দৈব চলকের পরিমিত ব্যবধান ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।
উত্তর: দৈব চলকের পরিমিত ব্যবধান ঋণাত্মক হতে পারে না। কোনো দৈব চলকের মানগুলো হতে তার গাণিতিক প্রত্যাশার ব্যবধানের বর্গের প্রত্যাশিত মানের বর্গমূলকে ঐ দৈব চলকের পরিমিত ব্যবধান বলে। অর্থাৎ, দৈব চলক x এর পরিমিত ব্যবধান, [গণিত] যেহেতু বর্গসংখ্যা কখনও ঋণাত্মক হতে পারে না কাজেই, [গণিত] সুতরাং দৈব চলকের পরিমিত ব্যবধান ঋণাত্মক হতে পারে না।
HSC Statistics 2nd Paper Chapter 3: গাণিতিক প্রত্যাশা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 3: গাণিতিক প্রত্যাশা · সৃজনশীল
দৈব চলকের পরিমিত ব্যবধান ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।
উদ্দীপক
একটি দোকানে নকিয়া ও সিম্ফোনি কোম্পানি দুটির মোবাইল সেটের চাহিদা সম্ভাবনা বিন্যাস নিম্নরূপ :
নকিয়া
চাহিদা
0
1
2
3
4
সম্ভাবনা
0.1
0.4
C
0.15
0.1
সিম্ফোনি
চাহিদা
0
1
2
3
4
সম্ভাবনা
0.9
0.45
0.32
0.11
0.03
Dhaka · 2017
উত্তর
কোনো দৈব চলকের প্রতিটি মানের সাথে নিজ নিজ সম্ভাবনা গুণ করে গুণফলের সমষ্টি নির্ণয় করলে প্রাপ্ত মানই ঐ দৈব চলকের গাণিতিক প্রত্যাশা।
উত্তর
দৈব চলকের পরিমিত ব্যবধান ঋণাত্মক হতে পারে না।
কোনো দৈব চলকের মানগুলো হতে তার গাণিতিক প্রত্যাশার ব্যবধানের বর্গের প্রত্যাশিত মানের বর্গমূলকে ঐ দৈব চলকের পরিমিত ব্যবধান বলে। অর্থাৎ, দৈব চলক x এর পরিমিত ব্যবধান,
যেহেতু বর্গসংখ্যা কখনও ঋণাত্মক হতে পারে না কাজেই,
সুতরাং দৈব চলকের পরিমিত ব্যবধান ঋণাত্মক হতে পারে না।
উত্তর
আমরা জানি, সমস্ত সম্ভাবনার যোগফল এক।
ধরি, নকিয়া কোম্পানির বিন্যাসটি একটি সম্ভাবনা বিন্যাস।
বা,
বা,
নকিয়া মোবাইলের জন্য ধ্রুবক C এর মান 0.25।
উত্তর
ধরি, দৈব চলক x : নকিয়া মোবাইলের চাহিদা এবং দৈব চলক y : সিম্ফোনি মোবাইলের চাহিদা ।
নকিয়া কোম্পানির মোবাইলের প্রত্যাশিত চাহিদা,
সিম্ফোনি কোম্পানির মোবাইলের প্রত্যাশিত চাহিদা,
= 1.54
যেহেতু নকিয়া কোম্পানির মোবাইলের প্রত্যাশিত চাহিদা সিম্ফোনি কোম্পানির মোবাইলের প্রত্যাশিত চাহিদা অপেক্ষা বেশি।
সুতরাং নকিয়া কোম্পানির মোবাইলের চাহিদা বেশি 1
