Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

স্বাধীন ঘটনা কাকে বলে?

উত্তর: দুটি ঘটনার মধ্যে একটি ঘটনা ঘটা বা না ঘটা যদি অন্য ঘটনা দ্বারা প্রভাবিত না হয় তবে তাদেরকে স্বাধীন ঘটনা বলে।

HSC Statistics 2nd Paper Chapter 1: সম্ভাবনা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 1: সম্ভাবনা · সৃজনশীল

স্বাধীন ঘটনা কাকে বলে?

উদ্দীপক

একটি বাক্সে সাদা বল 5টি, কালো বল 7টি এবং লাল বল 4টি আছে। সিয়াম বল যে, বাক্স হতে দুইটি বল পুনঃস্থাপন ব্যতিরেকে ও পুনঃস্থাপন সহকারে নেওয়া হলে বল দুইটি কালো বা লাল হওয়ার সম্ভাবনাদ্বয়ের মধ্যে কোনো পার্থক্য নেই।

কুমিল্লা ভিক্টোরিয়া সরকারি কলেজ · 2025

উত্তর

দুটি ঘটনার মধ্যে একটি ঘটনা ঘটা বা না ঘটা যদি অন্য ঘটনা দ্বারা প্রভাবিত না হয় তবে তাদেরকে স্বাধীন ঘটনা বলে।

উত্তর

পরিপূরক ঘটনাদ্বয়ের সম্ভাবনার যোগফল এক। ব্যাখ্যা: ধরা যাক, একটি ছক্কা নিক্ষেপ পরীক্ষায় নমুনাক্ষেত্র S:1,2,3,4,5,6S: {1, 2, 3, 4, 5, 6} মধ্যে সংঘটিত বিজোড় সংখ্যার ঘটনা, A=1,3,5A = {1, 3, 5} । সুতরাং, এ ঘটনার পরিপূরক ঘটনা হবে, A‾={2,4,6}\overline{\mathrm{A}}=\{2,4,6\}. এখানে, n(S)=6,n(A)=3n(S)=6, n(A)=3 এবং n( A‾)=3n(\overline{\mathrm{~A}})=3 সুতরাং, P(A)=n(A)n(S)=36=12=0.5\mathrm{P}(\mathrm{A})=\frac{\mathrm{n}(\mathrm{A})}{\mathrm{n}(\mathrm{S})}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}=0.5 এবং P(Aˉ)=n(Aˉ)n(S)=36=12=0.5P(\bar{A})=\frac{n(\bar{A})}{n(S)}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}=0.5 এখন, P(A)+P(A‾)=0.5+0.5=1\mathrm{P}(\mathrm{A})+\mathrm{P}(\overline{\mathrm{A}})=0.5+0.5=1 অর্থাৎ, পরিপূরক ঘটনাদ্বয়ের সম্ভাবনার যোগফল এক।

উত্তর

উদ্দীপক হতে পাই, বাক্সে সাদা বল = 5টি বাক্সে কালো বল = 7টি বাক্সে লাল বল = 4টি বাক্সে মোট বল = 16টি 16টি বল হতে 2টি বল নির্বাচন করা যাবে =16C2=120={ }^{16} \mathrm{C}_2=120 টি উপায়। ∴ বল 2টি একই রঙের হওয়ার সম্ভাবনা = P(বল 2টি একই রঙের হওয়ার) = P(বল 2টি সাদা) অথবা, P(বল 2টি কালো) অথবা P(বল 2টি লাল) = P(বল 2টি সাদা) + P(বল 2টি কালো) + P(বল 2টি লাল) =5C216C2+7C216C2+4C216C2=\frac{{ }^5 \mathrm{C}_2}{{ }^{16} \mathrm{C}_2}+\frac{{ }^7 \mathrm{C}_2}{{ }^{16} \mathrm{C}_2}+\frac{{ }^4 \mathrm{C}_2}{{ }^{16} \mathrm{C}_2} =10120+21120+6120=10+21+6120=37120\begin{aligned} & =\frac{10}{120}+\frac{21}{120}+\frac{6}{120} \\ & =\frac{10+21+6}{120} \\ & =\frac{37}{120}\end{aligned} সুতরাং, বল 2টি একই রঙের হওয়ার সম্ভাবনা 37120\frac{37}{120}

উত্তর

উদ্দীপক হতে পাই, বাক্সে সাদা বল = 5টি বাক্সে কালো বল = 7টি বাক্সে লাল বল = 4টি বাক্সে মোট বল = 16টি। পুনঃস্থাপন ব্যতিরেকে পদ্ধতিতে : বল 2টি কালো বা লাল হওয়ার সম্ভাবনা = P(বল 2টি কালো) অথবা (বল ২টি লাল) = P(বল 2টি কালো) + P(বল 2টি লাল) =(7C116C1×6C115C1)=\left(\frac{{ }^7 \mathrm{C}_1}{{ }^{16} \mathrm{C}_1} \times \frac{{ }^6 \mathrm{C}_1}{{ }^{15} \mathrm{C}_1}\right) +(4C116C1×3C115C1)+\left(\frac{{ }^4 \mathrm{C}_1}{{ }^{16} \mathrm{C}_1} \times \frac{{ }^3 \mathrm{C}_1}{{ }^{15} \mathrm{C}_1}\right) =(716×615)+(416×315)=\left(\frac{7}{16} \times \frac{6}{15}\right)+\left(\frac{4}{16} \times \frac{3}{15}\right) =42240+12240=42+12240=54240=0.225\begin{aligned} & =\frac{42}{240}+\frac{12}{240} \\ & =\frac{42+12}{240} \\ & =\frac{54}{240}=0.225 \end{aligned} পুনঃস্থাপন সহকারে পদ্ধতিতে : বল 2টি কালো বা লাল হওয়ার সম্ভাবনা = P(বল 2টি কালো অথবা বল 2টি লাল) = P(বল 2টি কালো) + P(বল 2টি লাল) =(7C116C1×7C116C1)+(4C116C1×4C116C1)=\left(\frac{{ }^7 \mathrm{C}_1}{{ }^{16} \mathrm{C}_1} \times \frac{{ }^7 \mathrm{C}_1}{{ }^{16} \mathrm{C}_1}\right)+\left(\frac{{ }^4 \mathrm{C}_1}{{ }^{16} \mathrm{C}_1} \times \frac{{ }^4 \mathrm{C}_1}{{ }^{16} \mathrm{C}_1}\right) =(716×716)+(416×416)=49256+16256=49+16256=65256=0.254\begin{aligned} & =\left(\frac{7}{16} \times \frac{7}{16}\right)+\left(\frac{4}{16} \times \frac{4}{16}\right) \\ & =\frac{49}{256}+\frac{16}{256}=\frac{49+16}{256}=\frac{65}{256}=0.254\end{aligned} পুনঃস্থাপন ব্যতিরেকে এবং পুনঃস্থাপন সহকারে নেওয়া সম্ভাবনাদ্বয়ের মধ্যে পার্থক্য =(0.254−0.225)=0.029= (0.254 - 0.225) = 0.029 রয়েছে। অতএব, সিয়ামের মন্তব্য যথার্থ ছিল না।
HSCStatistics 2nd PaperChapter 1: সম্ভাবনাকুমিল্লা ভিক্টোরিয়া সরকারি কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি পাত্রে 7 টি সবুজ ও 5 টি সাদা বল আছে। নিলু দুটি বল দৈবভাবে নির্বাচন করলো। সে বললো, বলদ্বয় একই রংয়ের হওয়ার ঘটনা এবং বলদ্বয় ভিন্ন রঙের হওয়ার ঘটনা দুটি সম্পূর্ণ ঘটনা।

Jessore · 2025

ক
নমুনাক্ষেত্র কাকে বলে?
খ
P(B)+P(Bˉ)=1P(B)+P(\bar{B})=1 ব্যাখ্যা কর।
গ
কমপক্ষে একটি বল সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে নিলুর বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি পাত্রে 7 টি সবুজ ও 5 টি সাদা বল আছে। নিলু দুটি বল দৈবভাবে নির্বাচন করলো। সে বললো, বলদ্বয় একই রংয়ের হওয়ার ঘটনা এবং বলদ্বয় ভিন্ন রঙের হওয়ার ঘটনা দুটি সম্পূর্ণ ঘটনা।

Jessore · 2025

ক
নমুনাক্ষেত্র কাকে বলে?
খ
P(B)+P(Bˉ)=1P(B)+P(\bar{B})=1 ব্যাখ্যা কর।
গ
কমপক্ষে একটি বল সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে নিলুর বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

টিপু দুটি নিরপেক্ষ মুদ্রা ও একটি নিরপেক্ষ ছক্কা একত্রে নিক্ষেপ করলো। সে বললো মুদ্রায় একই পিঠ পাওয়ার ঘটনা ও ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা পাওয়ার ঘটনান্বয় স্বাধীন।

Jessore · 2025

ক
পরীক্ষণের সংজ্ঞা দাও।
খ
"সম্ভাবনার সর্বোচ্চ মান এক"- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে মুদ্রায় বিপরীত পিঠ পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে টিপুর বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

টিপু দুটি নিরপেক্ষ মুদ্রা ও একটি নিরপেক্ষ ছক্কা একত্রে নিক্ষেপ করলো। সে বললো মুদ্রায় একই পিঠ পাওয়ার ঘটনা ও ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা পাওয়ার ঘটনান্বয় স্বাধীন।

Jessore · 2025

ক
পরীক্ষণের সংজ্ঞা দাও।
খ
"সম্ভাবনার সর্বোচ্চ মান এক"- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে মুদ্রায় বিপরীত পিঠ পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে টিপুর বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ধান গবেষণা ইনস্টিটিউট দুটি সার XX ও YY এর প্রয়োগের ফলাফল নিরূপণ করে নিম্নরূপ: P(X)=0.33,P(Y)=0.75\mathrm{P}(\mathrm{X})=0.33, \mathrm{P}(\mathrm{Y})=0.75 এবং P(X∪Y)=0.83\mathrm{P}(\mathrm{X} \cup \mathrm{Y})=0.83.

Dhaka · 2025

ক
সম্ভাবনার সংজ্ঞা দাও।
খ
সম্ভাবনার মান কি সর্বদা । হতে ছোট হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।
গ
সার দুটি একত্রে প্রয়োগের ফলাফলের সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
P(X/Y)P(X/Y), এবং P(Y/X)P(Y/X) এর মান সমান হবে কি-না? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণপূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ধান গবেষণা ইনস্টিটিউট দুটি সার XX ও YY এর প্রয়োগের ফলাফল নিরূপণ করে নিম্নরূপ: P(X)=0.33,P(Y)=0.75\mathrm{P}(\mathrm{X})=0.33, \mathrm{P}(\mathrm{Y})=0.75 এবং P(X∪Y)=0.83\mathrm{P}(\mathrm{X} \cup \mathrm{Y})=0.83.

Dhaka · 2025

ক
সম্ভাবনার সংজ্ঞা দাও।
খ
সম্ভাবনার মান কি সর্বদা । হতে ছোট হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।
গ
সার দুটি একত্রে প্রয়োগের ফলাফলের সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
P(X/Y)P(X/Y), এবং P(Y/X)P(Y/X) এর মান সমান হবে কি-না? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণপূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি পরীক্ষণে শিক্ষার্থীরা একটি ছক্কা ও একটি মুদ্রা টস করে-জানালো যে, মুদ্রা হতে লেজ পাওয়ার ঘটনা ও ছক্কা হতে জোড় সংখ্যা পাওয়ার ঘটনাদ্বয় স্বাধীন।

Dhaka · 2025

ক
নমুনা বিন্দুর সংজ্ঞা লেখ।
খ
"স্বাধীন ঘটনা অবর্জনশীল হয়"- ব্যাখ্যা কর।
গ
মুদ্রায় মাথা ও ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
শিক্ষার্থীদের মন্তব্যের যথার্থতা গাণিতিকভাবে যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি পরীক্ষণে শিক্ষার্থীরা একটি ছক্কা ও একটি মুদ্রা টস করে-জানালো যে, মুদ্রা হতে লেজ পাওয়ার ঘটনা ও ছক্কা হতে জোড় সংখ্যা পাওয়ার ঘটনাদ্বয় স্বাধীন।

Dhaka · 2025

ক
নমুনা বিন্দুর সংজ্ঞা লেখ।
খ
"স্বাধীন ঘটনা অবর্জনশীল হয়"- ব্যাখ্যা কর।
গ
মুদ্রায় মাথা ও ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
শিক্ষার্থীদের মন্তব্যের যথার্থতা গাণিতিকভাবে যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন · Jessore

উদ্দীপক

একটি পাত্রে 7 টি সবুজ ও 5 টি সাদা বল আছে। নিলু দুটি বল দৈবভাবে নির্বাচন করলো। সে বললো, বলদ্বয় একই রংয়ের হওয়ার ঘটনা এবং বলদ্বয় ভিন্ন রঙের হওয়ার ঘটনা দুটি সম্পূর্ণ ঘটনা।

Jessore · 2025

ক
নমুনাক্ষেত্র কাকে বলে?
খ
P(B)+P(Bˉ)=1P(B)+P(\bar{B})=1 ব্যাখ্যা কর।
গ
কমপক্ষে একটি বল সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে নিলুর বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন · Jessore

উদ্দীপক

একটি পাত্রে 7 টি সবুজ ও 5 টি সাদা বল আছে। নিলু দুটি বল দৈবভাবে নির্বাচন করলো। সে বললো, বলদ্বয় একই রংয়ের হওয়ার ঘটনা এবং বলদ্বয় ভিন্ন রঙের হওয়ার ঘটনা দুটি সম্পূর্ণ ঘটনা।

Jessore · 2025

ক
নমুনাক্ষেত্র কাকে বলে?
খ
P(B)+P(Bˉ)=1P(B)+P(\bar{B})=1 ব্যাখ্যা কর।
গ
কমপক্ষে একটি বল সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে নিলুর বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সৃজনশীল প্রশ্ন · Jessore

উদ্দীপক

একটি পাত্রে 7 টি সবুজ ও 5 টি সাদা বল আছে। নিলু দুটি বল দৈবভাবে নির্বাচন করলো। সে বললো, বলদ্বয় একই রংয়ের হওয়ার ঘটনা এবং বলদ্বয় ভিন্ন রঙের হওয়ার ঘটনা দুটি সম্পূর্ণ ঘটনা।

Jessore · 2025

ক
নমুনাক্ষেত্র কাকে বলে?
খ
P(B)+P(Bˉ)=1P(B)+P(\bar{B})=1 ব্যাখ্যা কর।
গ
কমপক্ষে একটি বল সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে নিলুর বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন · Jessore

উদ্দীপক

একটি পাত্রে 7 টি সবুজ ও 5 টি সাদা বল আছে। নিলু দুটি বল দৈবভাবে নির্বাচন করলো। সে বললো, বলদ্বয় একই রংয়ের হওয়ার ঘটনা এবং বলদ্বয় ভিন্ন রঙের হওয়ার ঘটনা দুটি সম্পূর্ণ ঘটনা।

Jessore · 2025

ক
নমুনাক্ষেত্র কাকে বলে?
খ
P(B)+P(Bˉ)=1P(B)+P(\bar{B})=1 ব্যাখ্যা কর।
গ
কমপক্ষে একটি বল সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে নিলুর বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

উদ্দীপকের আলোকে নিলুর বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।কমপক্ষে একটি বল সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।উদ্দীপকের আলোকে টিপুর বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।উদ্দীপক হতে মুদ্রায় বিপরীত পিঠ পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।[গণিত] , এবং [গণিত] এর মান সমান হবে কি-না? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণপূর্বক মন্তব্য করসার দুটি একত্রে প্রয়োগের ফলাফলের সম্ভাবনা নির্ণয় কর।শিক্ষার্থীদের মন্তব্যের যথার্থতা গাণিতিকভাবে যাচাই কর।মুদ্রায় মাথা ও ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।[গণিত] ব্যাখ্যা কর।[গণিত] ব্যাখ্যা কর।[গণিত] ব্যাখ্যা কর।নমুনাক্ষেত্র কাকে বলে?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন