স্বাধীন ঘটনা কি বর্জনশীল ঘটনা হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।
উত্তর: স্বাধীন ঘটনা বর্জনশীল ঘটনা হতে পারে না ব্যাখ্যা : মনে করি, কোনো নমুনাক্ষেত্র S-এর মধ্যে A ও B দুটি বাস্তব ঘটনা যেন P(A) ≠ 0, P(B) ≠ 01 এখানে A ও B ঘটনা দুটি স্বাধীন হলে, P(A∩B) = P(A) x P(B) হবে। যেহেতু P(A) ≠ 0, P(B) ≠ 0 [গণিত] (i) আবার, A ও B ঘটনা দুটি বর্জনশীল হলে (A∩B) এর অনুকূল উপাদান বা ফলাফল শূন্য। অর্থাৎ (A∩B) = Ø অতএব, P(A∩B) = 0 [গণিত] (ii) (i) ও (ii) হতে দেখা যাচ্ছে যে, দুটি স্বাধীন ঘটনা বর্জনশীল হতে পারে না।
HSC Statistics 2nd Paper Chapter 1: সম্ভাবনা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 1: সম্ভাবনা · সৃজনশীল
স্বাধীন ঘটনা কি বর্জনশীল ঘটনা হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।
উদ্দীপক
একটি পাত্রে 6টি লাল, 4টি সাদা ও 2টি সবুজ বল আছে। পাপন পাত্র হতে দৈবভাবে তিনটি বল উত্তোলন করলো। পাপন বললো যে কমপক্ষে 2টি সাদা বল এবং বড়জোর 1টি সাদা বল আসার ঘটনাদ্বয় একটি সম্পূরক ঘটনা।
নটরডেম কলেজ · 2024
উত্তর
ঘটনা Ā কে তখনই ঘটনা A এর পরিপূরক (বা পূরক) ঘটনা বলা হবে যখন A এর নমুনা বিন্দুগুলো ঘটনা Ā এর মধ্যে থাকবে না কিন্তু নমুনাক্ষেত্রে থাকবে।
উত্তর
স্বাধীন ঘটনা বর্জনশীল ঘটনা হতে পারে না
ব্যাখ্যা : মনে করি, কোনো নমুনাক্ষেত্র S-এর মধ্যে A ও B দুটি বাস্তব ঘটনা যেন P(A) ≠ 0, P(B) ≠ 01
এখানে A ও B ঘটনা দুটি স্বাধীন হলে,
P(A∩B) = P(A) x P(B) হবে।
যেহেতু P(A) ≠ 0, P(B) ≠ 0
আবার, A ও B ঘটনা দুটি বর্জনশীল হলে (A∩B) এর অনুকূল উপাদান বা ফলাফল শূন্য।
অর্থাৎ (A∩B) = Ø
অতএব, P(A∩B) = 0
ও (ii) হতে দেখা যাচ্ছে যে, দুটি স্বাধীন ঘটনা বর্জনশীল হতে পারে না।
উত্তর
উদ্দীপক হতে পাই,
পাত্রে লাল বল = 6 টি
পাত্রে সাদা বল = 4 টি
পাত্রে সবুজ বল = 2টি
∴ পাত্রে মোট বল = (6 + 4 + 2) টি = 12 টি।
12টি বল হতে 3টি বল দৈবভাবে উত্তোলন করা যায় = = 220 টি উপায়ে।
2টি লাল বল আসার সম্ভাবনা = P (2টি লাল বল এবং টি ভিন্ন রঙের বল)
সুতরাং, 2টি লাল বল আসার সম্ভাবনা ।
উত্তর
উদ্দীপক হতে পাই,
পাত্রে লাল বল = 6 টি
পাত্রে সাদা বল = 4ট
পাত্রে সবুজ বল = 2 টি
∴ পাত্রে মোট বল = (6 + 4 + 2) টি = 12 টি।
12টি বল হতে 3টি বল দৈবভাবে উত্তোলন করা যায় = = 220 টি উপায়ে।
ধরি, A = কমপক্ষে 2টি সাদা বল আসার ঘটনা।
P(A) = P (কমপক্ষে 2টি সাদা বল আসার )
= P (2টি সাদা বল এবং 1টি ভিন্ন রঙের বল) + P(3টি সাদা বল)
আবার ধরি, B = বড়জোর 1টি সাদা বল আসার ঘটনা।
P(B) = P (বড়জোড় 1টি সাদা বল আসার)
= P (0টি সাদা বল এবং 3টি ভিন্ন রঙের বল) + P(1টি সাদা বল এবং 2টি ভিন্ন রঙের বল)
এখন, A ও B ঘটনাদ্বয় সম্পূরক ঘটনা হবে, যদি P(A) + P(B) = 1 হয়।
এখন,
সুতরাং, A ও B ঘটনাদ্বয় সম্পূরক ঘটনা।
অতএব, আমি পাপনের মন্তব্যের সাথে একমত।