অসম্ভব ঘটনার সম্ভাবনার মান সর্বদাই শূন্য- ব্যাখ্যা কর।
উত্তর: কোনো ঘটনার সম্ভাবনা শূন্য হলে ঘটনাটি অসম্ভব ঘটনা হবে। যে ঘটনার অনুকূলে কোনো ফলাফল বা উপাদান থাকে না তাকে অসম্ভব ঘটনা বলে। মনে করি, কোনো নমুনাক্ষেত্র S-এর মধ্যে A একটি ঘটনা। A ঘটনার অনুকূল উপাদান সংখ্যা = m নমুনাক্ষেত্রের মোট উপাদান সংখ্যা = n A ঘটনার সম্ভাবনা, [গণিত] এখন, [গণিত] হলে, [গণিত] বা, [গণিত] অর্থাৎ A ঘটনার অনুকূল উপাদান বা ফলাফল সংখ্যা নেই বা শূন্য। সুতরাং, A একটি অসম্ভব ঘটনা।
HSC Statistics 2nd Paper Chapter 1: সম্ভাবনা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 1: সম্ভাবনা · সৃজনশীল
অসম্ভব ঘটনার সম্ভাবনার মান সর্বদাই শূন্য- ব্যাখ্যা কর।
উদ্দীপক
দৃশ্যকল্প-১ : তিনটি নিরপেক্ষ মুদ্রা একত্রে একবার নিক্ষেপ করা হলো।
দৃশ্যকল্প-২ : দুটি ছক্কা একত্রে একবার নিক্ষেপ করা হলো। নিক্ষেপকারীর মন্তব্য হলো ফোঁটার সংখ্যার যোগফল 4 পাওয়ার সম্ভাবনা এবং যোগফল 10 পাওয়ার সম্ভাবনা সমান।
Rajshahi · 2018
উত্তর
কোনো পরীক্ষায় প্রাপ্ত একটি নির্দিষ্ট বৈশিষ্ট্যের অনুকূল ফলাফলের বা উপাদানের সেটই ঘটনা।
উত্তর
কোনো ঘটনার সম্ভাবনা শূন্য হলে ঘটনাটি অসম্ভব ঘটনা হবে। যে ঘটনার অনুকূলে কোনো ফলাফল বা উপাদান থাকে না তাকে অসম্ভব ঘটনা বলে।
মনে করি, কোনো নমুনাক্ষেত্র S-এর মধ্যে A একটি ঘটনা।
A ঘটনার অনুকূল উপাদান সংখ্যা = m
নমুনাক্ষেত্রের মোট উপাদান সংখ্যা = n
A ঘটনার সম্ভাবনা,
এখন, হলে, বা,
অর্থাৎ A ঘটনার অনুকূল উপাদান বা ফলাফল সংখ্যা নেই বা শূন্য।
সুতরাং, A একটি অসম্ভব ঘটনা।
উত্তর
তিনটি নিরপেক্ষ মুদ্রা একত্রে একবার নিক্ষেপ পরীক্ষায় নমুনাক্ষেত্র S হবে নিম্নরূপ :
নমুনাক্ষেত্রে মোট নমুনা বিন্দুর সংখ্যা, n(S) = 23 = 8 টি।
ধরা যাক, A = কমপক্ষে 2 টি মাথা পাওয়া ঘটনা।
A ঘটনার অনুকূল নমুনা বিন্দুসমূহ : HHH HHT, HTH, THH
সুতরাং, কমপক্ষে 2টি মাথা পাওয়ার সম্ভাবনা 0.5।
নমুনাক্ষেত্রে মোট নমুনা বিন্দুর সংখ্যা, n(S) = 23 = 8 টি।
ধরা যাক, A = কমপক্ষে 2 টি মাথা পাওয়া ঘটনা।
A ঘটনার অনুকূল নমুনা বিন্দুসমূহ : HHH HHT, HTH, THH
সুতরাং, কমপক্ষে 2টি মাথা পাওয়ার সম্ভাবনা 0.5।উত্তর
দুটি ছক্কা একত্রে একবার নিক্ষেপ পরীক্ষায় নমুনাক্ষেত্র S হবে নিম্নরূপ :
নমুনাক্ষেত্রে মোট নমুনা বিন্দুর সংখ্যা, n(S) = 62 = 36 টি।
ধরা যাক, A = দুটি ছক্কার উপরের পিঠে প্রাপ্ত ফোঁটার সংখ্যার যোগফল 4 পাওয়ার ঘটনা।
A ঘটনার অনুকূল নমুনা বিন্দুসমূহ : (1, 3), (2, 2), (3, 1)
আবার, B = দুটি ছক্কার উপরের পিঠে প্রাপ্ত ফোটার সংখ্যার যোগফল 10 পাওয়ার ঘটনা।
B = ঘটনার অনুকূল নমুনা বিন্দুসমূহ : ( 4, 6), (5, 5), (6, 4)
এখানে, P(A) = P(B)
অর্থাৎ ফোঁটার সংখ্যার যোগফল 4 পাওয়ার সম্ভাবনা এবং যোগফল 10 পাওয়ার সম্ভাবনা সমান।
অতএব, ছক্কা নিক্ষেপকারী মন্তব্যটি যথার্থ ছিল।
নমুনাক্ষেত্রে মোট নমুনা বিন্দুর সংখ্যা, n(S) = 62 = 36 টি।
ধরা যাক, A = দুটি ছক্কার উপরের পিঠে প্রাপ্ত ফোঁটার সংখ্যার যোগফল 4 পাওয়ার ঘটনা।
A ঘটনার অনুকূল নমুনা বিন্দুসমূহ : (1, 3), (2, 2), (3, 1)
আবার, B = দুটি ছক্কার উপরের পিঠে প্রাপ্ত ফোটার সংখ্যার যোগফল 10 পাওয়ার ঘটনা।
B = ঘটনার অনুকূল নমুনা বিন্দুসমূহ : ( 4, 6), (5, 5), (6, 4)
এখানে, P(A) = P(B)
অর্থাৎ ফোঁটার সংখ্যার যোগফল 4 পাওয়ার সম্ভাবনা এবং যোগফল 10 পাওয়ার সম্ভাবনা সমান।
অতএব, ছক্কা নিক্ষেপকারী মন্তব্যটি যথার্থ ছিল।