Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

রবিনের বক্তব্য যাচাই কর।

উত্তর: ধরি, B = মুদ্রায় দুটি হেড পাবার ঘটনা এবং C [গণিত] = ছক্কায় জোড়সংখ্যা পাবার ঘটনা। B ঘটনার অনুকূল নমুনা বিন্দুগুলো হলো: 1HH, 2HH, 3HH, 4HH, 5HH, 6HH [গণিত] আবার, C ঘটনার অনুকূল নমুনা বিন্দুগুলো হলো: 2HH, 2HT, 2TH, 2TT, 4HH, 4HT, 4TH, 4TT, 6HH, 6HT, 6TH, 6TT ∴ [গণিত] ∴ [গণিত] এখানে, [গণিত] এর অনুকূল সাধারণ নমুনা বিন্দুগুলো হলো: 2HH, 4HH. 6HH [গণিত] এখন, [গণিত] এবং C ঘটনা দুটি অনির্ভরশীল বা স্বাধীন হবে, যদি [গণিত] হয়। এখানে, [গণিত] সুতরাং, B এবং C ঘটনান্বয় অনির্ভরশীল বা স্বাধীন। অর্থাৎ, দুটি হেড এবং জোড় সংখ্যা পাবার ঘটনাদ্বয় অনির্ভরশীল বা স্বাধীন। অতএব, রবিনের মন্তব্যটি যথার্থ ছিল।

HSC Statistics 2nd Paper Chapter 1: সম্ভাবনা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 1: সম্ভাবনা · সৃজনশীল

রবিনের বক্তব্য যাচাই কর।

উদ্দীপক

একটি ছক্কা ও দুইটি মুদ্রা একত্রে নিক্ষেপ করা হলো। রবিন বললো যে, দুইটি হেড এবং জোড় সংখ্যা আসার ঘটনাদ্বয় অনির্ভরশীল।

হলিক্রস কলেজ · 2025

উত্তর

যে পরীক্ষায় কি কি ফলাফল পাওয়া যাবে তা পূর্ব থেকে জানা থাকে এবং প্রতিটি ফলাফলের একটি নির্দিষ্ট সম্ভাবনা থাকে অথচ পরীক্ষাটি সম্পন্ন করা হলে কোন ফলটি আসবে তা নিশ্চিত করে বলা যায় না এরূপ পরীক্ষাকে দৈব পরীক্ষা বলে।

উত্তর

যদি P(A) = 0.75 হয়, তবে 'A′A^{\prime} হবে একটি অনিশ্চিত ঘটনা। ব্যাখ্যা: মূলত যা ঘটতে পারে, তাকে অনিশ্চিত ঘটনা বলে। অনিশ্চিত ঘটনা ঘটবার ক্ষেত্রে পরিপূর্ণ নিশ্চয়তা থাকে না। অর্থাৎ, যে ঘটনাটি ঘটতেও পারে আবার নাও ঘটতে পারে, তাকে অনিশ্চিত ঘটনা বলে। অনিশ্চিত ঘটনার সম্ভাবনার মান শূন্যের (0) চেয়ে বড় কিন্তু 1 থেকে ছোট হয়। এখানে, 'A′A^{\prime} ঘটনার সম্ভাবনা 0.75; যা 0 থেকে বড় কিন্তু 1 থেকে ছোট। অতএব, 'A′A^{\prime} ঘটনার সম্ভাবনা 0.75 হলে A হবে একটি অনিশ্চিত ঘটনা।

উত্তর

একটি নিরপেক্ষ ছক্কা এবং দুটি নিরপেক্ষ মুদ্রা একত্রে নিক্ষেপ করলে নমুনাক্ষেত্র ৪ হবে নিম্নরূপ: question image ∴ নমুনাক্ষেত্রে মোট নমুনা বিন্দুর সংখ্যা, n(S) = 24 টি। ধরি, A = মুদ্রায় বিপরীত পিঠ এবং ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা আসার ঘটনা। ∴ A ঘটনার অনুকূল নমুনা বিন্দুগুলো হলো: {1HT. 1TH, 3HT. 3TH, 5HT, 5TH} n(A)=6n(A)=6 P(A)=n(A)n(S)=624=14P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}=\frac{6}{24}=\frac{1}{4} সুতরাং, মুদ্রায় বিপরীত পিঠ এবং ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা আসার সম্ভাবনা 14\frac{1}{4}

উত্তর

ধরি, B = মুদ্রায় দুটি হেড পাবার ঘটনা এবং C′=C^{\prime} = ছক্কায় জোড়সংখ্যা পাবার ঘটনা। B ঘটনার অনুকূল নমুনা বিন্দুগুলো হলো: {1HH, 2HH, 3HH, 4HH, 5HH, 6HH} ∴n(B)=6\therefore n(B)=6 ∴P(B)=n(B)n(S)=624=14\therefore P(B)=\frac{n(B)}{n(S)}=\frac{6}{24}=\frac{1}{4} আবার, C ঘটনার অনুকূল নমুনা বিন্দুগুলো হলো: {2HH, 2HT, 2TH, 2TT, 4HH, 4HT, 4TH, 4TT, 6HH, 6HT, 6TH, 6TT} ∴n(C)=12n(C)=12 ∴P(C)=n(C)n(S)=1224=12P(C)=\frac{n(C)}{n(S)}=\frac{12}{24}=\frac{1}{2} এখানে, B∩C\mathrm{B} \cap \mathrm{C} এর অনুকূল সাধারণ নমুনা বিন্দুগুলো হলো: {2HH, 4HH. 6HH} ∴n(B∩C)=3\therefore n(B \cap C)=3 ∴P(B∩C)=n(B∩C)n(S)=324=18\therefore P(B \cap C)=\frac{n(B \cap C)}{n(S)}=\frac{3}{24}=\frac{1}{8} এখন, BB এবং C ঘটনা দুটি অনির্ভরশীল বা স্বাধীন হবে, যদি P(B∩C)=P(B)×P(C)\mathrm{P}(\mathrm{B} \cap \mathrm{C})=\mathrm{P}(\mathrm{B}) \times \mathrm{P}(\mathrm{C}) হয়। এখানে, P(B)×P(C)=14×12=18=P(B∩C)\mathrm{P}(\mathrm{B}) \times \mathrm{P}(\mathrm{C})=\frac{1}{4} \times \frac{1}{2}=\frac{1}{8}=\mathrm{P}(\mathrm{B} \cap \mathrm{C}) সুতরাং, B এবং C ঘটনান্বয় অনির্ভরশীল বা স্বাধীন। অর্থাৎ, দুটি হেড এবং জোড় সংখ্যা পাবার ঘটনাদ্বয় অনির্ভরশীল বা স্বাধীন। অতএব, রবিনের মন্তব্যটি যথার্থ ছিল।
HSCStatistics 2nd PaperChapter 1: সম্ভাবনা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি পাত্রে 7 টি সবুজ ও 5 টি সাদা বল আছে। নিলু দুটি বল দৈবভাবে নির্বাচন করলো। সে বললো, বলদ্বয় একই রংয়ের হওয়ার ঘটনা এবং বলদ্বয় ভিন্ন রঙের হওয়ার ঘটনা দুটি সম্পূর্ণ ঘটনা।

Jessore · 2025

ক
নমুনাক্ষেত্র কাকে বলে?
খ
P(B)+P(Bˉ)=1P(B)+P(\bar{B})=1 ব্যাখ্যা কর।
গ
কমপক্ষে একটি বল সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে নিলুর বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি পাত্রে 7 টি সবুজ ও 5 টি সাদা বল আছে। নিলু দুটি বল দৈবভাবে নির্বাচন করলো। সে বললো, বলদ্বয় একই রংয়ের হওয়ার ঘটনা এবং বলদ্বয় ভিন্ন রঙের হওয়ার ঘটনা দুটি সম্পূর্ণ ঘটনা।

Jessore · 2025

ক
নমুনাক্ষেত্র কাকে বলে?
খ
P(B)+P(Bˉ)=1P(B)+P(\bar{B})=1 ব্যাখ্যা কর।
গ
কমপক্ষে একটি বল সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে নিলুর বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

টিপু দুটি নিরপেক্ষ মুদ্রা ও একটি নিরপেক্ষ ছক্কা একত্রে নিক্ষেপ করলো। সে বললো মুদ্রায় একই পিঠ পাওয়ার ঘটনা ও ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা পাওয়ার ঘটনান্বয় স্বাধীন।

Jessore · 2025

ক
পরীক্ষণের সংজ্ঞা দাও।
খ
"সম্ভাবনার সর্বোচ্চ মান এক"- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে মুদ্রায় বিপরীত পিঠ পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে টিপুর বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

টিপু দুটি নিরপেক্ষ মুদ্রা ও একটি নিরপেক্ষ ছক্কা একত্রে নিক্ষেপ করলো। সে বললো মুদ্রায় একই পিঠ পাওয়ার ঘটনা ও ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা পাওয়ার ঘটনান্বয় স্বাধীন।

Jessore · 2025

ক
পরীক্ষণের সংজ্ঞা দাও।
খ
"সম্ভাবনার সর্বোচ্চ মান এক"- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে মুদ্রায় বিপরীত পিঠ পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে টিপুর বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ধান গবেষণা ইনস্টিটিউট দুটি সার XX ও YY এর প্রয়োগের ফলাফল নিরূপণ করে নিম্নরূপ: P(X)=0.33,P(Y)=0.75\mathrm{P}(\mathrm{X})=0.33, \mathrm{P}(\mathrm{Y})=0.75 এবং P(X∪Y)=0.83\mathrm{P}(\mathrm{X} \cup \mathrm{Y})=0.83.

Dhaka · 2025

ক
সম্ভাবনার সংজ্ঞা দাও।
খ
সম্ভাবনার মান কি সর্বদা । হতে ছোট হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।
গ
সার দুটি একত্রে প্রয়োগের ফলাফলের সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
P(X/Y)P(X/Y), এবং P(Y/X)P(Y/X) এর মান সমান হবে কি-না? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণপূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ধান গবেষণা ইনস্টিটিউট দুটি সার XX ও YY এর প্রয়োগের ফলাফল নিরূপণ করে নিম্নরূপ: P(X)=0.33,P(Y)=0.75\mathrm{P}(\mathrm{X})=0.33, \mathrm{P}(\mathrm{Y})=0.75 এবং P(X∪Y)=0.83\mathrm{P}(\mathrm{X} \cup \mathrm{Y})=0.83.

Dhaka · 2025

ক
সম্ভাবনার সংজ্ঞা দাও।
খ
সম্ভাবনার মান কি সর্বদা । হতে ছোট হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।
গ
সার দুটি একত্রে প্রয়োগের ফলাফলের সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
P(X/Y)P(X/Y), এবং P(Y/X)P(Y/X) এর মান সমান হবে কি-না? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণপূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি পরীক্ষণে শিক্ষার্থীরা একটি ছক্কা ও একটি মুদ্রা টস করে-জানালো যে, মুদ্রা হতে লেজ পাওয়ার ঘটনা ও ছক্কা হতে জোড় সংখ্যা পাওয়ার ঘটনাদ্বয় স্বাধীন।

Dhaka · 2025

ক
নমুনা বিন্দুর সংজ্ঞা লেখ।
খ
"স্বাধীন ঘটনা অবর্জনশীল হয়"- ব্যাখ্যা কর।
গ
মুদ্রায় মাথা ও ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
শিক্ষার্থীদের মন্তব্যের যথার্থতা গাণিতিকভাবে যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি পরীক্ষণে শিক্ষার্থীরা একটি ছক্কা ও একটি মুদ্রা টস করে-জানালো যে, মুদ্রা হতে লেজ পাওয়ার ঘটনা ও ছক্কা হতে জোড় সংখ্যা পাওয়ার ঘটনাদ্বয় স্বাধীন।

Dhaka · 2025

ক
নমুনা বিন্দুর সংজ্ঞা লেখ।
খ
"স্বাধীন ঘটনা অবর্জনশীল হয়"- ব্যাখ্যা কর।
গ
মুদ্রায় মাথা ও ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
শিক্ষার্থীদের মন্তব্যের যথার্থতা গাণিতিকভাবে যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন · Jessore

উদ্দীপক

একটি পাত্রে 7 টি সবুজ ও 5 টি সাদা বল আছে। নিলু দুটি বল দৈবভাবে নির্বাচন করলো। সে বললো, বলদ্বয় একই রংয়ের হওয়ার ঘটনা এবং বলদ্বয় ভিন্ন রঙের হওয়ার ঘটনা দুটি সম্পূর্ণ ঘটনা।

Jessore · 2025

ক
নমুনাক্ষেত্র কাকে বলে?
খ
P(B)+P(Bˉ)=1P(B)+P(\bar{B})=1 ব্যাখ্যা কর।
গ
কমপক্ষে একটি বল সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে নিলুর বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন · Jessore

উদ্দীপক

একটি পাত্রে 7 টি সবুজ ও 5 টি সাদা বল আছে। নিলু দুটি বল দৈবভাবে নির্বাচন করলো। সে বললো, বলদ্বয় একই রংয়ের হওয়ার ঘটনা এবং বলদ্বয় ভিন্ন রঙের হওয়ার ঘটনা দুটি সম্পূর্ণ ঘটনা।

Jessore · 2025

ক
নমুনাক্ষেত্র কাকে বলে?
খ
P(B)+P(Bˉ)=1P(B)+P(\bar{B})=1 ব্যাখ্যা কর।
গ
কমপক্ষে একটি বল সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে নিলুর বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সৃজনশীল প্রশ্ন · Jessore

উদ্দীপক

একটি পাত্রে 7 টি সবুজ ও 5 টি সাদা বল আছে। নিলু দুটি বল দৈবভাবে নির্বাচন করলো। সে বললো, বলদ্বয় একই রংয়ের হওয়ার ঘটনা এবং বলদ্বয় ভিন্ন রঙের হওয়ার ঘটনা দুটি সম্পূর্ণ ঘটনা।

Jessore · 2025

ক
নমুনাক্ষেত্র কাকে বলে?
খ
P(B)+P(Bˉ)=1P(B)+P(\bar{B})=1 ব্যাখ্যা কর।
গ
কমপক্ষে একটি বল সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে নিলুর বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন · Jessore

উদ্দীপক

একটি পাত্রে 7 টি সবুজ ও 5 টি সাদা বল আছে। নিলু দুটি বল দৈবভাবে নির্বাচন করলো। সে বললো, বলদ্বয় একই রংয়ের হওয়ার ঘটনা এবং বলদ্বয় ভিন্ন রঙের হওয়ার ঘটনা দুটি সম্পূর্ণ ঘটনা।

Jessore · 2025

ক
নমুনাক্ষেত্র কাকে বলে?
খ
P(B)+P(Bˉ)=1P(B)+P(\bar{B})=1 ব্যাখ্যা কর।
গ
কমপক্ষে একটি বল সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে নিলুর বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

উদ্দীপকের আলোকে নিলুর বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।কমপক্ষে একটি বল সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।উদ্দীপকের আলোকে টিপুর বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।উদ্দীপক হতে মুদ্রায় বিপরীত পিঠ পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।[গণিত] , এবং [গণিত] এর মান সমান হবে কি-না? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণপূর্বক মন্তব্য করসার দুটি একত্রে প্রয়োগের ফলাফলের সম্ভাবনা নির্ণয় কর।শিক্ষার্থীদের মন্তব্যের যথার্থতা গাণিতিকভাবে যাচাই কর।মুদ্রায় মাথা ও ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।[গণিত] ব্যাখ্যা কর।[গণিত] ব্যাখ্যা কর।[গণিত] ব্যাখ্যা কর।নমুনাক্ষেত্র কাকে বলে?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন