Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

সম্ভাবনা অপেক্ষক ও সম্ভাবনা ঘনত্ব অপেক্ষক একই-ব্যাখ্যা কর।

উত্তর: সম্ভাবনা অপেক্ষক ও সম্ভাবনা ঘনত্ব অপেক্ষক একই-উক্তিটি সঠিক নয়। ব্যাখ্যা : সম্ভাবনা অপেক্ষক ও সম্ভাবনা ঘনত্ব অপেক্ষক এক নয়, এদের মধ্যে বিভিন্নতা রয়েছে। সম্ভাবনা অপেক্ষক হতে সম্ভবনা ঘনত্ব অপেক্ষককে নিম্নলিখিত ভাবে পৃথক করা যায়: [চিত্র] অতএব বলা যায়, সম্ভাবনা অপেক্ষক ও সম্ভাবনা ঘনত্ব অপেক্ষক একই- উক্তিটি সঠিক নয়।

HSC Statistics 2nd Paper Chapter 3: গাণিতিক প্রত্যাশা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 3: গাণিতিক প্রত্যাশা · সৃজনশীল

সম্ভাবনা অপেক্ষক ও সম্ভাবনা ঘনত্ব অপেক্ষক একই-ব্যাখ্যা কর।

উদ্দীপক

একটি খেলায় একটি মুদ্রা তিনবার নিক্ষেপ করা হবে। যদি 3টি হেড পড়ে তবে নিক্ষেপকারী 2500 টাকা পাবে। যদি 2টি হেড পড়ে তবে নিক্ষেপকারী 1500 টাকা পাবে এবং যদি 1টি হেড পড়ে তবে নিক্ষেপকারী 500 টাকা পাবে। আর যদি কোনো হেড না পড়ে নিক্ষেপকারী 3000 টাকা হারাতে হবে।

কুমিল্লা ভিক্টোরিয়া সরকারি কলেজ · 2025

উত্তর

কোনো দৈব চলকের মানগুলো থেকে এদের প্রত্যাশিত মানের ব্যবধানের বর্গের প্রত্যাশাকে ঐ দৈব চলকের ভেদাঙ্ক বলে।

উত্তর

সম্ভাবনা অপেক্ষক ও সম্ভাবনা ঘনত্ব অপেক্ষক একই-উক্তিটি সঠিক নয়। ব্যাখ্যা : সম্ভাবনা অপেক্ষক ও সম্ভাবনা ঘনত্ব অপেক্ষক এক নয়, এদের মধ্যে বিভিন্নতা রয়েছে। সম্ভাবনা অপেক্ষক হতে সম্ভবনা ঘনত্ব অপেক্ষককে নিম্নলিখিত ভাবে পৃথক করা যায়: question image অতএব বলা যায়, সম্ভাবনা অপেক্ষক ও সম্ভাবনা ঘনত্ব অপেক্ষক একই- উক্তিটি সঠিক নয়।

উত্তর

একটি মুদ্রা তিনবার নিক্ষেপ পরীক্ষায় নমুনাক্ষেত্র S হবে নিম্নরূপ : question image ∴ নমুনাক্ষেত্রে মোট নমুনা বিন্দুর সংখ্যা, n(S)=8n(S) = 8টি। ধরি, মুদ্রার হেড নির্দেশক দৈব চলক =x= x ∴ দৈব চলক xx এর মানসমূহ হবে, x: 0, 1, 2, 3 ∴ দৈব চলক xx এর সম্ভাবনা বিন্যাসটি হবে নিম্নরূপ : question image আমরা জানি, V(x)=E(x2)−{E(x)}2V(x)=E\left(x^2\right)-\{E(x)\}^2 এখানে, E(x)=∑xP(x)=(0×18)+(1×38)+(2×38)+(3×18)=08+38+68+38=128=1.5\begin{aligned} \mathrm{E}(\mathrm{x}) & =\sum \mathrm{x} P(x) \\ & =\left(0 \times \frac{1}{8}\right)+\left(1 \times \frac{3}{8}\right)+\left(2 \times \frac{3}{8}\right)+\left(3 \times \frac{1}{8}\right) \\ & =\frac{0}{8}+\frac{3}{8}+\frac{6}{8}+\frac{3}{8}=\frac{12}{8}=1.5\end{aligned} E(x2)=∑x2P(x)=(02×18)+(12×38)+(22×38)+(32×18)=08+38+128+98=248=3∴ V(x)=E(x2)−{E(x)}2=3−(1.5)2=3−2.25=0.75\begin{aligned} \mathrm{E}\left(\mathrm{x}^2\right) & =\sum \mathrm{x}^2 \mathrm{P}(\mathrm{x}) \\ & =\left(0^2 \times \frac{1}{8}\right)+\left(1^2 \times \frac{3}{8}\right)+\left(2^2 \times \frac{3}{8}\right)+\left(3^2 \times \frac{1}{8}\right) \\ & =\frac{0}{8}+\frac{3}{8}+\frac{12}{8}+\frac{9}{8}=\frac{24}{8}=3 \\ \therefore \mathrm{~V}(\mathrm{x}) & =\mathrm{E}\left(\mathrm{x}^2\right)-\{\mathrm{E}(\mathrm{x})\}^2 \\ & =3-(1.5)^2=3-2.25=0.75\end{aligned} সুতরাং, V(x)=0.75V(x)=0.75

উত্তর

ধরি, A = 3টি হেড পড়ার ঘটনা। A ঘটনার অনুকূল নমুনা বিন্দু : HHH n(A)=1\mathrm{n}(\mathrm{A})=1 ∴P(A)=n(A)n(S)=18\therefore \quad \mathrm{P}(\mathrm{A})=\frac{\mathrm{n}(\mathrm{A})}{\mathrm{n}(\mathrm{S})}=\frac{1}{8} অর্থাৎ, 2500 টাকা পাবার সম্ভাবনা =18=\frac{1}{8} ধরি, B = 2টি হেড পড়ার ঘটনা। B ঘটনার অনুকূল নমুনা বিন্দুগুলো: HHT, HTH, THH, ∴n(B)=3∴P(B)=n(B)n(S)=38\begin{array}{ll}\therefore & n(B)=3 \\ \therefore & P(B)=\frac{n(B)}{n(S)}=\frac{3}{8}\end{array} অর্থাৎ, 1500 টাকা পাবার সম্ভাবনা =38=\frac{3}{8} ধরি, C = 1 টি হেড পড়ার ঘটনা। C ঘটনার অনুকূল নমুনা বিন্দুগুলো: HTT, THT, TTH ∴n(C)=3∴P(C)=n(C)n(S)=38\begin{array}{ll}\therefore & \mathrm{n}(\mathrm{C})=3 \\ \therefore & \mathrm{P}(\mathrm{C})=\frac{\mathrm{n}(\mathrm{C})}{\mathrm{n}(S)}=\frac{3}{8}\end{array} অর্থাৎ, 500 টাকা পাবার সম্ভাবনা =38=\frac{3}{8} এবং ধরি, D = কোন হেড না পড়ার ঘটনা। D ঘটনার অনুকূল নমুনাবিন্দু : TTT ∴n(D)=1∴P(D)=n(D)n(S)=18\begin{array}{ll}\therefore & n(D)=1 \\ \therefore & P(D)=\frac{n(D)}{n(S)}=\frac{1}{8}\end{array} অর্থাৎ, 3000 টাকা হারাবার সম্ভাবনা =18=\frac{1}{8} ধরি, লাভ বা ক্ষতির পরিমাণের দৈব চলক =x= x ∴ xx চলকের মানসমূহ হবে, 2500, 1500, 500, - 3000 ∴ xx চলকের সম্ভাবনা বিন্যাসটি হবে নিম্নরূপ : question image প্রত্যাশিত টাকার পরিমাণ, E(x)=∑x⋅P(x)E(x)=\sum x \cdot P(x) =(2500×18)+(1500×38)+(500×38)+(−3000×18)=25008+45008+15008−30008=2500+4500+1500−30008\begin{aligned} & =\left(2500 \times \frac{1}{8}\right)+\left(1500 \times \frac{3}{8}\right)+\left(500 \times \frac{3}{8}\right)+\left(-3000 \times \frac{1}{8}\right) \\ & =\frac{2500}{8}+\frac{4500}{8}+\frac{1500}{8}-\frac{3000}{8} \\ & =\frac{2500+4500+1500-3000}{8}\end{aligned} =55008=687.5=\frac{5500}{8}=687.5 টাকা লাভ। অতএব, মুদ্রা নিক্ষেপকারীর 687.5687.5 টাকা লাভ হবে।
HSCStatistics 2nd PaperChapter 3: গাণিতিক প্রত্যাশাকুমিল্লা ভিক্টোরিয়া সরকারি কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি বিচ্ছিন্ন দৈব চলক xx-এর সম্ভাবনা অপেক্ষক নিম্নরূপ: P(x)=3−∣4−x∣9;x=2,3,4,5,6P(x)=\frac{3-|4-x|}{9} ; x=2,3,4,5,6.

Jessore · 2025

ক
গাণিতিক প্রত্যাশার সংজ্ঞা দাও।
খ
দৈব চলকের ভেদাঙ্ক সর্বদাই ধনাত্মক- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে P(3<x≤5)P(3<x \leq 5) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
যদি y=(3x+5)y = (3x + 5) হয়, তবে V(x)V(x) এবং V(y)V(y) এর মান নির্ণয়পূর্বক তুলনা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি বিচ্ছিন্ন দৈব চলক xx-এর সম্ভাবনা অপেক্ষক নিম্নরূপ: P(x)=3−∣4−x∣9;x=2,3,4,5,6P(x)=\frac{3-|4-x|}{9} ; x=2,3,4,5,6.

Jessore · 2025

ক
গাণিতিক প্রত্যাশার সংজ্ঞা দাও।
খ
দৈব চলকের ভেদাঙ্ক সর্বদাই ধনাত্মক- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে P(3<x≤5)P(3<x \leq 5) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
যদি y=(3x+5)y = (3x + 5) হয়, তবে V(x)V(x) এবং V(y)V(y) এর মান নির্ণয়পূর্বক তুলনা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি ঔষধ কোম্পানির মার্কেট এনালিস্ট ফিল্ড পর্যবেক্ষণ করে নিম্নোক্ত তথ্য সংগ্রহ করেন: question image

Dhaka · 2025

ক
গাণিতিক প্রত্যাশা কাকে বলে?
খ
E(x2)E\left(x^2\right) এর মান সর্বদা ধনাত্মক-- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের তথ্যের গাণিতিক প্রত্যাশা নির্ণয় কর।
ঘ
E(5x3+10)E(5x^ 3 + 10) এবং V(5x+10)V(5x + 10) এর মান নির্ণয়পূর্বক তুলনা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি ঔষধ কোম্পানির মার্কেট এনালিস্ট ফিল্ড পর্যবেক্ষণ করে নিম্নোক্ত তথ্য সংগ্রহ করেন: question image

Dhaka · 2025

ক
গাণিতিক প্রত্যাশা কাকে বলে?
খ
E(x2)E\left(x^2\right) এর মান সর্বদা ধনাত্মক-- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের তথ্যের গাণিতিক প্রত্যাশা নির্ণয় কর।
ঘ
E(5x3+10)E(5x^ 3 + 10) এবং V(5x+10)V(5x + 10) এর মান নির্ণয়পূর্বক তুলনা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন · Jessore

উদ্দীপক

একটি বিচ্ছিন্ন দৈব চলক xx-এর সম্ভাবনা অপেক্ষক নিম্নরূপ: P(x)=3−∣4−x∣9;x=2,3,4,5,6P(x)=\frac{3-|4-x|}{9} ; x=2,3,4,5,6.

Jessore · 2025

ক
গাণিতিক প্রত্যাশার সংজ্ঞা দাও।
খ
দৈব চলকের ভেদাঙ্ক সর্বদাই ধনাত্মক- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে P(3<x≤5)P(3<x \leq 5) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
যদি y=(3x+5)y = (3x + 5) হয়, তবে V(x)V(x) এবং V(y)V(y) এর মান নির্ণয়পূর্বক তুলনা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন · Jessore

উদ্দীপক

একটি বিচ্ছিন্ন দৈব চলক xx-এর সম্ভাবনা অপেক্ষক নিম্নরূপ: P(x)=3−∣4−x∣9;x=2,3,4,5,6P(x)=\frac{3-|4-x|}{9} ; x=2,3,4,5,6.

Jessore · 2025

ক
গাণিতিক প্রত্যাশার সংজ্ঞা দাও।
খ
দৈব চলকের ভেদাঙ্ক সর্বদাই ধনাত্মক- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে P(3<x≤5)P(3<x \leq 5) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
যদি y=(3x+5)y = (3x + 5) হয়, তবে V(x)V(x) এবং V(y)V(y) এর মান নির্ণয়পূর্বক তুলনা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন · Jessore

উদ্দীপক

একটি বিচ্ছিন্ন দৈব চলক xx-এর সম্ভাবনা অপেক্ষক নিম্নরূপ: P(x)=3−∣4−x∣9;x=2,3,4,5,6P(x)=\frac{3-|4-x|}{9} ; x=2,3,4,5,6.

Jessore · 2025

ক
গাণিতিক প্রত্যাশার সংজ্ঞা দাও।
খ
দৈব চলকের ভেদাঙ্ক সর্বদাই ধনাত্মক- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে P(3<x≤5)P(3<x \leq 5) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
যদি y=(3x+5)y = (3x + 5) হয়, তবে V(x)V(x) এবং V(y)V(y) এর মান নির্ণয়পূর্বক তুলনা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সৃজনশীল প্রশ্ন · Jessore

উদ্দীপক

একটি বিচ্ছিন্ন দৈব চলক xx-এর সম্ভাবনা অপেক্ষক নিম্নরূপ: P(x)=3−∣4−x∣9;x=2,3,4,5,6P(x)=\frac{3-|4-x|}{9} ; x=2,3,4,5,6.

Jessore · 2025

ক
গাণিতিক প্রত্যাশার সংজ্ঞা দাও।
খ
দৈব চলকের ভেদাঙ্ক সর্বদাই ধনাত্মক- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে P(3<x≤5)P(3<x \leq 5) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
যদি y=(3x+5)y = (3x + 5) হয়, তবে V(x)V(x) এবং V(y)V(y) এর মান নির্ণয়পূর্বক তুলনা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন · Jessore

উদ্দীপক

একটি বিচ্ছিন্ন দৈব চলক xx-এর সম্ভাবনা অপেক্ষক নিম্নরূপ: P(x)=3−∣4−x∣9;x=2,3,4,5,6P(x)=\frac{3-|4-x|}{9} ; x=2,3,4,5,6.

Jessore · 2025

ক
গাণিতিক প্রত্যাশার সংজ্ঞা দাও।
খ
দৈব চলকের ভেদাঙ্ক সর্বদাই ধনাত্মক- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে P(3<x≤5)P(3<x \leq 5) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
যদি y=(3x+5)y = (3x + 5) হয়, তবে V(x)V(x) এবং V(y)V(y) এর মান নির্ণয়পূর্বক তুলনা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন · Jessore

উদ্দীপক

একটি বিচ্ছিন্ন দৈব চলক xx-এর সম্ভাবনা অপেক্ষক নিম্নরূপ: P(x)=3−∣4−x∣9;x=2,3,4,5,6P(x)=\frac{3-|4-x|}{9} ; x=2,3,4,5,6.

Jessore · 2025

ক
গাণিতিক প্রত্যাশার সংজ্ঞা দাও।
খ
দৈব চলকের ভেদাঙ্ক সর্বদাই ধনাত্মক- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে P(3<x≤5)P(3<x \leq 5) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
যদি y=(3x+5)y = (3x + 5) হয়, তবে V(x)V(x) এবং V(y)V(y) এর মান নির্ণয়পূর্বক তুলনা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সৃজনশীল প্রশ্ন · Dhaka

উদ্দীপক

একটি ঔষধ কোম্পানির মার্কেট এনালিস্ট ফিল্ড পর্যবেক্ষণ করে নিম্নোক্ত তথ্য সংগ্রহ করেন: question image

Dhaka · 2025

ক
গাণিতিক প্রত্যাশা কাকে বলে?
খ
E(x2)E\left(x^2\right) এর মান সর্বদা ধনাত্মক-- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের তথ্যের গাণিতিক প্রত্যাশা নির্ণয় কর।
ঘ
E(5x3+10)E(5x^ 3 + 10) এবং V(5x+10)V(5x + 10) এর মান নির্ণয়পূর্বক তুলনা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন · Dhaka

উদ্দীপক

একটি ঔষধ কোম্পানির মার্কেট এনালিস্ট ফিল্ড পর্যবেক্ষণ করে নিম্নোক্ত তথ্য সংগ্রহ করেন: question image

Dhaka · 2025

ক
গাণিতিক প্রত্যাশা কাকে বলে?
খ
E(x2)E\left(x^2\right) এর মান সর্বদা ধনাত্মক-- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের তথ্যের গাণিতিক প্রত্যাশা নির্ণয় কর।
ঘ
E(5x3+10)E(5x^ 3 + 10) এবং V(5x+10)V(5x + 10) এর মান নির্ণয়পূর্বক তুলনা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

যদি [গণিত] হয়, তবে [গণিত] এবং [গণিত] এর মান নির্ণয়পূর্বক তুলনা কর।উদ্দীপক হতে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।[গণিত] এবং [গণিত] এর মান নির্ণয়পূর্বক তুলনা কর।উদ্দীপকের তথ্যের গাণিতিক প্রত্যাশা নির্ণয় কর।দৈব চলকের ভেদাঙ্ক সর্বদাই ধনাত্মক- ব্যাখ্যা কর।দৈব চলকের ভেদাঙ্ক সর্বদাই ধনাত্মক- ব্যাখ্যা কর।দৈব চলকের ভেদাঙ্ক সর্বদাই ধনাত্মক- ব্যাখ্যা কর।গাণিতিক প্রত্যাশার সংজ্ঞা দাও।গাণিতিক প্রত্যাশার সংজ্ঞা দাও।গাণিতিক প্রত্যাশার সংজ্ঞা দাও।[গণিত] এর মান সর্বদা ধনাত্মক-- ব্যাখ্যা কর।[গণিত] এর মান সর্বদা ধনাত্মক-- ব্যাখ্যা কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন