দুইটি ঘটনা একই সাথে স্বাধীন ও বর্জনশীল হতে পারে না- ব্যাখ্যা কর।
উত্তর: একই সাথে দুটি ঘটনা স্বাধীন ও বর্জনশীল হতে পারে না। ব্যাখ্যা মনে করি, কোনো নমুনাক্ষেত্র S-এর মধ্যে A ও B দুটি বাস্তব ঘটনা যেন P(A) ≠ 0 এবং P(B) ≠ 0 1 এখন A ও B ঘটনা দুটি স্বাধীন হলে P(A∩B) = P(A) × P(B) হবে। যেহেতু P(A) ≠ 0 এবং P(B) ≠ 0 P(A∩B) ≠ 0 [গণিত] .. (i) আবার, A ও B ঘটনা দুটি বর্জনশীল হলে (A∩B) এর অনুকূল উপাদান বা ফলাফল শূন্য। অর্থাৎ (A∩B) = ∅ অতএব, P(A∩B) = 0 [গণিত] (ii) (i) ও (ii) হতে দেখা যাচ্ছে যে, দুটি ঘটনা একত্রে স্বাধীন ও বর্জনশীল হতে পারে না।
HSC Statistics 2nd Paper Chapter 1: সম্ভাবনা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 1: সম্ভাবনা · সৃজনশীল
দুইটি ঘটনা একই সাথে স্বাধীন ও বর্জনশীল হতে পারে না- ব্যাখ্যা কর।
উদ্দীপক
দুইটি নিরপেক্ষ ছক্কা একসাথে নিক্ষেপ করা হলো, পরিসংখ্যানের ছাত্র সুমন বললো, ছক্কা দুইটির উপরের পিঠে প্রাপ্ত সংখ্যার যোগফল 7 অপেক্ষা বড় হবে এর সম্ভাবনা 30%।
রংপুর ক্যান্টনমেন্ট পাবলিক স্কুল অ্যান্ড কলেজ · 2024
উত্তর
কোনো পরীক্ষায় প্রাপ্ত একটি নির্দিষ্ট বৈশিষ্ট্যের অনুকূল ফলাফলের বা উপাদানের সেটই ঘটনা।
উত্তর
একই সাথে দুটি ঘটনা স্বাধীন ও বর্জনশীল হতে পারে না।
ব্যাখ্যা মনে করি, কোনো নমুনাক্ষেত্র S-এর মধ্যে A ও B দুটি বাস্তব ঘটনা যেন P(A) ≠ 0 এবং P(B) ≠ 0 1
এখন A ও B ঘটনা দুটি স্বাধীন হলে P(A∩B) = P(A) × P(B) হবে।
যেহেতু P(A) ≠ 0 এবং P(B) ≠ 0
P(A∩B) ≠ 0
আবার, A ও B ঘটনা দুটি বর্জনশীল হলে (A∩B) এর অনুকূল উপাদান বা ফলাফল শূন্য।
অর্থাৎ (A∩B) = ∅
অতএব, P(A∩B) = 0
ও (ii) হতে দেখা যাচ্ছে যে, দুটি ঘটনা একত্রে স্বাধীন ও বর্জনশীল হতে পারে না।
উত্তর
দুটি নিরপেক্ষ ছক্কা একবার নিক্ষেপ পরীক্ষার নমুনাক্ষেত্র S হলো নিম্নরূপ :
নমুনাক্ষেত্রে মোট নমুনা বিন্দুর সংখ্যা, n(S) = 36 টি।
ধরি, A = উভয় ছক্কায় একই সংখ্যা আসার ঘটনা।
A ঘটনার অনুকূল নমুনা বিন্দুগুলো হলো :
(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6) 1
n(A) = 6
P(উভয় ছক্কায় একই সংখ্যা আসার) =
সুতরাং, উভয় ছক্কায় একই সংখ্যা আসার সম্ভাবনা = ।
নমুনাক্ষেত্রে মোট নমুনা বিন্দুর সংখ্যা, n(S) = 36 টি।
ধরি, A = উভয় ছক্কায় একই সংখ্যা আসার ঘটনা।
A ঘটনার অনুকূল নমুনা বিন্দুগুলো হলো :
(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6) 1
n(A) = 6
P(উভয় ছক্কায় একই সংখ্যা আসার) =
সুতরাং, উভয় ছক্কায় একই সংখ্যা আসার সম্ভাবনা = ।উত্তর
ধরি, B = ছক্কা দুটির উপরের পিঠে প্রাপ্ত সংখ্যার যোগফল 7 অপেক্ষা বড় হবার ঘটনা।
B ঘটনার অনুকূল নমুনা বিন্দুগুলো হলো : (2, 6 ), ( 3, 5), (3,6), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)।
n(B) = 15
P (ছক্কা দুটির উপরের পিঠে প্রাপ্ত সংখ্যার যোগফল 7 অপেক্ষা বড় হওয়ার)
সুতরাং, ছক্কা দুটির উপরের পিঠে প্রাপ্ত সংখ্যার যোগফল 7 অপেক্ষা বড় হওয়ার সম্ভাবনা 42%। কিন্তু সুমন মন্তব্য করেছে 30%।
অতএব, সুমনের বক্তব্য যথার্থ বা সঠিক ছিল না।