left(\frac{x_1-x_2}{2}\right)^2+\left(\frac{x_1-x_2}{2}\right)^2}{2}} =2(x1−x22)22=\sqrt{\frac{2\left(\frac{x_1-x_2}{2}\right)^2}{2}} =(x1−x22)2=\sqrt{\left(\frac{x_1-x_2}{2}\right)^2} =x1−x22=\frac{x_1-x_2}{2} =∣x1−x2∣2=\frac{\left|x_1-x_2\right|}{2} =R2=\frac{\mathrm{R}}{2} সুতরাং, দুটি অসম ধনাত্মক সংখ্যার ক্ষেত্রে, MD=SD=R2\mathrm{MD}=\mathrm{SD}=\frac{\mathrm{R}}{2}

উত্তর

ইফতির ক্ষেত্রে, গড়, x‾=∑xin\overline{\mathrm{x}}=\frac{\sum \mathrm{x}_{\mathrm{i}}}{\mathrm{n}} =40+45+35+60+525=\frac{40+45+35+60+52}{5} =2325=\frac{232}{5} =46.4=46.4 Σxi2=402+452+352+602+522\Sigma x_i^2=40^2+45^2+35^2+60^2+52^2 =1600+2025+1225+3600+2704=1600+2025+1225+3600+2704 =11154=11154 পরিমিত ব্যবধান, σ=∑xi2n−(xˉ)2\sigma=\sqrt{\frac{\sum x_i^2}{n}-(\bar{x})^2} =111545−(46.4)2=\sqrt{\frac{11154}{5}-(46.4)^2} =2230.8−2152.96=\sqrt{2230.8-2152.96} =8.822=8.822 বিভেদাঙ্ক (C.V) =σxˉ×100=\frac{\sigma}{\bar{x}} \times 100 =8.82246.4×100=19.012%=\frac{8.822}{46.4} \times 100=19.012 \% রাহাতের ক্ষেত্রে, গড়, xˉ=10+70+50+95+305\bar{x}=\frac{10+70+50+95+30}{5} =2555=51=\frac{255}{5}=51 ∴Σxi2=102+702+502+952+302\therefore \quad \Sigma \mathrm{x}_{\mathrm{i}}^2=10^2+70^2+50^2+95^2+30^2 =17425=17425 পরিমিতি ব্যবধান, σ=∑xi2n−(xˉ)2\sigma=\sqrt{\frac{\sum x_i^2}{n}-(\bar{x})^2} =174255−(51)2=\sqrt{\frac{17425}{5}-(51)^2} =3485−2601=\sqrt{3485-2601} =29.7321=29.7321 বিভেদাঙ্ক (C. V) } =σxˉ×100=\frac{\sigma}{\bar{x}} \times 100 =29.732151×100=\frac{29.7321}{51} \times 100 =58.29%=58.29 \% ইফতি ও রাহাতের মধ্যে ইফতি উত্তম কারণ ইফতির নম্বরের বিভেদাঙ্ক তুলনামূলক কম।
HSCStatistics 1st PaperChapter 4: বিস্তার পরিমাপ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দুটি কারখানার 7 জন শ্রমিকের দৈনিক আয় নিম্নরূপ: RFL 450 400 350 325 300 250 240 প্যারাডাইজ 500 480 400 300 280 250 220 [ক্যান্টনমেন্ট পাবলিক স্কুল ও কলেজ, রংপুর]
ক
পরিমিত ব্যবধানের সূত্রটি লেখ।
খ
কখন গড় ব্যবধান ও পরিমিত ব্যবধান সমান হয়? মন্তব্য কর।
গ
RFL কারখানার শ্রমিকদের আয়ের ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।
ঘ
প্যারাডাইজ কারখানার দায়িত্বশীল ব্যক্তির মন্তব্য সঠিক কি-না বিশ্লেষণপূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দুটি কারখানার 7 জন শ্রমিকের দৈনিক আয় নিম্নরূপ: RFL 450 400 350 325 300 250 240 প্যারাডাইজ 500 480 400 300 280 250 220 [ক্যান্টনমেন্ট পাবলিক স্কুল ও কলেজ, রংপুর]
ক
পরিমিত ব্যবধানের সূত্রটি লেখ।
খ
কখন গড় ব্যবধান ও পরিমিত ব্যবধান সমান হয়? মন্তব্য কর।
গ
RFL কারখানার শ্রমিকদের আয়ের ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।
ঘ
প্যারাডাইজ কারখানার দায়িত্বশীল ব্যক্তির মন্তব্য সঠিক কি-না বিশ্লেষণপূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দুইটি গার্মেন্টস কারখানার শ্রমিকদের তথ্য নিচে দেওয়া হলো: কারখানা শ্রমিক সংখ্যা গড় মজুরি পরিমিত ব্যবধান A 100 450 50 B 80 460 40 [চট্টগ্রাম কলেজ, চট্টগ্রাম]
ক
বিস্তার পরিমাপ কাকে বলে?
খ
পরিসর ঋণাত্মক হতে পারে কি-না? ব্যাখ্যা কর।
গ
কারখানা A ও B এ সম্মিলিত পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।
ঘ
কোন কারখানার বেতন কাঠামো অধিক সামঞ্জস্যপূর্ণ এবং কেন? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দুইটি গার্মেন্টস কারখানার শ্রমিকদের তথ্য নিচে দেওয়া হলো: কারখানা শ্রমিক সংখ্যা গড় মজুরি পরিমিত ব্যবধান A 100 450 50 B 80 460 40 [চট্টগ্রাম কলেজ, চট্টগ্রাম]
ক
বিস্তার পরিমাপ কাকে বলে?
খ
পরিসর ঋণাত্মক হতে পারে কি-না? ব্যাখ্যা কর।
গ
কারখানা A ও B এ সম্মিলিত পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।
ঘ
কোন কারখানার বেতন কাঠামো অধিক সামঞ্জস্যপূর্ণ এবং কেন? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি সুপারশপে আগত বিভিন্ন বয়সের কাস্টমারের সংখ্যা নিম্নরূপ। [কুমিল্লা ভিক্টোরিয়া সরকারি কলেজ, কুমিল্লা]
ক
আপেক্ষিক বিস্তার পরিমাপ কী?
খ
পরম বিস্তার পরিমাপ কী একক মুক্ত সংখ্যা? ব্যাখ্যা কর।
গ
প্রদত্ত তথ্য হতে Q3 এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে MD ও SD নির্ণয় করে তুলনা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি সুপারশপে আগত বিভিন্ন বয়সের কাস্টমারের সংখ্যা নিম্নরূপ। [কুমিল্লা ভিক্টোরিয়া সরকারি কলেজ, কুমিল্লা]
ক
আপেক্ষিক বিস্তার পরিমাপ কী?
খ
পরম বিস্তার পরিমাপ কী একক মুক্ত সংখ্যা? ব্যাখ্যা কর।
গ
প্রদত্ত তথ্য হতে Q3 এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে MD ও SD নির্ণয় করে তুলনা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

স্কুল ক্রিকেট দলের দুজন খেলোয়ার রমিজ ও প্রান্ত। বিগত ছয় মাচে তাদের রানের তথ্য নিম্নরূপ : question image [যশোর শিক্ষা বোর্ড সরকারি মডেল স্কুল এন্ড কলেজ, যশোর]
ক
ভেদাঙ্ক কী?
খ
ভেদাঙ্কের সর্বনিম্ন মান কত হয়? ব্যাখ্যা কর।
গ
রমিজের রানের পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।
ঘ
জাতীয় স্কুল ক্রিকেটে দল নির্বাচনের সময় ২ জনের মধ্যে 1 জন নির্বাচন করতে হলে নির্বাচক কাকে চূড়ান্ত দলে স্থান দিবেন? মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

স্কুল ক্রিকেট দলের দুজন খেলোয়ার রমিজ ও প্রান্ত। বিগত ছয় মাচে তাদের রানের তথ্য নিম্নরূপ : question image [যশোর শিক্ষা বোর্ড সরকারি মডেল স্কুল এন্ড কলেজ, যশোর]
ক
ভেদাঙ্ক কী?
খ
ভেদাঙ্কের সর্বনিম্ন মান কত হয়? ব্যাখ্যা কর।
গ
রমিজের রানের পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।
ঘ
জাতীয় স্কুল ক্রিকেটে দল নির্বাচনের সময় ২ জনের মধ্যে 1 জন নির্বাচন করতে হলে নির্বাচক কাকে চূড়ান্ত দলে স্থান দিবেন? মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

কোনো টিউটোরিয়াল পরীক্ষায় ৭ জন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বর হলো: 7, 4, 10, 9, 15, 12, 7, 9, 7 [সরকারি মজিদ মেমোরিয়াল সিটি কলেজ, খুলনা]
ক
পরিসর কী?
খ
বিস্তার পরিমাপের পরম পরিমাপগুলো উল্লেখ কর।
গ
প্রাপ্ত নম্বরের মধ্যমা নির্ণয় কর।
ঘ
প্রাপ্ত নম্বরের ক্ষেত্রে দেখাও যে, মধ্যমা হতে নির্ণীত গড় ব্যবধান, গড় থেকে নির্ণীত গড় ব্যবধানের চেয়ে ছোট।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

কোনো টিউটোরিয়াল পরীক্ষায় ৭ জন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বর হলো: 7, 4, 10, 9, 15, 12, 7, 9, 7 [সরকারি মজিদ মেমোরিয়াল সিটি কলেজ, খুলনা]
ক
পরিসর কী?
খ
বিস্তার পরিমাপের পরম পরিমাপগুলো উল্লেখ কর।
গ
প্রাপ্ত নম্বরের মধ্যমা নির্ণয় কর।
ঘ
প্রাপ্ত নম্বরের ক্ষেত্রে দেখাও যে, মধ্যমা হতে নির্ণীত গড় ব্যবধান, গড় থেকে নির্ণীত গড় ব্যবধানের চেয়ে ছোট।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

পরিসংখ্যানে 5 জন ছাত্রীর প্রাপ্ত নম্বর যথাক্রমে 10, 8, 14, 12, 11 [রাণী ভবানী সরকারি মহিলা কলেজ, রাজশাহী]
ক
ভেদাঙ্ক কী?
খ
ভেদাঙ্ক কি ঋণাত্মক হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে প্রমাণ কর: x‾n−1>σ\overline{\mathrm{x}} \sqrt{\mathrm{n}-1}>\sigma.
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে প্রমাণ কর: (i) 100n−1>CV100 \sqrt{n-1}>C V (ii) σ>\sigma> M.D.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

পরিসংখ্যানে 5 জন ছাত্রীর প্রাপ্ত নম্বর যথাক্রমে 10, 8, 14, 12, 11 [রাণী ভবানী সরকারি মহিলা কলেজ, রাজশাহী]
ক
ভেদাঙ্ক কী?
খ
ভেদাঙ্ক কি ঋণাত্মক হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে প্রমাণ কর: x‾n−1>σ\overline{\mathrm{x}} \sqrt{\mathrm{n}-1}>\sigma.
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে প্রমাণ কর: (i) 100n−1>CV100 \sqrt{n-1}>C V (ii) σ>\sigma> M.D.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

প্যারাডাইজ কারখানার দায়িত্বশীল ব্যক্তির মন্তব্য সঠিক কি-না বিশ্লেষণপূর্বক মন্তব্RFL কারখানার শ্রমিকদের আয়ের ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।কোন কারখানার বেতন কাঠামো অধিক সামঞ্জস্যপূর্ণ এবং কেন? ব্যাখ্যা কর।কারখানা A ও B এ সম্মিলিত পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।উদ্দীপকের আলোকে MD ও SD নির্ণয় করে তুলনা কর।প্রদত্ত তথ্য হতে Q3 এর মান নির্ণয় কর।জাতীয় স্কুল ক্রিকেটে দল নির্বাচনের সময় ২ জনের মধ্যে 1 জন নির্বাচন করতে হলে নির্বরমিজের রানের পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।প্রাপ্ত নম্বরের ক্ষেত্রে দেখাও যে, মধ্যমা হতে নির্ণীত গড় ব্যবধান, গড় থেকে নির্ণীপ্রাপ্ত নম্বরের মধ্যমা নির্ণয় কর।উদ্দীপকের আলোকে প্রমাণ কর: (i) [গণিত] (ii) [গণিত] M.D.উদ্দীপকের আলোকে প্রমাণ কর: [গণিত] .

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন