Chapter 7: সূচক সংখ্যা Statistics 2nd Paper

HSC Statistics 2nd Paper এর Chapter 7: সূচক সংখ্যা অধ্যায়ের বোর্ড প্রশ্ন ও MCQ অনুশীলন করো।

২৫২

প্রশ্ন

Statistics 2nd Paper

বিষয়

HSC

ক্লাস

সাম্প্রতিক প্রশ্ন

HSCStatistics 2nd Paperসৃজনশীল

উদ্দীপক

নিচের সারণিতে কতকগুলো দ্রব্যের 2018 এবং 2020 সালের বাজারদর দেওয়া হলো: উপরোক্ত তথ্যের আলোকে পরিসংখ্যানের ছাত্র দেলোয়ার ল্যাসপিয়ার্স ও প্যাসের সূচক সংখ্যা নির্ণয় করেন। সে বলল, ল্যাসপিয়ার্সের সূচক সংখ্যার মান প্যাসের সূচক সংখ্যা অপেক্ষা বড়।
ক
সাধারণ সূচক সংখ্যা কাকে বলে?

উত্তর

যে সূচক সংখ্যায় ব্যবহৃত দ্রব্যের ভারের উপর কোনো প্রকার গুরুত্ব দেওয়া হয় না, তাকে সাধারণ সূচক সংখ্যা বলে।
খ
সূচক সংখ্যা একটি একক মুক্ত সংখ্যা- ব্যাখ্যা কর।

উত্তর

সূচক সংখ্যা একটি একক মুক্ত সংখ্যা। সূচক সংখ্যার সাহায্যে দুটি ভিন্ন সময় বা স্থানের কতকগুলো দ্রব্যের মূল্য, উৎপাদন বা মানের আপেক্ষিক পরিবর্তন পরিমাপ করে। সূচক সংখ্যা ভিন্ন ভিন্ন একক বিশিষ্ট চলকের মানের তুলনা করতে পারে এবং ইহা একটি অনুপাত বা আনুপাতিক গড়ের শতকরা হার নির্দেশকারী সংখ্যা। ইহার লবে ও হরে একই একক থাকে বিধায় ইহা একক মুক্ত হয়। সুতরাং সূচক সংখ্যা একটি একক মুক্ত বা একক বিহীন সংখ্যা।
গ
সাধারণ সমষ্টি পদ্ধতিতে মূল্য ও পরিমাণ সূচক সংখ্যা নির্ণয় কর।

উত্তর

ধরি, 2018 সালের মূল্য = Po 2018 সালের পরিমাণ = qo 2020 সালের মূল্য = Pn 2020 সালের পরিমাণ = qo সাধারণ সমষ্টি পদ্ধতিতে মূল্য ও পরিমাণ সূচক সংখ্যা নির্ণয়ের প্রয়োজনীয় সারণি: question image সাধারণ সমষ্টি পদ্ধতিতে মূল্য সূচক সংখ্যা, Pon=ΣpnΣp0×100=5342×100=126.19\begin{aligned} \mathrm{P}_{\mathrm{on}} & =\frac{\Sigma \mathrm{p}_{\mathrm{n}}}{\Sigma \mathrm{p}_0} \times 100 \\ & =\frac{53}{42} \times 100 \\ & =126.19\end{aligned} সুতরাং 2018 সালের তুলনায় 2020 সালে দ্রব্যের মূল্য = (126.19-100) =26.19% বৃদ্ধি পেয়েছে। এবং 2018 সালের তুলনায় 2020 সালে দ্রব্যের পরিমাণ q0n=ΣqnΣq0×100=3422×100=154.55q_{0_n}=\frac{\Sigma q_n}{\Sigma q_0} \times 100=\frac{34}{22} \times 100=154.55 সুতরাং 2018 সালের তুলনায় 2020 সালে দ্রব্যের পরিমাণ = (154.55-100) 54.55% বৃদ্ধি পেয়েছে।
ঘ
পরিসংখ্যানের ছাত্র দেলোয়ারের বিবৃতিটি কতটুকু যথার্থ বলে তুমি মনে কর। বিশ্লেষণপূর্বক মতামত দাও।

উত্তর

ল্যাসপিয়ার্স ও প্যাসের সূচক সংখ্যা নির্ণয়ের প্রয়োজনীয় গণনা তালিকা: আমরা জানি, ল্যাসপিয়ার্সের মূল্যসূচক সংখ্যা, Pon La=Σp0q0Σp0q0×100=228202×100=112.87.\begin{aligned} P_{\text{on }}^{\mathrm{La}} & =\frac{\Sigma p_0 q_0}{\Sigma p_0 q_0} \times 100 \\ & =\frac{228}{202} \times 100 \\ & =112.87 .\end{aligned} প্যাসের মূল্য সূচকসংখ্যা, Pon pa =ΣpnqnΣpoqn×100=414324×100=127.78\begin{aligned} \mathrm{P}_{\text{on }}^{\text{pa }} & =\frac{\Sigma \mathrm{p}_n \mathrm{q}_{\mathrm{n}}}{\Sigma \mathrm{p}_o \mathrm{q}_n} \times 100 \\ & =\frac{414}{324} \times 100 \\ & =127.78\end{aligned} এখানে, PonLa<Ponpa\mathrm{P}_{\mathrm{on}}^{\mathrm{La}}<\mathrm{P}_{\mathrm{on}}^{\mathrm{pa}} মন্তব্য: যেহেতু ল্যাসপিয়ার্সের সূচক সংখ্যার মান প্যাসের সূচক সংখ্যা অপেক্ষা ছোট। সুতরাং পরিসংখ্যানের ছাত্র দেলোয়ারের বিবৃতিটি যথার্থ ছিল না।

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

HSCStatistics 2nd Paperসৃজনশীল

উদ্দীপক

নিচের সারণিতে কতকগুলো দ্রব্যের 2018 এবং 2020 সালের বাজারদর দেওয়া হলো: উপরোক্ত তথ্যের আলোকে পরিসংখ্যানের ছাত্র দেলোয়ার ল্যাসপিয়ার্স ও প্যাসের সূচক সংখ্যা নির্ণয় করেন। সে বলল, ল্যাসপিয়ার্সের সূচক সংখ্যার মান প্যাসের সূচক সংখ্যা অপেক্ষা বড়।
ক
সাধারণ সূচক সংখ্যা কাকে বলে?

উত্তর

যে সূচক সংখ্যায় ব্যবহৃত দ্রব্যের ভারের উপর কোনো প্রকার গুরুত্ব দেওয়া হয় না, তাকে সাধারণ সূচক সংখ্যা বলে।
খ
সূচক সংখ্যা একটি একক মুক্ত সংখ্যা- ব্যাখ্যা কর।

উত্তর

সূচক সংখ্যা একটি একক মুক্ত সংখ্যা। সূচক সংখ্যার সাহায্যে দুটি ভিন্ন সময় বা স্থানের কতকগুলো দ্রব্যের মূল্য, উৎপাদন বা মানের আপেক্ষিক পরিবর্তন পরিমাপ করে। সূচক সংখ্যা ভিন্ন ভিন্ন একক বিশিষ্ট চলকের মানের তুলনা করতে পারে এবং ইহা একটি অনুপাত বা আনুপাতিক গড়ের শতকরা হার নির্দেশকারী সংখ্যা। ইহার লবে ও হরে একই একক থাকে বিধায় ইহা একক মুক্ত হয়। সুতরাং সূচক সংখ্যা একটি একক মুক্ত বা একক বিহীন সংখ্যা।
গ
সাধারণ সমষ্টি পদ্ধতিতে মূল্য ও পরিমাণ সূচক সংখ্যা নির্ণয় কর।

উত্তর

ধরি, 2018 সালের মূল্য = Po 2018 সালের পরিমাণ = qo 2020 সালের মূল্য = Pn 2020 সালের পরিমাণ = qo সাধারণ সমষ্টি পদ্ধতিতে মূল্য ও পরিমাণ সূচক সংখ্যা নির্ণয়ের প্রয়োজনীয় সারণি: question image সাধারণ সমষ্টি পদ্ধতিতে মূল্য সূচক সংখ্যা, Pon=ΣpnΣp0×100=5342×100=126.19\begin{aligned} \mathrm{P}_{\mathrm{on}} & =\frac{\Sigma \mathrm{p}_{\mathrm{n}}}{\Sigma \mathrm{p}_0} \times 100 \\ & =\frac{53}{42} \times 100 \\ & =126.19\end{aligned} সুতরাং 2018 সালের তুলনায় 2020 সালে দ্রব্যের মূল্য = (126.19-100) =26.19% বৃদ্ধি পেয়েছে। এবং 2018 সালের তুলনায় 2020 সালে দ্রব্যের পরিমাণ q0n=ΣqnΣq0×100=3422×100=154.55q_{0_n}=\frac{\Sigma q_n}{\Sigma q_0} \times 100=\frac{34}{22} \times 100=154.55 সুতরাং 2018 সালের তুলনায় 2020 সালে দ্রব্যের পরিমাণ = (154.55-100) 54.55% বৃদ্ধি পেয়েছে।
ঘ
পরিসংখ্যানের ছাত্র দেলোয়ারের বিবৃতিটি কতটুকু যথার্থ বলে তুমি মনে কর। বিশ্লেষণপূর্বক মতামত দাও।

উত্তর

ল্যাসপিয়ার্স ও প্যাসের সূচক সংখ্যা নির্ণয়ের প্রয়োজনীয় গণনা তালিকা: আমরা জানি, ল্যাসপিয়ার্সের মূল্যসূচক সংখ্যা, Pon La=Σp0q0Σp0q0×100=228202×100=112.87.\begin{aligned} P_{\text{on }}^{\mathrm{La}} & =\frac{\Sigma p_0 q_0}{\Sigma p_0 q_0} \times 100 \\ & =\frac{228}{202} \times 100 \\ & =112.87 .\end{aligned} প্যাসের মূল্য সূচকসংখ্যা, Pon pa =ΣpnqnΣpoqn×100=414324×100=127.78\begin{aligned} \mathrm{P}_{\text{on }}^{\text{pa }} & =\frac{\Sigma \mathrm{p}_n \mathrm{q}_{\mathrm{n}}}{\Sigma \mathrm{p}_o \mathrm{q}_n} \times 100 \\ & =\frac{414}{324} \times 100 \\ & =127.78\end{aligned} এখানে, PonLa<Ponpa\mathrm{P}_{\mathrm{on}}^{\mathrm{La}}<\mathrm{P}_{\mathrm{on}}^{\mathrm{pa}} মন্তব্য: যেহেতু ল্যাসপিয়ার্সের সূচক সংখ্যার মান প্যাসের সূচক সংখ্যা অপেক্ষা ছোট। সুতরাং পরিসংখ্যানের ছাত্র দেলোয়ারের বিবৃতিটি যথার্থ ছিল না।

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

HSCStatistics 2nd Paperসৃজনশীল

উদ্দীপক

নিচের সারণিতে 2017 ও 2018 সালের কতকগুলো দ্রব্যের বাজার দর দেওয়া হলো। [শহীদ সৈয়দ নজরুল ইসলাম কলেজ, ময়মনসিংহ]
ক
ভিত্তি বছর কী?

উত্তর

যে বছরের সাথে তুলনা করে সূচক সংখ্যা নির্ণয় করা হয় তাকে ভিত্তি বছর বলে।
খ
মূল্য সূচক সংখ্যা 97 বলতে কী বোঝায়? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর

মূল্য সূচক সংখ্যা 97 বলতে বুঝায়, ভিত্তি বছরের সাপেক্ষে চলতি বছরের দ্রব্যের মূল্য (10097) 3% হ্রাস পেয়েছে।
গ
ল্যাসপিয়ার্সের মূল্য সূচক সংখ্যা নির্ণয় কর।

উত্তর

ধরি, 2017 সালে দ্রব্যের মূল্য = po 2017 সালে দ্রব্যের পরিমাণ = pn 2018 সালে দ্রব্যের মূল্য = qo 2018 সালে দ্রব্যের পরিমাণ = qn আমরা জানি, ল্যাসপিয়ার্সের পরিমাণ সূচক সংখ্যা, Pon=ΣpoqoΣpoqo×100=755750×100=100.67\mathrm{P}_{\mathrm{on}}=\frac{\Sigma p_o \mathrm{q}_{\mathrm{o}}}{\Sigma \mathrm{p}_o q_o} \times 100=\frac{755}{750} \times 100=100.67 ∴ ল্যাসপিয়ার্সের মূল্য সূচক সংখ্যা 100.67
ঘ
ফিশারের সূত্রটি উপাদান পাল্টানো পরীক্ষায় উত্তীর্ণ হয় কি? বিশ্লেষণপূর্বক মতামত দাও।

উত্তর

আমরা জানি, উপাদান পাল্টানো পরীক্ষার শর্ত: Pon×Qon=VonP_{\mathrm{on}} \times Q_{\mathrm{on}}=\mathrm{V}_{\mathrm{on}} ফিশারের সূত্রের ক্ষেত্রে, Pon=∑pnqo∑poqo×∑pnqn∑poqn=755750×800895=0.9485\Qon=∑q1p0∑qop0×∑qnpn∑qopn=895750×800755=1.124\begin{aligned} P_{o n} & =\sqrt{\frac{\sum p_n q_o}{\sum p_o q_o} \times \frac{\sum p_n q_n}{\sum p_o q_n}} \\ & =\sqrt{\frac{755}{750} \times \frac{800}{895}}=0.9485 \Q_{o n} & =\sqrt{\frac{\sum q_1 p_0}{\sum q_o p_0} \times \frac{\sum q_n p_n}{\sum q_o p_n}} \\ & =\sqrt{\frac{895}{750} \times \frac{800}{755}}=1.124\end{aligned} এবং মূল্যমান সূচক সংখ্যা, Von=∑pnqn∑poqo=800750=1.067\mathrm{V}_{o n}=\frac{\sum \mathrm{p}_n \mathrm{q}_n}{\sum \mathrm{p}_o \mathrm{q}_o}=\frac{800}{750}=1.067 এখন, Pon×Qon=0.9485×1.124=1.067\mathrm{P}_{\mathrm{on}} \times \mathrm{Q}_{\mathrm{on}}=0.9485 \times 1.124=1.067 ∴Pon×Qon=Vun\therefore \quad P_{\mathrm{on}} \times \mathrm{Q}_{\mathrm{on}}=\mathrm{V}_{\mathrm{un}}

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

HSCStatistics 2nd Paperসৃজনশীল

উদ্দীপক

নিচের সারণিতে 2017 ও 2018 সালের কতকগুলো দ্রব্যের বাজার দর দেওয়া হলো। [শহীদ সৈয়দ নজরুল ইসলাম কলেজ, ময়মনসিংহ]
ক
ভিত্তি বছর কী?

উত্তর

যে বছরের সাথে তুলনা করে সূচক সংখ্যা নির্ণয় করা হয় তাকে ভিত্তি বছর বলে।
খ
মূল্য সূচক সংখ্যা 97 বলতে কী বোঝায়? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর

মূল্য সূচক সংখ্যা 97 বলতে বুঝায়, ভিত্তি বছরের সাপেক্ষে চলতি বছরের দ্রব্যের মূল্য (10097) 3% হ্রাস পেয়েছে।
গ
ল্যাসপিয়ার্সের মূল্য সূচক সংখ্যা নির্ণয় কর।

উত্তর

ধরি, 2017 সালে দ্রব্যের মূল্য = po 2017 সালে দ্রব্যের পরিমাণ = pn 2018 সালে দ্রব্যের মূল্য = qo 2018 সালে দ্রব্যের পরিমাণ = qn আমরা জানি, ল্যাসপিয়ার্সের পরিমাণ সূচক সংখ্যা, Pon=ΣpoqoΣpoqo×100=755750×100=100.67\mathrm{P}_{\mathrm{on}}=\frac{\Sigma p_o \mathrm{q}_{\mathrm{o}}}{\Sigma \mathrm{p}_o q_o} \times 100=\frac{755}{750} \times 100=100.67 ∴ ল্যাসপিয়ার্সের মূল্য সূচক সংখ্যা 100.67
ঘ
ফিশারের সূত্রটি উপাদান পাল্টানো পরীক্ষায় উত্তীর্ণ হয় কি? বিশ্লেষণপূর্বক মতামত দাও।

উত্তর

আমরা জানি, উপাদান পাল্টানো পরীক্ষার শর্ত: Pon×Qon=VonP_{\mathrm{on}} \times Q_{\mathrm{on}}=\mathrm{V}_{\mathrm{on}} ফিশারের সূত্রের ক্ষেত্রে, Pon=∑pnqo∑poqo×∑pnqn∑poqn=755750×800895=0.9485\Qon=∑q1p0∑qop0×∑qnpn∑qopn=895750×800755=1.124\begin{aligned} P_{o n} & =\sqrt{\frac{\sum p_n q_o}{\sum p_o q_o} \times \frac{\sum p_n q_n}{\sum p_o q_n}} \\ & =\sqrt{\frac{755}{750} \times \frac{800}{895}}=0.9485 \Q_{o n} & =\sqrt{\frac{\sum q_1 p_0}{\sum q_o p_0} \times \frac{\sum q_n p_n}{\sum q_o p_n}} \\ & =\sqrt{\frac{895}{750} \times \frac{800}{755}}=1.124\end{aligned} এবং মূল্যমান সূচক সংখ্যা, Von=∑pnqn∑poqo=800750=1.067\mathrm{V}_{o n}=\frac{\sum \mathrm{p}_n \mathrm{q}_n}{\sum \mathrm{p}_o \mathrm{q}_o}=\frac{800}{750}=1.067 এখন, Pon×Qon=0.9485×1.124=1.067\mathrm{P}_{\mathrm{on}} \times \mathrm{Q}_{\mathrm{on}}=0.9485 \times 1.124=1.067 ∴Pon×Qon=Vun\therefore \quad P_{\mathrm{on}} \times \mathrm{Q}_{\mathrm{on}}=\mathrm{V}_{\mathrm{un}}

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

HSCStatistics 2nd Paperসৃজনশীল

উদ্দীপক

সুমন ও লুমন দুই বন্ধু। লুমন সুমনকে বললো "ফিশারের সূচক সংখ্যা সময় পাল্টানো পরীক্ষায় উত্তীর্ণ হয় কিন্তু উপাদন পাল্টানো পরীক্ষায় উত্তীর্ণ হয় না।" এ উদ্দেশ্যে তারা দুজন পরিসংখ্যান ক্লাসে হোয়াইট বোর্ডে একটি দুই বছরের বিভিন্ন নিত্য প্রয়োজনীয় দ্রব্যের খরচের হিসাব লিপিবদ্ধ করলো। [ক্যান্টনমেন্ট পাবলিক স্কুল ও কলেজ, রংপুর]
ক
মূল্য সূচক সংখ্যার সংজ্ঞা দাও।

উত্তর

যে সূচক সংখ্যার সাহায্যে ভিত্তি বছরের সাপেক্ষে চলতি বছরের কতকগুলো দ্রব্যের আপেক্ষিক মূল্য পরিমাপ করা হয়, তাকে মূল্য সূচক সংখ্যা বলে।
খ
সূচক সংখ্যা একটি এককমুক্ত রাশি- ব্যাখ্যা কর।

উত্তর

সূচক সংখ্যা একটি এককমুক্ত রাশি। ব্যাখ্যা: যে সংখ্যার সাহায্যে কোনো একটি আদর্শ সময় বা স্থানকে ভিত্তি ধরে ঐ সময় বা স্থানের সাপেক্ষে অন্য কোনো সময় বা স্থানের কতকগুলো দ্রব্যের মূল্য, উৎপাদিত পণ্যের পরিমাণ, বিক্রি, ক্রয় বা ভোগের আপেক্ষিক পরিবর্তন পরিমাপ করা হয় তাকে সূচক সংখ্যা বলে। সূচক সংখ্যা ভিন্ন ভিন্ন একক বিশিষ্ট চলকের মানের আনুপাতিক গড়ের শতকরা হার নির্ণয়কারী একটি সংখ্যা। যার ফলে লবে ও হরে একই একক থাকে বিধায় সূচক সংখ্যা একটি এককবিহীন বিশুদ্ধ সংখ্যা।
গ
প্যাশের সূচক সংখ্যা নির্ণয় কর।

উত্তর

ধরি, 2018 সালের মূল্য = po 2018 সালের পরিমাণ = qo 2019 সালের মূল্য = Pn 2019 সালের পরিমাণ = qn সূচক সংখ্যা নির্ণয়ের প্রয়োজনীয় সারণি: আমরা জানি, প্যাসের মূল্য সূচক সংখ্যা, Pon =ΣpnqnΣpoqn×100=1011570×100=177.37%\begin{aligned} P_{\text{on }} & =\frac{\Sigma p_n q_n}{\Sigma p_{\mathrm{o}} q_n} \times 100 \\ & =\frac{1011}{570} \times 100=177.37 \%\end{aligned} সুতরাং, 2018 সালের সাপেক্ষে 2019 সালে দ্রব্যের মূল্য = (177.37 - 100) = 77.37% বৃদ্ধি পেয়েছে।
ঘ
লুমনের মন্তব্যটি সঠিক কি-না বিশ্লেষণপূর্বক মতামত দাও।

উত্তর

আমরা জানি, সময় পাল্টানো পরীক্ষার শর্ত: Pon×Pno=1P_{o n} \times P_{n o}=1 ফিশারের সূচক সংখ্যার ক্ষেত্রে, Pon=∑p0q0∑poqo×∑p0qn∑p0qn=562370×1011570no=∑p0qn∑pnqn×∑p0q0∑pnq0=5701011×370562∴Pon×Pno=562370×1011570×5701011×370562=1=1.\begin{aligned} P_{o n} & =\sqrt{\frac{\sum p_0 q_0}{\sum p_o q_o} \times \frac{\sum p_0 q_n}{\sum p_0 q_n}}=\sqrt{\frac{562}{370} \times \frac{1011}{570}} \P_{n o} & =\sqrt{\frac{\sum p_0 q_n}{\sum p_n q_n} \times \frac{\sum p_0 q_0}{\sum p_n q_0}}=\sqrt{\frac{570}{1011} \times \frac{370}{562}} \\ \therefore P_{o n} \times P_{n o} & =\sqrt{\frac{562}{370} \times \frac{1011}{570} \times \frac{570}{1011} \times \frac{370}{562}}=\sqrt{1}=1 .\end{aligned} অতএব, ফিশারের সূচক সংখ্যার সূত্রটি পাল্টানো পরীক্ষায় উত্তীর্ণ হয়। আবার, উপাদান পাল্টানো পরীক্ষার শর্ত: Pon×Qon=VonP_{o n} \times Q_{o n}=V_{o n} ফিশারের সূচক সংখ্যার ক্ষেত্রে, Pon=∑pnqe∑p0qo×Σpnqn∑poqn=562370×1011570P_{o n}=\sqrt{\frac{\sum p_n q_e}{\sum p_0 q_o} \times \frac{\Sigma p_n q_n}{\sum p_o q_n}}=\sqrt{\frac{562}{370} \times \frac{1011}{570}} Qon=∑qnp0∑q0p0×∑qnpn∑qopn=570370×1011562Q_{o n}=\sqrt{\frac{\sum q_n p_0}{\sum q_0 p_0} \times \frac{\sum q_n p_n}{\sum q_o p_n}}=\sqrt{\frac{570}{370} \times \frac{1011}{562}}  Von =ΣpnqnΣpoqo=1011370\mathrm{~V}_{\text{on }}=\frac{\Sigma \mathrm{p}_n \mathrm{q}_{\mathrm{n}}}{\Sigma \mathrm{p}_{\mathrm{o}} \mathrm{q}_{\mathrm{o}}}=\frac{1011}{370} Pon×Qon=562370×1011570×570370×1011562P_{o n} \times Q_{o n}=\sqrt{\frac{562}{370} \times \frac{1011}{570} \times \frac{570}{370} \times \frac{1011}{562}} =(1011370)2=1011370=Von,=\sqrt{\left(\frac{1011}{370}\right)^2}=\frac{1011}{370}=V_{o n,} অতএব, ফিশারের সূচক সংখ্যার সূত্রটি উপাদান পাল্টানো পরীক্ষায় উত্তীর্ণ হয়। সুতরাং, লুমনের মন্তব্যটি সঠিক নয়।

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

HSCStatistics 2nd Paperসৃজনশীল

উদ্দীপক

সুমন ও লুমন দুই বন্ধু। লুমন সুমনকে বললো "ফিশারের সূচক সংখ্যা সময় পাল্টানো পরীক্ষায় উত্তীর্ণ হয় কিন্তু উপাদন পাল্টানো পরীক্ষায় উত্তীর্ণ হয় না।" এ উদ্দেশ্যে তারা দুজন পরিসংখ্যান ক্লাসে হোয়াইট বোর্ডে একটি দুই বছরের বিভিন্ন নিত্য প্রয়োজনীয় দ্রব্যের খরচের হিসাব লিপিবদ্ধ করলো। [ক্যান্টনমেন্ট পাবলিক স্কুল ও কলেজ, রংপুর]
ক
মূল্য সূচক সংখ্যার সংজ্ঞা দাও।

উত্তর

যে সূচক সংখ্যার সাহায্যে ভিত্তি বছরের সাপেক্ষে চলতি বছরের কতকগুলো দ্রব্যের আপেক্ষিক মূল্য পরিমাপ করা হয়, তাকে মূল্য সূচক সংখ্যা বলে।
খ
সূচক সংখ্যা একটি এককমুক্ত রাশি- ব্যাখ্যা কর।

উত্তর

সূচক সংখ্যা একটি এককমুক্ত রাশি। ব্যাখ্যা: যে সংখ্যার সাহায্যে কোনো একটি আদর্শ সময় বা স্থানকে ভিত্তি ধরে ঐ সময় বা স্থানের সাপেক্ষে অন্য কোনো সময় বা স্থানের কতকগুলো দ্রব্যের মূল্য, উৎপাদিত পণ্যের পরিমাণ, বিক্রি, ক্রয় বা ভোগের আপেক্ষিক পরিবর্তন পরিমাপ করা হয় তাকে সূচক সংখ্যা বলে। সূচক সংখ্যা ভিন্ন ভিন্ন একক বিশিষ্ট চলকের মানের আনুপাতিক গড়ের শতকরা হার নির্ণয়কারী একটি সংখ্যা। যার ফলে লবে ও হরে একই একক থাকে বিধায় সূচক সংখ্যা একটি এককবিহীন বিশুদ্ধ সংখ্যা।
গ
প্যাশের সূচক সংখ্যা নির্ণয় কর।

উত্তর

ধরি, 2018 সালের মূল্য = po 2018 সালের পরিমাণ = qo 2019 সালের মূল্য = Pn 2019 সালের পরিমাণ = qn সূচক সংখ্যা নির্ণয়ের প্রয়োজনীয় সারণি: আমরা জানি, প্যাসের মূল্য সূচক সংখ্যা, Pon =ΣpnqnΣpoqn×100=1011570×100=177.37%\begin{aligned} P_{\text{on }} & =\frac{\Sigma p_n q_n}{\Sigma p_{\mathrm{o}} q_n} \times 100 \\ & =\frac{1011}{570} \times 100=177.37 \%\end{aligned} সুতরাং, 2018 সালের সাপেক্ষে 2019 সালে দ্রব্যের মূল্য = (177.37 - 100) = 77.37% বৃদ্ধি পেয়েছে।
ঘ
লুমনের মন্তব্যটি সঠিক কি-না বিশ্লেষণপূর্বক মতামত দাও।

উত্তর

আমরা জানি, সময় পাল্টানো পরীক্ষার শর্ত: Pon×Pno=1P_{o n} \times P_{n o}=1 ফিশারের সূচক সংখ্যার ক্ষেত্রে, Pon=∑p0q0∑poqo×∑p0qn∑p0qn=562370×1011570no=∑p0qn∑pnqn×∑p0q0∑pnq0=5701011×370562∴Pon×Pno=562370×1011570×5701011×370562=1=1.\begin{aligned} P_{o n} & =\sqrt{\frac{\sum p_0 q_0}{\sum p_o q_o} \times \frac{\sum p_0 q_n}{\sum p_0 q_n}}=\sqrt{\frac{562}{370} \times \frac{1011}{570}} \P_{n o} & =\sqrt{\frac{\sum p_0 q_n}{\sum p_n q_n} \times \frac{\sum p_0 q_0}{\sum p_n q_0}}=\sqrt{\frac{570}{1011} \times \frac{370}{562}} \\ \therefore P_{o n} \times P_{n o} & =\sqrt{\frac{562}{370} \times \frac{1011}{570} \times \frac{570}{1011} \times \frac{370}{562}}=\sqrt{1}=1 .\end{aligned} অতএব, ফিশারের সূচক সংখ্যার সূত্রটি পাল্টানো পরীক্ষায় উত্তীর্ণ হয়। আবার, উপাদান পাল্টানো পরীক্ষার শর্ত: Pon×Qon=VonP_{o n} \times Q_{o n}=V_{o n} ফিশারের সূচক সংখ্যার ক্ষেত্রে, Pon=∑pnqe∑p0qo×Σpnqn∑poqn=562370×1011570P_{o n}=\sqrt{\frac{\sum p_n q_e}{\sum p_0 q_o} \times \frac{\Sigma p_n q_n}{\sum p_o q_n}}=\sqrt{\frac{562}{370} \times \frac{1011}{570}} Qon=∑qnp0∑q0p0×∑qnpn∑qopn=570370×1011562Q_{o n}=\sqrt{\frac{\sum q_n p_0}{\sum q_0 p_0} \times \frac{\sum q_n p_n}{\sum q_o p_n}}=\sqrt{\frac{570}{370} \times \frac{1011}{562}}  Von =ΣpnqnΣpoqo=1011370\mathrm{~V}_{\text{on }}=\frac{\Sigma \mathrm{p}_n \mathrm{q}_{\mathrm{n}}}{\Sigma \mathrm{p}_{\mathrm{o}} \mathrm{q}_{\mathrm{o}}}=\frac{1011}{370} Pon×Qon=562370×1011570×570370×1011562P_{o n} \times Q_{o n}=\sqrt{\frac{562}{370} \times \frac{1011}{570} \times \frac{570}{370} \times \frac{1011}{562}} =(1011370)2=1011370=Von,=\sqrt{\left(\frac{1011}{370}\right)^2}=\frac{1011}{370}=V_{o n,} অতএব, ফিশারের সূচক সংখ্যার সূত্রটি উপাদান পাল্টানো পরীক্ষায় উত্তীর্ণ হয়। সুতরাং, লুমনের মন্তব্যটি সঠিক নয়।

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

HSCStatistics 2nd Paperসৃজনশীল

উদ্দীপক

মদনমোহন কলেজ, সিলেট নিচে রহমান সাহেবের পরিবারের জীবনযাত্রার ব্যয়ের তথ্য দেওয়া হলো: রহমান সাহেবের মন্তব্য হলো যে 2015 সালের তুলনায় 2016 সালে তার খরচ প্রথম দেড় গুড় হয়েছে। [মদনমোহন কলেজ, সিলেট]
ক
মূল্য সূচক সংখ্যা কী?

উত্তর

যে সূচক সংখ্যার সাহায্যে ভিত্তি বছরের সাপেক্ষে চলতি বছরের কতকগুলো দ্রব্যের আপেক্ষিক মূল্য পরিমাপ করা হয়, তাকে মূল্য সূচক সংখ্যা বলে।
খ
সূচক সংখ্যাকে অর্থনীতির ব্যারোমিটার বলে- ব্যাখ্যা কর।

উত্তর

একটি দেশের অর্থনৈতিক পরিবর্তনের চিত্র এর সাহায্যে পাওয়া যায়। অর্থাৎ, দেশের মুদ্রাস্ফীতি বা মুদ্রা সংকোচন বা অন্য কোনো অর্থনৈতিক পরিস্থিতি জানার জন্য সূচক সংখ্যা ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়। এজন্য একে অর্থনৈতিক ব্যারোমিটার বলা হয়।
গ
উদ্দীপকের আলোকে সরল সমষ্টি পদ্ধতিতে মূল্য সূচক নির্ণয় কর।

উত্তর

আমরা জানি, সরল সমষ্টি পদ্ধতিতে মূল্য সূচক সংখ্যা =চলতি বছরের মূল্যের সমষ্টিভিত্তি বছরের মূল্যের সমষ্টি×100=180+70+50+70+30130+60+35+50+20×100=400295×100=135,60\begin{aligned} & =\frac{\text{চলতি বছরের মূল্যের সমষ্টি}}{\text{ভিত্তি বছরের মূল্যের সমষ্টি}} \times 100 \\ & =\frac{180+70+50+70+30}{130+60+35+50+20} \times 100=\frac{400}{295} \times 100=135,60\end{aligned} সুতরাং, সরল সমষ্টি পদ্ধতিতে 2016 সালের মূল্য সূচক সংখ্যা 135.60।
ঘ
রহমান সাহেবের মন্তব্যের যৌক্তিকতা ব্যাখ্যা কর।

উত্তর

ধরা যাক, ভার বা খরচের হার = w 2015 সালের মূল্য = Po 2016 সালের মূল্য = Pn আমরা জানি, পারিবারিক বাজেট পদ্ধতিতে জীবনযাত্রার ব্যয় সূচক সংখ্যা, Con=∑(pnpo×w)∑w×100\mathrm{C}_{\mathrm{on}}=\frac{\sum\left(\frac{\mathrm{p}_{\mathrm{n}}}{\mathrm{p}_{\mathrm{o}}} \times w\right)}{\sum w} \times 100 জীবনযাত্রার ব্যয় সূচক সংখ্যা নির্ণয়ের প্রয়োজনীয় সারণি: ∴ জীবনযাত্রার ব্যয় সূচক সংখ্যা, Con=∑(pnp0×w)∑w×100=162.05120×100=135.04C_{o n}=\frac{\sum\left(\frac{p_n}{p_0} \times w\right)}{\sum w} \times 100=\frac{162.05}{120} \times 100=135.04 সুতরাং, 2016 সালে রহমান সাহেবের পরিবারের জীবনযাত্রার ব্যয় 135.04 টাকা রহমান সাহেবের মতে, 2015 সালে রহমান সাহেবের পরিবারের জীবনযাত্রার ব্যয় 100 টাকা হলে 2016 সালে তার দেড়গুণ অর্থাৎ 100 এর 112=100×32=1501 \frac{1}{2}=100 \times \frac{3}{2}=150 অতএব, রহমান সাহেবের মন্তব্যটি যৌক্তিক ছিল না।

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

HSCStatistics 2nd Paperসৃজনশীল

উদ্দীপক

মদনমোহন কলেজ, সিলেট নিচে রহমান সাহেবের পরিবারের জীবনযাত্রার ব্যয়ের তথ্য দেওয়া হলো: রহমান সাহেবের মন্তব্য হলো যে 2015 সালের তুলনায় 2016 সালে তার খরচ প্রথম দেড় গুড় হয়েছে। [মদনমোহন কলেজ, সিলেট]
ক
মূল্য সূচক সংখ্যা কী?

উত্তর

যে সূচক সংখ্যার সাহায্যে ভিত্তি বছরের সাপেক্ষে চলতি বছরের কতকগুলো দ্রব্যের আপেক্ষিক মূল্য পরিমাপ করা হয়, তাকে মূল্য সূচক সংখ্যা বলে।
খ
সূচক সংখ্যাকে অর্থনীতির ব্যারোমিটার বলে- ব্যাখ্যা কর।

উত্তর

একটি দেশের অর্থনৈতিক পরিবর্তনের চিত্র এর সাহায্যে পাওয়া যায়। অর্থাৎ, দেশের মুদ্রাস্ফীতি বা মুদ্রা সংকোচন বা অন্য কোনো অর্থনৈতিক পরিস্থিতি জানার জন্য সূচক সংখ্যা ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়। এজন্য একে অর্থনৈতিক ব্যারোমিটার বলা হয়।
গ
উদ্দীপকের আলোকে সরল সমষ্টি পদ্ধতিতে মূল্য সূচক নির্ণয় কর।

উত্তর

আমরা জানি, সরল সমষ্টি পদ্ধতিতে মূল্য সূচক সংখ্যা =চলতি বছরের মূল্যের সমষ্টিভিত্তি বছরের মূল্যের সমষ্টি×100=180+70+50+70+30130+60+35+50+20×100=400295×100=135,60\begin{aligned} & =\frac{\text{চলতি বছরের মূল্যের সমষ্টি}}{\text{ভিত্তি বছরের মূল্যের সমষ্টি}} \times 100 \\ & =\frac{180+70+50+70+30}{130+60+35+50+20} \times 100=\frac{400}{295} \times 100=135,60\end{aligned} সুতরাং, সরল সমষ্টি পদ্ধতিতে 2016 সালের মূল্য সূচক সংখ্যা 135.60।
ঘ
রহমান সাহেবের মন্তব্যের যৌক্তিকতা ব্যাখ্যা কর।

উত্তর

ধরা যাক, ভার বা খরচের হার = w 2015 সালের মূল্য = Po 2016 সালের মূল্য = Pn আমরা জানি, পারিবারিক বাজেট পদ্ধতিতে জীবনযাত্রার ব্যয় সূচক সংখ্যা, Con=∑(pnpo×w)∑w×100\mathrm{C}_{\mathrm{on}}=\frac{\sum\left(\frac{\mathrm{p}_{\mathrm{n}}}{\mathrm{p}_{\mathrm{o}}} \times w\right)}{\sum w} \times 100 জীবনযাত্রার ব্যয় সূচক সংখ্যা নির্ণয়ের প্রয়োজনীয় সারণি: ∴ জীবনযাত্রার ব্যয় সূচক সংখ্যা, Con=∑(pnp0×w)∑w×100=162.05120×100=135.04C_{o n}=\frac{\sum\left(\frac{p_n}{p_0} \times w\right)}{\sum w} \times 100=\frac{162.05}{120} \times 100=135.04 সুতরাং, 2016 সালে রহমান সাহেবের পরিবারের জীবনযাত্রার ব্যয় 135.04 টাকা রহমান সাহেবের মতে, 2015 সালে রহমান সাহেবের পরিবারের জীবনযাত্রার ব্যয় 100 টাকা হলে 2016 সালে তার দেড়গুণ অর্থাৎ 100 এর 112=100×32=1501 \frac{1}{2}=100 \times \frac{3}{2}=150 অতএব, রহমান সাহেবের মন্তব্যটি যৌক্তিক ছিল না।

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

HSCStatistics 2nd Paperসৃজনশীল

উদ্দীপক

মি. জামান এর পিকনিকের জন্য দেয়া কতক ভোগ্য পণ্যের 2017 ও 2018 সালের দাম ও পরিমাণ নিম্নরূপ: [ইস্পাহানী পাবলিক স্কুল ও কলেজ, চট্টগ্রাম]
ক
আদর্শ সূচক সংখ্যা কোনটি?

উত্তর

আদর্শ সূচক সংখ্যা হলো ফিশারের সূচক সংখ্যা।
খ
সূচক সংখ্যার একক আছে কি? ব্যাখ্যা দাও।

উত্তর

সূচক সংখ্যা একটি এককবিহীন বিশুদ্ধ সংখ্যা। ব্যাখ্যা: সূচক সংখ্যার সাহায্যে দুটি ভিন্ন সময় বা স্থানের কতকগুলো দ্রব্যের মূল্য, উৎপাদন বা মানের আপেক্ষিক পরিবর্তন পরিমাপ করে। সূচক সংখ্যা ভিন্ন ভিন্ন একক বিশিষ্ট চলকের মানের তুলনা করতে পারে এবং এটি একটি অনুপাত বা আনুপাতিক গড়ের শতকরা হার নির্দেশকারী সংখ্যা। এর লবে ও হরে একই একক থাকে বিধায় এটি এককমুক্ত হয়। সুতরাং সূচক সংখ্যা একটি এককমুক্ত বা এককবিহীন সংখ্যা।
গ
2017 সালের তুলনায় 2018 সালের ল্যাসপিয়ার্সের মূল্য সূচক সংখ্যা নির্ণয় কর।

উত্তর

ধরি, 2017 সালের মূল্য = Po 2017 সালের পরিমাণ= qo 2018 সালের মূল্য = Pn 2018 সালের পরিমাণ = qn সূচক সংখ্যা নির্ণয়ের প্রয়োজনীয় সারণি: question image আমরা জানি, ল্যাসপিয়ার্সের পরিমাণ সূচক সংখ্যা, Pon =∑p0q0∑p0qo×100=14,24513,600×100=104.74\begin{aligned} P_{\text{on }} & =\frac{\sum p_0 q_0}{\sum p_0 q_o} \times 100 \\ & =\frac{14,245}{13,600} \times 100=104.74\end{aligned} ∴ 2017 সালের তুলনায় 2018 সালের ল্যাসপিয়ার্সের মূল্য সূচক সংখ্যা 104.74
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে ফিশারের সূচক সংখ্যা সময় পাল্টানো। পরীক্ষা মেনে চলে কিনা বিশ্লেষণ পূর্বক মন্তব্য দাও।

উত্তর

আমরা জানি, সময় পাল্টানো পরীক্ষার শর্ত Pon×Pno=1P_{o n} \times P_{n o}=1 ফিশারের সূচক সংখ্যার ক্ষেত্রে, Pon=∑pnq0∑poqo×∑pnqn∑poqn=14,24513,600×16,39415,700Pno=∑p0qn∑pnqn×∑p0q0∑pnqo=15,70016,394×13,60014,245\begin{aligned} & P_{o n}=\sqrt{\frac{\sum p_n q_0}{\sum p_o q_o} \times \frac{\sum p_n q_n}{\sum p_o q_n}}=\sqrt{\frac{14,245}{13,600} \times \frac{16,394}{15,700}} \\ & P_{n o}=\sqrt{\frac{\sum p_0 q_n}{\sum p_n q_n} \times \frac{\sum p_0 q_0}{\sum p_n q_o}}=\sqrt{\frac{15,700}{16,394} \times \frac{13,600}{14,245}}\end{aligned} ∴Pon ×Pno=14,24513,600×16,39415,700×15,70016,394×13,60014,245=1=1.\begin{aligned} \therefore P_{\text{on }} \times P_{\mathrm{no}} & =\sqrt{\frac{14,245}{13,600} \times \frac{16,394}{15,700} \times \frac{15,700}{16,394} \times \frac{13,600}{14,245}} \\ & =\sqrt{1}=1 .\end{aligned} অতএব, ফিশারের সূচক সংখ্যা সময় পাল্টানো পরীক্ষায় উত্তীর্ণ হয়।

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

HSCStatistics 2nd Paperসৃজনশীল

উদ্দীপক

মি. জামান এর পিকনিকের জন্য দেয়া কতক ভোগ্য পণ্যের 2017 ও 2018 সালের দাম ও পরিমাণ নিম্নরূপ: [ইস্পাহানী পাবলিক স্কুল ও কলেজ, চট্টগ্রাম]
ক
আদর্শ সূচক সংখ্যা কোনটি?

উত্তর

আদর্শ সূচক সংখ্যা হলো ফিশারের সূচক সংখ্যা।
খ
সূচক সংখ্যার একক আছে কি? ব্যাখ্যা দাও।

উত্তর

সূচক সংখ্যা একটি এককবিহীন বিশুদ্ধ সংখ্যা। ব্যাখ্যা: সূচক সংখ্যার সাহায্যে দুটি ভিন্ন সময় বা স্থানের কতকগুলো দ্রব্যের মূল্য, উৎপাদন বা মানের আপেক্ষিক পরিবর্তন পরিমাপ করে। সূচক সংখ্যা ভিন্ন ভিন্ন একক বিশিষ্ট চলকের মানের তুলনা করতে পারে এবং এটি একটি অনুপাত বা আনুপাতিক গড়ের শতকরা হার নির্দেশকারী সংখ্যা। এর লবে ও হরে একই একক থাকে বিধায় এটি এককমুক্ত হয়। সুতরাং সূচক সংখ্যা একটি এককমুক্ত বা এককবিহীন সংখ্যা।
গ
2017 সালের তুলনায় 2018 সালের ল্যাসপিয়ার্সের মূল্য সূচক সংখ্যা নির্ণয় কর।

উত্তর

ধরি, 2017 সালের মূল্য = Po 2017 সালের পরিমাণ= qo 2018 সালের মূল্য = Pn 2018 সালের পরিমাণ = qn সূচক সংখ্যা নির্ণয়ের প্রয়োজনীয় সারণি: question image আমরা জানি, ল্যাসপিয়ার্সের পরিমাণ সূচক সংখ্যা, Pon =∑p0q0∑p0qo×100=14,24513,600×100=104.74\begin{aligned} P_{\text{on }} & =\frac{\sum p_0 q_0}{\sum p_0 q_o} \times 100 \\ & =\frac{14,245}{13,600} \times 100=104.74\end{aligned} ∴ 2017 সালের তুলনায় 2018 সালের ল্যাসপিয়ার্সের মূল্য সূচক সংখ্যা 104.74
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে ফিশারের সূচক সংখ্যা সময় পাল্টানো। পরীক্ষা মেনে চলে কিনা বিশ্লেষণ পূর্বক মন্তব্য দাও।

উত্তর

আমরা জানি, সময় পাল্টানো পরীক্ষার শর্ত Pon×Pno=1P_{o n} \times P_{n o}=1 ফিশারের সূচক সংখ্যার ক্ষেত্রে, Pon=∑pnq0∑poqo×∑pnqn∑poqn=14,24513,600×16,39415,700Pno=∑p0qn∑pnqn×∑p0q0∑pnqo=15,70016,394×13,60014,245\begin{aligned} & P_{o n}=\sqrt{\frac{\sum p_n q_0}{\sum p_o q_o} \times \frac{\sum p_n q_n}{\sum p_o q_n}}=\sqrt{\frac{14,245}{13,600} \times \frac{16,394}{15,700}} \\ & P_{n o}=\sqrt{\frac{\sum p_0 q_n}{\sum p_n q_n} \times \frac{\sum p_0 q_0}{\sum p_n q_o}}=\sqrt{\frac{15,700}{16,394} \times \frac{13,600}{14,245}}\end{aligned} ∴Pon ×Pno=14,24513,600×16,39415,700×15,70016,394×13,60014,245=1=1.\begin{aligned} \therefore P_{\text{on }} \times P_{\mathrm{no}} & =\sqrt{\frac{14,245}{13,600} \times \frac{16,394}{15,700} \times \frac{15,700}{16,394} \times \frac{13,600}{14,245}} \\ & =\sqrt{1}=1 .\end{aligned} অতএব, ফিশারের সূচক সংখ্যা সময় পাল্টানো পরীক্ষায় উত্তীর্ণ হয়।

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

HSCStatistics 2nd Paperসৃজনশীল

উদ্দীপক

নিম্নে কতকগুলো দ্রব্যের 2010 এবং 2015 সালের মূল্য ও পরিমাণ দেওয়া হলো: উপরিউক্ত তথ্যের ভিত্তিতে একজন গবেষক আদর্শ সূচক সংখ্যা হিসাবে ফিশারের মূল্যসূচক সংখ্যা নির্ণয় করল। [চট্টগ্রাম কলেজ, চট্টগ্রাম]
ক
সূচক সংখ্যার সংজ্ঞা দাও।

উত্তর

সময়ের দুটি ভিন্ন পরিসরে কোনো অর্থনৈতিক রাশিমালার অনুপাত বা আনুপাতিক গড়ের শতকরা হার নির্দেশকারী এককবিহীন বিশুদ্ধ সংখ্যাকে সূচক সংখ্যা বলে।
খ
সূচক সংখ্যা হলো অর্থনৈতিক ব্যারোমিটার- ব্যাখ্যা কর।

উত্তর

পদার্থবিদ্যায় ব্যারোমিটারের সাহায্যে বায়ুর চাপ পরিমাপ করা হয়। তেমনিভাবে কোনো দেশের অর্থনৈতিক অবস্থান যেমন- ব্যবসায়-বাণিজ্য, শিল্প কারখানায় উৎপাদন হার, কৃষি উৎপাদন হার, আমদানি-রপ্তানির গতি, মুদ্রাস্ফীতি বা মুদ্রা সংকোচন ইত্যাদি সূচক সংখ্যার সাহায্যে পরিমাপ করা হয়। তাই সূচক সংখ্যাকে অর্থনীতির ব্যারোমিটার বলা হয়।
গ
উদ্দীপকের আলোকে ল্যাসপিয়ার্সের সূচক সংজ্ঞা নির্ণয় কর।

উত্তর

ধরি, 2010 সালের মূল্য = po 2010 সালের পরিমাণ = qo 2015 সালের মূল্য Pn 2015 সালের পরিমাণ = qn সূচক সংখ্যা নির্ণয়ের তালিকা: আমরা জানি, ল্যাসপিয়ার্সের পরিমাণ সূচক সংখ্যা, Pon =∑poqopoqo×100=831580×100=143.28\begin{aligned} \mathrm{P}_{\text{on }} & =\frac{\sum p_o \mathrm{q}_o}{ p_o q_o} \times 100 \\ & =\frac{831}{580} \times 100=143.28\end{aligned}
ঘ
গবেষকের আদর্শ সূচক সংখ্যা নির্ণয় সঠিক কি-না? যাচাইপূর্বক মতামত দাও।

উত্তর

আমরা জানি, সময় পাল্টানো পরীক্ষার শর্ত: Pon×Pno=1P_{o n} \times P_{n o}=1 ফিশারের সূচক সংখ্যার ক্ষেত্রে, Pon=∑poqo∑poqo×∑poqn∑poqn=831580×1032716∴Pno=∑p0qn∑pnqn×∑p0qo∑pnqo=7161032×580831∴Pon×Pno=831580×1032716×7161032×580831=1=1.∴Pon×Pno=1\begin{aligned} & P_{o n}=\sqrt{\frac{\sum p_o q_o}{\sum p_o q_o} \times \frac{\sum p_o q_n}{\sum p_o q_n}}=\sqrt{\frac{831}{580} \times \frac{1032}{716}} \\ \therefore & P_{n o}=\sqrt{\frac{\sum p_0 q_n}{\sum p_n q_n} \times \frac{\sum p_0 q_o}{\sum p_n q_o}}=\sqrt{\frac{716}{1032} \times \frac{580}{831}} \\ \therefore & P_{o n} \times P_{n o}=\sqrt{\frac{831}{580} \times \frac{1032}{716} \times \frac{716}{1032} \times \frac{580}{831}}=\sqrt{1}=1 . \\ \therefore & P_{o n} \times P_{n o}=1\end{aligned} অতএব, ফিশারের সূচক সংখ্যা সময় পাল্টানো পরীক্ষায় উত্তীর্ণ হয়। আবার, উপাদান পাল্টানো পরীক্ষার শর্ত: Pon×Qon=VonP_{o n} \times Q_{o n}=V_{o n} ফিশারের সূচক সংখ্যার ক্ষেত্রে, Pon=∑pnqo∑poqo×∑pnqn∑poqn=831580×1032716\Qon=∑qnp0∑qopo×∑qnpn∑qopn=716580×1032831∴ Von =∑pnqn∑poqo=1032580=831580×1032716×716580×1032831=1032580=Von \begin{aligned} P_{o n} & =\sqrt{\frac{\sum p_n q_o}{\sum p_o q_o} \times \frac{\sum p_n q_n}{\sum p_o q_n}}=\sqrt{\frac{831}{580} \times \frac{1032}{716}} \Q_{o n} & =\sqrt{\frac{\sum q_n p_0}{\sum q_o p_o} \times \frac{\sum q_n p_n}{\sum q_o p_n}}=\sqrt{\frac{716}{580} \times \frac{1032}{831}} \\ \therefore \mathrm{~V}_{\text{on }} & =\frac{\sum p_n q_n}{\sum p_o q_o}=\frac{1032}{580} \\ & =\sqrt{\frac{831}{580} \times \frac{1032}{716} \times \frac{716}{580} \times \frac{1032}{831}} \\ & =\frac{1032}{580}=V_{\text{on }}\end{aligned} সুতরাং, ফিশারের সূচক সংখ্যা উপাদান পাল্টানো পরীক্ষায় উত্তীর্ণ হয়। যেহেতু ফিশারের সূচক সংখ্যা সময় ও উপাদান পাল্টানো উভয় পরীক্ষায় উত্তীর্ণ হয়। সুতরাং, ফিশারের সূচক সংখ্যা আদর্শ সূচক সংখ্যা। অতএব, গবেষকের আদর্শ সূচক সংখ্যা নির্ণয় সঠিক ছিল।

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

HSCStatistics 2nd Paperসৃজনশীল

উদ্দীপক

নিম্নে কতকগুলো দ্রব্যের 2010 এবং 2015 সালের মূল্য ও পরিমাণ দেওয়া হলো: উপরিউক্ত তথ্যের ভিত্তিতে একজন গবেষক আদর্শ সূচক সংখ্যা হিসাবে ফিশারের মূল্যসূচক সংখ্যা নির্ণয় করল। [চট্টগ্রাম কলেজ, চট্টগ্রাম]
ক
সূচক সংখ্যার সংজ্ঞা দাও।

উত্তর

সময়ের দুটি ভিন্ন পরিসরে কোনো অর্থনৈতিক রাশিমালার অনুপাত বা আনুপাতিক গড়ের শতকরা হার নির্দেশকারী এককবিহীন বিশুদ্ধ সংখ্যাকে সূচক সংখ্যা বলে।
খ
সূচক সংখ্যা হলো অর্থনৈতিক ব্যারোমিটার- ব্যাখ্যা কর।

উত্তর

পদার্থবিদ্যায় ব্যারোমিটারের সাহায্যে বায়ুর চাপ পরিমাপ করা হয়। তেমনিভাবে কোনো দেশের অর্থনৈতিক অবস্থান যেমন- ব্যবসায়-বাণিজ্য, শিল্প কারখানায় উৎপাদন হার, কৃষি উৎপাদন হার, আমদানি-রপ্তানির গতি, মুদ্রাস্ফীতি বা মুদ্রা সংকোচন ইত্যাদি সূচক সংখ্যার সাহায্যে পরিমাপ করা হয়। তাই সূচক সংখ্যাকে অর্থনীতির ব্যারোমিটার বলা হয়।
গ
উদ্দীপকের আলোকে ল্যাসপিয়ার্সের সূচক সংজ্ঞা নির্ণয় কর।

উত্তর

ধরি, 2010 সালের মূল্য = po 2010 সালের পরিমাণ = qo 2015 সালের মূল্য Pn 2015 সালের পরিমাণ = qn সূচক সংখ্যা নির্ণয়ের তালিকা: আমরা জানি, ল্যাসপিয়ার্সের পরিমাণ সূচক সংখ্যা, Pon =∑poqopoqo×100=831580×100=143.28\begin{aligned} \mathrm{P}_{\text{on }} & =\frac{\sum p_o \mathrm{q}_o}{ p_o q_o} \times 100 \\ & =\frac{831}{580} \times 100=143.28\end{aligned}
ঘ
গবেষকের আদর্শ সূচক সংখ্যা নির্ণয় সঠিক কি-না? যাচাইপূর্বক মতামত দাও।

উত্তর

আমরা জানি, সময় পাল্টানো পরীক্ষার শর্ত: Pon×Pno=1P_{o n} \times P_{n o}=1 ফিশারের সূচক সংখ্যার ক্ষেত্রে, Pon=∑poqo∑poqo×∑poqn∑poqn=831580×1032716∴Pno=∑p0qn∑pnqn×∑p0qo∑pnqo=7161032×580831∴Pon×Pno=831580×1032716×7161032×580831=1=1.∴Pon×Pno=1\begin{aligned} & P_{o n}=\sqrt{\frac{\sum p_o q_o}{\sum p_o q_o} \times \frac{\sum p_o q_n}{\sum p_o q_n}}=\sqrt{\frac{831}{580} \times \frac{1032}{716}} \\ \therefore & P_{n o}=\sqrt{\frac{\sum p_0 q_n}{\sum p_n q_n} \times \frac{\sum p_0 q_o}{\sum p_n q_o}}=\sqrt{\frac{716}{1032} \times \frac{580}{831}} \\ \therefore & P_{o n} \times P_{n o}=\sqrt{\frac{831}{580} \times \frac{1032}{716} \times \frac{716}{1032} \times \frac{580}{831}}=\sqrt{1}=1 . \\ \therefore & P_{o n} \times P_{n o}=1\end{aligned} অতএব, ফিশারের সূচক সংখ্যা সময় পাল্টানো পরীক্ষায় উত্তীর্ণ হয়। আবার, উপাদান পাল্টানো পরীক্ষার শর্ত: Pon×Qon=VonP_{o n} \times Q_{o n}=V_{o n} ফিশারের সূচক সংখ্যার ক্ষেত্রে, Pon=∑pnqo∑poqo×∑pnqn∑poqn=831580×1032716\Qon=∑qnp0∑qopo×∑qnpn∑qopn=716580×1032831∴ Von =∑pnqn∑poqo=1032580=831580×1032716×716580×1032831=1032580=Von \begin{aligned} P_{o n} & =\sqrt{\frac{\sum p_n q_o}{\sum p_o q_o} \times \frac{\sum p_n q_n}{\sum p_o q_n}}=\sqrt{\frac{831}{580} \times \frac{1032}{716}} \Q_{o n} & =\sqrt{\frac{\sum q_n p_0}{\sum q_o p_o} \times \frac{\sum q_n p_n}{\sum q_o p_n}}=\sqrt{\frac{716}{580} \times \frac{1032}{831}} \\ \therefore \mathrm{~V}_{\text{on }} & =\frac{\sum p_n q_n}{\sum p_o q_o}=\frac{1032}{580} \\ & =\sqrt{\frac{831}{580} \times \frac{1032}{716} \times \frac{716}{580} \times \frac{1032}{831}} \\ & =\frac{1032}{580}=V_{\text{on }}\end{aligned} সুতরাং, ফিশারের সূচক সংখ্যা উপাদান পাল্টানো পরীক্ষায় উত্তীর্ণ হয়। যেহেতু ফিশারের সূচক সংখ্যা সময় ও উপাদান পাল্টানো উভয় পরীক্ষায় উত্তীর্ণ হয়। সুতরাং, ফিশারের সূচক সংখ্যা আদর্শ সূচক সংখ্যা। অতএব, গবেষকের আদর্শ সূচক সংখ্যা নির্ণয় সঠিক ছিল।

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

বিনামূল্যে অনুশীলন শুরু করো