Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপকের তথ্যের আলোকে মুদ্রায় হেড ও ছক্কায় জোড়সংখ্যা পাওয়ার ঘটনার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।

উত্তর: একটি নিরপেক্ষ মুদ্রা এবং একটি নিরপেক্ষ ছক্কা একসাথে নিক্ষেপের নমুনাক্ষেত্রটি হবে নিম্নরূপ : [চিত্র] [গণিত] নমুনাক্ষেত্রে মোট নমুনা বিন্দুর সংখ্যা, n (S) = (21 × 61) = 12 টি। মনে করা যাক, A = মুদ্রায় হেড আসার ঘটনা; B = ছক্কায় জোড় সংখ্যা আসার ঘটনা। [গণিত] A-এর অনুকূল নমুনা বিন্দুর সংখ্যা, n (A) = 6 [গণিত] B-এর অনুকূল নমুনা বিন্দুর সংখ্যা, n (B) = 6 এবং মুদ্রায় হেড ও ছক্কায় জোড় সংখ্যার অনুকূল নমুনা বিন্দুর সংখ্যা, n(A∩B) = 3 [গণিত] P মুদ্রায় হেড [গণিত] P ছক্কায় জোড় সংখ্যা [গণিত] এবং [গণিত] সুতরাং, মুদ্রায় হেড ও ছক্কায় জোড় সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা = [গণিত] ।

HSC Statistics 2nd Paper Chapter 1: সম্ভাবনা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 1: সম্ভাবনা · সৃজনশীল

উদ্দীপকের তথ্যের আলোকে মুদ্রায় হেড ও ছক্কায় জোড়সংখ্যা পাওয়ার ঘট…

উদ্দীপক

শাওন একটি মুদ্রা এবং একটি ছক্কা একত্রে নিক্ষেপ করল। সে বলল যে, এই পরীক্ষায় মুদ্রায় টেল পাওয়ার ঘটনা এবং ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা পাওয়ার ঘটনাদ্বয় স্বাধীন।

সিলেট এমসি কলেজ · 2024

উত্তর

নির্দিষ্ট কিছু শর্তসাপেক্ষে কোনো কাজ একবার সম্পাদন করা হলে সেই কাজকে চেষ্টা বা ট্রায়াল বলে।

উত্তর

ক্রিকেট খেলায় এক ওভারেব 20 রান করা একটি অনিশ্চিত ঘটনা। ব্যাখ্যা : যে ঘটনাটি ঘটতেও পারে আবার নাও ঘটতে পারে তাকে অনিশ্চিত ঘটনা বলে। ক্রিকেট খেলায় এক ওভারে 20 রান হতেও পারে আবার নাও হতে পারে। সুতরাং, ক্রিকেট খেলায় এক ওভারে 20 রান করা একটি অনিশ্চিত ঘটনা।

উত্তর

একটি নিরপেক্ষ মুদ্রা এবং একটি নিরপেক্ষ ছক্কা একসাথে নিক্ষেপের নমুনাক্ষেত্রটি হবে নিম্নরূপ : question image ∴\therefore নমুনাক্ষেত্রে মোট নমুনা বিন্দুর সংখ্যা, n (S) = (21 × 61) = 12 টি। মনে করা যাক, A = মুদ্রায় হেড আসার ঘটনা; B = ছক্কায় জোড় সংখ্যা আসার ঘটনা। ∴\therefore A-এর অনুকূল নমুনা বিন্দুর সংখ্যা, n (A) = 6 ∴\therefore B-এর অনুকূল নমুনা বিন্দুর সংখ্যা, n (B) = 6 এবং মুদ্রায় হেড ও ছক্কায় জোড় সংখ্যার অনুকূল নমুনা বিন্দুর সংখ্যা, n(A∩B) = 3 ∴\therefore P মুদ্রায় হেড =P(A)=n(A)n(S)=612=12=P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2} P ছক্কায় জোড় সংখ্যা =P(B)=n(B)n(S)=612=12=P(B)=\frac{n(B)}{n(S)}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2} এবং P(A∩B)=n(A∩B)n(S)=312=14P(A \cap B)=\frac{n(A \cap B)}{n(S)}=\frac{3}{12}=\frac{1}{4} সুতরাং, মুদ্রায় হেড ও ছক্কায় জোড় সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা = 14\frac{1}{4} ।

উত্তর

ধরা যাক, B = মুদ্রায় টেল পাওয়ার ঘটনা এবং C = ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা পাওয়ার ঘটনা। B এর অনুকূল নমুনা বিন্দুগুলো হলো : {T1, T2, T3, T4, T5, T6} ∴\therefore n(B) = 6 ∴\therefore P(মুদ্রায় টেল) =P(B)=n(B)n(S)=612=12=P(B)=\frac{n(B)}{n(S)}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2} C-এর অনুকূল নমুনাবিন্দগুলো হলো : { H1, H3, H5, T1, T3, T5 } ∴\therefore n(C) = 6 ∴\therefore P(ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা) =P(C)=n(C)n(S)=612=12=P(C)=\frac{n(C)}{n(S)}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2} আবার, B∩CB \cap C = মুদ্রায় টেল ও ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা আসার ঘটনা। B∩CB \cap C-এর অনুকূল সাধারণ নমুনা বিন্দুগুলো হলো : {T1, T3, T5 } ∴n(B∩C)=3\therefore n(B \cap C)=3 ∴P(B∩C)=n(B∩C)n(S)=312=14\therefore P(B \cap C)=\frac{n(B \cap C)}{n(S)}=\frac{3}{12}=\frac{1}{4} এখন, B ও C ঘটনাদ্বয় পরস্পর স্বাধীন হবে, যদি P(B∩CB \cap C) = P(B) × P(C) হয়। এখানে, P(B)×P(C)=12×12=14\mathrm{P}(\mathrm{B}) \times \mathrm{P}(\mathrm{C})=\frac{1}{2} \times \frac{1}{2}=\frac{1}{4} ∴P(B∩C)=P(B)×P(C)\therefore \quad \mathrm{P}(\mathrm{B} \cap \mathrm{C})=\mathrm{P}(\mathrm{B}) \times \mathrm{P}(\mathrm{C}) সুতরাং, ঘটনাদ্বয় স্বাধীন। অর্থাৎ, মুদ্রা হতে টেল পাওয়ার ঘটনা ও ছক্কা হতে বিজোড় সংখ্যা পাওয়ার ঘটনাদ্বয় স্বাধীন। অতএব, শাওনের বক্তব্য সঠিক ছিল।
HSCStatistics 2nd PaperChapter 1: সম্ভাবনা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি পাত্রে 7 টি সবুজ ও 5 টি সাদা বল আছে। নিলু দুটি বল দৈবভাবে নির্বাচন করলো। সে বললো, বলদ্বয় একই রংয়ের হওয়ার ঘটনা এবং বলদ্বয় ভিন্ন রঙের হওয়ার ঘটনা দুটি সম্পূর্ণ ঘটনা।

Jessore · 2025

ক
নমুনাক্ষেত্র কাকে বলে?
খ
P(B)+P(Bˉ)=1P(B)+P(\bar{B})=1 ব্যাখ্যা কর।
গ
কমপক্ষে একটি বল সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে নিলুর বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি পাত্রে 7 টি সবুজ ও 5 টি সাদা বল আছে। নিলু দুটি বল দৈবভাবে নির্বাচন করলো। সে বললো, বলদ্বয় একই রংয়ের হওয়ার ঘটনা এবং বলদ্বয় ভিন্ন রঙের হওয়ার ঘটনা দুটি সম্পূর্ণ ঘটনা।

Jessore · 2025

ক
নমুনাক্ষেত্র কাকে বলে?
খ
P(B)+P(Bˉ)=1P(B)+P(\bar{B})=1 ব্যাখ্যা কর।
গ
কমপক্ষে একটি বল সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে নিলুর বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

টিপু দুটি নিরপেক্ষ মুদ্রা ও একটি নিরপেক্ষ ছক্কা একত্রে নিক্ষেপ করলো। সে বললো মুদ্রায় একই পিঠ পাওয়ার ঘটনা ও ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা পাওয়ার ঘটনান্বয় স্বাধীন।

Jessore · 2025

ক
পরীক্ষণের সংজ্ঞা দাও।
খ
"সম্ভাবনার সর্বোচ্চ মান এক"- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে মুদ্রায় বিপরীত পিঠ পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে টিপুর বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

টিপু দুটি নিরপেক্ষ মুদ্রা ও একটি নিরপেক্ষ ছক্কা একত্রে নিক্ষেপ করলো। সে বললো মুদ্রায় একই পিঠ পাওয়ার ঘটনা ও ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা পাওয়ার ঘটনান্বয় স্বাধীন।

Jessore · 2025

ক
পরীক্ষণের সংজ্ঞা দাও।
খ
"সম্ভাবনার সর্বোচ্চ মান এক"- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে মুদ্রায় বিপরীত পিঠ পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে টিপুর বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ধান গবেষণা ইনস্টিটিউট দুটি সার XX ও YY এর প্রয়োগের ফলাফল নিরূপণ করে নিম্নরূপ: P(X)=0.33,P(Y)=0.75\mathrm{P}(\mathrm{X})=0.33, \mathrm{P}(\mathrm{Y})=0.75 এবং P(X∪Y)=0.83\mathrm{P}(\mathrm{X} \cup \mathrm{Y})=0.83.

Dhaka · 2025

ক
সম্ভাবনার সংজ্ঞা দাও।
খ
সম্ভাবনার মান কি সর্বদা । হতে ছোট হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।
গ
সার দুটি একত্রে প্রয়োগের ফলাফলের সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
P(X/Y)P(X/Y), এবং P(Y/X)P(Y/X) এর মান সমান হবে কি-না? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণপূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ধান গবেষণা ইনস্টিটিউট দুটি সার XX ও YY এর প্রয়োগের ফলাফল নিরূপণ করে নিম্নরূপ: P(X)=0.33,P(Y)=0.75\mathrm{P}(\mathrm{X})=0.33, \mathrm{P}(\mathrm{Y})=0.75 এবং P(X∪Y)=0.83\mathrm{P}(\mathrm{X} \cup \mathrm{Y})=0.83.

Dhaka · 2025

ক
সম্ভাবনার সংজ্ঞা দাও।
খ
সম্ভাবনার মান কি সর্বদা । হতে ছোট হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।
গ
সার দুটি একত্রে প্রয়োগের ফলাফলের সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
P(X/Y)P(X/Y), এবং P(Y/X)P(Y/X) এর মান সমান হবে কি-না? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণপূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি পরীক্ষণে শিক্ষার্থীরা একটি ছক্কা ও একটি মুদ্রা টস করে-জানালো যে, মুদ্রা হতে লেজ পাওয়ার ঘটনা ও ছক্কা হতে জোড় সংখ্যা পাওয়ার ঘটনাদ্বয় স্বাধীন।

Dhaka · 2025

ক
নমুনা বিন্দুর সংজ্ঞা লেখ।
খ
"স্বাধীন ঘটনা অবর্জনশীল হয়"- ব্যাখ্যা কর।
গ
মুদ্রায় মাথা ও ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
শিক্ষার্থীদের মন্তব্যের যথার্থতা গাণিতিকভাবে যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি পরীক্ষণে শিক্ষার্থীরা একটি ছক্কা ও একটি মুদ্রা টস করে-জানালো যে, মুদ্রা হতে লেজ পাওয়ার ঘটনা ও ছক্কা হতে জোড় সংখ্যা পাওয়ার ঘটনাদ্বয় স্বাধীন।

Dhaka · 2025

ক
নমুনা বিন্দুর সংজ্ঞা লেখ।
খ
"স্বাধীন ঘটনা অবর্জনশীল হয়"- ব্যাখ্যা কর।
গ
মুদ্রায় মাথা ও ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
শিক্ষার্থীদের মন্তব্যের যথার্থতা গাণিতিকভাবে যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন · Jessore

উদ্দীপক

একটি পাত্রে 7 টি সবুজ ও 5 টি সাদা বল আছে। নিলু দুটি বল দৈবভাবে নির্বাচন করলো। সে বললো, বলদ্বয় একই রংয়ের হওয়ার ঘটনা এবং বলদ্বয় ভিন্ন রঙের হওয়ার ঘটনা দুটি সম্পূর্ণ ঘটনা।

Jessore · 2025

ক
নমুনাক্ষেত্র কাকে বলে?
খ
P(B)+P(Bˉ)=1P(B)+P(\bar{B})=1 ব্যাখ্যা কর।
গ
কমপক্ষে একটি বল সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে নিলুর বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন · Jessore

উদ্দীপক

একটি পাত্রে 7 টি সবুজ ও 5 টি সাদা বল আছে। নিলু দুটি বল দৈবভাবে নির্বাচন করলো। সে বললো, বলদ্বয় একই রংয়ের হওয়ার ঘটনা এবং বলদ্বয় ভিন্ন রঙের হওয়ার ঘটনা দুটি সম্পূর্ণ ঘটনা।

Jessore · 2025

ক
নমুনাক্ষেত্র কাকে বলে?
খ
P(B)+P(Bˉ)=1P(B)+P(\bar{B})=1 ব্যাখ্যা কর।
গ
কমপক্ষে একটি বল সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে নিলুর বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সৃজনশীল প্রশ্ন · Jessore

উদ্দীপক

একটি পাত্রে 7 টি সবুজ ও 5 টি সাদা বল আছে। নিলু দুটি বল দৈবভাবে নির্বাচন করলো। সে বললো, বলদ্বয় একই রংয়ের হওয়ার ঘটনা এবং বলদ্বয় ভিন্ন রঙের হওয়ার ঘটনা দুটি সম্পূর্ণ ঘটনা।

Jessore · 2025

ক
নমুনাক্ষেত্র কাকে বলে?
খ
P(B)+P(Bˉ)=1P(B)+P(\bar{B})=1 ব্যাখ্যা কর।
গ
কমপক্ষে একটি বল সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে নিলুর বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন · Jessore

উদ্দীপক

একটি পাত্রে 7 টি সবুজ ও 5 টি সাদা বল আছে। নিলু দুটি বল দৈবভাবে নির্বাচন করলো। সে বললো, বলদ্বয় একই রংয়ের হওয়ার ঘটনা এবং বলদ্বয় ভিন্ন রঙের হওয়ার ঘটনা দুটি সম্পূর্ণ ঘটনা।

Jessore · 2025

ক
নমুনাক্ষেত্র কাকে বলে?
খ
P(B)+P(Bˉ)=1P(B)+P(\bar{B})=1 ব্যাখ্যা কর।
গ
কমপক্ষে একটি বল সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে নিলুর বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

উদ্দীপকের আলোকে নিলুর বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।কমপক্ষে একটি বল সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।উদ্দীপকের আলোকে টিপুর বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।উদ্দীপক হতে মুদ্রায় বিপরীত পিঠ পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।[গণিত] , এবং [গণিত] এর মান সমান হবে কি-না? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণপূর্বক মন্তব্য করসার দুটি একত্রে প্রয়োগের ফলাফলের সম্ভাবনা নির্ণয় কর।শিক্ষার্থীদের মন্তব্যের যথার্থতা গাণিতিকভাবে যাচাই কর।মুদ্রায় মাথা ও ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।[গণিত] ব্যাখ্যা কর।[গণিত] ব্যাখ্যা কর।[গণিত] ব্যাখ্যা কর।নমুনাক্ষেত্র কাকে বলে?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন