একই সাথে দুটি ঘটনা স্বাধীন ও বজর্নশীল হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।
উত্তর: একই সাথে দুইটি ঘটনা স্বাধীন ও বর্জনশীল হতে পারে না। ব্যাখ্যা: মনে করা যাক, কোনো নমুনাক্ষেত্র S-এর মধ্যে A ও B দুটি বাস্তব ঘটনা যেন [গণিত] এবং [গণিত] এখন A ও B ঘটনা দুটি স্বাধীন হলে [গণিত] হবে। যেহেতু [গণিত] এবং [গণিত] ... (i) আবার, A ও B ঘটনা দুটি বর্জনশীল হলে [গণিত] এর অনুকূল উপাদান বা ফলাফল শূন্য। অর্থাৎ [গণিত] অতএব, [গণিত] (ii) (i) ও (ii) হতে দেখা যাচ্ছে যে, দুটি ঘটনা একত্রে স্বাধীন ও বর্জনশীল হতে পারে না।
HSC Statistics 2nd Paper Chapter 1: সম্ভাবনা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 1: সম্ভাবনা · সৃজনশীল
একই সাথে দুটি ঘটনা স্বাধীন ও বজর্নশীল হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।
উদ্দীপক
একটি পাত্রে 6টি সাদা ও ৪টি কালো বল আছে এবং অপর পাত্রে ৪টি সাদা ও 6টি কালো বল আছে। রিয়া প্রথম পাত্র হতে ২টি বল দৈবভাবে উত্তোলন করে ২য় পাত্রে রাখলো। অতঃপর হিয়া ২য় পাত্র হতে একটি বল উঠালো। তমা বললো হিয়ার উত্তোলিত বলটি সাদা হওয়ার সম্ভাবনা 25% হবে।
নটরডেম কলেজ · 2025
উত্তর
কোনো নমুনাক্ষেত্রে সংঘটিত কতকগুলো বর্জনশীল ঘটনার সংযোগ সেট যদি ঐ নমুনাক্ষেত্রের সমান হয় তবে তাদেরকে সম্পূরক ঘটনা বলে।
উত্তর
একই সাথে দুইটি ঘটনা স্বাধীন ও বর্জনশীল হতে পারে না।
ব্যাখ্যা: মনে করা যাক, কোনো নমুনাক্ষেত্র S-এর মধ্যে A ও B দুটি বাস্তব ঘটনা যেন এবং
এখন A ও B ঘটনা দুটি স্বাধীন হলে হবে।
যেহেতু এবং
আবার, A ও B ঘটনা দুটি বর্জনশীল হলে এর অনুকূল উপাদান বা ফলাফল শূন্য। অর্থাৎ
অতএব,
ও (ii) হতে দেখা যাচ্ছে যে, দুটি ঘটনা একত্রে স্বাধীন ও বর্জনশীল হতে পারে না।
উত্তর
প্রথম পাত্রে সাদা রল = 6টি এবং কালো বল = ৪টি।
সুতরাং, মোট বল = 14টি।
14টি বল হতে ২টি বল দৈবভাবে উত্তোলন করা যায় টি উপায়ে।
রিয়ার উত্তোলিত বলদ্বয়ের কমপক্ষে একটি বল কালো হওয়ার সম্ভাবনা
= P(1টি বল কালো এবং 1টি সাদা অথবা ২টি বলই কালো)
= P(1টি বল কালো এবং 1টি বল সাদা) + P(2টি বলই কালো)
সুতরাং রিয়ার উত্তোলিত বলদ্বয়ের কমপক্ষে একটি বল কালো হওয়ার সম্ভাবনা 0.84।
উত্তর
১ম পাত্রে সাদা বল = 6টি
১ম পাত্রে কালো বল = ৪টি
১ম পাত্রে মোট বল = 14টি
২য় পাত্রে কালো বল = 6টি
২য় পাত্রে সাদা বল = ৪টি
২য় পাত্রে মোট বল = 14 টি
রিয়া ১ম পত্র হতে ২টি বল দৈবভাবে উত্তোলন করে ২য় পাত্রে রাখলে ২য় পাত্রে মোট বল হবে= (14+2)টি = 16টি।
ধরি, ঘটনা = রিয়ার উত্তোলিত বলদ্বয় সাদা এবং হিয়ার উত্তোলিত বলটি সাদা।
ঘটনা = রিয়ার উত্তোলিত বলদ্বয় কালো এবং হিয়ার উত্তোলিত বলটি সাদা।
ঘটনা = রিয়ার উত্তোলিত বলদ্বয়ের 1টি সাদা এবং িিট কালো এবং হিয়ার উত্তোলিত বলটি সাদা।
ঘটনা A = হিয়ার উত্তোলিত বলটি সাদা
সুতরাং, হিয়ার উত্তোলিত বলটি সাদা হওয়ার সম্ভাবনা 55%। অথচ তমা বলেছে 25% হবে।
অতএব, তমার মন্তব্যটি সঠিক ছিল না।