শর্তাধীন সম্ভাবনা কী?
উত্তর: যদি কোনো ঘটনা ঘটার সম্ভাবনা অন্য কোনো ঘটনা ইতিপূর্বে ঘটার বা না ঘটার উপর নির্ভর করে, তবে ঐ ঘটনার সম্ভাবনাই শর্তাধীন সম্ভাবনা।
HSC Statistics 2nd Paper Chapter 1: সম্ভাবনা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 1: সম্ভাবনা · সৃজনশীল
শর্তাধীন সম্ভাবনা কী?
উদ্দীপক
একটি বাক্সে ১টি সাদা ও 7টি কালো বল আছে। পুনঃস্থাপন ব্যতিরেকে দুটি বল উত্তোলন করা হলো। একজন শিক্ষক বললেন যে, উত্তোলিত বল দুটি একই রঙের এবং ভিন্ন রঙের হওয়ায় ঘটনা দুটি পূরক ঘটনা।
রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2024
উত্তর
যদি কোনো ঘটনা ঘটার সম্ভাবনা অন্য কোনো ঘটনা ইতিপূর্বে ঘটার বা না ঘটার উপর নির্ভর করে, তবে ঐ ঘটনার সম্ভাবনাই শর্তাধীন সম্ভাবনা।
উত্তর
বাংলাদেশ ও ভারতের মধ্যে অনুষ্ঠিত একদিনের ক্রিকেটে বাংলাদেশ ও ভারত জয়ী হওয়ার ঘটনা পরস্পর বর্জনশীল ঘটনা ব্যাখ্যা : কেননা বাংলাদেশ জয়ী হলে ভারত জয়ী হবে না। আবার ভারত জয়ী হলে বাংলাদেশ জয়ী হবে না। অর্থাৎ, বাংলাদেশ ও ভারতের জয়ী হবার মধ্যে কোনো সাধারণ নমুনা বিন্দু নেই।
অতএব, বাংলাদেশ ও ভারতের মধ্যে অনুষ্ঠিত একদিনের ক্রিকেটে বাংলাদেশ ও ভারত জয়ী হওয়ার ঘটনাদ্বয় পরস্পর বর্জনশীল ঘটনা।
উত্তর
বাক্সে সাদা বল = 5টি
বাক্সে কালো বল = 7টি
∴ বাক্সে মোট বল = (5 + 7)টি = 12টি।
যেহেতু বাক্স হতে একটি পর একটি করে মোট 2টি বল উত্তোলন করা হয়েছে, তাই পুনঃস্থাপন না করে ১ম বলটি উত্তোলনের সময় বাক্সে মোট বল থাকবে 12টি এবং ২য় বলটি উত্তোলনের সময় বাক্সে মোট বল থাকবে 11টি।
∴ P(২য় উত্তোলিত বলটি কালো হওয়ার)
= P (১ম বলটি সাদা এবং ২য় বলটি কালো) + P(১ম বলটি কালো এবং ২য় বলটি কালো)
সুতরাং, ২য় উত্তোলিত বলটি কালো হওয়ার সম্ভাবনা ।
উত্তর
বাক্সে, সাদা বল = 5টি
বাক্সে কালো বল = 7টি
∴ বাক্সে মোট বল = (5 + 7)টি = 12টি।
যেহেতু বাক্স হতে একটি পর একটি করে মোট 2টি বল উত্তোলন করা হয়েছে, তাই পুনঃস্থাপন না করে ১ম বলটি উত্তোলনের সময় বাক্সে মোট বল থাকবে 12টি এবং ২য় বুলটি উত্তোলনের সময় বাক্সে মোট বল থাকবে 11টি।
∴ P(বল 2টি একই রঙের হওয়ার)
= P (১ম বলটি সাদা এবং ২য় বলটি সাদা)
অথবা P(১ম বলটি কালো এবং ২য় বলটি কালো)
∴ P (বল 2টি ভিন্ন রঙের হওয়ার)
= P (১ম বলটি সাদা এবং ২য় বলটি কালো)
অথবা P(১ম বলটি কালো এবং ২য় বলটি সাদা)
আমরা জানি, দুইটি পূরক ঘটনার সম্ভাবনার সমষ্টি 1 হয়।
এখানে, P (বল 2টি একই রঙের হওয়ার) + P (বল 2টি ভিন্ন রঙের হওয়ার)
সুতরাং, বল দুটি একই রঙের এবং ভিন্ন রঙের হওয়ার ঘটনাদ্বয় পূরক ঘটনা। অতএব, শিক্ষকের মন্তব্য যথার্থ ছিল।