দুটি ঘটনা A ও B স্বাধীন হলে A এবং B কি হবে? ব্যাখ্যা কর।
উত্তর: A ও B ঘটনাদ্বয় স্বাধীন হলে [গণিত] ও B ঘটনাদ্বয়ও স্বাধীন হবে। ব্যাখ্যা : যেহেহ A 3 B পরসস্পর স্বাধীন। সুত্রাং [গণিত] . [চিত্র] ভেনচিত্র হতে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] অর্ধাৎ [গণিত] ও B ঘটনাদ্বয় পরস্পর স্বাধীন।
HSC Statistics 2nd Paper Chapter 1: সম্ভাবনা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 1: সম্ভাবনা · সৃজনশীল
দুটি ঘটনা A ও B স্বাধীন হলে A এবং B কি হবে? ব্যাখ্যা কর।
উদ্দীপক
করিম ও রহিম দুই বন্ধু। তারা একত্রে দুইটি নিরপেক্ষ ছক্কা নিক্ষেপ করল। করিম বলল যে, ছক্কার একই পিঠ আসলে সে জয়ী হবে। রহিম বলল যে, ছক্কায় কমপক্ষে 5 আসলে সে জয়ী হবে। অন্যদিকে মামুন দুইটি নিরপেক্ষ মুদ্রা ও একটি নিরপেক্ষ ছক্কা নিক্ষেপ করল।
রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2024
উত্তর
কোনো দৈব পরীক্ষায় প্রাপ্ত কতকগুলো বর্জনশীল বা অবর্জনশীল ঘটনার সংযোগ সেট ঐ দৈব পরীক্ষার নমুনাক্ষেত্রের সমান হলে সেগুলো সম্পূর্ণ ঘটনা।
উত্তর
A ও B ঘটনাদ্বয় স্বাধীন হলে ও B ঘটনাদ্বয়ও স্বাধীন হবে।
ব্যাখ্যা : যেহেহ A 3 B পরসস্পর স্বাধীন।
সুত্রাং .
ভেনচিত্র হতে পাই,
বা,
বা,
অর্ধাৎ ও B ঘটনাদ্বয় পরস্পর স্বাধীন।
ভেনচিত্র হতে পাই,
বা,
বা,
অর্ধাৎ ও B ঘটনাদ্বয় পরস্পর স্বাধীন।উত্তর
মামুন দুইটি নিরপেক্ষ মুদ্রা ও একটি নিরপেক্ষ ছক্কা নিক্ষেপ পরীক্ষার নমুনাক্ষেত্র নিম্নরূপ :
নমুনাক্ষেত্রের মোট নমুনাবিন্দুর সংখ্যা, n(S) = 22 × 61 = 4 x 6 = 24টি।
ধরি, A = মুদ্রায় বিপরীত পিঠ ও হুক্কায় বিজোড় সংখ্যা আসার ঘটনা।
A ঘটনার অনুকূল নমুনা বিন্দুসমূহ : HT1, HT3, HTS, TH1, TH3, TH5.
সুতরাং, মুদ্রায় বিপরীত পিঠ ও ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা আসার সম্ভাবনা =।
উত্তর
'গ' এর নমুনাক্ষেত্র হতে পাই, মোট নমুনাবিন্দুর সংখ্যা, n(S) = 24টি।
ধরি, B = ছক্কায় একই পিঠ আসার ঘটনা।
B ঘটনার অনুকূল নমুনা বিন্দুসমূহ : HH1, HH2, HH3, HH4, HH5, HH6, TT1, TT2, TT3, TT4, TT5, TT6
সুতরাং, করিমের জয়ী হবার সম্ভাবনা ।
আবার ধরি, C = ছক্কায় কমপক্ষে 5 আসার ঘটনা।
C ঘটনার অনুকূল নমুনা বিন্দুসমূহ : HH5, HH6, HT5, HT6, TH5, TH6, TT5, TT6.
সুতরাং, রহিমের জয়ী হবার সম্ভাবনা ।
এখানে,
সুতরাং, করিমের জয়ী হবার সম্ভাবনা রহিমের জয়ী হবার সম্ভাবনা অপেক্ষা বেশি। অতএব করিম জয়ী হবে।