দুটি স্বাধীন ঘটনা বর্জনশীল হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।
উত্তর: দুটি স্বাধীন ঘটনা বর্জনশীল হতে পারে না। ব্যাখ্যা : মনে করি, কোনো নমুনাক্ষেত্র S-এর মধ্যে A ও B দুটি বাস্তব ঘটনা যেন P(A) = (0, P(B) ≠ 0 1 এখানে A ও B ঘটনা দুটি স্বাধীন হলে, P(A∩B) = P(A)×P(B) হবে। যেহেতু P(A) ≠ 0,P(B) ≠ 0 ∴□( ) P(A∩B) ≠ 0 [গণিত] (i) আবার, A ও B ঘটনা দুটি বর্জনশীল হলে (A∩B) এর অনুকূল উপাদান বা ফলাফল শূন্য। অর্থাৎ (A∩B) = ∅ অতএব, P(A∩B) = 0 [গণিত] .. (ii) (i) ও (ii) হতে দেখা যাচ্ছে যে দুটি স্বাধীন ঘটনা বর্জনশীল হতে পারে না।
HSC Statistics 2nd Paper Chapter 1: সম্ভাবনা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 1: সম্ভাবনা · সৃজনশীল
দুটি স্বাধীন ঘটনা বর্জনশীল হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।
উদ্দীপক
একটি থলিতে এটি সাদা বল, ১টি কালো বল এবং 6টি লাল বল আছে। ঐ থলি হতে দৈবভাবে 3টি বল উত্তোলন করা হবে। সফিক আশা করে 3টি বল একই রঙের হবে। রফিক আশা করে বল 3টি ভিন্ন রঙের হবে।
Dhaka · 2019
উত্তর
কোনো নমুনাক্ষেত্রে সংঘটিত কোনো ঘটনার অনুকূল ফলাফল সংখ্যাকে ঐ নমুনাক্ষেত্রের মোট ফলাফল সংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে যে মান পাওয়া যায় তাই ঐ ঘটনার সম্ভাবনা।
উত্তর
দুটি স্বাধীন ঘটনা বর্জনশীল হতে পারে না।
ব্যাখ্যা : মনে করি, কোনো নমুনাক্ষেত্র S-এর মধ্যে A ও B দুটি বাস্তব ঘটনা যেন P(A) = (0, P(B) ≠ 0 1
এখানে A ও B ঘটনা দুটি স্বাধীন হলে,
P(A∩B) = P(A)×P(B) হবে।
যেহেতু P(A) ≠ 0,P(B) ≠ 0
∴□( ) P(A∩B) ≠ 0
আবার, A ও B ঘটনা দুটি বর্জনশীল হলে (A∩B) এর অনুকূল উপাদান বা ফলাফল শূন্য।
অর্থাৎ (A∩B) = ∅
অতএব, P(A∩B) = 0
ও (ii) হতে দেখা যাচ্ছে যে দুটি স্বাধীন ঘটনা বর্জনশীল হতে পারে না।
উত্তর
দেওয়া আছে, থলিতে সাদা বল টি
থলিতে কালো বল টি
থলিতে লাল বল টি
থলিতে মোট বল টি
15 টি বল হতে 3 টি বল নির্বাচন করা যায় উপায়ে।
ধরি, কমপক্ষে 2 টি কালো হওয়ার ঘটনা।
(কমপক্ষে 2 টি কালে বল)
টি কালো বল ও 1 টি অন্য রঙের বল) + P(3 টি কালো বল)
উত্তর
সফিক আশা করে 3 টি বলই একই রঙের হবে।
ধরি, B=3 টি বলই একই রঙের হওয়ার ঘটনা।
∴ P(B) = P(3 টি বলই একই রঙের )
= P(3 টি বলই সাদা অথবা 3 টি বলই কালো অথবা 3 টি বলই লাল)
= P(3 টি বলই সাদা) + P(3টি বলই কালো) + P(3টি বলই লাল)
আবার, রফিক আশা করে বল 3 টি ভিন্ন রটঙর হবে।
ধরি, C= বল 3 টি ভিন্ন রঙের হওয়ার ঘটনা।
P(C)=P (বল 3 টি ভিন্ন রঙের)
= P(1 টি বল সাদা, 1 টি বল কালো ও 1 টি বল লাল)
মন্তব্য : যেহেতু P(C) > P(B)। অর্থাৎ, P (বল 3 টি ভিন্ন রঙের) > P(3 টি বলই একই রঙের)।
সুতরাং, রফিক বিজয়ী হবে।