Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

শিক্ষকের মন্তব্যের যথার্থতা যাচাই কর।

উত্তর: বাক্সে, সাদা বল = 5টি বাক্সে কালো বল = 7টি ∴ বাক্সে মোট বল = (5 + 7)টি = 12টি। যেহেতু বাক্স হতে একটি পর একটি করে মোট 2টি বল উত্তোলন করা হয়েছে, তাই পুনঃস্থাপন না করে ১ম বলটি উত্তোলনের সময় বাক্সে মোট বল থাকবে 12টি এবং ২য় বুলটি উত্তোলনের সময় বাক্সে মোট বল থাকবে 11টি। ∴ P(বল 2টি একই রঙের হওয়ার) = P (১ম বলটি সাদা এবং ২য় বলটি সাদা) অথবা P(১ম বলটি কালো এবং ২য় বলটি কালো) [গণিত] ∴ P (বল 2টি ভিন্ন রঙের হওয়ার) = P (১ম বলটি সাদা এবং ২য় বলটি কালো) অথবা P(১ম বলটি কালো এবং ২য় বলটি সাদা) [গণিত] আমরা জানি, দুইটি পূরক ঘটনার সম্ভাবনার সমষ্টি 1 হয়। এখানে, P (বল 2টি একই রঙের হওয়ার) + P (বল 2টি ভিন্ন রঙের হওয়ার) [গণিত] সুতরাং, বল দুটি একই রঙের এবং ভিন্ন রঙের হওয়ার ঘটনাদ্বয় পূরক ঘটনা। অতএব, শিক্ষকের মন্তব্য যথার্থ ছিল।

HSC Statistics 2nd Paper Chapter 1: সম্ভাবনা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 1: সম্ভাবনা · সৃজনশীল

শিক্ষকের মন্তব্যের যথার্থতা যাচাই কর।

উদ্দীপক

একটি বাক্সে ১টি সাদা ও 7টি কালো বল আছে। পুনঃস্থাপন ব্যতিরেকে দুটি বল উত্তোলন করা হলো। একজন শিক্ষক বললেন যে, উত্তোলিত বল দুটি একই রঙের এবং ভিন্ন রঙের হওয়ায় ঘটনা দুটি পূরক ঘটনা।

রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2024

উত্তর

যদি কোনো ঘটনা ঘটার সম্ভাবনা অন্য কোনো ঘটনা ইতিপূর্বে ঘটার বা না ঘটার উপর নির্ভর করে, তবে ঐ ঘটনার সম্ভাবনাই শর্তাধীন সম্ভাবনা।

উত্তর

বাংলাদেশ ও ভারতের মধ্যে অনুষ্ঠিত একদিনের ক্রিকেটে বাংলাদেশ ও ভারত জয়ী হওয়ার ঘটনা পরস্পর বর্জনশীল ঘটনা ব্যাখ্যা : কেননা বাংলাদেশ জয়ী হলে ভারত জয়ী হবে না। আবার ভারত জয়ী হলে বাংলাদেশ জয়ী হবে না। অর্থাৎ, বাংলাদেশ ও ভারতের জয়ী হবার মধ্যে কোনো সাধারণ নমুনা বিন্দু নেই। অতএব, বাংলাদেশ ও ভারতের মধ্যে অনুষ্ঠিত একদিনের ক্রিকেটে বাংলাদেশ ও ভারত জয়ী হওয়ার ঘটনাদ্বয় পরস্পর বর্জনশীল ঘটনা।

উত্তর

বাক্সে সাদা বল = 5টি বাক্সে কালো বল = 7টি ∴ বাক্সে মোট বল = (5 + 7)টি = 12টি। যেহেতু বাক্স হতে একটি পর একটি করে মোট 2টি বল উত্তোলন করা হয়েছে, তাই পুনঃস্থাপন না করে ১ম বলটি উত্তোলনের সময় বাক্সে মোট বল থাকবে 12টি এবং ২য় বলটি উত্তোলনের সময় বাক্সে মোট বল থাকবে 11টি। ∴ P(২য় উত্তোলিত বলটি কালো হওয়ার) = P (১ম বলটি সাদা এবং ২য় বলটি কালো) + P(১ম বলটি কালো এবং ২য় বলটি কালো) =∣5C11C1×7C1C1∣+(7C112C1×6C1C1)=\left|\frac{{ }^5 \mathrm{C}_1}{{ }^1 \mathrm{C}_1} \times{ }^7 \mathrm{C}_1 \mathrm{C}_1\right|+\left(\frac{{ }^7 \mathrm{C}_1}{{ }^{12} \mathrm{C}_1} \times{ }^6 \mathrm{C}_1 \mathrm{C}_1\right) =∣512×711∣+(712×611)=35132+42132=35+42132=77132=\left|\frac{5}{12} \times \frac{7}{11}\right|+\left(\frac{7}{12} \times \frac{6}{11}\right)=\frac{35}{132}+\frac{42}{132}=\frac{35+42}{132}=\frac{77}{132} সুতরাং, ২য় উত্তোলিত বলটি কালো হওয়ার সম্ভাবনা 77132\frac{77}{132}।

উত্তর

বাক্সে, সাদা বল = 5টি বাক্সে কালো বল = 7টি ∴ বাক্সে মোট বল = (5 + 7)টি = 12টি। যেহেতু বাক্স হতে একটি পর একটি করে মোট 2টি বল উত্তোলন করা হয়েছে, তাই পুনঃস্থাপন না করে ১ম বলটি উত্তোলনের সময় বাক্সে মোট বল থাকবে 12টি এবং ২য় বুলটি উত্তোলনের সময় বাক্সে মোট বল থাকবে 11টি। ∴ P(বল 2টি একই রঙের হওয়ার) = P (১ম বলটি সাদা এবং ২য় বলটি সাদা) অথবা P(১ম বলটি কালো এবং ২য় বলটি কালো) =(512×411)+(712×611)=\left(\frac{5}{12} \times \frac{4}{11}\right)+\left(\frac{7}{12} \times \frac{6}{11}\right) =20132+42132=20+42132=62132=3166=\frac{20}{132}+\frac{42}{132}=\frac{20+42}{132}=\frac{62}{132}=\frac{31}{66} ∴ P (বল 2টি ভিন্ন রঙের হওয়ার) = P (১ম বলটি সাদা এবং ২য় বলটি কালো) অথবা P(১ম বলটি কালো এবং ২য় বলটি সাদা) =(5C112C1×7C1C1)+(7C1C1×5C1=\left(\frac{{ }^5 \mathrm{C}_1}{{ }^{12} \mathrm{C}_1} \times{ }^7 \mathrm{C}_1 \mathrm{C}_1\right)+\left({ }^7 \mathrm{C}_1 \mathrm{C}_1 \times{ }^5 \mathrm{C}_1\right. =(512×711)+(712×511)=35132+35132=35+35132=70132=3566=\left(\frac{5}{12} \times \frac{7}{11}\right)+\left(\frac{7}{12} \times \frac{5}{11}\right)=\frac{35}{132}+\frac{35}{132}=\frac{35+35}{132}=\frac{70}{132}=\frac{35}{66} আমরা জানি, দুইটি পূরক ঘটনার সম্ভাবনার সমষ্টি 1 হয়। এখানে, P (বল 2টি একই রঙের হওয়ার) + P (বল 2টি ভিন্ন রঙের হওয়ার) =3166+3566=31+3566=6666=1=\frac{31}{66}+\frac{35}{66}=\frac{31+35}{66}=\frac{66}{66}=1 সুতরাং, বল দুটি একই রঙের এবং ভিন্ন রঙের হওয়ার ঘটনাদ্বয় পূরক ঘটনা। অতএব, শিক্ষকের মন্তব্য যথার্থ ছিল।
HSCStatistics 2nd PaperChapter 1: সম্ভাবনা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি পাত্রে 7 টি সবুজ ও 5 টি সাদা বল আছে। নিলু দুটি বল দৈবভাবে নির্বাচন করলো। সে বললো, বলদ্বয় একই রংয়ের হওয়ার ঘটনা এবং বলদ্বয় ভিন্ন রঙের হওয়ার ঘটনা দুটি সম্পূর্ণ ঘটনা।

Jessore · 2025

ক
নমুনাক্ষেত্র কাকে বলে?
খ
P(B)+P(Bˉ)=1P(B)+P(\bar{B})=1 ব্যাখ্যা কর।
গ
কমপক্ষে একটি বল সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে নিলুর বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি পাত্রে 7 টি সবুজ ও 5 টি সাদা বল আছে। নিলু দুটি বল দৈবভাবে নির্বাচন করলো। সে বললো, বলদ্বয় একই রংয়ের হওয়ার ঘটনা এবং বলদ্বয় ভিন্ন রঙের হওয়ার ঘটনা দুটি সম্পূর্ণ ঘটনা।

Jessore · 2025

ক
নমুনাক্ষেত্র কাকে বলে?
খ
P(B)+P(Bˉ)=1P(B)+P(\bar{B})=1 ব্যাখ্যা কর।
গ
কমপক্ষে একটি বল সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে নিলুর বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

টিপু দুটি নিরপেক্ষ মুদ্রা ও একটি নিরপেক্ষ ছক্কা একত্রে নিক্ষেপ করলো। সে বললো মুদ্রায় একই পিঠ পাওয়ার ঘটনা ও ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা পাওয়ার ঘটনান্বয় স্বাধীন।

Jessore · 2025

ক
পরীক্ষণের সংজ্ঞা দাও।
খ
"সম্ভাবনার সর্বোচ্চ মান এক"- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে মুদ্রায় বিপরীত পিঠ পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে টিপুর বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

টিপু দুটি নিরপেক্ষ মুদ্রা ও একটি নিরপেক্ষ ছক্কা একত্রে নিক্ষেপ করলো। সে বললো মুদ্রায় একই পিঠ পাওয়ার ঘটনা ও ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা পাওয়ার ঘটনান্বয় স্বাধীন।

Jessore · 2025

ক
পরীক্ষণের সংজ্ঞা দাও।
খ
"সম্ভাবনার সর্বোচ্চ মান এক"- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে মুদ্রায় বিপরীত পিঠ পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে টিপুর বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ধান গবেষণা ইনস্টিটিউট দুটি সার XX ও YY এর প্রয়োগের ফলাফল নিরূপণ করে নিম্নরূপ: P(X)=0.33,P(Y)=0.75\mathrm{P}(\mathrm{X})=0.33, \mathrm{P}(\mathrm{Y})=0.75 এবং P(X∪Y)=0.83\mathrm{P}(\mathrm{X} \cup \mathrm{Y})=0.83.

Dhaka · 2025

ক
সম্ভাবনার সংজ্ঞা দাও।
খ
সম্ভাবনার মান কি সর্বদা । হতে ছোট হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।
গ
সার দুটি একত্রে প্রয়োগের ফলাফলের সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
P(X/Y)P(X/Y), এবং P(Y/X)P(Y/X) এর মান সমান হবে কি-না? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণপূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ধান গবেষণা ইনস্টিটিউট দুটি সার XX ও YY এর প্রয়োগের ফলাফল নিরূপণ করে নিম্নরূপ: P(X)=0.33,P(Y)=0.75\mathrm{P}(\mathrm{X})=0.33, \mathrm{P}(\mathrm{Y})=0.75 এবং P(X∪Y)=0.83\mathrm{P}(\mathrm{X} \cup \mathrm{Y})=0.83.

Dhaka · 2025

ক
সম্ভাবনার সংজ্ঞা দাও।
খ
সম্ভাবনার মান কি সর্বদা । হতে ছোট হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।
গ
সার দুটি একত্রে প্রয়োগের ফলাফলের সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
P(X/Y)P(X/Y), এবং P(Y/X)P(Y/X) এর মান সমান হবে কি-না? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণপূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি পরীক্ষণে শিক্ষার্থীরা একটি ছক্কা ও একটি মুদ্রা টস করে-জানালো যে, মুদ্রা হতে লেজ পাওয়ার ঘটনা ও ছক্কা হতে জোড় সংখ্যা পাওয়ার ঘটনাদ্বয় স্বাধীন।

Dhaka · 2025

ক
নমুনা বিন্দুর সংজ্ঞা লেখ।
খ
"স্বাধীন ঘটনা অবর্জনশীল হয়"- ব্যাখ্যা কর।
গ
মুদ্রায় মাথা ও ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
শিক্ষার্থীদের মন্তব্যের যথার্থতা গাণিতিকভাবে যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি পরীক্ষণে শিক্ষার্থীরা একটি ছক্কা ও একটি মুদ্রা টস করে-জানালো যে, মুদ্রা হতে লেজ পাওয়ার ঘটনা ও ছক্কা হতে জোড় সংখ্যা পাওয়ার ঘটনাদ্বয় স্বাধীন।

Dhaka · 2025

ক
নমুনা বিন্দুর সংজ্ঞা লেখ।
খ
"স্বাধীন ঘটনা অবর্জনশীল হয়"- ব্যাখ্যা কর।
গ
মুদ্রায় মাথা ও ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
শিক্ষার্থীদের মন্তব্যের যথার্থতা গাণিতিকভাবে যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন · Jessore

উদ্দীপক

একটি পাত্রে 7 টি সবুজ ও 5 টি সাদা বল আছে। নিলু দুটি বল দৈবভাবে নির্বাচন করলো। সে বললো, বলদ্বয় একই রংয়ের হওয়ার ঘটনা এবং বলদ্বয় ভিন্ন রঙের হওয়ার ঘটনা দুটি সম্পূর্ণ ঘটনা।

Jessore · 2025

ক
নমুনাক্ষেত্র কাকে বলে?
খ
P(B)+P(Bˉ)=1P(B)+P(\bar{B})=1 ব্যাখ্যা কর।
গ
কমপক্ষে একটি বল সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে নিলুর বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন · Jessore

উদ্দীপক

একটি পাত্রে 7 টি সবুজ ও 5 টি সাদা বল আছে। নিলু দুটি বল দৈবভাবে নির্বাচন করলো। সে বললো, বলদ্বয় একই রংয়ের হওয়ার ঘটনা এবং বলদ্বয় ভিন্ন রঙের হওয়ার ঘটনা দুটি সম্পূর্ণ ঘটনা।

Jessore · 2025

ক
নমুনাক্ষেত্র কাকে বলে?
খ
P(B)+P(Bˉ)=1P(B)+P(\bar{B})=1 ব্যাখ্যা কর।
গ
কমপক্ষে একটি বল সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে নিলুর বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সৃজনশীল প্রশ্ন · Jessore

উদ্দীপক

একটি পাত্রে 7 টি সবুজ ও 5 টি সাদা বল আছে। নিলু দুটি বল দৈবভাবে নির্বাচন করলো। সে বললো, বলদ্বয় একই রংয়ের হওয়ার ঘটনা এবং বলদ্বয় ভিন্ন রঙের হওয়ার ঘটনা দুটি সম্পূর্ণ ঘটনা।

Jessore · 2025

ক
নমুনাক্ষেত্র কাকে বলে?
খ
P(B)+P(Bˉ)=1P(B)+P(\bar{B})=1 ব্যাখ্যা কর।
গ
কমপক্ষে একটি বল সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে নিলুর বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন · Jessore

উদ্দীপক

একটি পাত্রে 7 টি সবুজ ও 5 টি সাদা বল আছে। নিলু দুটি বল দৈবভাবে নির্বাচন করলো। সে বললো, বলদ্বয় একই রংয়ের হওয়ার ঘটনা এবং বলদ্বয় ভিন্ন রঙের হওয়ার ঘটনা দুটি সম্পূর্ণ ঘটনা।

Jessore · 2025

ক
নমুনাক্ষেত্র কাকে বলে?
খ
P(B)+P(Bˉ)=1P(B)+P(\bar{B})=1 ব্যাখ্যা কর।
গ
কমপক্ষে একটি বল সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে নিলুর বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

উদ্দীপকের আলোকে নিলুর বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।কমপক্ষে একটি বল সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।উদ্দীপকের আলোকে টিপুর বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।উদ্দীপক হতে মুদ্রায় বিপরীত পিঠ পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।[গণিত] , এবং [গণিত] এর মান সমান হবে কি-না? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণপূর্বক মন্তব্য করসার দুটি একত্রে প্রয়োগের ফলাফলের সম্ভাবনা নির্ণয় কর।শিক্ষার্থীদের মন্তব্যের যথার্থতা গাণিতিকভাবে যাচাই কর।মুদ্রায় মাথা ও ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।[গণিত] ব্যাখ্যা কর।[গণিত] ব্যাখ্যা কর।[গণিত] ব্যাখ্যা কর।নমুনাক্ষেত্র কাকে বলে?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন