চেষ্টার সংজ্ঞা দাও।
উত্তর: নির্দিষ্ট কিছু শর্তসাপেক্ষে কোনো কাজ একবার সম্পাদন করা হলে সেই কাজকে চেষ্টা বা ট্রায়াল বলে।
HSC Statistics 2nd Paper Chapter 1: সম্ভাবনা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 1: সম্ভাবনা · সৃজনশীল
চেষ্টার সংজ্ঞা দাও।
উদ্দীপক
শিউলী একটি নিরপেক্ষ ছক্কা এবং দুটি নিরপেক্ষ মুদ্রা একত্রে নিক্ষেপ করল। সে বলল, দুটি মাথা এবং জোড় সংখ্যা পাবার ঘটনাদ্বয় অনির্ভরশীল।
Jessore · 2019
উত্তর
নির্দিষ্ট কিছু শর্তসাপেক্ষে কোনো কাজ একবার সম্পাদন করা হলে সেই কাজকে চেষ্টা বা ট্রায়াল বলে।
উত্তর
একটি ঘটনার সম্ভাবনা 0.5 হলে ঘটনাটি হবে একটি অনিশ্চিত ঘটনা। ব্যাখ্যা : অনিশ্চিত ঘটনা ঘটবার ক্ষেত্রে পরিপূর্ণ নিশ্চয়তা থাকে না। অর্থাৎ, যে ঘটনাটি ঘটতেও পারে আবার নাও ঘটতে পারে, তাকে অনিশ্চিত ঘটনা বলে। অনিশ্চিত ঘটনার সম্ভাবনার মান শূন্যের (0) থেকে বড় কিন্তু 1 থেকে ছোট হয়। এখানে ঘটনাটির সম্ভাবনা 0.5; যা 0 থেকে বড় কিন্তু 1 থেকে ছোট।
অতএব, একটি ঘটনার সম্ভাবনা 0.5 হলে ঘটনাটি হবে একটি অনিশ্চিত ঘটনা।
উত্তর
শিউলী একটি নিরপেক্ষ ছক্কা এবং দুটি নিরপেক্ষ মুদ্রা একত্রে নিক্ষেপ করলে নমুনাক্ষেত্র S হবে নিম্নরূপ :
∴ নমুনাক্ষেত্রে মোট নমুনা বিন্দুর সংখ্যা, n(S)=24 টি।
ধরি, A= মুদ্রায় বিপরীত পিঠ পাওয়ার ঘটনা।
A ঘনার অনুকূল নমুনা বিন্দুগুলো হলো :
{1HT, 1TH, 2HT, 2TH, 3HT, 3TH, 4HT, 4TH, 5HT, 5TH, 6HT, 6TH}
∴ n(A)=12
∴ P( মুদ্রায় বিপরীত পিঠ পাওয়ার)
সুতরাং, মুদ্রায় বিপরীত পিঠ পাওয়ার সম্ভাবনা .
∴ নমুনাক্ষেত্রে মোট নমুনা বিন্দুর সংখ্যা, n(S)=24 টি।
ধরি, A= মুদ্রায় বিপরীত পিঠ পাওয়ার ঘটনা।
A ঘনার অনুকূল নমুনা বিন্দুগুলো হলো :
{1HT, 1TH, 2HT, 2TH, 3HT, 3TH, 4HT, 4TH, 5HT, 5TH, 6HT, 6TH}
∴ n(A)=12
∴ P( মুদ্রায় বিপরীত পিঠ পাওয়ার)
সুতরাং, মুদ্রায় বিপরীত পিঠ পাওয়ার সম্ভাবনা .উত্তর
ধরি, B= মুদ্রায় দুটি মাথা পাবার ঘটনা
এবং C= ছক্কায় জোড়সংখ্যা পাবার ঘটটনা।
B ঘটনার অনুকূল নমুনা বিন্দুগুলো হলো :
আবার, C ঘটনার অনুকূল নমুনা বিন্দুগুলো হলো :
{2HH, 2HT, 2TH, 2TT, 4HH, 4HT, 4TH, 4TT, 6HH, 6HT, 6TH, 6TT}
এখানে, এর অনুকূল সাধারণ নমুনা বিন্দুগুলো হলো :
{2HH, 4HH, 6HH}
এখন, B এবং C ঘটনা দুটি অনির্ভরশীল বা স্বাধীন হবে,
যদি হয়।
এখানে,
সুতরাং, B এবং C ঘটনার অনির্ভরশীল বা স্বাধীন। অর্থাৎ, দুটি মাথা এবং জোড় সংখ্যা পাবার ঘটনাদ্বয় অনির্ভরশীল বা স্বাধীন।
অতএব, শিউলীর মন্তব্যটি যথার্থ ছিল।