$\because E(x)=\bar{x}$. ব্যাখ্যা কর।

Question

Accepted Answer

$\because E(x)=\bar{x}$. ব্যাখ্যা : মনেে করি, $x$ বিচ্ছিন্ন দৈব চলকের $x_1, x_2, \ldots . ., x_n$ মানগুলোর গণসংখ্যা যথাক্রমে $f_1, f_2, \ldots ., f_n$; যেখানে $f_1+f_2+\ldots \ldots . .+f_n=N$. এখন, $x$ চলকের গাণিতিক গড়, $\overline{\mathrm{x}}=\frac{\sum_{\mathrm{i}=1}^{\mathrm{n}} f_{\mathrm{i}} \mathrm{x}_{\mathrm{i}}}{\mathrm{N}}$ আবার, $x$ চলকের প্রতিটি মানের সম্ভাবনা যথাক্রমে, $\mathrm{P}\left(\mathrm{x}_1\right)=\frac{f_1}{\mathrm{~N}}, \mathrm{P}\left(\mathrm{x}_2\right)=\frac{f_2}{\mathrm{~N}}, \ldots \ldots \ldots . . . . ., \mathrm{P}\left(\mathrm{x}_{\mathrm{n}}\right)=\frac{f_{\mathrm{n}}}{\mathrm{N}}$ অতএব, $x$ চলকের গাণিতিক প্রত্যাশা, $\mathrm{E}(\mathrm{x}) =\mathrm{x}_1 \mathrm{P}\left(\mathrm{x}_1\right)+\mathrm{x}_2 \mathrm{P}\left(\mathrm{x}_2\right)+\mathrm{x}_3 \mathrm{P}\left(\mathrm{x}_3\right)+\ldots . .+\mathrm{x}_{\mathrm{n}} \mathrm{P}\left(\mathrm{x}_n\right) $ $ =\mathrm{x}_1 \frac{f_1}{\mathrm{~N}}+\mathrm{x}_2 \frac{f_2}{\mathrm{~N}}+\mathrm{x}_3 \frac{f_3}{\mathrm{~N}}+\ldots+\mathrm{x}_{\mathrm{n}} \frac{f_n}{\mathrm{~N}}$ $=\frac{1}{\mathrm{~N}}\left[f_1 \mathrm{x}_1+f_2 \mathrm{x}_2+\ldots .+f_{\mathrm{n}} \mathrm{x}_n\right]$ $=\frac{\sum_{i=1}^n f_i \mathrm{x}_i}{\mathrm{~N}}=\overline{\mathrm{x}}$ সুতরাং, দৈব চলকের গাণিতিক প্রত্যাশা এবং গাণিতিক গড় মূলত একই রাশি।

HSC Statistics 2nd Paper CQ — $\because E(x)=\bar{x}$. ব্যাখ্যা কর।

আরো প্রশ্ন দেখো