Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] ব্যাখ্যা কর।

উত্তর: [গণিত] দ্বারা বুঝায়, সম্ভাবনার মান 0 থেকে 1 এর মধ্যে থাকে। ব্যাখ্যা: ধরি, কোনো নমুনাক্ষেত্র S-এর মধ্যে A একটি ঘর্টনা। [চিত্র] নমুনাক্ষেত্রের মোট উপাদান বা ফলাফল সংখ্যা = n A ঘটনার অনুকূল উপাদান বা ফলাফল সংখ্যা = m ∴ ঘটনার সম্ভবান, [চিত্র] A ঘটনাটি এমন হতে পারে যে, (i) A-এর অনুকূলে কোনো উপাদান রা ফলাফল নেই, অর্থাৎ m = 0 (ii) নমুনাক্ষেত্রের সকল উপাদান বা ফলাফল A-এর অনুকূলে অর্থাৎ m = n. (iii) নমুনাক্ষেত্রের কিছু উপাদান বা ফলাফল A-এর অনুকূলে অর্থাৎ 0 < m < n সুতরাং m-এর মান 0 থেকে n-এর মধ্যে থাকবে। অর্থাৎ, [গণিত] বা, [গণিত] . অর্থাৎ সম্ভাবনার মান 0 থেকে 1 এর মধ্যে থাকে।

HSC Statistics 2nd Paper Chapter 1: সম্ভাবনা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 1: সম্ভাবনা · সৃজনশীল

ব্যাখ্যা কর।

উদ্দীপক

AA ও BB দুইটি ঘটনা যেন P(A)=13,P(B)=34P(A)=\frac{1}{3}, P(B)=\frac{3}{4} এবং P(A∪B)=1112P(A \cup B)=\frac{11}{12} । একজন শিক্ষক বললেন যে, P(A‾/B)\mathrm{P}(\overline{\mathrm{A}} / \mathrm{B})এবং P(A/B‾)\mathrm{P}(\mathrm{A} / \overline{\mathrm{B}}) এর মান সমান নয়।

হলিক্রস কলেজ · 2025

উত্তর

কোনো দৈব পরীক্ষার সকল সম্ভাব্য ফলাফলের সেটই নমুনাক্ষেত্র।

উত্তর

0≤P(A)≤10 \leq \mathrm{P}(\mathrm{A}) \leq 1 দ্বারা বুঝায়, সম্ভাবনার মান 0 থেকে 1 এর মধ্যে থাকে। ব্যাখ্যা: ধরি, কোনো নমুনাক্ষেত্র S-এর মধ্যে A একটি ঘর্টনা। question image নমুনাক্ষেত্রের মোট উপাদান বা ফলাফল সংখ্যা = n A ঘটনার অনুকূল উপাদান বা ফলাফল সংখ্যা = m ∴ ঘটনার সম্ভবান, question image A ঘটনাটি এমন হতে পারে যে, (i) A-এর অনুকূলে কোনো উপাদান রা ফলাফল নেই, অর্থাৎ m = 0 (ii) নমুনাক্ষেত্রের সকল উপাদান বা ফলাফল A-এর অনুকূলে অর্থাৎ m = n. (iii) নমুনাক্ষেত্রের কিছু উপাদান বা ফলাফল A-এর অনুকূলে অর্থাৎ 0 < m < n সুতরাং m-এর মান 0 থেকে n-এর মধ্যে থাকবে। অর্থাৎ, 0≤m≤n0 \leq m \leq n বা, 0n≤mn≤nn\frac{0}{n} \leq \frac{m}{n} \leq \frac{n}{n} ∴0≤P(A)≤1\therefore \quad 0 \leq \mathrm{P}(\mathrm{A}) \leq 1. অর্থাৎ সম্ভাবনার মান 0 থেকে 1 এর মধ্যে থাকে।

উত্তর

উদ্দীপক হতে পাই, P(A)=13,P(B)=34\mathrm{P}(\mathrm{A})=\frac{1}{3}, \mathrm{P}(\mathrm{B})=\frac{3}{4} এবং P(A∪B)=1112\mathrm{P}(\mathrm{A} \cup \mathrm{B})=\frac{11}{12} এখানে, P(A)+P(B)=13+34=4+912=1312\mathrm{P}(\mathrm{A})+\mathrm{P}(\mathrm{B})=\frac{1}{3}+\frac{3}{4}=\frac{4+9}{12}=\frac{13}{12} ∴P( A)+P( B)>P( A∪ B)\therefore \mathrm{P}(\mathrm{~A})+\mathrm{P}(\mathrm{~B})>\mathrm{P}(\mathrm{~A} \cup \mathrm{~B}) অতএব, A ও B দুটি অবর্জনশীল ঘটনা। আমরা জানি, A ও B দুটি অবর্জনশীল ঘটনার ক্ষেত্রে, P( A∪ B)=P( A)+P( B)−P( A∩ B)\mathrm{P}(\mathrm{~A} \cup \mathrm{~B})=\mathrm{P}(\mathrm{~A})+\mathrm{P}(\mathrm{~B})-\mathrm{P}(\mathrm{~A} \cap \mathrm{~B}) বা, P(A∩B)=P(A)+P(B)−P(A∪B)\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B})=\mathrm{P}(\mathrm{A})+\mathrm{P}(\mathrm{B})-\mathrm{P}(\mathrm{A} \cup \mathrm{B}) =13+34−1112=\frac{1}{3}+\frac{3}{4}-\frac{11}{12} =4+9−1112=13−1112=\frac{4+9-11}{12}=\frac{13-11}{12} ∴P(A∩B)=212\therefore \mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B})=\frac{2}{12} আমরা জানি, P(A/B)=P(A∩B)P(B)=21234=212×43=29P(A / B)=\frac{P(A \cap B)}{P(B)}=\frac{\frac{2}{12}}{\frac{3}{4}}=\frac{2}{12} \times \frac{4}{3}=\frac{2}{9} সুতরাং, P(A/B)=29\mathrm{P}(\mathrm{A} / \mathrm{B})=\frac{2}{9}.

উত্তর

উদ্দীপক হতে পাই P(A)=13,P(B)=34\mathrm{P}(\mathrm{A})=\frac{1}{3}, \mathrm{P}(\mathrm{B})=\frac{3}{4} এবश P(A∪B)=1112\mathrm{P}(\mathrm{A} \cup \mathrm{B})=\frac{11}{12} 'গ' হতে পাই, P(A∩B)=212\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B})=\frac{2}{12} শর্তাধীন সম্ভাবনার ক্ষেত্রে, P(Aˉ∩B)=P(Aˉ∩B)P(B)P(\bar{A} \cap B)=\frac{P(\bar{A} \cap B)}{P(B)} =P(B)−P(A∩B)P(B)=\frac{P(B)-P(A \cap B)}{P(B)} =34−21234=9−21234=71234=712×43=79=\frac{\frac{3}{4}-\frac{2}{12}}{\frac{3}{4}}=\frac{\frac{9-2}{12}}{\frac{3}{4}}=\frac{\frac{7}{12}}{\frac{3}{4}}=\frac{7}{12} \times \frac{4}{3}=\frac{7}{9} এবং P(A/Bˉ)=P(A∩Bˉ)P(Bˉ)P(A / \bar{B})=\frac{P(A \cap \bar{B})}{P(\bar{B})} =P(A)−P(A∩B)1−P(B)= \frac{P(A)-P(A \cap B)}{1-P(B)} =13−2121−34=124−34= \frac{\frac{1}{3}-\frac{2}{12}}{1-\frac{3}{4}}=\frac{\frac{12}{4-3}}{4} =21214=212×41=23= \frac{\frac{2}{12}}{\frac{1}{4}}=\frac{2}{12} \times \frac{4}{1}=\frac{2}{3} এখানে, P(A‾/B)\mathrm{P}(\overline{\mathrm{A}} / \mathrm{B}) এবং P(A/B‾)\mathrm{P}(\mathrm{A} / \overline{\mathrm{B}}) এর মান সমান নয় । অতএব, শিক্ষকের বক্তব্য যথার্থ ছিল।
HSCStatistics 2nd PaperChapter 1: সম্ভাবনাহলিক্রস কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি পাত্রে 7 টি সবুজ ও 5 টি সাদা বল আছে। নিলু দুটি বল দৈবভাবে নির্বাচন করলো। সে বললো, বলদ্বয় একই রংয়ের হওয়ার ঘটনা এবং বলদ্বয় ভিন্ন রঙের হওয়ার ঘটনা দুটি সম্পূর্ণ ঘটনা।

Jessore · 2025

ক
নমুনাক্ষেত্র কাকে বলে?
খ
P(B)+P(Bˉ)=1P(B)+P(\bar{B})=1 ব্যাখ্যা কর।
গ
কমপক্ষে একটি বল সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে নিলুর বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি পাত্রে 7 টি সবুজ ও 5 টি সাদা বল আছে। নিলু দুটি বল দৈবভাবে নির্বাচন করলো। সে বললো, বলদ্বয় একই রংয়ের হওয়ার ঘটনা এবং বলদ্বয় ভিন্ন রঙের হওয়ার ঘটনা দুটি সম্পূর্ণ ঘটনা।

Jessore · 2025

ক
নমুনাক্ষেত্র কাকে বলে?
খ
P(B)+P(Bˉ)=1P(B)+P(\bar{B})=1 ব্যাখ্যা কর।
গ
কমপক্ষে একটি বল সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে নিলুর বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

টিপু দুটি নিরপেক্ষ মুদ্রা ও একটি নিরপেক্ষ ছক্কা একত্রে নিক্ষেপ করলো। সে বললো মুদ্রায় একই পিঠ পাওয়ার ঘটনা ও ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা পাওয়ার ঘটনান্বয় স্বাধীন।

Jessore · 2025

ক
পরীক্ষণের সংজ্ঞা দাও।
খ
"সম্ভাবনার সর্বোচ্চ মান এক"- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে মুদ্রায় বিপরীত পিঠ পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে টিপুর বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

টিপু দুটি নিরপেক্ষ মুদ্রা ও একটি নিরপেক্ষ ছক্কা একত্রে নিক্ষেপ করলো। সে বললো মুদ্রায় একই পিঠ পাওয়ার ঘটনা ও ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা পাওয়ার ঘটনান্বয় স্বাধীন।

Jessore · 2025

ক
পরীক্ষণের সংজ্ঞা দাও।
খ
"সম্ভাবনার সর্বোচ্চ মান এক"- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে মুদ্রায় বিপরীত পিঠ পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে টিপুর বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ধান গবেষণা ইনস্টিটিউট দুটি সার XX ও YY এর প্রয়োগের ফলাফল নিরূপণ করে নিম্নরূপ: P(X)=0.33,P(Y)=0.75\mathrm{P}(\mathrm{X})=0.33, \mathrm{P}(\mathrm{Y})=0.75 এবং P(X∪Y)=0.83\mathrm{P}(\mathrm{X} \cup \mathrm{Y})=0.83.

Dhaka · 2025

ক
সম্ভাবনার সংজ্ঞা দাও।
খ
সম্ভাবনার মান কি সর্বদা । হতে ছোট হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।
গ
সার দুটি একত্রে প্রয়োগের ফলাফলের সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
P(X/Y)P(X/Y), এবং P(Y/X)P(Y/X) এর মান সমান হবে কি-না? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণপূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ধান গবেষণা ইনস্টিটিউট দুটি সার XX ও YY এর প্রয়োগের ফলাফল নিরূপণ করে নিম্নরূপ: P(X)=0.33,P(Y)=0.75\mathrm{P}(\mathrm{X})=0.33, \mathrm{P}(\mathrm{Y})=0.75 এবং P(X∪Y)=0.83\mathrm{P}(\mathrm{X} \cup \mathrm{Y})=0.83.

Dhaka · 2025

ক
সম্ভাবনার সংজ্ঞা দাও।
খ
সম্ভাবনার মান কি সর্বদা । হতে ছোট হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।
গ
সার দুটি একত্রে প্রয়োগের ফলাফলের সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
P(X/Y)P(X/Y), এবং P(Y/X)P(Y/X) এর মান সমান হবে কি-না? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণপূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি পরীক্ষণে শিক্ষার্থীরা একটি ছক্কা ও একটি মুদ্রা টস করে-জানালো যে, মুদ্রা হতে লেজ পাওয়ার ঘটনা ও ছক্কা হতে জোড় সংখ্যা পাওয়ার ঘটনাদ্বয় স্বাধীন।

Dhaka · 2025

ক
নমুনা বিন্দুর সংজ্ঞা লেখ।
খ
"স্বাধীন ঘটনা অবর্জনশীল হয়"- ব্যাখ্যা কর।
গ
মুদ্রায় মাথা ও ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
শিক্ষার্থীদের মন্তব্যের যথার্থতা গাণিতিকভাবে যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি পরীক্ষণে শিক্ষার্থীরা একটি ছক্কা ও একটি মুদ্রা টস করে-জানালো যে, মুদ্রা হতে লেজ পাওয়ার ঘটনা ও ছক্কা হতে জোড় সংখ্যা পাওয়ার ঘটনাদ্বয় স্বাধীন।

Dhaka · 2025

ক
নমুনা বিন্দুর সংজ্ঞা লেখ।
খ
"স্বাধীন ঘটনা অবর্জনশীল হয়"- ব্যাখ্যা কর।
গ
মুদ্রায় মাথা ও ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
শিক্ষার্থীদের মন্তব্যের যথার্থতা গাণিতিকভাবে যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন · Jessore

উদ্দীপক

একটি পাত্রে 7 টি সবুজ ও 5 টি সাদা বল আছে। নিলু দুটি বল দৈবভাবে নির্বাচন করলো। সে বললো, বলদ্বয় একই রংয়ের হওয়ার ঘটনা এবং বলদ্বয় ভিন্ন রঙের হওয়ার ঘটনা দুটি সম্পূর্ণ ঘটনা।

Jessore · 2025

ক
নমুনাক্ষেত্র কাকে বলে?
খ
P(B)+P(Bˉ)=1P(B)+P(\bar{B})=1 ব্যাখ্যা কর।
গ
কমপক্ষে একটি বল সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে নিলুর বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন · Jessore

উদ্দীপক

একটি পাত্রে 7 টি সবুজ ও 5 টি সাদা বল আছে। নিলু দুটি বল দৈবভাবে নির্বাচন করলো। সে বললো, বলদ্বয় একই রংয়ের হওয়ার ঘটনা এবং বলদ্বয় ভিন্ন রঙের হওয়ার ঘটনা দুটি সম্পূর্ণ ঘটনা।

Jessore · 2025

ক
নমুনাক্ষেত্র কাকে বলে?
খ
P(B)+P(Bˉ)=1P(B)+P(\bar{B})=1 ব্যাখ্যা কর।
গ
কমপক্ষে একটি বল সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে নিলুর বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সৃজনশীল প্রশ্ন · Jessore

উদ্দীপক

একটি পাত্রে 7 টি সবুজ ও 5 টি সাদা বল আছে। নিলু দুটি বল দৈবভাবে নির্বাচন করলো। সে বললো, বলদ্বয় একই রংয়ের হওয়ার ঘটনা এবং বলদ্বয় ভিন্ন রঙের হওয়ার ঘটনা দুটি সম্পূর্ণ ঘটনা।

Jessore · 2025

ক
নমুনাক্ষেত্র কাকে বলে?
খ
P(B)+P(Bˉ)=1P(B)+P(\bar{B})=1 ব্যাখ্যা কর।
গ
কমপক্ষে একটি বল সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে নিলুর বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন · Jessore

উদ্দীপক

একটি পাত্রে 7 টি সবুজ ও 5 টি সাদা বল আছে। নিলু দুটি বল দৈবভাবে নির্বাচন করলো। সে বললো, বলদ্বয় একই রংয়ের হওয়ার ঘটনা এবং বলদ্বয় ভিন্ন রঙের হওয়ার ঘটনা দুটি সম্পূর্ণ ঘটনা।

Jessore · 2025

ক
নমুনাক্ষেত্র কাকে বলে?
খ
P(B)+P(Bˉ)=1P(B)+P(\bar{B})=1 ব্যাখ্যা কর।
গ
কমপক্ষে একটি বল সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে নিলুর বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

উদ্দীপকের আলোকে নিলুর বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।কমপক্ষে একটি বল সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।উদ্দীপকের আলোকে টিপুর বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।উদ্দীপক হতে মুদ্রায় বিপরীত পিঠ পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।[গণিত] , এবং [গণিত] এর মান সমান হবে কি-না? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণপূর্বক মন্তব্য করসার দুটি একত্রে প্রয়োগের ফলাফলের সম্ভাবনা নির্ণয় কর।শিক্ষার্থীদের মন্তব্যের যথার্থতা গাণিতিকভাবে যাচাই কর।মুদ্রায় মাথা ও ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।[গণিত] ব্যাখ্যা কর।[গণিত] ব্যাখ্যা কর।[গণিত] ব্যাখ্যা কর।নমুনাক্ষেত্র কাকে বলে?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন