মুদ্রায় বিপরীত পিঠ পাবার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
উত্তর: শিউলী একটি নিরপেক্ষ ছক্কা এবং দুটি নিরপেক্ষ মুদ্রা একত্রে নিক্ষেপ করলে নমুনাক্ষেত্র S হবে নিম্নরূপ : [চিত্র] ∴ নমুনাক্ষেত্রে মোট নমুনা বিন্দুর সংখ্যা, n(S)=24 টি। ধরি, A= মুদ্রায় বিপরীত পিঠ পাওয়ার ঘটনা। A ঘনার অনুকূল নমুনা বিন্দুগুলো হলো : 1HT, 1TH, 2HT, 2TH, 3HT, 3TH, 4HT, 4TH, 5HT, 5TH, 6HT, 6TH ∴ n(A)=12 ∴ P( মুদ্রায় বিপরীত পিঠ পাওয়ার) [গণিত] সুতরাং, মুদ্রায় বিপরীত পিঠ পাওয়ার সম্ভাবনা [গণিত] .
HSC Statistics 2nd Paper Chapter 1: সম্ভাবনা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 1: সম্ভাবনা · সৃজনশীল
মুদ্রায় বিপরীত পিঠ পাবার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
উদ্দীপক
শিউলী একটি নিরপেক্ষ ছক্কা এবং দুটি নিরপেক্ষ মুদ্রা একত্রে নিক্ষেপ করল। সে বলল, দুটি মাথা এবং জোড় সংখ্যা পাবার ঘটনাদ্বয় অনির্ভরশীল।
Jessore · 2019
উত্তর
নির্দিষ্ট কিছু শর্তসাপেক্ষে কোনো কাজ একবার সম্পাদন করা হলে সেই কাজকে চেষ্টা বা ট্রায়াল বলে।
উত্তর
একটি ঘটনার সম্ভাবনা 0.5 হলে ঘটনাটি হবে একটি অনিশ্চিত ঘটনা। ব্যাখ্যা : অনিশ্চিত ঘটনা ঘটবার ক্ষেত্রে পরিপূর্ণ নিশ্চয়তা থাকে না। অর্থাৎ, যে ঘটনাটি ঘটতেও পারে আবার নাও ঘটতে পারে, তাকে অনিশ্চিত ঘটনা বলে। অনিশ্চিত ঘটনার সম্ভাবনার মান শূন্যের (0) থেকে বড় কিন্তু 1 থেকে ছোট হয়। এখানে ঘটনাটির সম্ভাবনা 0.5; যা 0 থেকে বড় কিন্তু 1 থেকে ছোট।
অতএব, একটি ঘটনার সম্ভাবনা 0.5 হলে ঘটনাটি হবে একটি অনিশ্চিত ঘটনা।
উত্তর
শিউলী একটি নিরপেক্ষ ছক্কা এবং দুটি নিরপেক্ষ মুদ্রা একত্রে নিক্ষেপ করলে নমুনাক্ষেত্র S হবে নিম্নরূপ :
∴ নমুনাক্ষেত্রে মোট নমুনা বিন্দুর সংখ্যা, n(S)=24 টি।
ধরি, A= মুদ্রায় বিপরীত পিঠ পাওয়ার ঘটনা।
A ঘনার অনুকূল নমুনা বিন্দুগুলো হলো :
{1HT, 1TH, 2HT, 2TH, 3HT, 3TH, 4HT, 4TH, 5HT, 5TH, 6HT, 6TH}
∴ n(A)=12
∴ P( মুদ্রায় বিপরীত পিঠ পাওয়ার)
সুতরাং, মুদ্রায় বিপরীত পিঠ পাওয়ার সম্ভাবনা .
∴ নমুনাক্ষেত্রে মোট নমুনা বিন্দুর সংখ্যা, n(S)=24 টি।
ধরি, A= মুদ্রায় বিপরীত পিঠ পাওয়ার ঘটনা।
A ঘনার অনুকূল নমুনা বিন্দুগুলো হলো :
{1HT, 1TH, 2HT, 2TH, 3HT, 3TH, 4HT, 4TH, 5HT, 5TH, 6HT, 6TH}
∴ n(A)=12
∴ P( মুদ্রায় বিপরীত পিঠ পাওয়ার)
সুতরাং, মুদ্রায় বিপরীত পিঠ পাওয়ার সম্ভাবনা .উত্তর
ধরি, B= মুদ্রায় দুটি মাথা পাবার ঘটনা
এবং C= ছক্কায় জোড়সংখ্যা পাবার ঘটটনা।
B ঘটনার অনুকূল নমুনা বিন্দুগুলো হলো :
আবার, C ঘটনার অনুকূল নমুনা বিন্দুগুলো হলো :
{2HH, 2HT, 2TH, 2TT, 4HH, 4HT, 4TH, 4TT, 6HH, 6HT, 6TH, 6TT}
এখানে, এর অনুকূল সাধারণ নমুনা বিন্দুগুলো হলো :
{2HH, 4HH, 6HH}
এখন, B এবং C ঘটনা দুটি অনির্ভরশীল বা স্বাধীন হবে,
যদি হয়।
এখানে,
সুতরাং, B এবং C ঘটনার অনির্ভরশীল বা স্বাধীন। অর্থাৎ, দুটি মাথা এবং জোড় সংখ্যা পাবার ঘটনাদ্বয় অনির্ভরশীল বা স্বাধীন।
অতএব, শিউলীর মন্তব্যটি যথার্থ ছিল।