Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

গাণিতিক প্রত্যাশা কি?

উত্তর: কোনো দৈব চলকের প্রতিটি মান এবং এদের নিজ নিজ সম্ভাবনার গুণফলের সমষ্টিকে ঐ দৈব চলকের গাণিতিক প্রত্যাশা বা প্রত্যাশিত মান বলে।

HSC Statistics 2nd Paper Chapter 3: গাণিতিক প্রত্যাশা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 3: গাণিতিক প্রত্যাশা · সৃজনশীল

গাণিতিক প্রত্যাশা কি?

উদ্দীপক

একটি খেলায় একটি মুদ্রা তিনবার নিক্ষেপ করা হবে। যদি ওটি হেড পড়ে তবে নিক্ষেপকারী 3000 টাকা পাবে। এ খেলায় অংশ নিতে একজনকে 500 টাকা দিয়ে টিকেট কিনতে হবে। খেলা আয়োজক কমিটি পুরস্কারের 3000 টাকা প্রদানের জন্য বীমা কোম্পানির সাথে চুক্তি করে বিনিময়ে কোম্পানীকে টিকিটের 400 টাকা প্রদান করা হয়।

নটরডেম কলেজ · 2025

উত্তর

কোনো দৈব চলকের প্রতিটি মান এবং এদের নিজ নিজ সম্ভাবনার গুণফলের সমষ্টিকে ঐ দৈব চলকের গাণিতিক প্রত্যাশা বা প্রত্যাশিত মান বলে।

উত্তর

দুইটি স্বাধীন দৈবচলকের সহভেদাঙ্ক শূন্য। ব্যাখ্যা: মনে করি, xx ও yy দুটি স্বাধীন দৈব চলক এবং xx ও yy এর গাণিতিক প্রত্যাশা যথাক্রমে E(x)ওE(y)E(x) ও E(y)। আমরা জানি, দুটি দৈব চলক xx ও yy এর সহভেদোঙ্ক, Cov⁡(x,y)=E[{x−E(x)}{y−E(y)}]\operatorname{Cov}(\mathrm{x}, \mathrm{y})=\mathrm{E}[\{\mathrm{x}-\mathrm{E}(\mathrm{x})\}\{\mathrm{y}-\mathrm{E}(\mathrm{y})\}] =E[xy−xE(y)−yE(x)+E(x)E(y)]= E[x y-x E(y)-y E(x)+E(x) E(y)] =E(xy)−E(x)E(y)−E(x)E(y)+E(x)E(y)= E(x y)-E(x) E(y)-E(x) E(y)+E(x) E(y) =E(xy)−E(x)E(y)=E(x)E(y)−E(x)E(y)= E(x y)-E(x) E(y)=E(x) E(y)-E(x) E(y) [∵x,y[\because x, y স্বাধীন দৈব চলকের ক্ষেত্রে, E(xy)=E(x)E(y)]E(x y)=E(x) E(y)] ∴Cov⁡(x,y)=0\therefore \quad \operatorname{Cov}(\mathrm{x}, \mathrm{y})=0. অতএব বলা যায়, দৈব চলক দুটি স্বাধীন হলে উহাদের সহভেদাঙ্কের মান শূন্য হয়।

উত্তর

একটি মুদ্রা তিনবার নিক্ষেপ পরীক্ষার নমুনাক্ষেত্র ৪ নিম্নরূপ: question image ∴\therefore নমুনাক্ষেত্রে মোট নমুনা বিন্দুর সংখ্যা, n(S) = ৪টি। মুদ্রা নিক্ষেপে হেডের সংখ্যা x হলে x এর মানসমূহ হবে, x=0,1,2,3x = 0, 1, 2, 3 ∴\therefore x এর সম্ভাবনা বিন্যাসটি হবে নিম্নরূপ: question image আমরা জানি, V(x)=E(x2)−{E(x)}2\mathrm{V}(\mathrm{x})=\mathrm{E}\left(\mathrm{x}^2\right)-\{\mathrm{E}(\mathrm{x})\}^2 এখানে, E(x)=∑xP(x)\mathrm{E}(\mathrm{x})=\sum \mathrm{x} P(\mathrm{x}) =(0×18)+(1×38)+(2×38)+(3×18)=\left(0 \times \frac{1}{8}\right)+\left(1 \times \frac{3}{8}\right)+\left(2 \times \frac{3}{8}\right)+\left(3 \times \frac{1}{8}\right) =0+38+68+38=0+\frac{3}{8}+\frac{6}{8}+\frac{3}{8} =128=1.5=\frac{12}{8}=1.5 এবং E(x2)=∑x2⋅P(x)\mathrm{E}\left(\mathrm{x}^2\right) =\sum \mathrm{x}^2 \cdot \mathrm{P}(\mathrm{x}) =(02×18)+(12×38)+(22×38)+(32×18)=\left(0^2 \times \frac{1}{8}\right)+\left(1^2 \times \frac{3}{8}\right)+\left(2^2 \times \frac{3}{8}\right)+\left(3^2 \times \frac{1}{8}\right) =0+38+128+98=0+\frac{3}{8}+\frac{12}{8}+\frac{9}{8} =248=3=\frac{24}{8}=3 ∴ V(x)=E(x2)−{E(x)}2\therefore \quad \mathrm{~V}(\mathrm{x}) =\mathrm{E}\left(\mathrm{x}^2\right)-\{\mathrm{E}(\mathrm{x})\}^2 =3−(1.5)2=3-(1.5)^2 =3−2.25=0.75=3-2.25=0.75 সুতরাং, V(x) =0.75=0.75

উত্তর

একটি মুদ্রা তিনবার নিক্ষেপ পরীক্ষার নমুনাক্ষেত্র, S=HHH,HHT,HTH,HTT,THH,THT,TTH,TTTS = {HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH, TTT} ∴\therefore নমুনাক্ষেত্রে মোট নমুনা বিন্দুর সংখ্যা, n(S)=8n(S) = 8 ∴\therefore তিনটি হেড পাওয়ার সম্ভাবনা = 18\frac{1}{8} অর্থাৎ, 3000 টাকা পাওয়ার সম্ভাবনা = 18\frac{1}{8} ∴\therefore 0 টাকা পাওয়ার সম্ভাবনা =1−18=8−18=78=1-\frac{1}{8}=\frac{8-1}{8}=\frac{7}{8} ধরি, টাকার পরিমাপ =x= x ∴x\therefore x এর সম্ভাবনা বিন্যাস : question image ∴E(x)=∑xP(x)\therefore \mathrm{E}(\mathrm{x}) =\sum \mathrm{xP}(\mathrm{x}) =(3000×18)+(0×78)=\left(3000 \times \frac{1}{8}\right)+\left(0 \times \frac{7}{8}\right) =30008+0=375=\frac{3000}{8}+0=375 টাকা। যেহেতু টিকিটের মূল্য 500 টাকা কিন্তু বীমা কোম্পানিকে 400 টাকা দিতে হবে অথচ নিক্ষেপকারীর প্রাপ্ত টাকার পরিমাণ 375 টাকা। অতএব, 400 টাকার বিনিময়ে বীমা কোম্পানির 3000 টাকার ঝুঁকি নেয়া উচিত হবে না।
HSCStatistics 2nd PaperChapter 3: গাণিতিক প্রত্যাশানটরডেম কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি বিচ্ছিন্ন দৈব চলক xx-এর সম্ভাবনা অপেক্ষক নিম্নরূপ: P(x)=3−∣4−x∣9;x=2,3,4,5,6P(x)=\frac{3-|4-x|}{9} ; x=2,3,4,5,6.

Jessore · 2025

ক
গাণিতিক প্রত্যাশার সংজ্ঞা দাও।
খ
দৈব চলকের ভেদাঙ্ক সর্বদাই ধনাত্মক- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে P(3<x≤5)P(3<x \leq 5) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
যদি y=(3x+5)y = (3x + 5) হয়, তবে V(x)V(x) এবং V(y)V(y) এর মান নির্ণয়পূর্বক তুলনা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি বিচ্ছিন্ন দৈব চলক xx-এর সম্ভাবনা অপেক্ষক নিম্নরূপ: P(x)=3−∣4−x∣9;x=2,3,4,5,6P(x)=\frac{3-|4-x|}{9} ; x=2,3,4,5,6.

Jessore · 2025

ক
গাণিতিক প্রত্যাশার সংজ্ঞা দাও।
খ
দৈব চলকের ভেদাঙ্ক সর্বদাই ধনাত্মক- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে P(3<x≤5)P(3<x \leq 5) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
যদি y=(3x+5)y = (3x + 5) হয়, তবে V(x)V(x) এবং V(y)V(y) এর মান নির্ণয়পূর্বক তুলনা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি ঔষধ কোম্পানির মার্কেট এনালিস্ট ফিল্ড পর্যবেক্ষণ করে নিম্নোক্ত তথ্য সংগ্রহ করেন: question image

Dhaka · 2025

ক
গাণিতিক প্রত্যাশা কাকে বলে?
খ
E(x2)E\left(x^2\right) এর মান সর্বদা ধনাত্মক-- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের তথ্যের গাণিতিক প্রত্যাশা নির্ণয় কর।
ঘ
E(5x3+10)E(5x^ 3 + 10) এবং V(5x+10)V(5x + 10) এর মান নির্ণয়পূর্বক তুলনা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি ঔষধ কোম্পানির মার্কেট এনালিস্ট ফিল্ড পর্যবেক্ষণ করে নিম্নোক্ত তথ্য সংগ্রহ করেন: question image

Dhaka · 2025

ক
গাণিতিক প্রত্যাশা কাকে বলে?
খ
E(x2)E\left(x^2\right) এর মান সর্বদা ধনাত্মক-- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের তথ্যের গাণিতিক প্রত্যাশা নির্ণয় কর।
ঘ
E(5x3+10)E(5x^ 3 + 10) এবং V(5x+10)V(5x + 10) এর মান নির্ণয়পূর্বক তুলনা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন · Jessore

উদ্দীপক

একটি বিচ্ছিন্ন দৈব চলক xx-এর সম্ভাবনা অপেক্ষক নিম্নরূপ: P(x)=3−∣4−x∣9;x=2,3,4,5,6P(x)=\frac{3-|4-x|}{9} ; x=2,3,4,5,6.

Jessore · 2025

ক
গাণিতিক প্রত্যাশার সংজ্ঞা দাও।
খ
দৈব চলকের ভেদাঙ্ক সর্বদাই ধনাত্মক- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে P(3<x≤5)P(3<x \leq 5) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
যদি y=(3x+5)y = (3x + 5) হয়, তবে V(x)V(x) এবং V(y)V(y) এর মান নির্ণয়পূর্বক তুলনা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন · Jessore

উদ্দীপক

একটি বিচ্ছিন্ন দৈব চলক xx-এর সম্ভাবনা অপেক্ষক নিম্নরূপ: P(x)=3−∣4−x∣9;x=2,3,4,5,6P(x)=\frac{3-|4-x|}{9} ; x=2,3,4,5,6.

Jessore · 2025

ক
গাণিতিক প্রত্যাশার সংজ্ঞা দাও।
খ
দৈব চলকের ভেদাঙ্ক সর্বদাই ধনাত্মক- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে P(3<x≤5)P(3<x \leq 5) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
যদি y=(3x+5)y = (3x + 5) হয়, তবে V(x)V(x) এবং V(y)V(y) এর মান নির্ণয়পূর্বক তুলনা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন · Jessore

উদ্দীপক

একটি বিচ্ছিন্ন দৈব চলক xx-এর সম্ভাবনা অপেক্ষক নিম্নরূপ: P(x)=3−∣4−x∣9;x=2,3,4,5,6P(x)=\frac{3-|4-x|}{9} ; x=2,3,4,5,6.

Jessore · 2025

ক
গাণিতিক প্রত্যাশার সংজ্ঞা দাও।
খ
দৈব চলকের ভেদাঙ্ক সর্বদাই ধনাত্মক- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে P(3<x≤5)P(3<x \leq 5) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
যদি y=(3x+5)y = (3x + 5) হয়, তবে V(x)V(x) এবং V(y)V(y) এর মান নির্ণয়পূর্বক তুলনা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সৃজনশীল প্রশ্ন · Jessore

উদ্দীপক

একটি বিচ্ছিন্ন দৈব চলক xx-এর সম্ভাবনা অপেক্ষক নিম্নরূপ: P(x)=3−∣4−x∣9;x=2,3,4,5,6P(x)=\frac{3-|4-x|}{9} ; x=2,3,4,5,6.

Jessore · 2025

ক
গাণিতিক প্রত্যাশার সংজ্ঞা দাও।
খ
দৈব চলকের ভেদাঙ্ক সর্বদাই ধনাত্মক- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে P(3<x≤5)P(3<x \leq 5) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
যদি y=(3x+5)y = (3x + 5) হয়, তবে V(x)V(x) এবং V(y)V(y) এর মান নির্ণয়পূর্বক তুলনা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন · Jessore

উদ্দীপক

একটি বিচ্ছিন্ন দৈব চলক xx-এর সম্ভাবনা অপেক্ষক নিম্নরূপ: P(x)=3−∣4−x∣9;x=2,3,4,5,6P(x)=\frac{3-|4-x|}{9} ; x=2,3,4,5,6.

Jessore · 2025

ক
গাণিতিক প্রত্যাশার সংজ্ঞা দাও।
খ
দৈব চলকের ভেদাঙ্ক সর্বদাই ধনাত্মক- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে P(3<x≤5)P(3<x \leq 5) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
যদি y=(3x+5)y = (3x + 5) হয়, তবে V(x)V(x) এবং V(y)V(y) এর মান নির্ণয়পূর্বক তুলনা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন · Jessore

উদ্দীপক

একটি বিচ্ছিন্ন দৈব চলক xx-এর সম্ভাবনা অপেক্ষক নিম্নরূপ: P(x)=3−∣4−x∣9;x=2,3,4,5,6P(x)=\frac{3-|4-x|}{9} ; x=2,3,4,5,6.

Jessore · 2025

ক
গাণিতিক প্রত্যাশার সংজ্ঞা দাও।
খ
দৈব চলকের ভেদাঙ্ক সর্বদাই ধনাত্মক- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে P(3<x≤5)P(3<x \leq 5) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
যদি y=(3x+5)y = (3x + 5) হয়, তবে V(x)V(x) এবং V(y)V(y) এর মান নির্ণয়পূর্বক তুলনা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সৃজনশীল প্রশ্ন · Dhaka

উদ্দীপক

একটি ঔষধ কোম্পানির মার্কেট এনালিস্ট ফিল্ড পর্যবেক্ষণ করে নিম্নোক্ত তথ্য সংগ্রহ করেন: question image

Dhaka · 2025

ক
গাণিতিক প্রত্যাশা কাকে বলে?
খ
E(x2)E\left(x^2\right) এর মান সর্বদা ধনাত্মক-- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের তথ্যের গাণিতিক প্রত্যাশা নির্ণয় কর।
ঘ
E(5x3+10)E(5x^ 3 + 10) এবং V(5x+10)V(5x + 10) এর মান নির্ণয়পূর্বক তুলনা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন · Dhaka

উদ্দীপক

একটি ঔষধ কোম্পানির মার্কেট এনালিস্ট ফিল্ড পর্যবেক্ষণ করে নিম্নোক্ত তথ্য সংগ্রহ করেন: question image

Dhaka · 2025

ক
গাণিতিক প্রত্যাশা কাকে বলে?
খ
E(x2)E\left(x^2\right) এর মান সর্বদা ধনাত্মক-- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের তথ্যের গাণিতিক প্রত্যাশা নির্ণয় কর।
ঘ
E(5x3+10)E(5x^ 3 + 10) এবং V(5x+10)V(5x + 10) এর মান নির্ণয়পূর্বক তুলনা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

যদি [গণিত] হয়, তবে [গণিত] এবং [গণিত] এর মান নির্ণয়পূর্বক তুলনা কর।উদ্দীপক হতে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।[গণিত] এবং [গণিত] এর মান নির্ণয়পূর্বক তুলনা কর।উদ্দীপকের তথ্যের গাণিতিক প্রত্যাশা নির্ণয় কর।দৈব চলকের ভেদাঙ্ক সর্বদাই ধনাত্মক- ব্যাখ্যা কর।দৈব চলকের ভেদাঙ্ক সর্বদাই ধনাত্মক- ব্যাখ্যা কর।দৈব চলকের ভেদাঙ্ক সর্বদাই ধনাত্মক- ব্যাখ্যা কর।গাণিতিক প্রত্যাশার সংজ্ঞা দাও।গাণিতিক প্রত্যাশার সংজ্ঞা দাও।গাণিতিক প্রত্যাশার সংজ্ঞা দাও।[গণিত] এর মান সর্বদা ধনাত্মক-- ব্যাখ্যা কর।[গণিত] এর মান সর্বদা ধনাত্মক-- ব্যাখ্যা কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন