Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

সূচক সংখ্যা একটি এককমুক্ত রাশি- ব্যাখ্যা কর।

উত্তর: সূচক সংখ্যা একটি এককমুক্ত রাশি। ব্যাখ্যা: যে সংখ্যার সাহায্যে কোনো একটি আদর্শ সময় বা স্থানকে ভিত্তি ধরে ঐ সময় বা স্থানের সাপেক্ষে অন্য কোনো সময় বা স্থানের কতকগুলো দ্রব্যের মূল্য, উৎপাদিত পণ্যের পরিমাণ, বিক্রি, ক্রয় বা ভোগের আপেক্ষিক পরিবর্তন পরিমাপ করা হয় তাকে সূচক সংখ্যা বলে। সূচক সংখ্যা ভিন্ন ভিন্ন একক বিশিষ্ট চলকের মানের আনুপাতিক গড়ের শতকরা হার নির্ণয়কারী একটি সংখ্যা। যার ফলে লবে ও হরে একই একক থাকে বিধায় সূচক সংখ্যা একটি এককবিহীন বিশুদ্ধ সংখ্যা।

HSC Statistics 2nd Paper Chapter 7: সূচক সংখ্যা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 7: সূচক সংখ্যা · সৃজনশীল

সূচক সংখ্যা একটি এককমুক্ত রাশি- ব্যাখ্যা কর।

উদ্দীপক

সুমন ও লুমন দুই বন্ধু। লুমন সুমনকে বললো "ফিশারের সূচক সংখ্যা সময় পাল্টানো পরীক্ষায় উত্তীর্ণ হয় কিন্তু উপাদন পাল্টানো পরীক্ষায় উত্তীর্ণ হয় না।" এ উদ্দেশ্যে তারা দুজন পরিসংখ্যান ক্লাসে হোয়াইট বোর্ডে একটি দুই বছরের বিভিন্ন নিত্য প্রয়োজনীয় দ্রব্যের খরচের হিসাব লিপিবদ্ধ করলো। [ক্যান্টনমেন্ট পাবলিক স্কুল ও কলেজ, রংপুর]

উত্তর

যে সূচক সংখ্যার সাহায্যে ভিত্তি বছরের সাপেক্ষে চলতি বছরের কতকগুলো দ্রব্যের আপেক্ষিক মূল্য পরিমাপ করা হয়, তাকে মূল্য সূচক সংখ্যা বলে।

উত্তর

সূচক সংখ্যা একটি এককমুক্ত রাশি। ব্যাখ্যা: যে সংখ্যার সাহায্যে কোনো একটি আদর্শ সময় বা স্থানকে ভিত্তি ধরে ঐ সময় বা স্থানের সাপেক্ষে অন্য কোনো সময় বা স্থানের কতকগুলো দ্রব্যের মূল্য, উৎপাদিত পণ্যের পরিমাণ, বিক্রি, ক্রয় বা ভোগের আপেক্ষিক পরিবর্তন পরিমাপ করা হয় তাকে সূচক সংখ্যা বলে। সূচক সংখ্যা ভিন্ন ভিন্ন একক বিশিষ্ট চলকের মানের আনুপাতিক গড়ের শতকরা হার নির্ণয়কারী একটি সংখ্যা। যার ফলে লবে ও হরে একই একক থাকে বিধায় সূচক সংখ্যা একটি এককবিহীন বিশুদ্ধ সংখ্যা।

উত্তর

ধরি, 2018 সালের মূল্য = po 2018 সালের পরিমাণ = qo 2019 সালের মূল্য = Pn 2019 সালের পরিমাণ = qn সূচক সংখ্যা নির্ণয়ের প্রয়োজনীয় সারণি: আমরা জানি, প্যাসের মূল্য সূচক সংখ্যা, Pon =ΣpnqnΣpoqn×100=1011570×100=177.37%\begin{aligned} P_{\text{on }} & =\frac{\Sigma p_n q_n}{\Sigma p_{\mathrm{o}} q_n} \times 100 \\ & =\frac{1011}{570} \times 100=177.37 \%\end{aligned} সুতরাং, 2018 সালের সাপেক্ষে 2019 সালে দ্রব্যের মূল্য = (177.37 - 100) = 77.37% বৃদ্ধি পেয়েছে।

উত্তর

আমরা জানি, সময় পাল্টানো পরীক্ষার শর্ত: Pon×Pno=1P_{o n} \times P_{n o}=1 ফিশারের সূচক সংখ্যার ক্ষেত্রে, Pon=∑p0q0∑poqo×∑p0qn∑p0qn=562370×1011570no=∑p0qn∑pnqn×∑p0q0∑pnq0=5701011×370562∴Pon×Pno=562370×1011570×5701011×370562=1=1.\begin{aligned} P_{o n} & =\sqrt{\frac{\sum p_0 q_0}{\sum p_o q_o} \times \frac{\sum p_0 q_n}{\sum p_0 q_n}}=\sqrt{\frac{562}{370} \times \frac{1011}{570}} \P_{n o} & =\sqrt{\frac{\sum p_0 q_n}{\sum p_n q_n} \times \frac{\sum p_0 q_0}{\sum p_n q_0}}=\sqrt{\frac{570}{1011} \times \frac{370}{562}} \\ \therefore P_{o n} \times P_{n o} & =\sqrt{\frac{562}{370} \times \frac{1011}{570} \times \frac{570}{1011} \times \frac{370}{562}}=\sqrt{1}=1 .\end{aligned} অতএব, ফিশারের সূচক সংখ্যার সূত্রটি পাল্টানো পরীক্ষায় উত্তীর্ণ হয়। আবার, উপাদান পাল্টানো পরীক্ষার শর্ত: Pon×Qon=VonP_{o n} \times Q_{o n}=V_{o n} ফিশারের সূচক সংখ্যার ক্ষেত্রে, Pon=∑pnqe∑p0qo×Σpnqn∑poqn=562370×1011570P_{o n}=\sqrt{\frac{\sum p_n q_e}{\sum p_0 q_o} \times \frac{\Sigma p_n q_n}{\sum p_o q_n}}=\sqrt{\frac{562}{370} \times \frac{1011}{570}} Qon=∑qnp0∑q0p0×∑qnpn∑qopn=570370×1011562Q_{o n}=\sqrt{\frac{\sum q_n p_0}{\sum q_0 p_0} \times \frac{\sum q_n p_n}{\sum q_o p_n}}=\sqrt{\frac{570}{370} \times \frac{1011}{562}}  Von =ΣpnqnΣpoqo=1011370\mathrm{~V}_{\text{on }}=\frac{\Sigma \mathrm{p}_n \mathrm{q}_{\mathrm{n}}}{\Sigma \mathrm{p}_{\mathrm{o}} \mathrm{q}_{\mathrm{o}}}=\frac{1011}{370} Pon×Qon=562370×1011570×570370×1011562P_{o n} \times Q_{o n}=\sqrt{\frac{562}{370} \times \frac{1011}{570} \times \frac{570}{370} \times \frac{1011}{562}} =(1011370)2=1011370=Von,=\sqrt{\left(\frac{1011}{370}\right)^2}=\frac{1011}{370}=V_{o n,} অতএব, ফিশারের সূচক সংখ্যার সূত্রটি উপাদান পাল্টানো পরীক্ষায় উত্তীর্ণ হয়। সুতরাং, লুমনের মন্তব্যটি সঠিক নয়।
HSCStatistics 2nd PaperChapter 7: সূচক সংখ্যা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নিচের সারণিতে কতকগুলো দ্রব্যের 2018 এবং 2020 সালের বাজারদর দেওয়া হলো: উপরোক্ত তথ্যের আলোকে পরিসংখ্যানের ছাত্র দেলোয়ার ল্যাসপিয়ার্স ও প্যাসের সূচক সংখ্যা নির্ণয় করেন। সে বলল, ল্যাসপিয়ার্সের সূচক সংখ্যার মান প্যাসের সূচক সংখ্যা অপেক্ষা বড়।
ক
সাধারণ সূচক সংখ্যা কাকে বলে?
খ
সূচক সংখ্যা একটি একক মুক্ত সংখ্যা- ব্যাখ্যা কর।
গ
সাধারণ সমষ্টি পদ্ধতিতে মূল্য ও পরিমাণ সূচক সংখ্যা নির্ণয় কর।
ঘ
পরিসংখ্যানের ছাত্র দেলোয়ারের বিবৃতিটি কতটুকু যথার্থ বলে তুমি মনে কর। বিশ্লেষণপূর্বক মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নিচের সারণিতে কতকগুলো দ্রব্যের 2018 এবং 2020 সালের বাজারদর দেওয়া হলো: উপরোক্ত তথ্যের আলোকে পরিসংখ্যানের ছাত্র দেলোয়ার ল্যাসপিয়ার্স ও প্যাসের সূচক সংখ্যা নির্ণয় করেন। সে বলল, ল্যাসপিয়ার্সের সূচক সংখ্যার মান প্যাসের সূচক সংখ্যা অপেক্ষা বড়।
ক
সাধারণ সূচক সংখ্যা কাকে বলে?
খ
সূচক সংখ্যা একটি একক মুক্ত সংখ্যা- ব্যাখ্যা কর।
গ
সাধারণ সমষ্টি পদ্ধতিতে মূল্য ও পরিমাণ সূচক সংখ্যা নির্ণয় কর।
ঘ
পরিসংখ্যানের ছাত্র দেলোয়ারের বিবৃতিটি কতটুকু যথার্থ বলে তুমি মনে কর। বিশ্লেষণপূর্বক মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নিচের সারণিতে 2017 ও 2018 সালের কতকগুলো দ্রব্যের বাজার দর দেওয়া হলো। [শহীদ সৈয়দ নজরুল ইসলাম কলেজ, ময়মনসিংহ]
ক
ভিত্তি বছর কী?
খ
মূল্য সূচক সংখ্যা 97 বলতে কী বোঝায়? ব্যাখ্যা কর।
গ
ল্যাসপিয়ার্সের মূল্য সূচক সংখ্যা নির্ণয় কর।
ঘ
ফিশারের সূত্রটি উপাদান পাল্টানো পরীক্ষায় উত্তীর্ণ হয় কি? বিশ্লেষণপূর্বক মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নিচের সারণিতে 2017 ও 2018 সালের কতকগুলো দ্রব্যের বাজার দর দেওয়া হলো। [শহীদ সৈয়দ নজরুল ইসলাম কলেজ, ময়মনসিংহ]
ক
ভিত্তি বছর কী?
খ
মূল্য সূচক সংখ্যা 97 বলতে কী বোঝায়? ব্যাখ্যা কর।
গ
ল্যাসপিয়ার্সের মূল্য সূচক সংখ্যা নির্ণয় কর।
ঘ
ফিশারের সূত্রটি উপাদান পাল্টানো পরীক্ষায় উত্তীর্ণ হয় কি? বিশ্লেষণপূর্বক মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

সুমন ও লুমন দুই বন্ধু। লুমন সুমনকে বললো "ফিশারের সূচক সংখ্যা সময় পাল্টানো পরীক্ষায় উত্তীর্ণ হয় কিন্তু উপাদন পাল্টানো পরীক্ষায় উত্তীর্ণ হয় না।" এ উদ্দেশ্যে তারা দুজন পরিসংখ্যান ক্লাসে হোয়াইট বোর্ডে একটি দুই বছরের বিভিন্ন নিত্য প্রয়োজনীয় দ্রব্যের খরচের হিসাব লিপিবদ্ধ করলো। [ক্যান্টনমেন্ট পাবলিক স্কুল ও কলেজ, রংপুর]
ক
মূল্য সূচক সংখ্যার সংজ্ঞা দাও।
খ
সূচক সংখ্যা একটি এককমুক্ত রাশি- ব্যাখ্যা কর।
গ
প্যাশের সূচক সংখ্যা নির্ণয় কর।
ঘ
লুমনের মন্তব্যটি সঠিক কি-না বিশ্লেষণপূর্বক মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

সুমন ও লুমন দুই বন্ধু। লুমন সুমনকে বললো "ফিশারের সূচক সংখ্যা সময় পাল্টানো পরীক্ষায় উত্তীর্ণ হয় কিন্তু উপাদন পাল্টানো পরীক্ষায় উত্তীর্ণ হয় না।" এ উদ্দেশ্যে তারা দুজন পরিসংখ্যান ক্লাসে হোয়াইট বোর্ডে একটি দুই বছরের বিভিন্ন নিত্য প্রয়োজনীয় দ্রব্যের খরচের হিসাব লিপিবদ্ধ করলো। [ক্যান্টনমেন্ট পাবলিক স্কুল ও কলেজ, রংপুর]
ক
মূল্য সূচক সংখ্যার সংজ্ঞা দাও।
খ
সূচক সংখ্যা একটি এককমুক্ত রাশি- ব্যাখ্যা কর।
গ
প্যাশের সূচক সংখ্যা নির্ণয় কর।
ঘ
লুমনের মন্তব্যটি সঠিক কি-না বিশ্লেষণপূর্বক মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

মদনমোহন কলেজ, সিলেট নিচে রহমান সাহেবের পরিবারের জীবনযাত্রার ব্যয়ের তথ্য দেওয়া হলো: রহমান সাহেবের মন্তব্য হলো যে 2015 সালের তুলনায় 2016 সালে তার খরচ প্রথম দেড় গুড় হয়েছে। [মদনমোহন কলেজ, সিলেট]
ক
মূল্য সূচক সংখ্যা কী?
খ
সূচক সংখ্যাকে অর্থনীতির ব্যারোমিটার বলে- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে সরল সমষ্টি পদ্ধতিতে মূল্য সূচক নির্ণয় কর।
ঘ
রহমান সাহেবের মন্তব্যের যৌক্তিকতা ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

মদনমোহন কলেজ, সিলেট নিচে রহমান সাহেবের পরিবারের জীবনযাত্রার ব্যয়ের তথ্য দেওয়া হলো: রহমান সাহেবের মন্তব্য হলো যে 2015 সালের তুলনায় 2016 সালে তার খরচ প্রথম দেড় গুড় হয়েছে। [মদনমোহন কলেজ, সিলেট]
ক
মূল্য সূচক সংখ্যা কী?
খ
সূচক সংখ্যাকে অর্থনীতির ব্যারোমিটার বলে- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে সরল সমষ্টি পদ্ধতিতে মূল্য সূচক নির্ণয় কর।
ঘ
রহমান সাহেবের মন্তব্যের যৌক্তিকতা ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

মি. জামান এর পিকনিকের জন্য দেয়া কতক ভোগ্য পণ্যের 2017 ও 2018 সালের দাম ও পরিমাণ নিম্নরূপ: [ইস্পাহানী পাবলিক স্কুল ও কলেজ, চট্টগ্রাম]
ক
আদর্শ সূচক সংখ্যা কোনটি?
খ
সূচক সংখ্যার একক আছে কি? ব্যাখ্যা দাও।
গ
2017 সালের তুলনায় 2018 সালের ল্যাসপিয়ার্সের মূল্য সূচক সংখ্যা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে ফিশারের সূচক সংখ্যা সময় পাল্টানো। পরীক্ষা মেনে চলে কিনা বিশ্লেষণ পূর্বক মন্তব্য দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

মি. জামান এর পিকনিকের জন্য দেয়া কতক ভোগ্য পণ্যের 2017 ও 2018 সালের দাম ও পরিমাণ নিম্নরূপ: [ইস্পাহানী পাবলিক স্কুল ও কলেজ, চট্টগ্রাম]
ক
আদর্শ সূচক সংখ্যা কোনটি?
খ
সূচক সংখ্যার একক আছে কি? ব্যাখ্যা দাও।
গ
2017 সালের তুলনায় 2018 সালের ল্যাসপিয়ার্সের মূল্য সূচক সংখ্যা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে ফিশারের সূচক সংখ্যা সময় পাল্টানো। পরীক্ষা মেনে চলে কিনা বিশ্লেষণ পূর্বক মন্তব্য দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নিম্নে কতকগুলো দ্রব্যের 2010 এবং 2015 সালের মূল্য ও পরিমাণ দেওয়া হলো: উপরিউক্ত তথ্যের ভিত্তিতে একজন গবেষক আদর্শ সূচক সংখ্যা হিসাবে ফিশারের মূল্যসূচক সংখ্যা নির্ণয় করল। [চট্টগ্রাম কলেজ, চট্টগ্রাম]
ক
সূচক সংখ্যার সংজ্ঞা দাও।
খ
সূচক সংখ্যা হলো অর্থনৈতিক ব্যারোমিটার- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে ল্যাসপিয়ার্সের সূচক সংজ্ঞা নির্ণয় কর।
ঘ
গবেষকের আদর্শ সূচক সংখ্যা নির্ণয় সঠিক কি-না? যাচাইপূর্বক মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নিম্নে কতকগুলো দ্রব্যের 2010 এবং 2015 সালের মূল্য ও পরিমাণ দেওয়া হলো: উপরিউক্ত তথ্যের ভিত্তিতে একজন গবেষক আদর্শ সূচক সংখ্যা হিসাবে ফিশারের মূল্যসূচক সংখ্যা নির্ণয় করল। [চট্টগ্রাম কলেজ, চট্টগ্রাম]
ক
সূচক সংখ্যার সংজ্ঞা দাও।
খ
সূচক সংখ্যা হলো অর্থনৈতিক ব্যারোমিটার- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে ল্যাসপিয়ার্সের সূচক সংজ্ঞা নির্ণয় কর।
ঘ
গবেষকের আদর্শ সূচক সংখ্যা নির্ণয় সঠিক কি-না? যাচাইপূর্বক মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

পরিসংখ্যানের ছাত্র দেলোয়ারের বিবৃতিটি কতটুকু যথার্থ বলে তুমি মনে কর। বিশ্লেষণপূরসাধারণ সমষ্টি পদ্ধতিতে মূল্য ও পরিমাণ সূচক সংখ্যা নির্ণয় কর।ফিশারের সূত্রটি উপাদান পাল্টানো পরীক্ষায় উত্তীর্ণ হয় কি? বিশ্লেষণপূর্বক মতামত দাল্যাসপিয়ার্সের মূল্য সূচক সংখ্যা নির্ণয় কর।লুমনের মন্তব্যটি সঠিক কি-না বিশ্লেষণপূর্বক মতামত দাও।প্যাশের সূচক সংখ্যা নির্ণয় কর।রহমান সাহেবের মন্তব্যের যৌক্তিকতা ব্যাখ্যা কর।উদ্দীপকের আলোকে সরল সমষ্টি পদ্ধতিতে মূল্য সূচক নির্ণয় কর।উদ্দীপকের আলোকে ফিশারের সূচক সংখ্যা সময় পাল্টানো। পরীক্ষা মেনে চলে কিনা বিশ্লেষণ2017 সালের তুলনায় 2018 সালের ল্যাসপিয়ার্সের মূল্য সূচক সংখ্যা নির্ণয় কর।গবেষকের আদর্শ সূচক সংখ্যা নির্ণয় সঠিক কি-না? যাচাইপূর্বক মতামত দাও।উদ্দীপকের আলোকে ল্যাসপিয়ার্সের সূচক সংজ্ঞা নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
প্রশ্ন পাওয়া যায়নি | Prosthuti