মুদ্রায় বিপরীত পিঠ এবং ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা আসার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
উত্তর: একটি নিরপেক্ষ ছক্কা এবং দুটি নিরপেক্ষ মুদ্রা একত্রে নিক্ষেপ করলে নমুনাক্ষেত্র ৪ হবে নিম্নরূপ: [চিত্র] ∴ নমুনাক্ষেত্রে মোট নমুনা বিন্দুর সংখ্যা, n(S) = 24 টি। ধরি, A = মুদ্রায় বিপরীত পিঠ এবং ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা আসার ঘটনা। ∴ A ঘটনার অনুকূল নমুনা বিন্দুগুলো হলো: 1HT. 1TH, 3HT. 3TH, 5HT, 5TH [গণিত] সুতরাং, মুদ্রায় বিপরীত পিঠ এবং ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা আসার সম্ভাবনা [গণিত]
HSC Statistics 2nd Paper Chapter 1: সম্ভাবনা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 1: সম্ভাবনা · সৃজনশীল
মুদ্রায় বিপরীত পিঠ এবং ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা আসার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
উদ্দীপক
একটি ছক্কা ও দুইটি মুদ্রা একত্রে নিক্ষেপ করা হলো। রবিন বললো যে, দুইটি হেড এবং জোড় সংখ্যা আসার ঘটনাদ্বয় অনির্ভরশীল।
হলিক্রস কলেজ · 2025
উত্তর
যে পরীক্ষায় কি কি ফলাফল পাওয়া যাবে তা পূর্ব থেকে জানা থাকে এবং প্রতিটি ফলাফলের একটি নির্দিষ্ট সম্ভাবনা থাকে অথচ পরীক্ষাটি সম্পন্ন করা হলে কোন ফলটি আসবে তা নিশ্চিত করে বলা যায় না এরূপ পরীক্ষাকে দৈব পরীক্ষা বলে।
উত্তর
যদি P(A) = 0.75 হয়, তবে ' হবে একটি অনিশ্চিত ঘটনা। ব্যাখ্যা: মূলত যা ঘটতে পারে, তাকে অনিশ্চিত ঘটনা বলে। অনিশ্চিত ঘটনা ঘটবার ক্ষেত্রে পরিপূর্ণ নিশ্চয়তা থাকে না। অর্থাৎ, যে ঘটনাটি ঘটতেও পারে আবার নাও ঘটতে পারে, তাকে অনিশ্চিত ঘটনা বলে। অনিশ্চিত ঘটনার সম্ভাবনার মান শূন্যের (0) চেয়ে বড় কিন্তু 1 থেকে ছোট হয়। এখানে, ' ঘটনার সম্ভাবনা 0.75; যা 0 থেকে বড় কিন্তু 1 থেকে ছোট। অতএব, ' ঘটনার সম্ভাবনা 0.75 হলে A হবে একটি অনিশ্চিত ঘটনা।
উত্তর
একটি নিরপেক্ষ ছক্কা এবং দুটি নিরপেক্ষ মুদ্রা একত্রে নিক্ষেপ করলে নমুনাক্ষেত্র ৪ হবে নিম্নরূপ:
∴ নমুনাক্ষেত্রে মোট নমুনা বিন্দুর সংখ্যা, n(S) = 24 টি।
ধরি, A = মুদ্রায় বিপরীত পিঠ এবং ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা আসার ঘটনা।
∴ A ঘটনার অনুকূল নমুনা বিন্দুগুলো হলো:
{1HT. 1TH, 3HT. 3TH, 5HT, 5TH}
সুতরাং, মুদ্রায় বিপরীত পিঠ এবং ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা আসার সম্ভাবনা
∴ নমুনাক্ষেত্রে মোট নমুনা বিন্দুর সংখ্যা, n(S) = 24 টি।
ধরি, A = মুদ্রায় বিপরীত পিঠ এবং ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা আসার ঘটনা।
∴ A ঘটনার অনুকূল নমুনা বিন্দুগুলো হলো:
{1HT. 1TH, 3HT. 3TH, 5HT, 5TH}
সুতরাং, মুদ্রায় বিপরীত পিঠ এবং ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা আসার সম্ভাবনা উত্তর
ধরি, B = মুদ্রায় দুটি হেড পাবার ঘটনা
এবং ছক্কায় জোড়সংখ্যা পাবার ঘটনা।
B ঘটনার অনুকূল নমুনা বিন্দুগুলো হলো:
{1HH, 2HH, 3HH, 4HH, 5HH, 6HH}
আবার, C ঘটনার অনুকূল নমুনা বিন্দুগুলো হলো:
{2HH, 2HT, 2TH, 2TT, 4HH, 4HT, 4TH, 4TT, 6HH, 6HT, 6TH, 6TT}
∴
∴
এখানে, এর অনুকূল সাধারণ নমুনা বিন্দুগুলো হলো:
{2HH, 4HH. 6HH}
এখন, এবং C ঘটনা দুটি অনির্ভরশীল বা স্বাধীন হবে,
যদি হয়।
এখানে,
সুতরাং, B এবং C ঘটনান্বয় অনির্ভরশীল বা স্বাধীন। অর্থাৎ, দুটি হেড এবং জোড় সংখ্যা পাবার ঘটনাদ্বয় অনির্ভরশীল বা স্বাধীন।
অতএব, রবিনের মন্তব্যটি যথার্থ ছিল।