নমুনাক্ষেত্র কী?
উত্তর: কোনো দৈব পরীক্ষার সকল সম্ভাব্য ফলাফলের সেটকে নমুনাক্ষেত্র বলে। একে সাধারণত S দ্বারা সূচিত করা হয়।
HSC Statistics 2nd Paper Chapter 1: সম্ভাবনা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 1: সম্ভাবনা · সৃজনশীল
নমুনাক্ষেত্র কী?
উদ্দীপক
শিউলী একটি নিরপেক্ষ ছক্কা এবং দুটি নিরপেক্ষ মুদ্রা একত্রে নিক্ষেপ করল। সে বলল, দুটি মাথা এবং জোড় সংখ্যা পাবার ঘটনাদ্বয় অনির্ভরশীল।
শহীদ সৈয়দ নজরুল ইসলাম কলেজ · 2025
উত্তর
কোনো দৈব পরীক্ষার সকল সম্ভাব্য ফলাফলের সেটকে নমুনাক্ষেত্র বলে। একে সাধারণত S দ্বারা সূচিত করা হয়।
উত্তর
একটি ঘটনার সম্ভাবনা 0.5 হলে ঘটনাটি হবে একটি অনিশ্চিত ঘটনা।
ব্যাখ্যা: অনিশ্চিত ঘটনা ঘটবার ক্ষেত্রে পরিপূর্ণ, নিশ্চয়তা থাকে না। অর্থাৎ, যে ঘটনাটি ঘটতেও পারে আবার নাও ঘটতে পারে, তাকে অনিশ্চিত ঘটনা বলে। অনিশ্চিত ঘটনার সম্ভাবনার মান শূন্যের (0) থেকে বড় কিন্তু 1 থেকে ছোট হয়। এখানে ঘটনাটির সম্ভাবনা 0.5; যা 0 থেকে বড় কিন্তু 1 থেকে ছোট।
অতএব, একটি ঘটনার সম্ভাবনা 0.5 হলে ঘটনাটি হবে একটি অনিশ্চিত ঘটনা।
উত্তর
শিউলী একটি নিরপেক্ষ ছক্কা এবং দুটি নিরপেক্ষ মুদ্রা একত্রে নিক্ষেপ করলে নমুনাক্ষেত্র S হবে নিম্নরূপ :
∴ নমুনাক্ষেত্রে মোট নমুনা বিন্দুর সংখ্যা, টি।
ধরি, A= মুদ্রায় বিপরীত পিঠ পাওয়ার ঘটনা।
A ঘনার অনুকূল নমুনা বিন্দুগুলো হলো :
∴
∴ P( মুদ্রায় বিপরীত পিঠ পাওয়ার)
সুতরাং, মুদ্রায় বিপরীত পিঠ পাওয়ার সম্ভাবনা .
∴ নমুনাক্ষেত্রে মোট নমুনা বিন্দুর সংখ্যা, টি।
ধরি, A= মুদ্রায় বিপরীত পিঠ পাওয়ার ঘটনা।
A ঘনার অনুকূল নমুনা বিন্দুগুলো হলো :
∴
∴ P( মুদ্রায় বিপরীত পিঠ পাওয়ার)
সুতরাং, মুদ্রায় বিপরীত পিঠ পাওয়ার সম্ভাবনা .উত্তর
ধরি, B= মুদ্রায় দুটি মাথা পাবার ঘটনা
এবং C= ছক্কায় জোড়সংখ্যা পাবার ঘটটনা।
B ঘটনার অনুকূল নমুনা বিন্দুগুলো হলো :
আবার, C ঘটনার অনুকূল নমুনা বিন্দুগুলো হলো :
এখানে, এর অনুকূল সাধারণ নমুনা বিন্দুগুলো হলো :
এখন, B এবং C ঘটনা দুটি অনির্ভরশীল বা স্বাধীন হবে,
যদি হয়।
এখানে,
সুতরাং, B এবং C ঘটনার অনির্ভরশীল বা স্বাধীন। অর্থাৎ, দুটি মাথা এবং জোড় সংখ্যা পাবার ঘটনাদ্বয় অনির্ভরশীল বা স্বাধীন।
অতএব, শিউলীর মন্তব্যটি যথার্থ ছিল।