Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

গাণিতিক প্রত্যাশা কাকে বলে?

উত্তর: কোনো দৈব চলকের প্রতিটি মান এবং এদের নিজ নিজ সম্ভাবনার গুণফলের সমষ্টিই হলো ঐ দৈব চলকের গাণিতিক প্রত্যাশা বা প্রত্যাশিত মান।

HSC Statistics 2nd Paper Chapter 3: গাণিতিক প্রত্যাশা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 3: গাণিতিক প্রত্যাশা · সৃজনশীল

গাণিতিক প্রত্যাশা কাকে বলে?

উদ্দীপক

দৈব চলকের সম্ভাবনা ফাংশন নিম্নরূপ: P(x)=4−∣5−x∣16,x=1,2,3,………,8P(x)=\frac{4-|5-x|}{16}, x=1,2,3, \ldots \ldots \ldots, 8

ভিকারুননিসা নূন স্কুল এন্ড কলেজ · 2025

উত্তর

কোনো দৈব চলকের প্রতিটি মান এবং এদের নিজ নিজ সম্ভাবনার গুণফলের সমষ্টিই হলো ঐ দৈব চলকের গাণিতিক প্রত্যাশা বা প্রত্যাশিত মান।

উত্তর

দৈব চলকের ভেদাঙ্কের মান ঋণাত্মক হতে পারে না। ব্যাখ্যা: কোনো দৈব চলকের মানসমূহ হতে উহার প্রত্যাশিত মানের ব্যবধানের বর্গের গাণিতিক প্রত্যাশাকে ঐ দৈব চলকের ভেদাঙ্ক বলে। অর্থাৎ কোনো দৈব চলক xx এর গাণিতিক প্রত্যাশা E(x)E(x) হলে, xx এর ভেদাঙ্ক হবে, V(x)=E{x−E(x)}2\mathrm{V}(\mathrm{x})=\mathrm{E}\{\mathrm{x}-\mathrm{E}(\mathrm{x})\}^2 আমরা জানি, বর্গ সংখ্যা কখনো ঋণাত্মক হতে পারে না। সুতরাং E{x−E(x)}2>0\mathrm{E}\{\mathrm{x}-\mathrm{E}(\mathrm{x})\}^2>0 ∴ V(x)>0\therefore \quad \mathrm{~V}(\mathrm{x})>0 অতএব, দৈব চলকের ভেদাঙ্কের মান ঋণাত্মক হতে পারে না। এর মান সর্বদা ধনাত্মক হয়।

উত্তর

দেওয়া আছে, P(x)=4−∣5−x∣16;x=1,2,3,…...8\mathrm{P}(\mathrm{x})=\frac{4-|5-\mathrm{x}|}{16} ; \mathrm{x}=1,2,3, \ldots . . .8 ∴x\therefore \mathrm{x} এর সম্ভাবনা বিন্যাসটি নিম্নরূপ: question image ∴E(x)=∑xP(x)\therefore \mathrm{E}(\mathrm{x})=\sum \mathrm{xP}(\mathrm{x}) =(1×0)+(2×116)+(3×216)+(4×316)=(1 \times 0)+\left(2 \times \frac{1}{16}\right)+\left(3 \times \frac{2}{16}\right)+\left(4 \times \frac{3}{16}\right) +(5×416)+(6×316)+(7×216)+(8×116)+\left(5 \times \frac{4}{16}\right)+\left(6 \times \frac{3}{16}\right)+\left(7 \times \frac{2}{16}\right)+\left(8 \times \frac{1}{16}\right) =0+216+616+1216+2016+1816+1416+816=0+\frac{2}{16}+\frac{6}{16}+\frac{12}{16}+\frac{20}{16}+\frac{18}{16}+\frac{14}{16}+\frac{8}{16} =2+6+12+20+18+14+816=\frac{2+6+12+20+18+14+8}{16} =8016=5=\frac{80}{16}=5 নির্ণেয় E(x)=5\mathrm{E}(\mathrm{x})=5

উত্তর

'গ' এর সারণি ব্যবহার করে পাই, E(x2)=∑x2P(x)\mathrm{E}\left(\mathrm{x}^2\right)=\sum \mathrm{x}^2 \mathrm{P}(\mathrm{x}) =(12×0)+(22×116)+(32×216)+(42×316)=\left(1^2 \times 0\right)+\left(2^2 \times \frac{1}{16}\right)+\left(3^2 \times \frac{2}{16}\right)+\left(4^2 \times \frac{3}{16}\right) +(52×416)+(62×316)+(72×216)+(82×116)+\left(5^2 \times \frac{4}{16}\right)+\left(6^2 \times \frac{3}{16}\right)+\left(7^2 \times \frac{2}{16}\right)+\left(8^2 \times \frac{1}{16}\right) =0+416+1816+4816+10016+10816+9816+6416=0+\frac{4}{16}+\frac{18}{16}+\frac{48}{16}+\frac{100}{16}+\frac{108}{16}+\frac{98}{16}+\frac{64}{16} =4+18+48+100+108+98+6416=44016=27.5=\frac{4+18+48+100+108+98+64}{16}=\frac{440}{16}=27.5 ∴V(x)=E(x2)−{E(x)}2=27.5−(5)2=27.5−25=2.5\therefore V(x)=E\left(x^2\right)-\{E(x)\}^2=27.5-(5)^2=27.5-25=2.5
HSCStatistics 2nd PaperChapter 3: গাণিতিক প্রত্যাশাভিকারুননিসা নূন স্কুল এন্ড কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি বিচ্ছিন্ন দৈব চলক xx-এর সম্ভাবনা অপেক্ষক নিম্নরূপ: P(x)=3−∣4−x∣9;x=2,3,4,5,6P(x)=\frac{3-|4-x|}{9} ; x=2,3,4,5,6.

Jessore · 2025

ক
গাণিতিক প্রত্যাশার সংজ্ঞা দাও।
খ
দৈব চলকের ভেদাঙ্ক সর্বদাই ধনাত্মক- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে P(3<x≤5)P(3<x \leq 5) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
যদি y=(3x+5)y = (3x + 5) হয়, তবে V(x)V(x) এবং V(y)V(y) এর মান নির্ণয়পূর্বক তুলনা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি বিচ্ছিন্ন দৈব চলক xx-এর সম্ভাবনা অপেক্ষক নিম্নরূপ: P(x)=3−∣4−x∣9;x=2,3,4,5,6P(x)=\frac{3-|4-x|}{9} ; x=2,3,4,5,6.

Jessore · 2025

ক
গাণিতিক প্রত্যাশার সংজ্ঞা দাও।
খ
দৈব চলকের ভেদাঙ্ক সর্বদাই ধনাত্মক- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে P(3<x≤5)P(3<x \leq 5) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
যদি y=(3x+5)y = (3x + 5) হয়, তবে V(x)V(x) এবং V(y)V(y) এর মান নির্ণয়পূর্বক তুলনা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি ঔষধ কোম্পানির মার্কেট এনালিস্ট ফিল্ড পর্যবেক্ষণ করে নিম্নোক্ত তথ্য সংগ্রহ করেন: question image

Dhaka · 2025

ক
গাণিতিক প্রত্যাশা কাকে বলে?
খ
E(x2)E\left(x^2\right) এর মান সর্বদা ধনাত্মক-- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের তথ্যের গাণিতিক প্রত্যাশা নির্ণয় কর।
ঘ
E(5x3+10)E(5x^ 3 + 10) এবং V(5x+10)V(5x + 10) এর মান নির্ণয়পূর্বক তুলনা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি ঔষধ কোম্পানির মার্কেট এনালিস্ট ফিল্ড পর্যবেক্ষণ করে নিম্নোক্ত তথ্য সংগ্রহ করেন: question image

Dhaka · 2025

ক
গাণিতিক প্রত্যাশা কাকে বলে?
খ
E(x2)E\left(x^2\right) এর মান সর্বদা ধনাত্মক-- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের তথ্যের গাণিতিক প্রত্যাশা নির্ণয় কর।
ঘ
E(5x3+10)E(5x^ 3 + 10) এবং V(5x+10)V(5x + 10) এর মান নির্ণয়পূর্বক তুলনা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন · Jessore

উদ্দীপক

একটি বিচ্ছিন্ন দৈব চলক xx-এর সম্ভাবনা অপেক্ষক নিম্নরূপ: P(x)=3−∣4−x∣9;x=2,3,4,5,6P(x)=\frac{3-|4-x|}{9} ; x=2,3,4,5,6.

Jessore · 2025

ক
গাণিতিক প্রত্যাশার সংজ্ঞা দাও।
খ
দৈব চলকের ভেদাঙ্ক সর্বদাই ধনাত্মক- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে P(3<x≤5)P(3<x \leq 5) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
যদি y=(3x+5)y = (3x + 5) হয়, তবে V(x)V(x) এবং V(y)V(y) এর মান নির্ণয়পূর্বক তুলনা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন · Jessore

উদ্দীপক

একটি বিচ্ছিন্ন দৈব চলক xx-এর সম্ভাবনা অপেক্ষক নিম্নরূপ: P(x)=3−∣4−x∣9;x=2,3,4,5,6P(x)=\frac{3-|4-x|}{9} ; x=2,3,4,5,6.

Jessore · 2025

ক
গাণিতিক প্রত্যাশার সংজ্ঞা দাও।
খ
দৈব চলকের ভেদাঙ্ক সর্বদাই ধনাত্মক- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে P(3<x≤5)P(3<x \leq 5) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
যদি y=(3x+5)y = (3x + 5) হয়, তবে V(x)V(x) এবং V(y)V(y) এর মান নির্ণয়পূর্বক তুলনা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন · Jessore

উদ্দীপক

একটি বিচ্ছিন্ন দৈব চলক xx-এর সম্ভাবনা অপেক্ষক নিম্নরূপ: P(x)=3−∣4−x∣9;x=2,3,4,5,6P(x)=\frac{3-|4-x|}{9} ; x=2,3,4,5,6.

Jessore · 2025

ক
গাণিতিক প্রত্যাশার সংজ্ঞা দাও।
খ
দৈব চলকের ভেদাঙ্ক সর্বদাই ধনাত্মক- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে P(3<x≤5)P(3<x \leq 5) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
যদি y=(3x+5)y = (3x + 5) হয়, তবে V(x)V(x) এবং V(y)V(y) এর মান নির্ণয়পূর্বক তুলনা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সৃজনশীল প্রশ্ন · Jessore

উদ্দীপক

একটি বিচ্ছিন্ন দৈব চলক xx-এর সম্ভাবনা অপেক্ষক নিম্নরূপ: P(x)=3−∣4−x∣9;x=2,3,4,5,6P(x)=\frac{3-|4-x|}{9} ; x=2,3,4,5,6.

Jessore · 2025

ক
গাণিতিক প্রত্যাশার সংজ্ঞা দাও।
খ
দৈব চলকের ভেদাঙ্ক সর্বদাই ধনাত্মক- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে P(3<x≤5)P(3<x \leq 5) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
যদি y=(3x+5)y = (3x + 5) হয়, তবে V(x)V(x) এবং V(y)V(y) এর মান নির্ণয়পূর্বক তুলনা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন · Jessore

উদ্দীপক

একটি বিচ্ছিন্ন দৈব চলক xx-এর সম্ভাবনা অপেক্ষক নিম্নরূপ: P(x)=3−∣4−x∣9;x=2,3,4,5,6P(x)=\frac{3-|4-x|}{9} ; x=2,3,4,5,6.

Jessore · 2025

ক
গাণিতিক প্রত্যাশার সংজ্ঞা দাও।
খ
দৈব চলকের ভেদাঙ্ক সর্বদাই ধনাত্মক- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে P(3<x≤5)P(3<x \leq 5) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
যদি y=(3x+5)y = (3x + 5) হয়, তবে V(x)V(x) এবং V(y)V(y) এর মান নির্ণয়পূর্বক তুলনা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন · Jessore

উদ্দীপক

একটি বিচ্ছিন্ন দৈব চলক xx-এর সম্ভাবনা অপেক্ষক নিম্নরূপ: P(x)=3−∣4−x∣9;x=2,3,4,5,6P(x)=\frac{3-|4-x|}{9} ; x=2,3,4,5,6.

Jessore · 2025

ক
গাণিতিক প্রত্যাশার সংজ্ঞা দাও।
খ
দৈব চলকের ভেদাঙ্ক সর্বদাই ধনাত্মক- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে P(3<x≤5)P(3<x \leq 5) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
যদি y=(3x+5)y = (3x + 5) হয়, তবে V(x)V(x) এবং V(y)V(y) এর মান নির্ণয়পূর্বক তুলনা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সৃজনশীল প্রশ্ন · Dhaka

উদ্দীপক

একটি ঔষধ কোম্পানির মার্কেট এনালিস্ট ফিল্ড পর্যবেক্ষণ করে নিম্নোক্ত তথ্য সংগ্রহ করেন: question image

Dhaka · 2025

ক
গাণিতিক প্রত্যাশা কাকে বলে?
খ
E(x2)E\left(x^2\right) এর মান সর্বদা ধনাত্মক-- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের তথ্যের গাণিতিক প্রত্যাশা নির্ণয় কর।
ঘ
E(5x3+10)E(5x^ 3 + 10) এবং V(5x+10)V(5x + 10) এর মান নির্ণয়পূর্বক তুলনা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন · Dhaka

উদ্দীপক

একটি ঔষধ কোম্পানির মার্কেট এনালিস্ট ফিল্ড পর্যবেক্ষণ করে নিম্নোক্ত তথ্য সংগ্রহ করেন: question image

Dhaka · 2025

ক
গাণিতিক প্রত্যাশা কাকে বলে?
খ
E(x2)E\left(x^2\right) এর মান সর্বদা ধনাত্মক-- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের তথ্যের গাণিতিক প্রত্যাশা নির্ণয় কর।
ঘ
E(5x3+10)E(5x^ 3 + 10) এবং V(5x+10)V(5x + 10) এর মান নির্ণয়পূর্বক তুলনা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

যদি [গণিত] হয়, তবে [গণিত] এবং [গণিত] এর মান নির্ণয়পূর্বক তুলনা কর।উদ্দীপক হতে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।[গণিত] এবং [গণিত] এর মান নির্ণয়পূর্বক তুলনা কর।উদ্দীপকের তথ্যের গাণিতিক প্রত্যাশা নির্ণয় কর।দৈব চলকের ভেদাঙ্ক সর্বদাই ধনাত্মক- ব্যাখ্যা কর।দৈব চলকের ভেদাঙ্ক সর্বদাই ধনাত্মক- ব্যাখ্যা কর।দৈব চলকের ভেদাঙ্ক সর্বদাই ধনাত্মক- ব্যাখ্যা কর।গাণিতিক প্রত্যাশার সংজ্ঞা দাও।গাণিতিক প্রত্যাশার সংজ্ঞা দাও।গাণিতিক প্রত্যাশার সংজ্ঞা দাও।[গণিত] এর মান সর্বদা ধনাত্মক-- ব্যাখ্যা কর।[গণিত] এর মান সর্বদা ধনাত্মক-- ব্যাখ্যা কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন