শুধুমাত্র মাহিমার সঠিক উত্তর প্রদান করার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
উত্তর: ধরি, A = মাহিমার সঠিক উত্তর প্রদান করার ঘটনা B = কাকনের সঠিক উত্তর প্রদান করার ঘটনা। উদ্দীপক হতে পাই, [গণিত] এবং [গণিত] শুধুমাত্র মাহিমার সঠিক উত্তর প্রদান করার সম্ভাবনা, [গণিত]
HSC Statistics 2nd Paper Chapter 1: সম্ভাবনা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 1: সম্ভাবনা · সৃজনশীল
শুধুমাত্র মাহিমার সঠিক উত্তর প্রদান করার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
উদ্দীপক
মাহিমা এবং কাকন পরিসংখ্যানের দুজন শিক্ষার্থী। মাহিমা শতকরা 40%, কাকন শতকরা 45% এবং উভয়ই শতকরা 18% প্রশ্নের সঠিক উত্তর প্রদান করতে পারে। দৈবভাবে একটি প্রশ্ন নির্বাচন করা হলো।
Jessore · 2019
উত্তর
ঘটনা Ā কে তখনই ঘটনা A এর পরিপূরক (বা পূরক) ঘটনা বলা হবে যখন A এর নমুনা বিন্দুগুলো ঘটনা Ā এর মধ্যে থাকবে না কিন্তু নমুনাক্ষেত্রে থাকবে।
উত্তর
একটি ছক্কা নিক্ষেপ পরীক্ষণে জোড় সংখ্যা এবং তিন দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা পাওয়ার ঘটনাদ্বয় বর্জনশীল নয়।
ব্যাখ্যা : একটি ছক্কা নিক্ষেপ পরীক্ষার নমুনাক্ষেত্র, S = {1, 2, 3, 4, 5, 6,
ধরি, ঘটনা A = ছক্কায় জোড় সংখ্যা = {2, 4, 6,}
ঘটনা B = ছক্কার 3 দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা = {3, 6}
ঘটনা AB = {6}
আমরা জানি,
ঘটনা A ও B ঘটনাদ্বয় বর্জনশীল হবে, যদি AB = Ø হয়।
এখানে, অর্থাৎ,
সুতরাং A ও B ঘটনাদ্বয় বর্জনশীল নয়।
অতএব, একটি ছক্কা নিক্ষেপ দৈব পরীক্ষণে জোড় সংখ্যা এবং তিন দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা পাবার ঘটনাদ্বয় বর্জনশীল নয়।
উত্তর
ধরি, A = মাহিমার সঠিক উত্তর প্রদান করার ঘটনা
B = কাকনের সঠিক উত্তর প্রদান করার ঘটনা।
উদ্দীপক হতে পাই,
এবং
শুধুমাত্র মাহিমার সঠিক উত্তর প্রদান করার সম্ভাবনা,
উত্তর
মাহিমা এবং কাকন এর সঠিক উত্তর প্রদান করার ঘটনাদ্বয় সম্পূর্ণ ঘটনা হবে, যদি P(A)+P(B)=1 হয়।
এখানে, P(A)+P(B)=0.40+0.45=0.85≠1
অতএব, মাহিমা এবং কাকন এর সঠিক উত্তর প্রদান করার ঘটনাদ্বয় সম্পূর্ণ ঘটনা নয়।