উদ্দীপকের আলোকে উভয় ছক্কায় একই সংখ্যা হবে এর সম্ভাবনা বের কর।
উত্তর: দুটি নিরপেক্ষ ছক্কা একসাথে নিক্ষেপ পরীক্ষার নমুনাক্ষেত্র S হবে নিম্নরূপ : [চিত্র] [গণিত] নমুনাক্ষেত্রে মোট নমুনা বিন্দুর সংখ্যা, n(S) = 62 = 36 টি। ধরা যাক, A = উভয় ছক্কায় একই সংখ্যা হবার ঘটনা। A ঘটনার অনুকূল নমুনা বিন্দুগুলো হলো : (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6) n(A) = 6 [গণিত] সুতরাং, উভয় ছক্কায় একই সংখ্যা হবার সম্ভাবনা [গণিত]
HSC Statistics 2nd Paper Chapter 1: সম্ভাবনা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 1: সম্ভাবনা · সৃজনশীল
উদ্দীপকের আলোকে উভয় ছক্কায় একই সংখ্যা হবে এর সম্ভাবনা বের কর।
উদ্দীপক
দুটি নিরপেক্ষ ছক্কা একসাথে নিক্ষেপ করা হলো, পরিসংখ্যানের শিক্ষক মি. মনির বললেন, ছক্কা দুটির উপরের পিঠে প্রাপ্ত সংখ্যার যোগফল ৪ অপেক্ষা বড় হবে এর সম্ভাবনা 28%।
Sylhet · 2023
উত্তর
কোনো পরীক্ষায় প্রাপ্ত একটি নির্দিষ্ট বৈশিষ্ট্যের অনুকূল ফলাফলের সেটকে ঘটনা বলে।
উত্তর
“যদি A = {1, 3, 5} এবং B = {3, 6} হয়, তবে A ও B ঘটনা দুটি পরস্পর বর্জনশীল হতে পারে না।”
ব্যাখ্যা : যদি দুইটি ঘটনার মধ্যে কোনো সাধারণ নমুনা বিন্দু না থাকে তবে ঘটনা দুইটিকে পরস্পর বর্জনশীল ঘটনা বলে। এখানে, ঘটনা A ও B এর মধ্যে সাধারণ নমুনা বিন্দু 3। যেহেতু A ও B ঘটনা দুটির মধ্যে সাধারণ নমুনা বিন্দু 3 রয়েছে। তাই A ও B ঘটনা দুটি পরস্পর বর্জনশীল হতে পারে না।
উত্তর
দুটি নিরপেক্ষ ছক্কা একসাথে নিক্ষেপ পরীক্ষার নমুনাক্ষেত্র S হবে নিম্নরূপ :
নমুনাক্ষেত্রে মোট নমুনা বিন্দুর সংখ্যা, n(S) = 62 = 36 টি।
ধরা যাক, A = উভয় ছক্কায় একই সংখ্যা হবার ঘটনা।
A ঘটনার অনুকূল নমুনা বিন্দুগুলো হলো :
{(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)} n(A) = 6
সুতরাং, উভয় ছক্কায় একই সংখ্যা হবার সম্ভাবনা
নমুনাক্ষেত্রে মোট নমুনা বিন্দুর সংখ্যা, n(S) = 62 = 36 টি।
ধরা যাক, A = উভয় ছক্কায় একই সংখ্যা হবার ঘটনা।
A ঘটনার অনুকূল নমুনা বিন্দুগুলো হলো :
{(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)} n(A) = 6
সুতরাং, উভয় ছক্কায় একই সংখ্যা হবার সম্ভাবনা উত্তর
'গ' হতে পাই, n(S) = 36টি
ধরা যাক, B = ছক্কা দুটির উপরের পিঠে প্রাপ্ত সংখ্যার যোগফল ৪ অপেক্ষা বড় হওয়ার ঘটনা।
B ঘটনার অনুকূল নমুনা বিন্দুসমূহ :
{(3, 6), (4, 5), (4, 6), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 3), (6, 4), (6,5), (6,6)}
অর্থাৎ, ছক্কা দুটির উপরের পিঠে প্রাপ্ত সংখ্যার যোগফল ৪ অপেক্ষা বড় হওয়ার সম্ভাবনা 28%।
অতএব, পরিসংখ্যানের শিক্ষক মি. মনির এর বক্তব্য যথার্থ ছিল।