Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

রিয়ার উত্তোলিত বলদ্বয়ের কমপক্ষে একটি বল কালো হওয়ার সম্ভাবনা কত?

উত্তর: প্রথম পাত্রে সাদা রল = 6টি এবং কালো বল = ৪টি। সুতরাং, মোট বল = 14টি। 14টি বল হতে ২টি বল দৈবভাবে উত্তোলন করা যায় [গণিত] টি উপায়ে। [গণিত] রিয়ার উত্তোলিত বলদ্বয়ের কমপক্ষে একটি বল কালো হওয়ার সম্ভাবনা = P(1টি বল কালো এবং 1টি সাদা অথবা ২টি বলই কালো) = P(1টি বল কালো এবং 1টি বল সাদা) + P(2টি বলই কালো) [গণিত] সুতরাং রিয়ার উত্তোলিত বলদ্বয়ের কমপক্ষে একটি বল কালো হওয়ার সম্ভাবনা 0.84।

HSC Statistics 2nd Paper Chapter 1: সম্ভাবনা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 1: সম্ভাবনা · সৃজনশীল

রিয়ার উত্তোলিত বলদ্বয়ের কমপক্ষে একটি বল কালো হওয়ার সম্ভাবনা কত?

উদ্দীপক

একটি পাত্রে 6টি সাদা ও ৪টি কালো বল আছে এবং অপর পাত্রে ৪টি সাদা ও 6টি কালো বল আছে। রিয়া প্রথম পাত্র হতে ২টি বল দৈবভাবে উত্তোলন করে ২য় পাত্রে রাখলো। অতঃপর হিয়া ২য় পাত্র হতে একটি বল উঠালো। তমা বললো হিয়ার উত্তোলিত বলটি সাদা হওয়ার সম্ভাবনা 25% হবে।

নটরডেম কলেজ · 2025

উত্তর

কোনো নমুনাক্ষেত্রে সংঘটিত কতকগুলো বর্জনশীল ঘটনার সংযোগ সেট যদি ঐ নমুনাক্ষেত্রের সমান হয় তবে তাদেরকে সম্পূরক ঘটনা বলে।

উত্তর

একই সাথে দুইটি ঘটনা স্বাধীন ও বর্জনশীল হতে পারে না। ব্যাখ্যা: মনে করা যাক, কোনো নমুনাক্ষেত্র S-এর মধ্যে A ও B দুটি বাস্তব ঘটনা যেন P(A)≠0\mathrm{P}(\mathrm{A}) \neq 0 এবং P(B)≠0\mathrm{P}(\mathrm{B}) \neq 0 এখন A ও B ঘটনা দুটি স্বাধীন হলে P(A∩B)=P(A)⋅P(B)P(A \cap B)=P(A) \cdot P(B) হবে। যেহেতু P(A)≠0\mathrm{P}(\mathrm{A}) \neq 0 এবং P(B)≠0\mathrm{P}(\mathrm{B}) \neq 0 ∴P( A∩ B)≠0\therefore \quad \mathrm{P}(\mathrm{~A} \cap \mathrm{~B}) \neq 0……...(i)\ldots\ldots... (i) আবার, A ও B ঘটনা দুটি বর্জনশীল হলে (A∩B)(\mathrm{A} \cap \mathrm{B}) এর অনুকূল উপাদান বা ফলাফল শূন্য। অর্থাৎ (A∩B)=∅(A \cap B)=\varnothing অতএব, P(A∩B)=0\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B})=0
…(ii)(i)\ldots (ii) (i)
ও (ii) হতে দেখা যাচ্ছে যে, দুটি ঘটনা একত্রে স্বাধীন ও বর্জনশীল হতে পারে না।

উত্তর

প্রথম পাত্রে সাদা রল = 6টি এবং কালো বল = ৪টি। সুতরাং, মোট বল = 14টি। 14টি বল হতে ২টি বল দৈবভাবে উত্তোলন করা যায় =14C2=91={ }^{14} C_2=91 টি উপায়ে। ∴\therefore রিয়ার উত্তোলিত বলদ্বয়ের কমপক্ষে একটি বল কালো হওয়ার সম্ভাবনা = P(1টি বল কালো এবং 1টি সাদা অথবা ২টি বলই কালো) = P(1টি বল কালো এবং 1টি বল সাদা) + P(2টি বলই কালো) =8C1×6C14C2+8C2114C2=8×691+2891=4891+2891=7691=0.84\begin{aligned} & =\frac{{ }^8 C_1 \times{ }^6 C_1}{{ }^4 C_2}+\frac{{ }^8 C_2}{1{ }^{14} C_2} \\ & =\frac{8 \times 6}{91}+\frac{28}{91} \\ & =\frac{48}{91}+\frac{28}{91} \\ & =\frac{76}{91}=0.84\end{aligned} সুতরাং রিয়ার উত্তোলিত বলদ্বয়ের কমপক্ষে একটি বল কালো হওয়ার সম্ভাবনা 0.84।

উত্তর

১ম পাত্রে সাদা বল = 6টি ১ম পাত্রে কালো বল = ৪টি ∴\therefore ১ম পাত্রে মোট বল = 14টি ২য় পাত্রে কালো বল = 6টি ২য় পাত্রে সাদা বল = ৪টি ∴\therefore ২য় পাত্রে মোট বল = 14 টি রিয়া ১ম পত্র হতে ২টি বল দৈবভাবে উত্তোলন করে ২য় পাত্রে রাখলে ২য় পাত্রে মোট বল হবে= (14+2)টি = 16টি। ধরি, ঘটনা A1A_1 = রিয়ার উত্তোলিত বলদ্বয় সাদা এবং হিয়ার উত্তোলিত বলটি সাদা। ঘটনা A2A_2 = রিয়ার উত্তোলিত বলদ্বয় কালো এবং হিয়ার উত্তোলিত বলটি সাদা। ঘটনা A3A_3 = রিয়ার উত্তোলিত বলদ্বয়ের 1টি সাদা এবং িিট কালো এবং হিয়ার উত্তোলিত বলটি সাদা। ঘটনা A = হিয়ার উত্তোলিত বলটি সাদা ∴P( A)=P( A1)+P( A2)+P( A3)\therefore \mathrm{P}(\mathrm{~A})=\mathrm{P}\left(\mathrm{~A}_1\right)+\mathrm{P}\left(\mathrm{~A}_2\right)+\mathrm{P}\left(\mathrm{~A}_3\right) =(6C214C2×10C116C1)+(8C2C214×8C1)+(6C1×8C1C1×9C1C2)=\left({ }^6 \mathrm{C}_2{ }^{14} \mathrm{C}_2 \times{ }^{10} \mathrm{C}_1{ }^{16} \mathrm{C}_1\right)+\left({ }^8 \mathrm{C}_2 \mathrm{C}_2{ }^{14} \times{ }^8 \mathrm{C}_1\right)+\left({ }^6 \mathrm{C}_1 \times{ }^8 \mathrm{C}_1 \mathrm{C}_1 \times{ }^9 \mathrm{C}_1 \mathrm{C}_2\right) =(1591×1016)+(2891×816)+(6×891×916)=\left(\frac{15}{91} \times \frac{10}{16}\right)+\left(\frac{28}{91} \times \frac{8}{16}\right)+\left(\frac{6 \times 8}{91} \times \frac{9}{16}\right) =1501456+2241456+4321456=\frac{150}{1456}+\frac{224}{1456}+\frac{432}{1456} =8061456=\frac{806}{1456} =0.55=55%=0.55=55 \% সুতরাং, হিয়ার উত্তোলিত বলটি সাদা হওয়ার সম্ভাবনা 55%। অথচ তমা বলেছে 25% হবে। অতএব, তমার মন্তব্যটি সঠিক ছিল না।
HSCStatistics 2nd PaperChapter 1: সম্ভাবনা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি পাত্রে 7 টি সবুজ ও 5 টি সাদা বল আছে। নিলু দুটি বল দৈবভাবে নির্বাচন করলো। সে বললো, বলদ্বয় একই রংয়ের হওয়ার ঘটনা এবং বলদ্বয় ভিন্ন রঙের হওয়ার ঘটনা দুটি সম্পূর্ণ ঘটনা।

Jessore · 2025

ক
নমুনাক্ষেত্র কাকে বলে?
খ
P(B)+P(Bˉ)=1P(B)+P(\bar{B})=1 ব্যাখ্যা কর।
গ
কমপক্ষে একটি বল সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে নিলুর বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি পাত্রে 7 টি সবুজ ও 5 টি সাদা বল আছে। নিলু দুটি বল দৈবভাবে নির্বাচন করলো। সে বললো, বলদ্বয় একই রংয়ের হওয়ার ঘটনা এবং বলদ্বয় ভিন্ন রঙের হওয়ার ঘটনা দুটি সম্পূর্ণ ঘটনা।

Jessore · 2025

ক
নমুনাক্ষেত্র কাকে বলে?
খ
P(B)+P(Bˉ)=1P(B)+P(\bar{B})=1 ব্যাখ্যা কর।
গ
কমপক্ষে একটি বল সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে নিলুর বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

টিপু দুটি নিরপেক্ষ মুদ্রা ও একটি নিরপেক্ষ ছক্কা একত্রে নিক্ষেপ করলো। সে বললো মুদ্রায় একই পিঠ পাওয়ার ঘটনা ও ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা পাওয়ার ঘটনান্বয় স্বাধীন।

Jessore · 2025

ক
পরীক্ষণের সংজ্ঞা দাও।
খ
"সম্ভাবনার সর্বোচ্চ মান এক"- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে মুদ্রায় বিপরীত পিঠ পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে টিপুর বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

টিপু দুটি নিরপেক্ষ মুদ্রা ও একটি নিরপেক্ষ ছক্কা একত্রে নিক্ষেপ করলো। সে বললো মুদ্রায় একই পিঠ পাওয়ার ঘটনা ও ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা পাওয়ার ঘটনান্বয় স্বাধীন।

Jessore · 2025

ক
পরীক্ষণের সংজ্ঞা দাও।
খ
"সম্ভাবনার সর্বোচ্চ মান এক"- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে মুদ্রায় বিপরীত পিঠ পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে টিপুর বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ধান গবেষণা ইনস্টিটিউট দুটি সার XX ও YY এর প্রয়োগের ফলাফল নিরূপণ করে নিম্নরূপ: P(X)=0.33,P(Y)=0.75\mathrm{P}(\mathrm{X})=0.33, \mathrm{P}(\mathrm{Y})=0.75 এবং P(X∪Y)=0.83\mathrm{P}(\mathrm{X} \cup \mathrm{Y})=0.83.

Dhaka · 2025

ক
সম্ভাবনার সংজ্ঞা দাও।
খ
সম্ভাবনার মান কি সর্বদা । হতে ছোট হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।
গ
সার দুটি একত্রে প্রয়োগের ফলাফলের সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
P(X/Y)P(X/Y), এবং P(Y/X)P(Y/X) এর মান সমান হবে কি-না? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণপূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ধান গবেষণা ইনস্টিটিউট দুটি সার XX ও YY এর প্রয়োগের ফলাফল নিরূপণ করে নিম্নরূপ: P(X)=0.33,P(Y)=0.75\mathrm{P}(\mathrm{X})=0.33, \mathrm{P}(\mathrm{Y})=0.75 এবং P(X∪Y)=0.83\mathrm{P}(\mathrm{X} \cup \mathrm{Y})=0.83.

Dhaka · 2025

ক
সম্ভাবনার সংজ্ঞা দাও।
খ
সম্ভাবনার মান কি সর্বদা । হতে ছোট হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।
গ
সার দুটি একত্রে প্রয়োগের ফলাফলের সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
P(X/Y)P(X/Y), এবং P(Y/X)P(Y/X) এর মান সমান হবে কি-না? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণপূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি পরীক্ষণে শিক্ষার্থীরা একটি ছক্কা ও একটি মুদ্রা টস করে-জানালো যে, মুদ্রা হতে লেজ পাওয়ার ঘটনা ও ছক্কা হতে জোড় সংখ্যা পাওয়ার ঘটনাদ্বয় স্বাধীন।

Dhaka · 2025

ক
নমুনা বিন্দুর সংজ্ঞা লেখ।
খ
"স্বাধীন ঘটনা অবর্জনশীল হয়"- ব্যাখ্যা কর।
গ
মুদ্রায় মাথা ও ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
শিক্ষার্থীদের মন্তব্যের যথার্থতা গাণিতিকভাবে যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি পরীক্ষণে শিক্ষার্থীরা একটি ছক্কা ও একটি মুদ্রা টস করে-জানালো যে, মুদ্রা হতে লেজ পাওয়ার ঘটনা ও ছক্কা হতে জোড় সংখ্যা পাওয়ার ঘটনাদ্বয় স্বাধীন।

Dhaka · 2025

ক
নমুনা বিন্দুর সংজ্ঞা লেখ।
খ
"স্বাধীন ঘটনা অবর্জনশীল হয়"- ব্যাখ্যা কর।
গ
মুদ্রায় মাথা ও ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
শিক্ষার্থীদের মন্তব্যের যথার্থতা গাণিতিকভাবে যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন · Jessore

উদ্দীপক

একটি পাত্রে 7 টি সবুজ ও 5 টি সাদা বল আছে। নিলু দুটি বল দৈবভাবে নির্বাচন করলো। সে বললো, বলদ্বয় একই রংয়ের হওয়ার ঘটনা এবং বলদ্বয় ভিন্ন রঙের হওয়ার ঘটনা দুটি সম্পূর্ণ ঘটনা।

Jessore · 2025

ক
নমুনাক্ষেত্র কাকে বলে?
খ
P(B)+P(Bˉ)=1P(B)+P(\bar{B})=1 ব্যাখ্যা কর।
গ
কমপক্ষে একটি বল সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে নিলুর বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন · Jessore

উদ্দীপক

একটি পাত্রে 7 টি সবুজ ও 5 টি সাদা বল আছে। নিলু দুটি বল দৈবভাবে নির্বাচন করলো। সে বললো, বলদ্বয় একই রংয়ের হওয়ার ঘটনা এবং বলদ্বয় ভিন্ন রঙের হওয়ার ঘটনা দুটি সম্পূর্ণ ঘটনা।

Jessore · 2025

ক
নমুনাক্ষেত্র কাকে বলে?
খ
P(B)+P(Bˉ)=1P(B)+P(\bar{B})=1 ব্যাখ্যা কর।
গ
কমপক্ষে একটি বল সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে নিলুর বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সৃজনশীল প্রশ্ন · Jessore

উদ্দীপক

একটি পাত্রে 7 টি সবুজ ও 5 টি সাদা বল আছে। নিলু দুটি বল দৈবভাবে নির্বাচন করলো। সে বললো, বলদ্বয় একই রংয়ের হওয়ার ঘটনা এবং বলদ্বয় ভিন্ন রঙের হওয়ার ঘটনা দুটি সম্পূর্ণ ঘটনা।

Jessore · 2025

ক
নমুনাক্ষেত্র কাকে বলে?
খ
P(B)+P(Bˉ)=1P(B)+P(\bar{B})=1 ব্যাখ্যা কর।
গ
কমপক্ষে একটি বল সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে নিলুর বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন · Jessore

উদ্দীপক

একটি পাত্রে 7 টি সবুজ ও 5 টি সাদা বল আছে। নিলু দুটি বল দৈবভাবে নির্বাচন করলো। সে বললো, বলদ্বয় একই রংয়ের হওয়ার ঘটনা এবং বলদ্বয় ভিন্ন রঙের হওয়ার ঘটনা দুটি সম্পূর্ণ ঘটনা।

Jessore · 2025

ক
নমুনাক্ষেত্র কাকে বলে?
খ
P(B)+P(Bˉ)=1P(B)+P(\bar{B})=1 ব্যাখ্যা কর।
গ
কমপক্ষে একটি বল সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে নিলুর বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

উদ্দীপকের আলোকে নিলুর বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।কমপক্ষে একটি বল সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।উদ্দীপকের আলোকে টিপুর বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।উদ্দীপক হতে মুদ্রায় বিপরীত পিঠ পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।[গণিত] , এবং [গণিত] এর মান সমান হবে কি-না? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণপূর্বক মন্তব্য করসার দুটি একত্রে প্রয়োগের ফলাফলের সম্ভাবনা নির্ণয় কর।শিক্ষার্থীদের মন্তব্যের যথার্থতা গাণিতিকভাবে যাচাই কর।মুদ্রায় মাথা ও ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।[গণিত] ব্যাখ্যা কর।[গণিত] ব্যাখ্যা কর।[গণিত] ব্যাখ্যা কর।নমুনাক্ষেত্র কাকে বলে?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন