Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

প্রত্যাশার মান ঋণাত্মক হতে পারে কি?

উত্তর: গাণিতিক প্রত্যাশার মান ঋণাত্মক হতে পারে। ব্যাখ্যা: গাণিতিক প্রত্যাশার মান ঋণাত্মক হতে পারে। কারণ কোনো দৈব চলকের প্রতিটি মানের সাথে নিজ নিজ সম্ভাবনা গুণ করে গুণফলের সমষ্টি নির্ণয় করলে প্রাপ্ত মানকে ঐ দৈব চলকের গাণিতিক প্রত্যাশা বলে। যদিও সম্ভাবনার মান ঋণাত্মক হয় না কিন্তু দৈব চলকের মান হতে পারে। আর দৈব চলকের এ ঋণাত্মক মানের কারণে গাণিতিক প্রত্যাশা কখনও কখনও ঋণাত্মক হতে পারে। নিচে একটি উদাহরণের সাহায্যে তা ব্যাখ্যা করা হলো: [চিত্র] এখানে, চলক [গণিত] -এর একটি মান ঋণাত্মক । [গণিত] সুতরাং, গাণিতিক প্রত্যাশার মান ঋণাত্মক হতে পারে ।

HSC Statistics 2nd Paper Chapter 3: গাণিতিক প্রত্যাশা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 3: গাণিতিক প্রত্যাশা · সৃজনশীল

প্রত্যাশার মান ঋণাত্মক হতে পারে কি?

উদ্দীপক

একটি বিচ্ছিন্ন দৈব চলক এর সম্ভাবনা বিন্যাসটি হলো নিম্নরূপ- question image

আইডিয়াল স্কুল অ্যান্ড কলেজ, মতিঝিল · 2025

উত্তর

কোনো দৈব চলকের প্রতিটি মানের সাথে নিজ নিজ সম্ভাবনা গুণ করে গুণফলের সমষ্টি নির্ণয় করলে প্রাপ্ত মানই ঐ দৈব চলকের গাণিতিক প্রত্যাশা।

উত্তর

গাণিতিক প্রত্যাশার মান ঋণাত্মক হতে পারে। ব্যাখ্যা: গাণিতিক প্রত্যাশার মান ঋণাত্মক হতে পারে। কারণ কোনো দৈব চলকের প্রতিটি মানের সাথে নিজ নিজ সম্ভাবনা গুণ করে গুণফলের সমষ্টি নির্ণয় করলে প্রাপ্ত মানকে ঐ দৈব চলকের গাণিতিক প্রত্যাশা বলে। যদিও সম্ভাবনার মান ঋণাত্মক হয় না কিন্তু দৈব চলকের মান হতে পারে। আর দৈব চলকের এ ঋণাত্মক মানের কারণে গাণিতিক প্রত্যাশা কখনও কখনও ঋণাত্মক হতে পারে। নিচে একটি উদাহরণের সাহায্যে তা ব্যাখ্যা করা হলো: question image এখানে, চলক xx-এর একটি মান ঋণাত্মক । ∴E(x)=ΣxP(x)=(−3×0.20)+(0×0.50)+(1×0.30)\therefore \mathrm{E}(\mathrm{x})=\Sigma \mathrm{xP}(\mathrm{x}) =(-3 \times 0.20)+(0 \times 0.50)+(1 \times 0.30) =−0.6+0+0.30=-0.6+0+0.30 =−0.30=-0.30 সুতরাং, গাণিতিক প্রত্যাশার মান ঋণাত্মক হতে পারে ।

উত্তর

দেওয়া আছে, বিচ্ছিন্ন দৈব চলক xx এর সম্ভাবনা বিন্যাস : question image আমরা জামি, ΣP(x)=1\Sigma \mathrm{P}(\mathrm{x})=1 বা, 0.1+0.3+k+0.2+3k=10.1+0.3+\mathrm{k}+0.2+3 \mathrm{k}=1 বা, 0.6+4k=10.6+4 \mathrm{k}=1 বা, 4k=1−0.64 \mathrm{k}=1-0.6 বা, 4k=0.44 \mathrm{k}=0.4 \quad বা, k=0.44\mathrm{k}=\frac{0.4}{4} ∴k=0.1\therefore \mathrm{k}=0.1 k=0.1k=0.1 বসিয়ে xx এর সম্ভাবনা বিন্যাস : question image দৈব চলক xx এর গাণিতিক প্রত্যাশা, E(x)=∑xP(x)\mathrm{E}(\mathrm{x})=\sum \mathrm{xP}(\mathrm{x}) =(−4×0.1)+(−2×0.3)+(0×0.1)+(2×0.2)+(4×0.3)=(-4 \times 0.1)+(-2 \times 0.3)+(0 \times 0.1)+(2 \times 0.2)+(4 \times 0.3) =−0.4−0.6+0+0.4+1.2=0.6=-0.4-0.6+0+0.4+1.2=0.6 সুতরাং, k=0.1\mathrm{k}=0.1 এবং দৈব চলক x এর গাণিতিক প্রত্যাশা 0.6।

উত্তর

'গ' এর তথ্য ব্যবহার করে পাই, E(x2)=∑x2P(x)\mathrm{E}\left(\mathrm{x}^2\right)=\sum \mathrm{x}^2 \mathrm{P}(\mathrm{x}) ={(−4)2×0.1}+{(−2)2×0.3}+{(0)2×0.1}+{(2)2×0.2}+{(4)2×0.3}=\left\{(-4)^2 \times 0.1\right\}+\left\{(-2)^2 \times 0.3\right\}+\left\{(0)^2 \times 0.1\right\}+\left\{(2)^2 \times 0.2\right\}+\left\{(4)^2 \times 0.3\right\} =1.6+1.2+0+0.8+4.8=8.4=1.6+1.2+0+0.8+4.8=8.4 আমরা জানি, V(x)=E(x˙2)−{E(x)}2\mathrm{V}(\mathrm{x})=\mathrm{E}\left(\dot{\mathrm{x}}^2\right)-\{\mathrm{E}(\mathrm{x})\}^2 =8.4−(0.6)2=8.4−0.36=8.04=8.4-(0.6)^2=8.4-0.36=8.04 এখানে,V(3)=0V(3)=0 V(x)=8.04V(x)=8.04 দেওয়া আছে, y=(2x−3)y =(2 x-3) V(y)=V(2x−3)V(y)=V(2 x-3) =V(2x′)−V(3)=V\left(2 x^{\prime}\right)-V(3) =4 V(x)−0=4×8.04=32.16=4 \mathrm{~V}(\mathrm{x})-0=4 \times 8.04=32.16 এখানে, V(x)=8.04\mathrm{V}(\mathrm{x})=8.04 এবং V(y)=32.16\mathrm{V}(\mathrm{y})=32.16 এবং V(x)<V(y)\mathrm{V}(\mathrm{x})<\mathrm{V}(\mathrm{y}) ।
HSCStatistics 2nd PaperChapter 3: গাণিতিক প্রত্যাশাআইডিয়াল স্কুল অ্যান্ড কলেজ, মতিঝিল
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি বিচ্ছিন্ন দৈব চলক xx-এর সম্ভাবনা অপেক্ষক নিম্নরূপ: P(x)=3−∣4−x∣9;x=2,3,4,5,6P(x)=\frac{3-|4-x|}{9} ; x=2,3,4,5,6.

Jessore · 2025

ক
গাণিতিক প্রত্যাশার সংজ্ঞা দাও।
খ
দৈব চলকের ভেদাঙ্ক সর্বদাই ধনাত্মক- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে P(3<x≤5)P(3<x \leq 5) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
যদি y=(3x+5)y = (3x + 5) হয়, তবে V(x)V(x) এবং V(y)V(y) এর মান নির্ণয়পূর্বক তুলনা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি বিচ্ছিন্ন দৈব চলক xx-এর সম্ভাবনা অপেক্ষক নিম্নরূপ: P(x)=3−∣4−x∣9;x=2,3,4,5,6P(x)=\frac{3-|4-x|}{9} ; x=2,3,4,5,6.

Jessore · 2025

ক
গাণিতিক প্রত্যাশার সংজ্ঞা দাও।
খ
দৈব চলকের ভেদাঙ্ক সর্বদাই ধনাত্মক- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে P(3<x≤5)P(3<x \leq 5) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
যদি y=(3x+5)y = (3x + 5) হয়, তবে V(x)V(x) এবং V(y)V(y) এর মান নির্ণয়পূর্বক তুলনা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি ঔষধ কোম্পানির মার্কেট এনালিস্ট ফিল্ড পর্যবেক্ষণ করে নিম্নোক্ত তথ্য সংগ্রহ করেন: question image

Dhaka · 2025

ক
গাণিতিক প্রত্যাশা কাকে বলে?
খ
E(x2)E\left(x^2\right) এর মান সর্বদা ধনাত্মক-- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের তথ্যের গাণিতিক প্রত্যাশা নির্ণয় কর।
ঘ
E(5x3+10)E(5x^ 3 + 10) এবং V(5x+10)V(5x + 10) এর মান নির্ণয়পূর্বক তুলনা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি ঔষধ কোম্পানির মার্কেট এনালিস্ট ফিল্ড পর্যবেক্ষণ করে নিম্নোক্ত তথ্য সংগ্রহ করেন: question image

Dhaka · 2025

ক
গাণিতিক প্রত্যাশা কাকে বলে?
খ
E(x2)E\left(x^2\right) এর মান সর্বদা ধনাত্মক-- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের তথ্যের গাণিতিক প্রত্যাশা নির্ণয় কর।
ঘ
E(5x3+10)E(5x^ 3 + 10) এবং V(5x+10)V(5x + 10) এর মান নির্ণয়পূর্বক তুলনা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন · Jessore

উদ্দীপক

একটি বিচ্ছিন্ন দৈব চলক xx-এর সম্ভাবনা অপেক্ষক নিম্নরূপ: P(x)=3−∣4−x∣9;x=2,3,4,5,6P(x)=\frac{3-|4-x|}{9} ; x=2,3,4,5,6.

Jessore · 2025

ক
গাণিতিক প্রত্যাশার সংজ্ঞা দাও।
খ
দৈব চলকের ভেদাঙ্ক সর্বদাই ধনাত্মক- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে P(3<x≤5)P(3<x \leq 5) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
যদি y=(3x+5)y = (3x + 5) হয়, তবে V(x)V(x) এবং V(y)V(y) এর মান নির্ণয়পূর্বক তুলনা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন · Jessore

উদ্দীপক

একটি বিচ্ছিন্ন দৈব চলক xx-এর সম্ভাবনা অপেক্ষক নিম্নরূপ: P(x)=3−∣4−x∣9;x=2,3,4,5,6P(x)=\frac{3-|4-x|}{9} ; x=2,3,4,5,6.

Jessore · 2025

ক
গাণিতিক প্রত্যাশার সংজ্ঞা দাও।
খ
দৈব চলকের ভেদাঙ্ক সর্বদাই ধনাত্মক- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে P(3<x≤5)P(3<x \leq 5) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
যদি y=(3x+5)y = (3x + 5) হয়, তবে V(x)V(x) এবং V(y)V(y) এর মান নির্ণয়পূর্বক তুলনা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন · Jessore

উদ্দীপক

একটি বিচ্ছিন্ন দৈব চলক xx-এর সম্ভাবনা অপেক্ষক নিম্নরূপ: P(x)=3−∣4−x∣9;x=2,3,4,5,6P(x)=\frac{3-|4-x|}{9} ; x=2,3,4,5,6.

Jessore · 2025

ক
গাণিতিক প্রত্যাশার সংজ্ঞা দাও।
খ
দৈব চলকের ভেদাঙ্ক সর্বদাই ধনাত্মক- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে P(3<x≤5)P(3<x \leq 5) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
যদি y=(3x+5)y = (3x + 5) হয়, তবে V(x)V(x) এবং V(y)V(y) এর মান নির্ণয়পূর্বক তুলনা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সৃজনশীল প্রশ্ন · Jessore

উদ্দীপক

একটি বিচ্ছিন্ন দৈব চলক xx-এর সম্ভাবনা অপেক্ষক নিম্নরূপ: P(x)=3−∣4−x∣9;x=2,3,4,5,6P(x)=\frac{3-|4-x|}{9} ; x=2,3,4,5,6.

Jessore · 2025

ক
গাণিতিক প্রত্যাশার সংজ্ঞা দাও।
খ
দৈব চলকের ভেদাঙ্ক সর্বদাই ধনাত্মক- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে P(3<x≤5)P(3<x \leq 5) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
যদি y=(3x+5)y = (3x + 5) হয়, তবে V(x)V(x) এবং V(y)V(y) এর মান নির্ণয়পূর্বক তুলনা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন · Jessore

উদ্দীপক

একটি বিচ্ছিন্ন দৈব চলক xx-এর সম্ভাবনা অপেক্ষক নিম্নরূপ: P(x)=3−∣4−x∣9;x=2,3,4,5,6P(x)=\frac{3-|4-x|}{9} ; x=2,3,4,5,6.

Jessore · 2025

ক
গাণিতিক প্রত্যাশার সংজ্ঞা দাও।
খ
দৈব চলকের ভেদাঙ্ক সর্বদাই ধনাত্মক- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে P(3<x≤5)P(3<x \leq 5) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
যদি y=(3x+5)y = (3x + 5) হয়, তবে V(x)V(x) এবং V(y)V(y) এর মান নির্ণয়পূর্বক তুলনা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন · Jessore

উদ্দীপক

একটি বিচ্ছিন্ন দৈব চলক xx-এর সম্ভাবনা অপেক্ষক নিম্নরূপ: P(x)=3−∣4−x∣9;x=2,3,4,5,6P(x)=\frac{3-|4-x|}{9} ; x=2,3,4,5,6.

Jessore · 2025

ক
গাণিতিক প্রত্যাশার সংজ্ঞা দাও।
খ
দৈব চলকের ভেদাঙ্ক সর্বদাই ধনাত্মক- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে P(3<x≤5)P(3<x \leq 5) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
যদি y=(3x+5)y = (3x + 5) হয়, তবে V(x)V(x) এবং V(y)V(y) এর মান নির্ণয়পূর্বক তুলনা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সৃজনশীল প্রশ্ন · Dhaka

উদ্দীপক

একটি ঔষধ কোম্পানির মার্কেট এনালিস্ট ফিল্ড পর্যবেক্ষণ করে নিম্নোক্ত তথ্য সংগ্রহ করেন: question image

Dhaka · 2025

ক
গাণিতিক প্রত্যাশা কাকে বলে?
খ
E(x2)E\left(x^2\right) এর মান সর্বদা ধনাত্মক-- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের তথ্যের গাণিতিক প্রত্যাশা নির্ণয় কর।
ঘ
E(5x3+10)E(5x^ 3 + 10) এবং V(5x+10)V(5x + 10) এর মান নির্ণয়পূর্বক তুলনা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন · Dhaka

উদ্দীপক

একটি ঔষধ কোম্পানির মার্কেট এনালিস্ট ফিল্ড পর্যবেক্ষণ করে নিম্নোক্ত তথ্য সংগ্রহ করেন: question image

Dhaka · 2025

ক
গাণিতিক প্রত্যাশা কাকে বলে?
খ
E(x2)E\left(x^2\right) এর মান সর্বদা ধনাত্মক-- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের তথ্যের গাণিতিক প্রত্যাশা নির্ণয় কর।
ঘ
E(5x3+10)E(5x^ 3 + 10) এবং V(5x+10)V(5x + 10) এর মান নির্ণয়পূর্বক তুলনা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

যদি [গণিত] হয়, তবে [গণিত] এবং [গণিত] এর মান নির্ণয়পূর্বক তুলনা কর।উদ্দীপক হতে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।[গণিত] এবং [গণিত] এর মান নির্ণয়পূর্বক তুলনা কর।উদ্দীপকের তথ্যের গাণিতিক প্রত্যাশা নির্ণয় কর।দৈব চলকের ভেদাঙ্ক সর্বদাই ধনাত্মক- ব্যাখ্যা কর।দৈব চলকের ভেদাঙ্ক সর্বদাই ধনাত্মক- ব্যাখ্যা কর।দৈব চলকের ভেদাঙ্ক সর্বদাই ধনাত্মক- ব্যাখ্যা কর।গাণিতিক প্রত্যাশার সংজ্ঞা দাও।গাণিতিক প্রত্যাশার সংজ্ঞা দাও।গাণিতিক প্রত্যাশার সংজ্ঞা দাও।[গণিত] এর মান সর্বদা ধনাত্মক-- ব্যাখ্যা কর।[গণিত] এর মান সর্বদা ধনাত্মক-- ব্যাখ্যা কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন