যদি A ও B ঘটনাদ্বয় পরস্পর স্বাধীন হয় তবে [গণিত] ও B কী স্বাধীন? ব্যাখ্যা কর।
উত্তর: A ও B ঘটনাদ্বয় স্বাধীন হলে [গণিত] ও B ঘটনাদ্বয়ও স্বাধীন হবে। ব্যাখ্যা: যেহেতু A ও B পরস্পর স্বাধীন। সুতরাং [গণিত] . [চিত্র] ভেনচিত্র হতে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] অর্থাৎ [গণিত] ও B ঘটনাদ্বয় পরস্পর স্বাধীন।
HSC Statistics 2nd Paper Chapter 1: সম্ভাবনা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 1: সম্ভাবনা · সৃজনশীল
যদি A ও B ঘটনাদ্বয় পরস্পর স্বাধীন হয় তবে ও B কী স্বাধীন? ব্যাখ্যা কর।
উদ্দীপক
পরিসংখ্যানের শিক্ষক মনির সাহেব শ্রেণিকক্ষে দুইটি নিরপেক্ষ ছক্কা একত্রে নিক্ষেপ করলেন। তিনি ছাত্রছাত্রীদের বললেন, প্রথম ছক্কার প্রাপ্ত সংখ্যা এবং দ্বিতীয় ছক্কায় প্রাপ্ত সংখ্যা হলে,
রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2025
উত্তর
যদি দুইটি ঘটনার মধ্যে কোনো সাধারণ বিন্দু না থাকে, তবে ঐ ঘটনা দুইটিই পরস্পর বর্জনশীল ঘটনা।
উত্তর
A ও B ঘটনাদ্বয় স্বাধীন হলে ও B ঘটনাদ্বয়ও স্বাধীন হবে।
ব্যাখ্যা: যেহেতু A ও B পরস্পর স্বাধীন।
সুতরাং .
ভেনচিত্র হতে পাই,
বা,
বা,
অর্থাৎ ও B ঘটনাদ্বয় পরস্পর স্বাধীন।
ভেনচিত্র হতে পাই,
বা,
বা,
অর্থাৎ ও B ঘটনাদ্বয় পরস্পর স্বাধীন।উত্তর
দুইটি নিরপেক্ষ ছক্কা একত্রে নিক্ষেপ পরীক্ষার নমুনাক্ষেত্রটি নিচে উল্লেখ করা হলো:
∴ নমুনাক্ষেত্রে মোট নমুনা বিন্দুর সংখ্যা, টি।
ধরা যাক, এবং হওয়ার ঘটনা
A ঘটনার 'অনুকূল নমুনা বিন্দুগুলো হলো:
∴
∴ এবং
∴ নমুনাক্ষেত্রে মোট নমুনা বিন্দুর সংখ্যা, টি।
ধরা যাক, এবং হওয়ার ঘটনা
A ঘটনার 'অনুকূল নমুনা বিন্দুগুলো হলো:
∴
∴ এবং উত্তর
ধরি, হওয়ার ঘটনা।
ঘটনার অনুকূল নমুনা বিন্দুগুলো হলো:
আরও ধরি, হওয়ার ঘটনা।
ঘটনার অনুকূল নমুনা বিন্দুগুলো হলো:
এখানে,
অতএব, মনির সাহেবের বক্তব্যটি যথার্থ ছিল।