Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দ্বিপদী বিন্যাসের অনুমানসমূহ লিখ।

উত্তর: দ্বিপদী বিন্যাসের অনুমিত শর্ত বা অনুমানসমূহ : ১. দ্বিপদী বিন্যাসের চেষ্টার সংখ্যা নির্দিষ্ট হতে হয় অর্থাৎ চেষ্টার সংখ্যা সাধারণত 30 এর কম হবে। ২. প্রতিটি চেষ্টায় কেবল দুটি ফলাফল- সফলতা ও বিফলতা থাকবে। ৩. পর্যায়ক্রমিক চেষ্টাগুলো স্বাধীন হবে। অর্থাৎ একটি চেষ্টার ফলাফল অপর একটি চেষ্টার ফলাফলের উপর প্রভাব বিস্তার করবে না। ৪. প্রতিটি চেষ্টায় সফলতা ও বিফলতার সম্ভাবনা স্থির থাকবে এবং সফলতা ও বিফলতার সম্ভাবনার যোগফল 1 হবে অর্থাৎ [গণিত] হবে। ৫. সফলতার সংখ্যা [গণিত] দিয়ে প্রকাশ করা হলে [গণিত] একটি বিচ্ছিন্ন দৈব চলক হবে। ৬. সফলতার সম্ভাবনা এবং বিফলতার সম্ভাবনা খুব ছোট হবে না। অর্থাৎ p → 0 এবং q→ 0 হবে না।

HSC Statistics 2nd Paper Chapter 3: গাণিতিক প্রত্যাশা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 3: গাণিতিক প্রত্যাশা · সৃজনশীল

দ্বিপদী বিন্যাসের অনুমানসমূহ লিখ।

উদ্দীপক

xx একটি দ্বিপদী চলক, যেখানে P(x=0)=P(x=1)=4P(x=2)P(x=0)=P(x=1)=4 P(x=2)

কুমিল্লা ভিক্টোরিয়া সরকারি কলেজ · 2025

উত্তর

দ্বিপদী বিন্যাসের অনুমিত শর্ত বা অনুমানসমূহ : ১. দ্বিপদী বিন্যাসের চেষ্টার সংখ্যা নির্দিষ্ট হতে হয় অর্থাৎ চেষ্টার সংখ্যা সাধারণত 30 এর কম হবে। ২. প্রতিটি চেষ্টায় কেবল দুটি ফলাফল- সফলতা ও বিফলতা থাকবে। ৩. পর্যায়ক্রমিক চেষ্টাগুলো স্বাধীন হবে। অর্থাৎ একটি চেষ্টার ফলাফল অপর একটি চেষ্টার ফলাফলের উপর প্রভাব বিস্তার করবে না। ৪. প্রতিটি চেষ্টায় সফলতা ও বিফলতার সম্ভাবনা স্থির থাকবে এবং সফলতা ও বিফলতার সম্ভাবনার যোগফল 1 হবে অর্থাৎ p+q=1p + q = 1 হবে। ৫. সফলতার সংখ্যা xx দিয়ে প্রকাশ করা হলে xx একটি বিচ্ছিন্ন দৈব চলক হবে। ৬. সফলতার সম্ভাবনা এবং বিফলতার সম্ভাবনা খুব ছোট হবে না। অর্থাৎ p → 0 এবং q→ 0 হবে না।

উত্তর

p0p0 হয়। বা, q−pnpq>0\frac{q-p}{\sqrt{n p q}}>0 বা, q−p>0q-p>0 বা, q>pq>p ∴p<q\therefore \quad \mathbf{p}<\mathbf{q} অতএব, p<qp <q হলে দ্বিপদী বিন্যাসের আকৃতি ধনাত্মক বঙ্কিম হবে।

উত্তর

দেওয়া আছে, P(x=0)=P(x=1)=4P(x=2)P(x=0)=P(x=1)=4 P(x=2) যেহেতু, P(x=0)=P(x=1)P(x=0)=P(x=1) বা, nC0p0qn−0=nC1p1qn−1{ }^n C_0 p^0 q^{n-0}={ }^n C_1 p^1 q^{n-1} বা, qn=npqn−1q^n=n p q^{n-1} বা, qn−1q=npqn−1q^{n-1} q=n p q^{n-1} ∴np=q\therefore \quad \mathrm{np}=\mathbf{q}. . . . . . . . . . . . .(1) আবার, P(x=1)=4P(x=2)P(x=1)=4 P(x=2) বা, nC1p1qn−1=4⋅nC2p2qn−2{ }^n C_1 p^1 q^{n-1}=4 \cdot{ }^n C_2 p^2 q^{n-2} বা, npqn−1=4⋅n(n−1)2p2qn−2n p q^{n-1}=4 \cdot \frac{n(n-1)}{2} p^2 q^{n-2} বা, npqn−2q=2n(n−1)⋅p2qn−2n p q^{n-2} q=2 n(n-1) \cdot p^2 q^{n-2} বা, q=2(n−1).pq=2(n-1). p ∴2(n−1)p=q\therefore \quad 2(n-1) p=q. . . . . . . . . . . . . . . . (2) (1) নং ও (2) নং থেকে পাই, np=2(n−1)pn p=2(n-1) p বা, n=2n−2n=2 n-2 বা, n−2n=−2n-2 n=-2 বা, −n=−2-n=-2 ∴n=2\therefore n=2 n এর মান (1) নং এ বসিয়ে পাই, 2p=q2 p=q বা, 2(1−q=q)=q[∵p+q=1]2(1-q=q)=q\quad\quad [\because p+q=1] বা, 2−2q=q2-2 q=q বা, 2=q+2q=3q2=q+2 q=3 q ∴q=23\therefore q=\frac{2}{3} আমরা জানি, p+q=1p + q = 1 ∴p=1−23=13\therefore \quad \mathrm{p}=1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} সুতরাং দ্বিতীয় দ্বিপদী চলক xx এর পরামিতি দুটি হলো n=2n = 2 এবং p=13p=\frac{1}{3}

উত্তর

গ হতে পাই, n=2,p=13\mathrm{n}=2, \mathrm{p}=\frac{1}{3} এবং q=23\mathrm{q}=\frac{2}{3} আমরা জানি, দ্বিপদী বিন্যাসের গড় =np=2×13=23=0.67=n p=2 \times \frac{1}{3}=\frac{2}{3}=0.67 দ্বিপদী বিন্যাসের ভেদাঙ্ক =npq=2×13×23=49=0.44=\mathrm{npq}=2 \times \frac{1}{3} \times \frac{2}{3}=\frac{4}{9}=0.44 এখানে, 0.67>0.440.67 > 0.44 অর্থাৎ, গড় > ভেদাঙ্ক। সুতরাং উদ্দীপকের আলোকে বলা যায় যে, দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ভেদাঙ্ক অপেক্ষা বড়।
HSCStatistics 2nd PaperChapter 3: গাণিতিক প্রত্যাশাকুমিল্লা ভিক্টোরিয়া সরকারি কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি বিচ্ছিন্ন দৈব চলক xx-এর সম্ভাবনা অপেক্ষক নিম্নরূপ: P(x)=3−∣4−x∣9;x=2,3,4,5,6P(x)=\frac{3-|4-x|}{9} ; x=2,3,4,5,6.

Jessore · 2025

ক
গাণিতিক প্রত্যাশার সংজ্ঞা দাও।
খ
দৈব চলকের ভেদাঙ্ক সর্বদাই ধনাত্মক- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে P(3<x≤5)P(3<x \leq 5) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
যদি y=(3x+5)y = (3x + 5) হয়, তবে V(x)V(x) এবং V(y)V(y) এর মান নির্ণয়পূর্বক তুলনা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি বিচ্ছিন্ন দৈব চলক xx-এর সম্ভাবনা অপেক্ষক নিম্নরূপ: P(x)=3−∣4−x∣9;x=2,3,4,5,6P(x)=\frac{3-|4-x|}{9} ; x=2,3,4,5,6.

Jessore · 2025

ক
গাণিতিক প্রত্যাশার সংজ্ঞা দাও।
খ
দৈব চলকের ভেদাঙ্ক সর্বদাই ধনাত্মক- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে P(3<x≤5)P(3<x \leq 5) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
যদি y=(3x+5)y = (3x + 5) হয়, তবে V(x)V(x) এবং V(y)V(y) এর মান নির্ণয়পূর্বক তুলনা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি ঔষধ কোম্পানির মার্কেট এনালিস্ট ফিল্ড পর্যবেক্ষণ করে নিম্নোক্ত তথ্য সংগ্রহ করেন: question image

Dhaka · 2025

ক
গাণিতিক প্রত্যাশা কাকে বলে?
খ
E(x2)E\left(x^2\right) এর মান সর্বদা ধনাত্মক-- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের তথ্যের গাণিতিক প্রত্যাশা নির্ণয় কর।
ঘ
E(5x3+10)E(5x^ 3 + 10) এবং V(5x+10)V(5x + 10) এর মান নির্ণয়পূর্বক তুলনা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি ঔষধ কোম্পানির মার্কেট এনালিস্ট ফিল্ড পর্যবেক্ষণ করে নিম্নোক্ত তথ্য সংগ্রহ করেন: question image

Dhaka · 2025

ক
গাণিতিক প্রত্যাশা কাকে বলে?
খ
E(x2)E\left(x^2\right) এর মান সর্বদা ধনাত্মক-- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের তথ্যের গাণিতিক প্রত্যাশা নির্ণয় কর।
ঘ
E(5x3+10)E(5x^ 3 + 10) এবং V(5x+10)V(5x + 10) এর মান নির্ণয়পূর্বক তুলনা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন · Jessore

উদ্দীপক

একটি বিচ্ছিন্ন দৈব চলক xx-এর সম্ভাবনা অপেক্ষক নিম্নরূপ: P(x)=3−∣4−x∣9;x=2,3,4,5,6P(x)=\frac{3-|4-x|}{9} ; x=2,3,4,5,6.

Jessore · 2025

ক
গাণিতিক প্রত্যাশার সংজ্ঞা দাও।
খ
দৈব চলকের ভেদাঙ্ক সর্বদাই ধনাত্মক- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে P(3<x≤5)P(3<x \leq 5) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
যদি y=(3x+5)y = (3x + 5) হয়, তবে V(x)V(x) এবং V(y)V(y) এর মান নির্ণয়পূর্বক তুলনা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন · Jessore

উদ্দীপক

একটি বিচ্ছিন্ন দৈব চলক xx-এর সম্ভাবনা অপেক্ষক নিম্নরূপ: P(x)=3−∣4−x∣9;x=2,3,4,5,6P(x)=\frac{3-|4-x|}{9} ; x=2,3,4,5,6.

Jessore · 2025

ক
গাণিতিক প্রত্যাশার সংজ্ঞা দাও।
খ
দৈব চলকের ভেদাঙ্ক সর্বদাই ধনাত্মক- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে P(3<x≤5)P(3<x \leq 5) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
যদি y=(3x+5)y = (3x + 5) হয়, তবে V(x)V(x) এবং V(y)V(y) এর মান নির্ণয়পূর্বক তুলনা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন · Jessore

উদ্দীপক

একটি বিচ্ছিন্ন দৈব চলক xx-এর সম্ভাবনা অপেক্ষক নিম্নরূপ: P(x)=3−∣4−x∣9;x=2,3,4,5,6P(x)=\frac{3-|4-x|}{9} ; x=2,3,4,5,6.

Jessore · 2025

ক
গাণিতিক প্রত্যাশার সংজ্ঞা দাও।
খ
দৈব চলকের ভেদাঙ্ক সর্বদাই ধনাত্মক- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে P(3<x≤5)P(3<x \leq 5) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
যদি y=(3x+5)y = (3x + 5) হয়, তবে V(x)V(x) এবং V(y)V(y) এর মান নির্ণয়পূর্বক তুলনা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সৃজনশীল প্রশ্ন · Jessore

উদ্দীপক

একটি বিচ্ছিন্ন দৈব চলক xx-এর সম্ভাবনা অপেক্ষক নিম্নরূপ: P(x)=3−∣4−x∣9;x=2,3,4,5,6P(x)=\frac{3-|4-x|}{9} ; x=2,3,4,5,6.

Jessore · 2025

ক
গাণিতিক প্রত্যাশার সংজ্ঞা দাও।
খ
দৈব চলকের ভেদাঙ্ক সর্বদাই ধনাত্মক- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে P(3<x≤5)P(3<x \leq 5) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
যদি y=(3x+5)y = (3x + 5) হয়, তবে V(x)V(x) এবং V(y)V(y) এর মান নির্ণয়পূর্বক তুলনা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন · Jessore

উদ্দীপক

একটি বিচ্ছিন্ন দৈব চলক xx-এর সম্ভাবনা অপেক্ষক নিম্নরূপ: P(x)=3−∣4−x∣9;x=2,3,4,5,6P(x)=\frac{3-|4-x|}{9} ; x=2,3,4,5,6.

Jessore · 2025

ক
গাণিতিক প্রত্যাশার সংজ্ঞা দাও।
খ
দৈব চলকের ভেদাঙ্ক সর্বদাই ধনাত্মক- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে P(3<x≤5)P(3<x \leq 5) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
যদি y=(3x+5)y = (3x + 5) হয়, তবে V(x)V(x) এবং V(y)V(y) এর মান নির্ণয়পূর্বক তুলনা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন · Jessore

উদ্দীপক

একটি বিচ্ছিন্ন দৈব চলক xx-এর সম্ভাবনা অপেক্ষক নিম্নরূপ: P(x)=3−∣4−x∣9;x=2,3,4,5,6P(x)=\frac{3-|4-x|}{9} ; x=2,3,4,5,6.

Jessore · 2025

ক
গাণিতিক প্রত্যাশার সংজ্ঞা দাও।
খ
দৈব চলকের ভেদাঙ্ক সর্বদাই ধনাত্মক- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে P(3<x≤5)P(3<x \leq 5) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
যদি y=(3x+5)y = (3x + 5) হয়, তবে V(x)V(x) এবং V(y)V(y) এর মান নির্ণয়পূর্বক তুলনা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সৃজনশীল প্রশ্ন · Dhaka

উদ্দীপক

একটি ঔষধ কোম্পানির মার্কেট এনালিস্ট ফিল্ড পর্যবেক্ষণ করে নিম্নোক্ত তথ্য সংগ্রহ করেন: question image

Dhaka · 2025

ক
গাণিতিক প্রত্যাশা কাকে বলে?
খ
E(x2)E\left(x^2\right) এর মান সর্বদা ধনাত্মক-- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের তথ্যের গাণিতিক প্রত্যাশা নির্ণয় কর।
ঘ
E(5x3+10)E(5x^ 3 + 10) এবং V(5x+10)V(5x + 10) এর মান নির্ণয়পূর্বক তুলনা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন · Dhaka

উদ্দীপক

একটি ঔষধ কোম্পানির মার্কেট এনালিস্ট ফিল্ড পর্যবেক্ষণ করে নিম্নোক্ত তথ্য সংগ্রহ করেন: question image

Dhaka · 2025

ক
গাণিতিক প্রত্যাশা কাকে বলে?
খ
E(x2)E\left(x^2\right) এর মান সর্বদা ধনাত্মক-- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের তথ্যের গাণিতিক প্রত্যাশা নির্ণয় কর।
ঘ
E(5x3+10)E(5x^ 3 + 10) এবং V(5x+10)V(5x + 10) এর মান নির্ণয়পূর্বক তুলনা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

যদি [গণিত] হয়, তবে [গণিত] এবং [গণিত] এর মান নির্ণয়পূর্বক তুলনা কর।উদ্দীপক হতে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।[গণিত] এবং [গণিত] এর মান নির্ণয়পূর্বক তুলনা কর।উদ্দীপকের তথ্যের গাণিতিক প্রত্যাশা নির্ণয় কর।দৈব চলকের ভেদাঙ্ক সর্বদাই ধনাত্মক- ব্যাখ্যা কর।দৈব চলকের ভেদাঙ্ক সর্বদাই ধনাত্মক- ব্যাখ্যা কর।দৈব চলকের ভেদাঙ্ক সর্বদাই ধনাত্মক- ব্যাখ্যা কর।গাণিতিক প্রত্যাশার সংজ্ঞা দাও।গাণিতিক প্রত্যাশার সংজ্ঞা দাও।গাণিতিক প্রত্যাশার সংজ্ঞা দাও।[গণিত] এর মান সর্বদা ধনাত্মক-- ব্যাখ্যা কর।[গণিত] এর মান সর্বদা ধনাত্মক-- ব্যাখ্যা কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন