[গণিত] এবং [গণিত] হলে A ও B ঘটনাদ্বয় কী স্বাধীন? -ব্যাখ্যা কর।
উত্তর: [গণিত] এবং [গণিত] হলে A ও B ঘটনাদ্বয় স্বাধীন হবে। ব্যাখ্যা : আমরা জানি, A ও B ঘটনাদ্বয় স্বাধীন হবে যদি P(A [গণিত] হয়। এখানে, [গণিত] যেহেতু, [গণিত] , সেহেতু A ও B ঘটটনাদ্বয় স্বাধীন ঘটনা ।
HSC Statistics 2nd Paper Chapter 1: সম্ভাবনা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 1: সম্ভাবনা · সৃজনশীল
এবং হলে A ও B ঘটনাদ্বয় কী স্বাধীন? -ব্যাখ্যা কর।
উদ্দীপক
একটি পাত্রে 6টি লাল, ১টি কালো ও 3টি সাদা বল আছে। পাত্র হতে 3টি বল দৈবভাবে নেয়া হল। শিক্ষক বললেন যে, বড়জোড় 1টি লাল বল হবার ঘটনাটি অনিশ্চিত।
ভিকারুননিসা নূন স্কুল এন্ড কলেজ · 2025
উত্তর
যে পরীক্ষায় কি কি ফলাফল পাওয়া যাবে তা পূর্ব থেকে জানা থাকে এবং প্রতিটি ফলাফলের একটি নির্দিষ্ট সম্ভাবনা থাকে অথচ পরীক্ষাটি সম্পন্ন করা হলে কোন ফলটি আসবে তা নিশ্চিত করে বলা যায় না এরূপ পরীক্ষাকে দৈব পরীক্ষা বলে।
উত্তর
এবং হলে A ও B ঘটনাদ্বয় স্বাধীন হবে।
ব্যাখ্যা : আমরা জানি, A ও B ঘটনাদ্বয় স্বাধীন হবে যদি P(A হয়।
এখানে,
যেহেতু, , সেহেতু A ও B ঘটটনাদ্বয় স্বাধীন ঘটনা ।
উত্তর
উদ্দীপক হতে পাই,
পাত্রে লাল বল = 6টি
পাত্রে কালো বল টি
পাত্রে সাদা বল = 3টি
পাত্রে মোট বল টি
পাত্র হতে দৈবভাবে 3টি বল নেওয়া যাবে ভাবে।
বলগুলি একই রঙের হবার সম্ভাবনা
(বল 3টি লাল অথবা বল 3 টি কালো অথবা বল 3 টি সাদা)
বल 3 টि লাল বল 3 টি কালো বল 3 টि সাদা
নির্ণেয় বলগুলি একই রঙের হবার সম্ভাবনা 0.09।
উত্তর
উদ্দীপক হতে পাই,
পাত্রে লাল বল = 6টি
পাত্রে কালো বল = 5টি
পাত্রে সাদা বল = 3টি
পাত্রে মোট বল = 14টি
পাত্র হতে দৈবভাবে 3টি বল নেওয়া যাবে = ভাবে।
বড়জোড় 1টি লাল বল হবার সম্ভাবনা = P(1টি লাল বল এবং 2টি ভিন্ন রঙের বল অথবা 0টি লাল বল এবং 3টি ভিন্ন রঙের বল)
= P(1টি লাল বল এবং ২টি ভিন্ন রঙের বল) + P(0টি লাল বল এবং 3টি ভিন্ন রঙের বল)
সুতরাং, বড়জোড় 1টি লাল বল হবার সম্ভাবনা 0.62। ইহা একটি অনিশ্চিত ঘটনা। কেননা অনিশ্চিত ঘটনার সম্ভাবনা 0 থেকে বড় এবং 1 থেকে ছোট হয়।
অতএব, উদ্দীপকের আলোকে শিক্ষকের বক্তব্যটি সঠিক ছিল।