Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

গাণিতিক প্রত্যাশার মান কী ঋণাত্মক হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর: গাণিতিক প্রত্যাশার মান ঋণাত্মক হতে পারে। ব্যাখ্যা: গাণিতিক প্রত্যাশার মান ঋণাত্মক হতে পারে। কারণ কোনো দৈব চলকের প্রতিটি মানের সাথে নিজ নিজ সম্ভাবনা গুণ করে গুণফলের সমষ্টি নির্ণয় করলে প্রাপ্ত মানকে ঐ দৈব চলকের গাণিতিক প্রত্যাশা বলে। যদিও সম্ভাবনার মান ঋণাত্মক হয় না কিন্তু দৈব চলকের মান হতে পারে। আর দৈব চলকের এ ঋণাত্মক মানের। কারণে গাণিতিক প্রত্যাশা কখনও কখনও ঋণাত্মক হতে পারে। নিচে একটি উদাহরণের সাহায্যে তা ব্যাখ্যা করা হলো: [চিত্র] এখানে, চলক x-এর একটি মান ঋণাত্মক। [গণিত] অতএব, গাণিতিক প্রত্যাশার মান ঋণাত্মক হতে পারে।

HSC Statistics 2nd Paper Chapter 3: গাণিতিক প্রত্যাশা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 3: গাণিতিক প্রত্যাশা · সৃজনশীল

গাণিতিক প্রত্যাশার মান কী ঋণাত্মক হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।

উদ্দীপক

একটি নিরপেক্ষ মুদ্রা চারবার নিক্ষেপ করে উপরের পিঠে প্রাপ্ত হেডের সংখ্যা দৈব চলক xx এবং এর সম্ভাবনা বিন্যাস P(x)P(x)। একজন শিক্ষক বললেন যে, যদি y=2x−100y = 2x - 100 হয় তাহলে V(x)=V(y)V(x) = V(y).

রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2025

উত্তর

কোনো দৈব চলকের প্রতিটি মানের সাথে নিজ নিজ সম্ভাবনা গুণ করে। গুণফলের সমষ্টি নির্ণয় করলে প্রাপ্ত মানই ঐ দৈব চলকের গাণিতিক প্রত্যাশা।

উত্তর

গাণিতিক প্রত্যাশার মান ঋণাত্মক হতে পারে। ব্যাখ্যা: গাণিতিক প্রত্যাশার মান ঋণাত্মক হতে পারে। কারণ কোনো দৈব চলকের প্রতিটি মানের সাথে নিজ নিজ সম্ভাবনা গুণ করে গুণফলের সমষ্টি নির্ণয় করলে প্রাপ্ত মানকে ঐ দৈব চলকের গাণিতিক প্রত্যাশা বলে। যদিও সম্ভাবনার মান ঋণাত্মক হয় না কিন্তু দৈব চলকের মান হতে পারে। আর দৈব চলকের এ ঋণাত্মক মানের। কারণে গাণিতিক প্রত্যাশা কখনও কখনও ঋণাত্মক হতে পারে। নিচে একটি উদাহরণের সাহায্যে তা ব্যাখ্যা করা হলো: question image এখানে, চলক x-এর একটি মান ঋণাত্মক। ∴E(x)=∑xP(x)=(−3×0.20)+(0×0.50)+(1×0.30)=−0.60+0+0.30=−0.30\begin{aligned} \therefore \mathrm{E}(\mathrm{x})=\sum \mathrm{xP}(\mathrm{x}) & =(-3 \times 0.20)+(0 \times 0.50)+(1 \times 0.30) \\ & =-0.60+0+0.30=-0.30\end{aligned} অতএব, গাণিতিক প্রত্যাশার মান ঋণাত্মক হতে পারে।

উত্তর

একটি মুদ্রা চারবার নিক্ষেপ পরীক্ষার নমুনাক্ষেত্রে 5 নিম্নরূপ: question image ∴ নমুনাক্ষেত্রে মোট নমুনাবিন্দুর সংখ্যা n(s)=24=16n(s)=2^4=16 টি। দেওয়া আছে, মুদ্রার উপরের পিঠে প্রাপ্ত হেডের সংখ্যা দৈব চলক =x= x ∴ xx চলকের মানসমূহ: 0, 1, 2, 3, 4 ∴ চলকের সম্ভাবনা বিন্যাস হবে নিম্নরূপ : question image ∴ দৈব চলক xx এর গাণিতিক প্রত্যাশা, E(x)=∑xP(x)=(0×116)+(1×416)+(2×616)+(3×416)+(4×116)=016+416+1216+1216+416=0+4+12+12+416=3216=2\begin{aligned} E(x) & =\sum x P(x) \\ & =\left(0 \times \frac{1}{16}\right)+\left(1 \times \frac{4}{16}\right)+\left(2 \times \frac{6}{16}\right)+\left(3 \times \frac{4}{16}\right)+\left(4 \times \frac{1}{16}\right) \\ & =\frac{0}{16}+\frac{4}{16}+\frac{12}{16}+\frac{12}{16}+\frac{4}{16}=\frac{0+4+12+12+4}{16}=\frac{32}{16}=2\end{aligned}

উত্তর

'গ' হতে পাই, E(x)=2E(x) = 2 এখন, E(x2)=∑x2⋅P(x)E\left(x^2\right)=\sum x^2 \cdot P(x) =(02×116)+(12×416)+(22×616)+(32×416)+(42×116)=016+416+2416+3616+1616=0+4+24+36+1616=8016=5\begin{aligned} & =\left(0^2 \times \frac{1}{16}\right)+\left(1^2 \times \frac{4}{16}\right)+\left(2^2 \times \frac{6}{16}\right)+\left(3^2 \times \frac{4}{16}\right)+\left(4^2 \times \frac{1}{16}\right) \\ & =\frac{0}{16}+\frac{4}{16}+\frac{24}{16}+\frac{36}{16}+\frac{16}{16}=\frac{0+4+24+36+16}{16}=\frac{80}{16}=5\end{aligned} আমরা জানি, V(x)=E(x2)−{E(x)}2=5−(2)2=5−4=rV(x)=E\left(x^2\right)-\{E(x)\}^2=5-(2)^2=5-4=r দেওয়া আছে, y=2x−100;x=0,1,2,3,4y=2 x-100 ; x=0,1,2,3,4 এখন, x=0x=0 হলে, y=2×0−100=0−100=−100y=2 \times 0-100=0-100=-100 x=1x=1 হলে, y=2×1−100=2−100=−98y=2 \times 1-100=2-100=-98 x=2x=2 হলে, y=2×2−100=4−100=−96y=2 \times 2-100=4-100=-96 x=3x=3 হলে, y=2×3−100=6−100=−94y=2 \times 3-100=6-100=-94 x=4x=4হলে, y=2×4−100=8−100=−92y=2 \times 4-100=8-100=-92 ∴ এর সম্ভাবনা বিন্যাসটি হবে নিম্নরূপ : question image এখন, E(y)=∑yP(y)E(y)=\sum y P(y) =(−100×116)+(−98×416)+(−96×616)+(−94×416)+(−92×116)=−10016−39216−57616−37616−9216=−100−392−576−376−9216=−153616=−96\begin{aligned} & =\left(-100 \times \frac{1}{16}\right)+\left(-98 \times \frac{4}{16}\right)+\left(-96 \times \frac{6}{16}\right)+\left(-94 \times \frac{4}{16}\right)+\left(-92 \times \frac{1}{16}\right) \\ & =-\frac{100}{16}-\frac{392}{16}-\frac{576}{16}-\frac{376}{16}-\frac{92}{16} \\ & =\frac{-100-392-576-376-92}{16}=\frac{-1536}{16}=-96\end{aligned} এবং E(y2)=Σy2P(y)E\left(y^2\right)=\Sigma y^2 P(y) {(−100)2×116}+{(−98)2×416}+{(−96)2×616}\left\{(-100)^2 \times \frac{1}{16}\right\}+\left\{(-98)^2 \times \frac{4}{16}\right\}+\left\{(-96)^2 \times \frac{6}{16}\right\} +{(−94)2×416}+{(−92)2×116}+\left\{(-94)^2 \times \frac{4}{16}\right\}+\left\{(-92)^2 \times \frac{1}{16}\right\} =1000016+3841616+5529616+3534416+846416=10000+38416+55296+35344+846416=14752016=9220\begin{aligned} & =\frac{10000}{16}+\frac{38416}{16}+\frac{55296}{16}+\frac{35344}{16}+\frac{8464}{16} \\ & =\frac{10000+38416+55296+35344+8464}{16}=\frac{147520}{16}=9220\end{aligned} আমরা জানি, V(y)=E(y2)−{E(y)}2=9220−(−96)2=9220−9216=4\begin{aligned} V(y) & =E\left(y^2\right)-\{E(y)\}^2 \\ & =9220-(-96)^2=9220-9216=4\end{aligned} এখানে, V(x)≠V(y)V(x) \neq V(y) অতএব, উদ্দীপকের আলোকে শিক্ষকের মন্তব্য যথার্থ ছিল না।
HSCStatistics 2nd PaperChapter 3: গাণিতিক প্রত্যাশারাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি বিচ্ছিন্ন দৈব চলক xx-এর সম্ভাবনা অপেক্ষক নিম্নরূপ: P(x)=3−∣4−x∣9;x=2,3,4,5,6P(x)=\frac{3-|4-x|}{9} ; x=2,3,4,5,6.

Jessore · 2025

ক
গাণিতিক প্রত্যাশার সংজ্ঞা দাও।
খ
দৈব চলকের ভেদাঙ্ক সর্বদাই ধনাত্মক- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে P(3<x≤5)P(3<x \leq 5) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
যদি y=(3x+5)y = (3x + 5) হয়, তবে V(x)V(x) এবং V(y)V(y) এর মান নির্ণয়পূর্বক তুলনা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি বিচ্ছিন্ন দৈব চলক xx-এর সম্ভাবনা অপেক্ষক নিম্নরূপ: P(x)=3−∣4−x∣9;x=2,3,4,5,6P(x)=\frac{3-|4-x|}{9} ; x=2,3,4,5,6.

Jessore · 2025

ক
গাণিতিক প্রত্যাশার সংজ্ঞা দাও।
খ
দৈব চলকের ভেদাঙ্ক সর্বদাই ধনাত্মক- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে P(3<x≤5)P(3<x \leq 5) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
যদি y=(3x+5)y = (3x + 5) হয়, তবে V(x)V(x) এবং V(y)V(y) এর মান নির্ণয়পূর্বক তুলনা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি ঔষধ কোম্পানির মার্কেট এনালিস্ট ফিল্ড পর্যবেক্ষণ করে নিম্নোক্ত তথ্য সংগ্রহ করেন: question image

Dhaka · 2025

ক
গাণিতিক প্রত্যাশা কাকে বলে?
খ
E(x2)E\left(x^2\right) এর মান সর্বদা ধনাত্মক-- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের তথ্যের গাণিতিক প্রত্যাশা নির্ণয় কর।
ঘ
E(5x3+10)E(5x^ 3 + 10) এবং V(5x+10)V(5x + 10) এর মান নির্ণয়পূর্বক তুলনা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি ঔষধ কোম্পানির মার্কেট এনালিস্ট ফিল্ড পর্যবেক্ষণ করে নিম্নোক্ত তথ্য সংগ্রহ করেন: question image

Dhaka · 2025

ক
গাণিতিক প্রত্যাশা কাকে বলে?
খ
E(x2)E\left(x^2\right) এর মান সর্বদা ধনাত্মক-- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের তথ্যের গাণিতিক প্রত্যাশা নির্ণয় কর।
ঘ
E(5x3+10)E(5x^ 3 + 10) এবং V(5x+10)V(5x + 10) এর মান নির্ণয়পূর্বক তুলনা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন · Jessore

উদ্দীপক

একটি বিচ্ছিন্ন দৈব চলক xx-এর সম্ভাবনা অপেক্ষক নিম্নরূপ: P(x)=3−∣4−x∣9;x=2,3,4,5,6P(x)=\frac{3-|4-x|}{9} ; x=2,3,4,5,6.

Jessore · 2025

ক
গাণিতিক প্রত্যাশার সংজ্ঞা দাও।
খ
দৈব চলকের ভেদাঙ্ক সর্বদাই ধনাত্মক- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে P(3<x≤5)P(3<x \leq 5) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
যদি y=(3x+5)y = (3x + 5) হয়, তবে V(x)V(x) এবং V(y)V(y) এর মান নির্ণয়পূর্বক তুলনা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন · Jessore

উদ্দীপক

একটি বিচ্ছিন্ন দৈব চলক xx-এর সম্ভাবনা অপেক্ষক নিম্নরূপ: P(x)=3−∣4−x∣9;x=2,3,4,5,6P(x)=\frac{3-|4-x|}{9} ; x=2,3,4,5,6.

Jessore · 2025

ক
গাণিতিক প্রত্যাশার সংজ্ঞা দাও।
খ
দৈব চলকের ভেদাঙ্ক সর্বদাই ধনাত্মক- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে P(3<x≤5)P(3<x \leq 5) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
যদি y=(3x+5)y = (3x + 5) হয়, তবে V(x)V(x) এবং V(y)V(y) এর মান নির্ণয়পূর্বক তুলনা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন · Jessore

উদ্দীপক

একটি বিচ্ছিন্ন দৈব চলক xx-এর সম্ভাবনা অপেক্ষক নিম্নরূপ: P(x)=3−∣4−x∣9;x=2,3,4,5,6P(x)=\frac{3-|4-x|}{9} ; x=2,3,4,5,6.

Jessore · 2025

ক
গাণিতিক প্রত্যাশার সংজ্ঞা দাও।
খ
দৈব চলকের ভেদাঙ্ক সর্বদাই ধনাত্মক- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে P(3<x≤5)P(3<x \leq 5) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
যদি y=(3x+5)y = (3x + 5) হয়, তবে V(x)V(x) এবং V(y)V(y) এর মান নির্ণয়পূর্বক তুলনা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সৃজনশীল প্রশ্ন · Jessore

উদ্দীপক

একটি বিচ্ছিন্ন দৈব চলক xx-এর সম্ভাবনা অপেক্ষক নিম্নরূপ: P(x)=3−∣4−x∣9;x=2,3,4,5,6P(x)=\frac{3-|4-x|}{9} ; x=2,3,4,5,6.

Jessore · 2025

ক
গাণিতিক প্রত্যাশার সংজ্ঞা দাও।
খ
দৈব চলকের ভেদাঙ্ক সর্বদাই ধনাত্মক- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে P(3<x≤5)P(3<x \leq 5) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
যদি y=(3x+5)y = (3x + 5) হয়, তবে V(x)V(x) এবং V(y)V(y) এর মান নির্ণয়পূর্বক তুলনা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন · Jessore

উদ্দীপক

একটি বিচ্ছিন্ন দৈব চলক xx-এর সম্ভাবনা অপেক্ষক নিম্নরূপ: P(x)=3−∣4−x∣9;x=2,3,4,5,6P(x)=\frac{3-|4-x|}{9} ; x=2,3,4,5,6.

Jessore · 2025

ক
গাণিতিক প্রত্যাশার সংজ্ঞা দাও।
খ
দৈব চলকের ভেদাঙ্ক সর্বদাই ধনাত্মক- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে P(3<x≤5)P(3<x \leq 5) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
যদি y=(3x+5)y = (3x + 5) হয়, তবে V(x)V(x) এবং V(y)V(y) এর মান নির্ণয়পূর্বক তুলনা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন · Jessore

উদ্দীপক

একটি বিচ্ছিন্ন দৈব চলক xx-এর সম্ভাবনা অপেক্ষক নিম্নরূপ: P(x)=3−∣4−x∣9;x=2,3,4,5,6P(x)=\frac{3-|4-x|}{9} ; x=2,3,4,5,6.

Jessore · 2025

ক
গাণিতিক প্রত্যাশার সংজ্ঞা দাও।
খ
দৈব চলকের ভেদাঙ্ক সর্বদাই ধনাত্মক- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে P(3<x≤5)P(3<x \leq 5) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
যদি y=(3x+5)y = (3x + 5) হয়, তবে V(x)V(x) এবং V(y)V(y) এর মান নির্ণয়পূর্বক তুলনা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সৃজনশীল প্রশ্ন · Dhaka

উদ্দীপক

একটি ঔষধ কোম্পানির মার্কেট এনালিস্ট ফিল্ড পর্যবেক্ষণ করে নিম্নোক্ত তথ্য সংগ্রহ করেন: question image

Dhaka · 2025

ক
গাণিতিক প্রত্যাশা কাকে বলে?
খ
E(x2)E\left(x^2\right) এর মান সর্বদা ধনাত্মক-- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের তথ্যের গাণিতিক প্রত্যাশা নির্ণয় কর।
ঘ
E(5x3+10)E(5x^ 3 + 10) এবং V(5x+10)V(5x + 10) এর মান নির্ণয়পূর্বক তুলনা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন · Dhaka

উদ্দীপক

একটি ঔষধ কোম্পানির মার্কেট এনালিস্ট ফিল্ড পর্যবেক্ষণ করে নিম্নোক্ত তথ্য সংগ্রহ করেন: question image

Dhaka · 2025

ক
গাণিতিক প্রত্যাশা কাকে বলে?
খ
E(x2)E\left(x^2\right) এর মান সর্বদা ধনাত্মক-- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের তথ্যের গাণিতিক প্রত্যাশা নির্ণয় কর।
ঘ
E(5x3+10)E(5x^ 3 + 10) এবং V(5x+10)V(5x + 10) এর মান নির্ণয়পূর্বক তুলনা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

যদি [গণিত] হয়, তবে [গণিত] এবং [গণিত] এর মান নির্ণয়পূর্বক তুলনা কর।উদ্দীপক হতে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।[গণিত] এবং [গণিত] এর মান নির্ণয়পূর্বক তুলনা কর।উদ্দীপকের তথ্যের গাণিতিক প্রত্যাশা নির্ণয় কর।দৈব চলকের ভেদাঙ্ক সর্বদাই ধনাত্মক- ব্যাখ্যা কর।দৈব চলকের ভেদাঙ্ক সর্বদাই ধনাত্মক- ব্যাখ্যা কর।দৈব চলকের ভেদাঙ্ক সর্বদাই ধনাত্মক- ব্যাখ্যা কর।গাণিতিক প্রত্যাশার সংজ্ঞা দাও।গাণিতিক প্রত্যাশার সংজ্ঞা দাও।গাণিতিক প্রত্যাশার সংজ্ঞা দাও।[গণিত] এর মান সর্বদা ধনাত্মক-- ব্যাখ্যা কর।[গণিত] এর মান সর্বদা ধনাত্মক-- ব্যাখ্যা কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন