দৈব চলকের ভেদাংকের মান ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।
উত্তর: দৈব চলকের ভেদাঙ্কের মান ঋণাত্মক হতে পারে না। ব্যাখ্যা কোনো দৈব চলকের মানসমূহ হতে উহার প্রত্যাশিত মানের ব্যবধানের বর্গের গাণিতিক প্রত্যাশাকে ঐ দৈব চলকের ভেদাঙ্ক বলে। অর্থাৎ কোনো দৈব চলক x এর গাণিতিক প্রত্যাশা E(x) হলে, x এর ভেদাঙ্ক হবে, V(x) = E x - E(x) 2 আমরা জানি, বর্গ সংখ্যা কখনো ঋণাত্মক হতে পারে না। সুতরাং E x-E(x)2 > 0 ∴ V(x) > 0 অতএব, দৈব চলকের ভেদাঙ্কের মান ঋণাত্মক হতে পারে না। ইহার মান সর্বদা ধনাত্মক হয়।
HSC Statistics 2nd Paper Chapter 3: গাণিতিক প্রত্যাশা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 3: গাণিতিক প্রত্যাশা · সৃজনশীল
দৈব চলকের ভেদাংকের মান ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।
উদ্দীপক
একটি বিচ্ছিন্ন দৈব চলক x সম্ভাবনা বিন্যাস নিম্নরূপ :
x
0
1
2
3
P(x)
0.25
0.3
0.35
0.1
হ্যাপি বলল E( V(x).
আইডিয়াল স্কুল অ্যান্ড কলেজ, মতিঝিল · 2024
উত্তর
কোনো দৈব চলকের প্রতিটি মান এবং এদের নিজ নিজ সম্ভাবনার গুণফলের সমষ্টিই হলো ঐ দৈব চলকের গাণিতিক প্রত্যাশা বা প্রত্যাশিত মান।
উত্তর
দৈব চলকের ভেদাঙ্কের মান ঋণাত্মক হতে পারে না।
ব্যাখ্যা কোনো দৈব চলকের মানসমূহ হতে উহার প্রত্যাশিত মানের ব্যবধানের বর্গের গাণিতিক প্রত্যাশাকে ঐ দৈব চলকের ভেদাঙ্ক বলে।
অর্থাৎ কোনো দৈব চলক x এর গাণিতিক প্রত্যাশা E(x) হলে, x এর ভেদাঙ্ক হবে, V(x) = E{x - E(x)}2
আমরা জানি, বর্গ সংখ্যা কখনো ঋণাত্মক হতে পারে না।
সুতরাং E{x-E(x)2 > 0
∴ V(x) > 0
অতএব, দৈব চলকের ভেদাঙ্কের মান ঋণাত্মক হতে পারে না। ইহার মান সর্বদা ধনাত্মক হয়।
উত্তর
উদ্দীপক হতে পাই, বিচ্ছিন্ন দৈব চলক x এর সম্ভাবনা বিন্যাস :
x
0
1
2
3
P(x)
0.25
0.3
0.35
0.1
∴ দৈব চলক x এর গাণিতিক প্রত্যাশা,
= (0 × 0.25) + (1 × 0.3) + (2 × 0.35)+(3 × 0.1)
= 0 + 0.3 + 0.7 + 0.3 = 1.30
সুতরাং, দৈব চলক x এর গাণিতিক প্রত্যাশা, E(x) = 1.30।
উত্তর
'গ' হতে পাই,
এখন,
এবং
এখন,
সুতরাং,
অতএব, হ্যাপির বক্তবা সঠিক ছিল।
