“যদি A = 1, 3, 5 এবং B = 3, 6 হয়, তবে A ও B ঘটনা দুটি পরস্পর বর্জনশীল হতে পারে না”- ব্যাখ্যা কর।
উত্তর: “যদি A = 1, 3, 5 এবং B = 3, 6 হয়, তবে A ও B ঘটনা দুটি পরস্পর বর্জনশীল হতে পারে না।” ব্যাখ্যা : যদি দুইটি ঘটনার মধ্যে কোনো সাধারণ নমুনা বিন্দু না থাকে তবে ঘটনা দুইটিকে পরস্পর বর্জনশীল ঘটনা বলে। এখানে, ঘটনা A ও B এর মধ্যে সাধারণ নমুনা বিন্দু 3। যেহেতু A ও B ঘটনা দুটির মধ্যে সাধারণ নমুনা বিন্দু 3 রয়েছে। তাই A ও B ঘটনা দুটি পরস্পর বর্জনশীল হতে পারে না।
HSC Statistics 2nd Paper Chapter 1: সম্ভাবনা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 1: সম্ভাবনা · সৃজনশীল
“যদি A = 1, 3, 5 এবং B = 3, 6 হয়, তবে A ও B ঘটনা দুটি পরস্পর বর্জন…
উদ্দীপক
দুটি নিরপেক্ষ ছক্কা একসাথে নিক্ষেপ করা হলো, পরিসংখ্যানের শিক্ষক মি. মনির বললেন, ছক্কা দুটির উপরের পিঠে প্রাপ্ত সংখ্যার যোগফল ৪ অপেক্ষা বড় হবে এর সম্ভাবনা 28%।
Sylhet · 2023
উত্তর
কোনো পরীক্ষায় প্রাপ্ত একটি নির্দিষ্ট বৈশিষ্ট্যের অনুকূল ফলাফলের সেটকে ঘটনা বলে।
উত্তর
“যদি A = {1, 3, 5} এবং B = {3, 6} হয়, তবে A ও B ঘটনা দুটি পরস্পর বর্জনশীল হতে পারে না।”
ব্যাখ্যা : যদি দুইটি ঘটনার মধ্যে কোনো সাধারণ নমুনা বিন্দু না থাকে তবে ঘটনা দুইটিকে পরস্পর বর্জনশীল ঘটনা বলে। এখানে, ঘটনা A ও B এর মধ্যে সাধারণ নমুনা বিন্দু 3। যেহেতু A ও B ঘটনা দুটির মধ্যে সাধারণ নমুনা বিন্দু 3 রয়েছে। তাই A ও B ঘটনা দুটি পরস্পর বর্জনশীল হতে পারে না।
উত্তর
দুটি নিরপেক্ষ ছক্কা একসাথে নিক্ষেপ পরীক্ষার নমুনাক্ষেত্র S হবে নিম্নরূপ :
নমুনাক্ষেত্রে মোট নমুনা বিন্দুর সংখ্যা, n(S) = 62 = 36 টি।
ধরা যাক, A = উভয় ছক্কায় একই সংখ্যা হবার ঘটনা।
A ঘটনার অনুকূল নমুনা বিন্দুগুলো হলো :
{(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)} n(A) = 6
সুতরাং, উভয় ছক্কায় একই সংখ্যা হবার সম্ভাবনা
নমুনাক্ষেত্রে মোট নমুনা বিন্দুর সংখ্যা, n(S) = 62 = 36 টি।
ধরা যাক, A = উভয় ছক্কায় একই সংখ্যা হবার ঘটনা।
A ঘটনার অনুকূল নমুনা বিন্দুগুলো হলো :
{(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)} n(A) = 6
সুতরাং, উভয় ছক্কায় একই সংখ্যা হবার সম্ভাবনা উত্তর
'গ' হতে পাই, n(S) = 36টি
ধরা যাক, B = ছক্কা দুটির উপরের পিঠে প্রাপ্ত সংখ্যার যোগফল ৪ অপেক্ষা বড় হওয়ার ঘটনা।
B ঘটনার অনুকূল নমুনা বিন্দুসমূহ :
{(3, 6), (4, 5), (4, 6), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 3), (6, 4), (6,5), (6,6)}
অর্থাৎ, ছক্কা দুটির উপরের পিঠে প্রাপ্ত সংখ্যার যোগফল ৪ অপেক্ষা বড় হওয়ার সম্ভাবনা 28%।
অতএব, পরিসংখ্যানের শিক্ষক মি. মনির এর বক্তব্য যথার্থ ছিল।